High pass filtr

Filtr horní propusti (v angličtině, filtr horní propusti nebo HPF ) je filtr , který projde vysoké frekvence a tlumí nízké frekvence , to znamená, že se frekvence pod mezní frekvence . Mohlo by se to také nazvat filtrem s nízkým řezem. Horní propust je inverzní k dolní propusti a tyto dva filtry dohromady tvoří pásmový filtr .

Koncept horní propusti je matematická transformace aplikovaná na data (signál). Implementaci hornoprůchodového filtru lze provést digitálně nebo pomocí elektronických součástek. Funkcí této transformace je zeslabení frekvencí pod mezní frekvencí , aby byly zachovány pouze vysoké frekvence. Mezní frekvence filtru je frekvence oddělující dva ideální provozní režimy filtru: blokování nebo předávání. Fvs.{\ displaystyle f_ {c}}

Ideální filtr

Ideálním filtrem je teoretický filtr schopný okamžitě modifikovat svůj zisk (od 1 do 0 nebo od 0 do 1, v lineárním měřítku) na jeho takzvané mezní frekvenci. Ve skutečnosti má filtr svou mezní frekvenci při zisku Gmax -3 dB a před tím, než se tento zisk zvýší   o deset let ( řádový filtr ). ne×20dB{\ displaystyle n \ krát 20 dB}ne{\ displaystyle n}

Analogový horní propust

Horní propust může být implementován analogicky s elektronickými součástkami. V důsledku toho je tento druh filtru aplikován na spojité signály v reálném čase. Komponenty a konfigurace obvodu opraví různé charakteristiky filtru , jako je pořadí, mezní frekvence a jeho Bodeho diagram . Konvenční analogové filtry jsou prvního nebo druhého řádu. Existuje několik rodin analogových filtrů: Butterworth , Čebyšev , Bessel , eliptický atd. Implementace filtrů stejné rodiny se obecně provádí pomocí stejné konfigurace obvodu a tyto mají stejnou formu přenosové funkce, ale mění se to právě její parametry, proto se hodnota komponent přenosové funkce mění. .

Filtr vysokého řádu prvního řádu

Prvního řádu horní propust se vyznačuje mezní frekvence a jeho zesílení v propustném pásmu . Přenosová funkce filtru se získá denormalizing normalizovanou horní propust nahrazením s co poskytuje následující přenosové funkce: Fvs.{\ displaystyle f_ {c}}K.{\ displaystyle K}ωne{\ displaystyle \ omega _ {n}}ωvs./ω{\ displaystyle \ omega _ {c} / \ omega}

H(jω)=protiÓprotii=K.jωωvs.1+jωωvs.{\ displaystyle H (j \ omega) = {\ frac {v_ {o}} {v_ {i}}} = {\ frac {Kj {\ frac {\ omega} {\ omega _ {c}}}}} 1 + j {\ frac {\ omega} {\ omega _ {c}}}}}} nebo
ω=2πF{\ displaystyle \ omega = 2 \ pi f}
ωvs.=2πFvs.{\ displaystyle \ omega _ {c} = 2 \ pi f_ {c}}

Modul a fáze přenosové funkce se rovnají:

|H(ω)|=|protiÓprotii|=K.ωωvs.1+(ωωvs.)2{\ displaystyle | H (\ omega) | = \ left | {\ frac {v_ {o}} {v_ {i}}} \ right | = {\ frac {K {\ frac {\ omega} {\ omega _ {c}}}} {\ sqrt {1+ \ left ({\ frac {\ omega} {\ omega _ {c}}} \ right) ^ {2}}}}}

ϕ(ω)=arg⁡H(jω)=π2-arg⁡(1+jωωvs.)=π2-arktan⁡(ωωvs.){\ displaystyle \ phi (\ omega) = \ arg H (j \ omega) = {\ frac {\ pi} {2}} - \ arg \ vlevo (1 + j {\ frac {\ omega} {\ omega _ {c}}} \ right) = {\ frac {\ pi} {2}} - \ arctan \ left ({\ frac {\ omega} {\ omega _ {c}}} \ right)}

Tento filtr lze implementovat několika způsoby. Zde je uvedena aktivní realizace a pasivní realizace. K je zisk filtru.

Pasivní obvod

Nejjednodušší způsob, jak fyzicky dosáhnout tohoto filtru, je použití RC obvodu . Jak název napovídá, tento obvod se skládá z kapacitního kondenzátoru a rezistoru . Tyto dva prvky jsou umístěny v sérii se zdrojem signálu. Výstupní signál je získáván přes rezistor. Obvod je totožný s obvodem dolního propustu, ale polohy rezistoru a kondenzátoru jsou obrácené. Chcete-li najít přenosovou funkci tohoto filtru, je nutné pracovat v Laplaceově doméně pomocí impedancí prvků. S touto technikou se obvod stane jednoduchým děličem napětí a získáme: VS{\ displaystyle C}R{\ displaystyle R}protii{\ displaystyle v_ {i}}protiÓ{\ displaystyle v_ {o}}

H(jω)=protiÓprotii=jRVSω1+jRVSω{\ displaystyle H (j \ omega) = {\ frac {v_ {o}} {v_ {i}}} = {\ frac {jRC \ omega} {1 + jRC \ omega}}}

V této rovnici je komplexní číslo takové, že j² = -1, a je obvodová pulzace nebo radiální frekvence, vyjádřená v rad / s. Protože mezní frekvence RC obvodu je: j{\ displaystyle j}ω{\ displaystyle \ omega}

Fvs.=12πRVS{\ displaystyle f_ {c} = {\ frac {1} {2 \ pi RC}}} nebo ωvs.=1RVS{\ displaystyle \ omega _ {c} = {\ frac {1} {RC}}}

Zde je cut-off pulzace také vlastní pulzací obvodu, je to také inverzní k časové konstantě obvodu. Tímto způsobem skutečně získáme typickou přenosovou funkci vysokoprůchodového filtru prvního řádu. ωvs.{\ displaystyle \ omega _ {c}}ωÓ{\ displaystyle \ omega _ {o}}τ{\ displaystyle \ tau}

S pozorovatelnými fyzikálními veličinami použitými v diagramech Bode najdeme  :

• Zisk v decibelech  :

GdB(ω)=20⋅log⁡|H(jω)|=20⋅log⁡(ωωvs.)-10⋅log⁡(1+(ωωvs.)2){\ displaystyle G_ {dB} (\ omega) = 20 \ cdot \ log | H (j \ omega) | = 20 \ cdot \ log \ left ({\ frac {\ omega} {\ omega _ {c}}} \ right) -10 \ cdot \ log \ left (1 + {\ left ({\ frac {\ omega} {\ omega _ {c}}} \ right)} ^ {2} \ right)}

• Fáze v radiánech  :

ϕ(ω)=arg⁡H(ω)=π2-arg⁡(1+jωωvs.){\ displaystyle \ phi (\ omega) = \ arg H (\ omega) = {\ frac {\ pi} {2}} - \ arg \ vlevo (1 + j {\ frac {\ omega} {\ omega _ { c}}} \ vpravo)} =π2-arktan⁡(ωωvs.){\ displaystyle = {\ frac {\ pi} {2}} - \ arctan \ left ({\ frac {\ omega} {\ omega _ {c}}} \ right)}

Pak můžeme rozlišit dvě ideální situace:

• Když  :ω≪ωvs.{\ displaystyle \ omega \ ll \ omega _ {c}}

GdB∼20⋅log⁡(ωωvs.){\ displaystyle G_ {dB} \ sim 20 \ cdot \ log \ left ({\ frac {\ omega} {\ omega _ {c}}} \ right)}a (Signál je filtrován)ϕ≃90{\ displaystyle \ phi \ simeq 90}

• Když  :ω≫ωvs.{\ displaystyle \ omega \ gg \ omega _ {c}}

GdB≃0{\ displaystyle G_ {dB} \ simeq 0}a (Filtr prochází)ϕ≃0{\ displaystyle \ phi \ simeq 0}

Všimněte si, že pro máme = -3 dB. ω=ωvs.{\ displaystyle \ omega = \ omega _ {c}}GdB{\ displaystyle G_ {dB}}

Filtr druhého řádu

High-pass filtr druhého řádu je charakterizován svou přirozenou frekvencí a faktorem kvality Q. Je reprezentován následující přenosovou funkcí: FÓ{\ displaystyle f_ {o}}

H(jω)=protiÓprotii=-K.(ωω0)21-(ωω0)2+j(ωω0)Q{\ displaystyle H (j \ omega) = {\ frac {v_ {o}} {v_ {i}}} = {\ frac {-K ({\ frac {\ omega} {\ omega _ {0}}} ) ^ {2}} {1 - ({\ frac {\ omega} {\ omega _ {0}}}) ^ {2} + j {\ frac {({\ frac {\ omega} {\ omega _ { 0}}})} {Q}}}}} nebo
ω=2πF{\ displaystyle \ omega = 2 \ pi f \,}
ωÓ=2πFÓ{\ displaystyle \ omega _ {o} = 2 \ pi f_ {o} \,}

Modul přenosové funkce se tedy rovná:

|H(ω)|=|protiÓprotii|=|K.|(ωω0)2(1-(ωω0)2)2+(ωω0Q)2{\ displaystyle | H (\ omega) | = {\ biggl |} {\ frac {v_ {o}} {v_ {i}}} {\ biggr |} = {\ frac {| K | {\ Bigl (} {\ frac {\ omega} {\ omega _ {0}}} {\ Bigr)} ^ {2}} {\ sqrt {{{\ Bigl (} 1 - ({\ frac {\ omega} {\ omega _ {0}}}) ^ {2} {\ Bigr)} ^ {2} + {\ Biggl (} {\ frac {\ frac {\ omega} {\ omega _ {0}}} {Q}} {\ Biggr)} ^ {2}}}}} Pasivní obvod

Nejjednodušší způsob, jak fyzicky dosáhnout tohoto filtru, je použití obvodu RLC . Jak název napovídá, tento obvod se skládá z rezistoru , kapacitního kondenzátoru a indukční cívky . Tyto tři prvky jsou umístěny v sérii se zdrojem signálu. Výstupní signál je obnoven na svorkách cívky . Chcete-li najít přenosovou funkci tohoto filtru, je nutné pracovat v Laplaceově doméně pomocí impedancí prvků. S touto technikou se obvod stane jednoduchým děličem napětí a získáme: R{\ displaystyle R}VS{\ displaystyle C}L{\ displaystyle L}protii{\ displaystyle v_ {i}}protiÓ{\ displaystyle v_ {o}}

H(jω)=protiÓprotii=-LVSω21+jRVSω-LVSω2{\ displaystyle H (j \ omega) = {\ frac {v_ {o}} {v_ {i}}} = {\ frac {-LC \ omega ^ {2}} {1 + jRC \ omega -LC \ omega ^ {2}}}}

S:

ωÓ=1LVS{\ displaystyle \ omega _ {o} = {\ frac {1} {\ sqrt {LC}}}} Q=1RLVS{\ displaystyle Q = {\ frac {1} {R}} {\ sqrt {\ frac {L} {C}}}}

Modul tohoto obvodu je:

|H(ω)|=|protiÓprotii|=|K.|LVSω2R2VS2ω2+(1-LVSω2)2{\ displaystyle | H (\ omega) | = {\ biggl |} {\ frac {v_ {o}} {v_ {i}}} {\ biggr |} = {\ frac {| K | LC \ omega ^ { 2}} {\ sqrt {R ^ {2} C ^ {2} {\ omega} ^ {2} + {\ big (} 1-LC {\ omega} ^ {2}) ^ {2}}}} }

Podívejte se také

• Zářezový filtr
• Pásmový filtr
• Nízkoprůchodový filtr
• Filtry v elektronice
• Zaostření obrazu pomocí horního filtru (zostření)

<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">