SI jednotky | joule sekunda (Js) |
---|---|
Dimenze | M · L 2 · T -1 |
Příroda | Skalární množství |
Obvyklý symbol | |
Odkaz na jiné velikosti |
|
Hodnota | h = 6,626 070 15 × 10 −34 J s |
Ve fyzice je Planckova konstanta , označovaná také jako „ akční kvantum “ od svého zavedení v kvantové teorii , fyzikální konstantou, která má stejnou dimenzi jako energie vynásobená dobou trvání.
Pojmenován podle fyzika Maxe Plancka hraje ústřední roli v kvantové mechanice, protože jde o základní koeficient proporcionality, který spojuje energii fotonu s jeho frekvencí ( ) a jeho hybnost s jeho vlnovým číslem. ( ) Nebo obecněji diskrétní vlastnosti korpuskulárního typu s vlastnostmi typu spojitého vlnění.
Jeho hodnota, stanovená konvencí od 20. května 2019 , je nyní základem pro definici kilogramu .
Tuto konstantu původně zavedl Max Planck při studiu záření černého tělesa jako poměr proporcionality mezi minimálním energetickým přírůstkem E elektricky nabitého oscilátoru a frekvencí f příslušné elektromagnetické vlny. Následně, v roce 1905, byl tento kvantovaný přírůstek energie spojen Albertem Einsteinem s kvantem samotné elektromagnetické vlny, toto světelné kvantum se někdy chovalo jako elektricky neutrální částice a ne jako elektromagnetická vlna. Toto kvantum se nakonec nazývalo foton . Vztah takto demonstrovaný Planckem a Einsteinem spojuje energii E fotonu s jeho frekvencí f nebo s jeho úhlovou frekvencí ω:
E=hF=ℏ ω.{\ displaystyle E = hf = \ hbar \ \ omega.}Dotyčná energie, řádově 4 × 10 −19 J pro foton viditelného světla, je extrémně malá ve srovnání s řády denních energií.
V mnoha případech znamená kvantifikace energie, že jsou povoleny pouze určité energetické úrovně a nelze dosáhnout mezilehlých hodnot.
Tato konstanta hrála klíčovou roli v modelu atomu vodíku, navrženém v roce 1913 a nyní známém jako Bohrův model , aby vysvětlil přítomnost spektrálních čar, které odrážejí skutečnost, že frekvence pohybu elektronu kolem centrálního jádra nejsou libovolné a stejně jako odpovídající energie je dokonale dobře určena. Niels Bohr připouští, že elektron na stacionárních drahách nemůže vyzařovat záření, na rozdíl od toho, co bylo drženo v klasické elektromagnetice. Předpokládal hypotézu, která se stala první podmínkou Bohrovy kvantizace, a sice, že působení hybnosti na úplnou oběžnou dráhu je celočíselným násobkem (Planckovy konstanty). Tato myšlenka je také známá jako „Planckova kvantová hypotéza“. My máme
∮mprotids=neh=2neπℏ.{\ displaystyle \ anoint mv \, \ mathrm {d} s = nh = 2n \ pi \ hbar \;.} Po Planckově objevu bylo zjištěno, že akce fyzického systému obecně nemůže mít žádnou hodnotu, ale byla také kvantifikována kvantem akce, které se nyní říká Planckova konstanta . Tento přístup odpovídá první interpretaci kvantové mechaniky vyvinuté Bohrem a Sommerfeldem , pro kterou existují částice, které mají trajektorie, ale také mají skryté proměnné omezené zákony kvantové mechaniky. Tato interpretace je nyní zastaralá a nahrazena přístupem, kde již neexistuje samotný pojem trajektorie a kde jsou všechny částice reprezentovány vlnovou funkcí probíhající v prostoru a čase: tento přístup neumožňuje více definovat akci v klasickém smyslu termínu.Obecněji řečeno, v roce 1924 De Broglieova hypotéza o dualitě vlnových částic zobecňuje tento vztah na jakoukoli částici (a už ne jen na foton) spojením hybnosti částice a její vlnové délky jednoduchou rovnicí:
λ=h p.{\ displaystyle \ lambda = {h \ over \ p} \;.} Tato hypotéza bude experimentálně potvrzena krátce nato, což položí základy kvantové mechaniky.Vlna hmoty vedla Erwina Schrödingera, aby v roce 1925 navrhl, že vývoj částice hmotnosti m v poli potenciální energie je popsán vlnovou funkcí, která spojuje s každým bodem prostoru komplex čísel (analyzovatelný v modulu a fázi) a který splňuje následující rovnici:
iℏ∂∂tψ=-ℏ22m∇→2ψ+PROTIψ.{\ displaystyle i \ hbar {\ částečné \ nad \ částečné t} \ psi = - {\ hbar ^ {2} \ nad 2m} {\ vec {\ nabla}} ^ {2} \ psi + V \ psi \; .}Amplituda normalizované vlnové funkce je rozdělení pravděpodobnosti: čtverec vlnové funkce dává pravděpodobnost měření přítomnosti částice v bodě ; a kvantová fáze je čistá rotace v komplexní rovině, jejíž frekvence rotace závisí na kinetické energii částice.
Pokud například hamiltonián částice výslovně nezávisí na čase, lze vlnovou funkci rozložit na funkci prostoru a funkci času. Rozlišení oddělením proměnných ukazuje, že rovnice má potom tvar:
sProto je v kvantové mechanice v mnoha případech přirozenější mluvit o úhlové frekvenci než o frekvenci samotné , tj. Vyjádřit frekvenci v radiánech za sekundu a ne v hertzích (což odpovídá rychlosti otáčení) fáze ve vzájemném prostoru). V těchto vzorcích je nejčastěji užitečné absorbovat faktor 2π v samotné konstantě, což vede k použití redukované Planckovy konstanty (nebo Diracova konstanty ), rovné Planckově konstantě dělené 2π, a je uvedeno (h-bar):
Poté se zapíše energie fotonu s úhlovou frekvencí ω = 2π f :
Podobně moment hybnosti pak souvisí s číslem vlny pomocí:
Tyto dva vztahy jsou časovou a prostorovou složkou speciálního vzorce relativity vztahujícího se k kvadrivektorům :
Na svém 26. ročník setkání dne 16. listopadu 2018 Generální konference pro míry a váhy (GFCM) rozhodla, že ke dni 20. května 2019, v mezinárodním systému jednotek (Si), Planckova konstanta, h , je přísně rovná
h = 6,626 070 15 × 10 −34 J sto za účelem definování kilogramu z této konstanty.
Přidružená veličina je „redukovaná Planckova konstanta“ nebo „ Diracova konstanta “, zaznamenaná ℏ a vyslovená „h bar“:
Před reformou v roce 2019 byla hodnota h vypočítána z jiných fyzikálních konstant, například takto:
kde je elementární náboj elektronu, hmotnost protonu, hmotnost elektronu, permitivita vakua a rychlost světla.
V rozměrové analýze , Planckova konstanta je homogenní, aby k akci . Jeho rozměr je ML 2 T –1 . Ve své původní formulaci se konstanta jeví jako poměr energie (v joulech ) k frekvenci (v hertzích ), tedy dimenze M · L 2 · T −1 . Planckova konstanta má tedy rozměry energie vynásobené časem . Je také možné zapsat tyto jednotky jako hybnost vynásobenou délkou.
Pro jeho část, snížená konstantní jeví jako poměr energii (v joulech) odpovídajícím úhlové frekvence (v radiánech za sekundu), a je tedy vyjádřena v kg ⋅ m 2 ⋅ s -1 ⋅ rad -1 . Navzdory identitě jednotek to však není fyzicky moment hybnosti , který má pseudo-vektorový charakter a jehož násobení rychlostí otáčení dává kinetickou energii otáčení. Je to konstanta, kterou je energie (skalární orientace 1 0 ) rozdělena, aby se našla ekvivalentní rychlost otáčení kvantové fáze .
Od 20. května 2019 je Planckova konstanta stanovena konvencí přesně na hodnotu 6 626 070 15 × 10 −34 kg m 2 s −1 (neboli J ⋅s).
Před jeho fixací pomocí CGPM to byla jedna z fyzikálních konstant, u nichž byla nejistota největší, relativní nejistota 1,2 × 10 −8 (v tomto ohledu byla překročena pouze Boltzmannovou konstantou (5,7 × 10 −7) ) a gravitační konstanta (4,6 × 10 −5 ) a samozřejmě kosmologická konstanta z velké části mimo soutěž). Tato nejistota ohledně Planckovy konstanty byla zase faktorem nejistoty u jiných fyzikálních konstant, při jejichž určování zasahuje:
Teoreticky lze Planckovu konstantu vypočítat z emisního spektra černého tělesa a právě tato fyzikální data poskytla první odhad provedený Planckem.
Nejpřesnější měření v současné době jsou založena na Kibbleově rovnováze (dříve nazývané wattová rovnováha, zahrnuje konstanty elektronu a předpokládá, že teorie o Josephsonově jevu a celém kvantovém Hallově jevu je správná) a na měření hustota krystalu rentgenovou difrakcí (která zahrnuje číslo Avogadro ). Obtížnost měření je ilustrována skutečností, že tyto dvě metody neposkytují kompatibilní výsledky, aniž by bylo možné určit, která z těchto dvou metod je méně přesná, než se očekávalo.
Jednou z výzev přesného měření Planckovy konstanty bylo dokázat dát kilogramu definici, která již nezávisí na artefaktu, starý standardní kilogram držený v Pavillon de Breteuil . Pokud nejistota ohledně zachování tohoto standardu postupně rostla než nejistota Planckovy konstanty, je přesnější měřit hmotnost kilogramu z konvenčně pevné hodnoty Planckovy konstanty. (Jak je tomu již v případě rychlost světla ), kteroukoli z výše uvedených metod. Nyní tomu tak je od května 2019.
Kvantovou fyziku lze odvodit z následujícího principu: neexistuje žádný fyzický systém vykazující změnu menší než mezi dvěma pozorováními. Odtud můžeme ukázat, že mezi dvěma pozorováními oddělenými časovým intervalem Δ t , přičemž pozorovaná variace akce je vždy větší než , musí být produkt energetické variace E o časovou změnu ověřen
ΔE⋅Δt≥ℏ2.{\ displaystyle \ Delta E \ cdot \ Delta t \ geq {\ hbar \ nad 2} \;.} Bude to stejné pro každou dvojici fyzické velikosti, jejíž součin má rozměr akce , v M · L 2 · T −1 , jako je poloha a hybnost .Numerická hodnota jakékoli konstanty závisí na soustavě jednotek, ve které je vyjádřena. V mezinárodním systému jednotek je Planckova konstanta jednou z nejmenších číselných hodnot objevujících se ve fyzice. To odráží skutečnost, že v „lidském měřítku“, kde se energie obvykle počítá v kilojoulech a časy v sekundách nebo hodinách, je kvantum akce extrémně nízké. Planckovu konstantu lze tedy v subatomárním měřítku považovat za konstantu. Systém atomových jednotek je založen na této konstantě.
Naopak můžeme uvažovat, že malá číselná hodnota Planckovy konstanty pochází ze skutečnosti, že fyzikální systémy ošetřované v každodenním životě jsou tvořeny z velmi velkého počtu částic (hodnoty například blízké číslu Avogadro ). Například foton zeleného světla s vlnovou délkou 555 nm (maximální citlivosti lidského oka) má frekvenci 540 THz , a každý foton má tedy energii E = hf = 3,58 x 10 -19 J . Tato hodnota je extrémně nízká ve srovnání s energiemi „v lidském měřítku“ (kolem kJ), a proto neodpovídá naší každodenní zkušenosti (a přesto je zapotřebí pouze několik fotonů této energie, aby bylo světlo viditelné pro oko). Pokud naopak vezmeme v úvahu energii obsaženou v molu fotonů, vynásobením Avogadrovým číslem 6,022 × 10 23 mol −1 konečně najdeme energii 216 kJ mol −1 , blíže k „člověku měřítko “.
Planckova konstanta se používá k popisu kvantovacích jevů, které se vyskytují u částic a některé jejich fyzikální vlastnosti přebírají namísto spojité sady možných hodnot pouze několik hodnot pevných hodnot. Například frekvence částice souvisí s její energií , která je v některých situacích kvantifikována (například elektron v atomu) .
Takové kvantizační podmínky nacházíme v kvantové mechanice. Například pokud je celková momentová hybnost systému a momentová hybnost systému měřená v libovolném směru, mohou tyto veličiny nabývat pouze hodnot
Výsledkem je, že je někdy považován za kvantum momentu hybnosti , včetně kvanta rotace , to znamená, že moment hybnosti jakéhokoli systému, měřený s ohledem na konkrétní volbu osy, je vždy celočíselným násobkem této hodnoty.
Redukovaná Planckova konstanta také se objeví ve výkazech o Heisenberg principu neurčitosti . Standardní odchylka z měření polohy a to měření hybnosti podél stejné osy poslouchat vztahu
ΔX Δp≥12 ℏ.{\ displaystyle \ Delta x \ \ Delta p \ geq {\ frac {1} {2}} \ \ hbar \;.} Tento princip lze vyjádřit také ve formě ΔX Δproti≥12 m ℏ,{\ displaystyle \ Delta x \ \ Delta v \ geq {\ frac {1} {2 \ m}} \ \ hbar \;,} kde je hmotnost uvažovaného objektu, považovaná za konstantní, a jeho rychlost.Redukovaná Planckova konstanta se také používá jako základní konstanta vyjadřující kvantovou stupnici v systému jednotek zvaných Planckovy jednotky i v systému atomových jednotek .
Zájem systému atomových jednotek spočívá v tom, že Planckova konstanta, která má podle definice přesnou hodnotu rovnou jednotce, nejistota jejího měření nemá dopad na výsledky fyzického měření , je-li vyjádřena v těchto jednotkách, pouze nejistota spojená s měřením samotné fyzikální veličiny .
Naopak Planckovy jednotky jsou obecně známé se špatnou přesností, hlavní nepřesností je ta, která je zavedena gravitační konstantou .
Tato konstanta se (mimo jiné) používá v:
V teorii černých těles , zejména pro vyjádření jasu , se používají dvě další Planckovy konstanty zvané C 1 a C 2 :
Symbol h Planckovy konstanty je způsoben samotným Planckem. Objevuje se to poprvé v komunikaci, kterou uskutečnil Planck14. prosince 1900v Německé fyzikální společnosti . Podle autorů je písmeno h zkratkou německých slov Hilfsgröße („pomocná proměnná“), Hilfe! („Pomoc!“) Nebo Helfen („pomoc“).
Symbol ħ redukované konstanty je způsoben Paulem Diracem (1902-1984). Poprvé to navrhl v článku publikovaném v roce 1926.
Planckova konstanta má následující reprezentace Unicode:
„„ Planck-Einstein ( ) a De Broglie ( ) vztahy spojují vlastnosti korpuskulárního typu (energie a hybnost diskrétních entit) s vlastnostmi vlnového typu (časoprostorové periodicity). Přesněji řečeno, umožňují identifikovat přibližnou doménu platnosti těchto konceptů. To je jedna z podstatných rolí slavných Heisenbergových vztahů, nazývaných také vztahy nejistoty. “ "
„Otázkou je nejprve: Jak lze přiřadit diskrétní posloupnost energetické hodnoty H σ systému specifikovanému ve smyslu klasické mechaniky (energetická funkce je daná funkce souřadnic q r a příslušného momentu p r )? Planckova konstanta h souvisí s frekvencí H σ / h s energetickými hodnotami H σ . Je proto dostačující dát systému řadu diskrétních frekvenčních hodnot. "
: dokument použitý jako zdroj pro tento článek.