K výpočetní dynamika kapalin ( CFD ), více často označovány termínem výpočetní dynamika kapalin ( CFD ), je studium pohybu tekutiny, nebo jejich účinky pro numerické řešení rovnic, jimiž se řídí tekutina . V závislosti na zvolených aproximacích, které jsou obecně výsledkem kompromisu, pokud jde o potřeby fyzické reprezentace ve srovnání s dostupnými zdroji pro výpočet nebo modelování, mohou být řešenými rovnicemi Eulerovy rovnice , Navierovy rovnice. Stokes atd.
DNV vyrostl z matematického zvědavosti , aby se stal nezbytným nástrojem prakticky v každém oboru dynamiky tekutin, z leteckého pohonu na klimatických předpovědí pro konstrukci lodí trupů . V oblasti výzkumu je tento přístup předmětem významného úsilí, protože umožňuje přístup ke všem okamžitým informacím (rychlost, tlak, koncentrace) pro každý bod výpočetní domény za obecně globální cenu. Skromný ve srovnání s odpovídajícími zkušenosti.
Obecně platí, že řešení problému MFN prochází třemi hlavními fázemi:
Využití výsledků obvykle zahrnuje vědecký software pro následné zpracování používaný v mnoha oborech fyziky, nebo také moduly pro následné zpracování dostupné v určitém komerčním softwaru MFN.
Metoda konečných rozdílů má historický význam a lze ji snadno programovat. V současné době se používá pouze v několika specializovaných kódech.
Metoda konečného objemuMetoda konečného objemu je běžný přístup používaný v kódech MFN. Rovnice, které řídí tekutinu, jsou řešeny na diskrétních regulačních objemech.
Metoda konečných prvkůMetoda konečných prvků (MKP) se používá při strukturní analýze pevných látek, ale je použitelná také pro kapaliny. Formulace konečných prvků však vyžaduje zvláštní péči, aby bylo zajištěno konzervativní řešení.
Metoda spočívá v řešení parciálních diferenciálních rovnic (PDE) zvaných „transportní rovnice“ nebo „konzervace“, jejichž obecná forma je pro danou skalární veličinu φ :
nebo
Síť spočívá v rozdělení prostoru na buňky zvané „kontrolní objemy“. Síť je v mechanice tekutin často choulostivější než u konečných prvků v odolnosti materiálů: je nutné propojit celý „prázdný“ prostor (tekutinová žíla) a důležité jsou povrchové detaily (protože generují turbulence ), proto často mají sítě obsahující mnoho ok (obvykle několik milionů). Navíc, zatímco v odolnosti materiálů je šestihranná síť prostoru zajímavou strategií (umožňuje dosáhnout stejné kvality výsledků pro řadu slabších uzlů), v MFN zavádí preferenční směry, které mohou mít vliv na výsledek (viz níže Digitální vysílání ).
V určitých oblastech profesionální praxe někdy ukládá šestihrannou síť. Jinak je zvolená strategie často:
Efektivním způsobem, jak zmenšit velikost modelu, je použití symetrií a periodicity . To vyžaduje, aby systém měl symetrii nebo geometrickou periodicitu a aby okrajové podmínky měly stejnou symetrii nebo periodicitu. V tomto případě se pole vystupující z povrchu aplikují na vstupu odpovídajícího povrchu. Je však obtížné posoudit význam těchto předpokladů. Například špatně použitá podmínka symetrie může zabránit vidět Coandăův efekt .
Prostorová a časová diskretizace rovnicProstorová diskretizace spočívá v nahrazení integrálů součty objemových a povrchových prvků odpovídajících síti. Pro každý řídicí objem (buňku) tedy můžeme napsat rovnici pomocí věty o průtokové divergenci :
kde Δ je lalaciánský operátor ; nebo, s nabla notací:
Časová diskretizace spočívá v provádění výpočtů v určených okamžicích, přičemž výsledkem simulace v okamžiku t i jsou vstupní data výpočtu v okamžiku t i + 1 . Doba kroku ( t i + 1 - t i ), může být konstantní nebo proměnlivý. Časová diskrétnost obvykle používá metodu konečných rozdílů .
Speciální případyKdyž vezmeme φ = 1, zjistíme
Tím, že vezmeme φ = u (složka vektoru rychlosti na ose x vektoru ředitele jednotky ), najdeme
nebo
Když vezmeme φ = h tot (celková entalpie),
shledáváme
nebo
Stacionární nebo přechodný stav
Ustálený stav je situace, pro kterou je přechodný člen nulový; proto zanedbáváme první člen výše uvedených rovnic
.Toto je ustálený stav, provozní stav „dlouho“ po spuštění systému (otevření ventilu, spuštění turbíny); výsledek je nezávislý na čase, nedochází k časové diskretizaci. Tato situace výrazně zjednodušuje výpočty.
To však neumožňuje zohlednit kolísání vstupních a výstupních podmínek nebo popis náplně. V těchto případech je nutné provést přechodný výpočet („nestálý“), tj. V několika po sobě jdoucích dobách.
Pokud je časový krok příliš velký, zavádí se numerické chyby, které se šíří. To navíc může konvergenci komplikovat v každé fázi (viz Okrajové podmínky níže ). Ale čím menší je časový krok, tím více je výpočet dlouhý a náročný na zdroje. Abychom našli kompromis, obvykle se připoutáme k tomu, co tekutá částice cestuje méně než jednou buňkou mezi každým krokem výpočtu, to znamená, že má řadu Current , nazývaných v médiu CFL (podmínka Current, Friedrichs a Lewy) , obecně mezi 0,1 a 0,6 (někdy více v případě implicitního rozlišení, někdy méně v závislosti na aplikaci):
. Digitální vysíláníDigitální difúze je výpočetní artefakt spojený se sítí. Předpokládejme, že existují dvě odlišné fáze; fázová hranice prochází středem kontrolních objemů, hodnota proměnných v uvedených objemech je tedy „průměrem“ hodnot obou fází. Je proto vytvořen místní umělý přechod, protože hodnoty se potenciálně velmi liší od hodnot sousedních buněk. Tento gradient je oslaben kvůli difúznímu členu rovnic; skončíme tedy s „fuzzy“ hranicí, „měkkým“ přechodem hodnot, zatímco ve skutečnosti dochází k náhlému přechodu.
Koeficienty rovnic jsou vlastnosti materiálů. Jedná se obecně o hodnoty v závislosti na tlakových a teplotních podmínkách:
Pro řešení parciálních diferenciálních rovnic je nutné v počátečním okamžiku určit okrajové podmínky . Obvykle jde o definování:
Při definování okrajových podmínek je nutné vzít v úvahu stabilitu výpočtu : rozlišení rovnic se provádí přibližně, v několika fázích, a je důležité, aby se v každé fázi řešení jedna přiblížila ( konvergence, stabilní výpočet). Viz například pro ilustraci tohoto bodu článek Newtonova metoda »Příklady nekonvergence .
Okrajové podmínky poskytující nejstabilnější výpočet jsou:
Zpětný tlak vyvíjený na vstupu, rychlost nebo průtok na výstupu - je o něco méně stabilní, ale dobře se řeší. Na druhou stranu skutečnost definování vstupního a výstupního tlaku nebo průtoku (rychlosti nebo průtoku) na vstupu a výstupu obecně vede k nestabilnímu výpočtu (software nedokáže přistoupit k řešení).
V zásadě existují tři způsoby, jak se vypořádat s turbulencemi .
První metodou je mít jemnější síť než nejmenší očekávaný vír. Mluvíme o přímé simulaci (DNS, přímá numerická simulace ). Tato metoda je extrémně náročná na zdroje a čas, a proto se v průmyslovém kontextu používá jen zřídka.
Další metody spočívají ve zjednodušení malých poruch. To vede ke dvěma metodám:
Metoda RANS je nejekonomičtější z hlediska zdrojů a ve skutečnosti se velmi převážně používá pro průmyslové aplikace.
Pokud systém obsahuje několik mísitelných tekutin, můžeme uvažovat, že máme jednu fázi (jeden materiál), jejíž vlastnosti jsou určeny zákonem směšování . Jsou-li však tekutiny nemísitelné nebo je-li hranice místem konkrétních událostí (obvykle chemická reakce, například v případě čela plamene ), je třeba vzít v úvahu rozhraní mezi fázemi; toto je typický případ systému kapalina / plyn, jako je volné proudění vzduchu nebo plnění nádrže původně naplněné vzduchem. To platí také pro vakuové toky a za přítomnosti změn kapalné / plynné fáze ( odpařování , zkapalňování ).
Obecně používaná metoda objemu tekutiny (VOF, objem tekutiny ) se stanoví v každém kontrolním objemu (buňce) objemový zlomek tekutiny.
V daném okamžiku jsou tyto rovnice linearizovány, aby vytvořily systém lineárních rovnic , vložené do maticového tvaru:
nebo
existuje jedna taková maticová rovnice na kontrolní objem (buňka oka). Tato linearizace obecně používá metodu konečných objemů .
Obecně není možné vyřešit soustavu rovnic pro danou buňku, protože okrajové podmínky pro tuto buňku nejsou známy. Různé matice jsou proto sestaveny do gigantické matice.
Metoda se skládá z přibližného rozlišení, jeden definuje zbytek [ R ] jako:
Jeden provede iterační rozlišení, přičemž cílem každé iterace je snížit hodnoty [ R ]. Obecně nás zajímá určitá hodnota, buď maximální hodnota koeficientů [ R ], nebo odmocnina. Zastaví iterační proces, když odhadce zbytku dosáhne „přípustné“ hodnoty (nebo po daném počtu iterací, když má výpočet potíže s konvergováním). To však nezaručuje, že nalezené řešení odpovídá realitě. Obecně se snažíme sledovat jednu nebo více veličin, například průtok nebo průměrný tlak na povrchu, a kontrolujeme, zda je hodnota veličin stabilní z jedné iterace na druhou.
MFN se používá zejména v oblastech dopravy , zejména ke studiu aerodynamického chování navržených vozidel (automobilů, letadel atd.).
MFN se také používá v oblasti kritických instalací, jako jsou serverovny. Umožňuje 3D reprezentaci místnosti, včetně všech informací týkajících se IT, elektrických a mechanických zařízení. Získáváme odstupňovanou mapu různých přítomných tepelných zón, která umožňuje detekovat kritické zóny a horká místa (nebo horká místa ).
Několik příkladů použití a jejich výhod: