Thoralf Skolem

Thoralf Albert Skolem (1887-1963) je norský matematik a logik .

On je zvláště známý pro práce v matematické logice a teorii množin, které nyní nesou jeho jméno, jako je Löwenheim-Skolemova věta nebo pojem skolemizace .

Životopis

Ačkoli Skolemův otec byl učitelem na základní škole, většina jeho rodiny byli zemědělci. Skolem navštěvoval střední školu v Kristianii (později přejmenovanou na Oslo ), kde prošel přijímacími zkouškami na univerzitu v roce 1905. Poté nastoupil na Kongelige Frederiks Universitet ( University of Oslo ) ke studiu matematiky a absolvoval také kurzy fyziky , chemie , zoologie a botaniky .

V roce 1909 začal pracovat jako asistent fyzika Kristiana Birkelanda , známého bombardováním magnetizovaných koulí elektrony a získáváním polárních účinků ; Nejdříve Skolemovy první publikace byly fyzikální práce spoluautorem s Birkelandem. V roce 1913 složil Skolem zkoušky s vyznamenáním a dokončil práci s názvem Investigations on the Algebra of Logic . Také cestoval s Birkelandem do Súdánu, aby pozoroval zodiakální světlo . Zimní semestr roku 1915 strávil na univerzitě v Göttingenu , v té době středisku excelence výzkumu v matematické logice , meta-matematice a abstraktní algebře , v níž nakonec Skolem exceloval. V roce 1916 byl jmenován výzkumným pracovníkem na univerzitě v Oslu. V roce 1918 mu byl udělen doktorát z matematiky a byl zvolen do Norské akademie věd a dopisů . Skolem nebyl oficiálně vyškolen jako student diplomové práce, věřil, že práce je v Norsku zbytečná. Poté si to rozmyslel a v roce 1926 předložil tezi nazvanou Některé věty o integrálním řešení určitých algebraických rovnic a nerovností . Jejím vedoucím teoretické práce byl Axel Thue , i když zemřel v roce 1922.

V roce 1927 se oženil s Edith Wilhelmine Hasvoldovou. Skolem pokračoval ve výuce na univerzitě v Oslu až do roku 1930, kdy se stal spolupracovníkem výzkumného ústavu v Chr. Michelsen v Bergenu . Tato vyšší pozice umožňovala společnosti Skolem provádět výzkum bez administrativních povinností a pedagogické zátěže. Toto místo však také vyžadovalo, aby pobýval v Bergenu, městě, které již nemělo univerzitu a tudíž žádnou vědeckou knihovnu, takže nemohl držet krok s matematickou literaturou. V roce 1938 se vrátil do Osla, kde se stal profesorem matematiky na univerzitě, kde učil postgraduální kurzy algebry a teorie čísel a také, i když příležitostněji, matematickou logiku.

Skolem byl prezidentem Norské matematické společnosti a mnoho let redigoval Norsk Matematisk Tidsskrift (dále jen „Norský matematický deník“). Byl také zakládajícím redaktorem Mathematica Scandinavica . Po svém odchodu do důchodu v roce 1957 podnikl několik cest do Spojených států, kde učil na univerzitách. Zůstal intelektuálně aktivní až do své náhlé a nečekané smrti.

Matematika

Skolem publikoval kolem 180 článků o diofantických rovnicích , teorii grup , teorii mřížek a co je nejdůležitější, teorii množin a matematickou logiku . Většinou byla publikována v norských časopisech s omezeným mezinárodním nákladem, takže její výsledky někdy znovu objevily i ostatní. Příkladem je Skolem-Noetherova věta charakterizující automorfismy jednoduchých algeber. Skolem zveřejnil důkazy v roce 1927, ale Emmy Noether je znovu objevil znovu o několik let později.

Skolem byl mezi prvními, kdo psal o mřížích. V roce 1919 ukázal, že jakákoli implicitní mřížka je distribuční a že jakákoli konečná distribuční mřížka je implikativní. Poté, co ostatní znovu objevili tyto výsledky, publikoval Skolem v němčině z roku 1936 článek „  Über gewisse„ Verbände “oder„ Lattices “, který shrnuje  jeho dřívější práci v teorii mřížky. Skolem byl jedním z prvních teoretiků modelování . V roce 1920 výrazně zjednodušil důkaz věty, kterou Leopold Löwenheim poprvé prokázal v roce 1915, což vyústilo v teorém Löwenheim-Skolem , který uvádí, že zatímco teorie prvního řádu má nekonečný model, má spočítatelný vzor. Jeho důkaz z roku 1920 vyžaduje axiom volby , ale později (1922 a 1928) poskytl důkazy pomocí Königova lematu místo tohoto axiomu. Je pozoruhodné, že Skolem, stejně jako Löwenheim, psal o matematické logice a teorii množin s využitím notace jiných raných teoretiků modelu Charlese Sanderse Peirce a Ernsta Schrödera , včetně Π a Σ jako kvantifikátorů vázajících proměnné, na rozdíl od notací Peano , Principia Mathematica a Principy teoretické logiky . Skolem (1934) byl průkopníkem v konstrukci nestandardních modelů aritmetiky .

Úplnost

Úplnost z logiky prvního řádu je důsledkem výsledků Skolem ukázala v časných 1920, ale neměl by tuto skutečnost. Možná proto, že matematici a logici nebyli plně vědomi úplnosti jako základní problém meta-matematiky až do prvního vydání z Hilbert a Ackermann je Principles teoretické logiky , první vydání 1928, jasně vyjádřil. Ať tak či onak, Kurt Gödel tuto úplnost v roce 1930 dokázal.

Skolem si dával pozor na nekonečno a byl jedním z předchůdců finismu v matematice. Skolem (1923) odhaluje svou primitivní rekurzivní aritmetiku, velmi raný příspěvek k teorii vypočítatelných funkcí , aby se vyhnul takzvaným paradoxům nekonečna. Poté vyvinul aritmetiku přirozených celých čísel tak, že nejprve definoval objekty primitivní rekurzí , poté navrhl další systém, aby dokázal vlastnosti objektů definovaných prvním systémem. Tyto dva systémy mu umožnily definovat prvočísla a uvést značné množství propozic teorie čísel. Pokud lze první z těchto systémů považovat za programovací jazyk pro definování objektů a druhý za programovací logiku pro prokázání vlastností objektů, lze Skolem považovat za nežádoucího průkopníka teoretické informatiky . V roce 1929 Presburger dokázal, že Peanova aritmetika bez násobení byla konzistentní, úplná a rozhodná . Následující rok Skolem dokázal, že totéž platí pro Peanovu aritmetiku bez přidání , systém pojmenovaný Skolemova aritmetika na jeho počest. Slavným výsledkem Gödela v roce 1931 je to, že aritmetika samotného Peana (sčítání i násobení) je neúplná, a proto a posteriori nerozhodnutelná.

Hao Wang vzdal hold práci Skolem takto:

"Skolem má tendenci řešit obecné problémy konkrétními příklady." Zdálo se, že často předkládá důkazy ve stejném pořadí, v jakém je objevil. Výsledkem je nová neformálnost i určitá neprůkaznost. [...] Jeho myšlenky jsou často potenciálně schopné širokého uplatnění. Byl to „svobodný duch“: nepatřil do žádné školy, žádnou nenašel, obecně příliš nepoužíval známé výsledky ... byl inovátorem a většinu jeho materiálu lze přečíst. rozumějí ti, kteří o tomto předmětu nemají příliš mnoho znalostí. Zdá se velmi pravděpodobné, že kdyby byl dnes mladý, logika ... by ho neoslovila. "(Skolem 1970: 17–18)

Reference

• (fr) Tento článek je částečně nebo zcela převzat z článku Wikipedie v angličtině s názvem „  Thoralf Skolem  “ ( viz seznam autorů ) .
• (de) Thoralf Skolem, „  Über die Nicht-charakterisierbarkeit der Zahlenreihe mittels endlich oder abzählbar unendlich vieler Aussagen mit ausschließlich Zahlenvariablen  “ , Fundamenta Mathematicae , sv.  23, n o  1,1934, str.  150—161 ( číst online )
• Skolem, TA, 1970. Vybraná logická díla , Fenstad, JE, ed. Oslo: Skandinávské univerzitní knihy. Obsahuje 22 článků v němčině, 26 v angličtině, 2 ve francouzštině, 1 anglický překlad článku původně publikovaného v norštině a úplnou bibliografii.
• Brady, Geraldine, 2000. Od Peirce po Skolem . Severní Holandsko.
• Fenstad, Jens Erik, 1970, „  Thoralf Albert Skolem in Memoriam  “ ve Skolemu (1970: 9–16).
• Hao Wang, 1970, „  Průzkum Skolemovy práce v logice  “ ve Skolem (1970: 17–52).

Podívejte se také

Související články

• Skolem Suite
• Teorie modelů
• Skolemizace
• Leopold Löwenheim
• Skolem Paradox
• Věta Skolem-Mahler-Lech

externí odkazy

• (en) John J. O'Connor a Edmund F. Robertson , „Thoralf Albert Skolem“ , v archivu MacTutor History of Mathematics , University of St Andrews ( číst online ).
• Autoritní záznamy  :
  • Virtuální mezinárodní autoritní soubor
  • Mezinárodní standardní identifikátor jména
  • Francouzská národní knihovna ( údaje )
  • Univerzitní dokumentační systém
  • Knihovna Kongresu
  • Gemeinsame Normdatei
  • Nizozemská královská knihovna
  • Polská univerzitní knihovna
  • Švédská národní knihovna
  • ID WorldCat
  • WorldCat