V hudební teorii je cyklem pětin geometrická reprezentace ukazující vztah mezi dvanácti stupni chromatické stupnice , jejich odpovídajícími změnami a přidruženým hlavním nebo vedlejším tónem.
Pythagoras založil základy harmonické, když zjistil, že hudba se točí kolem algebraických vztahů. Zdůraznil princip pětin, díky kterému vyvíjíme Pythagorovy váhy .
Ukrajinský skladatel a hudební teoretik Nikolaj Diletskij jej použil jako základní materiál k rozvoji „kruhu pětin“ ve svém hudebním pojednání „Idea grammatikii musikiyskoy“, které vyšlo v Moskvě v roce 1679 . Byl to tehdy Johann David Heinichen , německý skladatel a hudební teoretik, který tomu dal podobu, kterou známe dnes, ve svém pojednání „ Der Generalbass in der Composition“ z roku 1728 .
V temperované stupnice, počínaje nějaké poznámky a stoupá v intervalech o pouhé pětiny , půjdeme přes všechny poznámky z temperovaného chromatické stupnice předtím, než spadne zpět do původního listu.
Protože je tento prostor kruhový, je také možné jej procházet v opačném směru: interval mezi každou notou je pak dokonalá čtvrtina ( obrácení perfektní páté). Cyklus pětin je tedy také cyklem čtvrtin.
Tento kruh se často používá k reprezentaci vztahů mezi diatonickými stupnicemi . V diagramu vpravo výběrem noty pro tonikum odpovídá číslo uvedené v kruhu počtu náhodných (ostrých nebo plochých) příslušného podpisu klíče.
V horní části kruhu označené přirozenou (♮) jsou váhy C dur a A minor , nemají ani ostrou (♯), ani plochou (♭) (bez změny). Při každém otáčení ve směru hodinových ručiček se do podpisu klíče přidá ostrý podle cyklu pětin, a to buď v pořadí fa, do, sol, d, la, mi, si. Na druhou stranu, s každou rotací ve směru proti směru hodinových ručiček, jeden přidá plošku do podpisu klíče v opačném pořadí, to znamená cyklus čtvrtin, který dává, si, mi, la, re, sol, do , fa. Názvy odpovídajících rozsahů se rovněž řídí těmito dvěma řády.
Například :
Chcete-li přejít z durové stupnice na její ekvivalent v mollové stupnici, musíte otočit o 3 noty proti směru hodinových ručiček, a proto, chcete-li přejít z mollové stupnice na hlavní ekvivalent, tři noty ve směru hodinových ručiček.
Například :
V temperovaných ladicích systémech posloupnost pětin netvoří cyklus, proto k jeho reprezentaci používáme spirálu spíše než kruh.
V systému tónové hudby je cyklus pětin základní strukturou a je nezbytný pro jeho fungování. Dominantní-tonická sekvence je hnací moment a zbytek pátého cyklu pochází z jeho imitace. Posloupnost stupňů I-IV-VII-III-VI-II-VI prochází cyklem pětin v tonálním gestu, zatímco obrácená, retrográdní sekvence představuje morový cyklus.