Narození |
25. listopadu 1841 Mannheim |
---|---|
Smrt |
16. června 1902(ve věku 60 let) Karlsruhe |
Státní příslušnost | Němec |
Výcvik | University of Heidelberg |
Činnosti | Matematik , univerzitní profesor |
Pracoval pro | Darmstadt University of Technology , Karlsruhe Institute of Technology |
---|---|
Pole | Matematika |
Mistr | Gustav Kirchhoff |
Vedoucí práce | Ludwig Otto Hesse (1862) , Gustav Kirchhoff (1862) |
Ernst Schröder ( 1841 - 1902 ) je německý matematik . Jeho práce se zaměřuje na logiku a booleovskou algebru . Toto je hlavní postava v historii matematické logiky , protože vytvořil syntézu děl George Boole , Augusta De Morgana , Hugha MacColla ( zejména ) , zejména Charlese Sanderse Peirceho , a pokračoval v jejich práci. Známý je zejména svým monumentálním dílem Vorlesungen über die Algebra der Logik (Lekce o algebře logiky) ve třech svazcích, které během 20. století napomohlo rozvoji matematické logiky jako autonomní disciplíny systematizací různé systémy formální logiky své doby.
Schröder se matematiku učil v Heidelbergu , Königsbergu a Curychu od Hesseho, Kirchhoffa a Franze Ernsta Neumanna . Několik let učil na škole, poté v roce 1874 na Technische Hochschule v Darmstadtu. O dva roky později získal matematické křeslo na Polytechnische Schule v Karlsruhe , kde strávil zbytek svého života. Nikdy nebyl ženatý.
První Schröderovy práce na algebře a logice byly provedeny, aniž by jejich autor znal anglické logiky George Boole a Auguste De Morgan . To bylo založeno na práci Ohm , Hankel , Hermann Grassmann a Robert Grassmann (de) , z tradiční německé školy v kombinatorické algebře a algebraické analýzy ( Peckhaus 1997 , str. 233-296). V roce 1873 Schröder objevil logické dílo Boole a De Morgana. Integruje důležité myšlenky, zejména kvůli Charlesovi Sandersovi Peirceovi, pojmy subsumulace (ekvivalent zahrnutí pro predikáty) a kvantifikace .
Schröder také originálně přispěl k algebře , teorii množin a teorii uspořádaných množin, jako jsou mřížky nebo pořadová čísla . S Georgem Cantorem objevil Cantor-Bernstein-Schröderovu větu , ačkoli jeho důkaz z roku 1898 byl nedokonalý. Felix Bernstein (1878-1956) to ve své práci opravil.
Ve své práci z roku 1877 Der Operationskreis des Logikkalküls (operace logického výpočtu) Schröder výstižně odhaluje Booleovy myšlenky na algebru a logiku. Tato kniha pomohla představit Booleovu práci v kontinentální Evropě. Vliv Grassmannů, zejména Robertova málo známého Formenlehre , je jasný. John Venn a Christine Ladd-Franklin citují tuto krátkou knihu od Schrödera a Charles Peirce ji použil jako reference pro svou výuku na univerzitě Johns-Hopkins University .
Schröderovo mistrovské dílo Vorlesungen über die Algebra der Logik vyšlo ve třech svazcích v letech 1890 až 1905 na autorovy náklady. Svazek 3 má dvě části, druhou publikovanou posmrtně a editovanou Eugenem Müllerem. Úvodní přednášky byly celou částku o stavu „algebraické“ logiky (dnes bychom řekli „symbolické“) na konci XIX th století. Kniha měla značný vliv na vznik matematické logiky na XX -tého století.
Schröder popsal svůj cíl následovně:
„[...] Chcete-li z logiky udělat výpočet, který umožní pracovat s pojmy ve hře s přesností, pak se emancipací rutinních řetězců přirozeného jazyka zbavte„ klišé “všech plodných oblastí filozofie . To by mělo připravit cestu univerzálnímu vědeckému jazyku, který by se zcela lišil od univerzálního jazyka, jako je Volapük , ale který by spíše připomínal jazyk znaků než jazyk zvuků. "
Schröder popularizací Peirceovy práce na kvantifikaci měl na první vývoj počtu predikátů vliv přinejmenším stejně velký jako Frege a Peano . Pojem vztah Principia Mathematica (1908) dluží Vorselungen hodně . Práce je také citována v předmluvě, stejně jako v úvodní práci Bertranda Russella , Principles of mathematics (1903).
Frege (1895) však Schröderovo dílo odmítl a v historických debatách dominoval obdiv k průkopnické roli Fregeho. Ve srovnání Fregeho se Schröderem a Charlesem Sandersem Peircemem však Hilary Putnamová v roce 1982 napsala:
"Když jsem začal studovat historii logiky [...], první věcí, kterou jsem udělal, bylo podívat se na Schröderův Vorlesungen über die Algebra der Logik , [jehož] třetí díl je o logických vztazích ( Algebra und Logik der Relative , 1895). . Tyto tři svazky se okamžitě staly nejznámějším pokročilým textem v logice a zahrnují to, co každý matematik se zájmem o studium logiky potřeboval vědět, nebo alespoň být informován, v 90. letech 20. století. “
Zatímco, pokud vím, nikdo kromě Fregeho nepublikoval článek ve Fregeově zápisu, mnoho slavných logiků přijalo Peirce-Schröderovu notaci a slavné výsledky a systémy byly publikovány v tomto. Löwenheim uvedl a prokázal Löwenheimovu větu (poté ji pokáral a vylepšoval Thoralf Skolem , který ve větě nechal své jméno spojené s Löwenheimem) v Peirceově zápisu. Ve skutečnosti v článku Löwenheima není žádný odkaz na jinou logiku než Peirceovu. Abychom uvedli další příklad, Zermelo představil své axiomy pro teorii množin v Peirce-Schröderově notaci, a ne, jak by se dalo očekávat, v Russell-Whitehead. "
"Tato jednoduchá fakta (která si každý může snadno ověřit) lze shrnout takto: Frege byl jistě první, kdo objevil kvantifikátory (čtyři roky před OH Mitchell, podle data zveřejnění, což je vše, co mám k dispozici. Znalosti) . Ale Leif Ericson pravděpodobně objevil Ameriku „první“ (omluvte mě, že nepočítám domorodce z Ameriky, kteří ji samozřejmě skutečně objevili „první“). Pokud je skutečným objevitelem z evropského hlediska Kryštof Kolumbus , je to proto, že to objevil a že to tak zůstalo (myslím Evropany), takže to bylo známé (Evropanům). Frege skutečně „objevil“ kvantifikátory v tom smyslu, že má nárok požadovat přednost; ale Peirce a jeho studenti to objevili ve skutečném smyslu. Jde o to, že dokud Russell neuznal, co udělal, byl Frege relativně temný a zdálo se, že to logická komunita po celém světě zná Peirce. Kolik z těch, kteří si myslí, že „Frege vynalezla logiku“, si je vědomo těchto skutečností? "