Octadecagon

Octadecagon nebo octakaidecagon je mnohoúhelník s 18 vrcholů , a proto 18 stran a 135 diagonál .

Součet vnitřních úhlů jednoho octadecagon non kříže je 2880 stupňů .

Příjmení

Název polygonu je tvořen z k předpon octo a deka . Octo pochází ze starořeckého ὀκτώ ( octo , osm ) a deka z δέκα ( deka , deset ). Ve starověké řečtině je osmnáct ὀκτὼ καὶ δέκα ( octo kai deka ).

Pravidelný oktadekagon

Pravidelný oktadekagon je oktadekagon, jehož 18 stran má stejnou délku a jejichž vnitřní úhly mají stejnou míru. Existují tři: dva označené hvězdičkou ( oktadekagramy označeny {18/5} a {18/7} ) a jeden konvexní (označeny {18}). Právě o posledně jmenovaném mluvíme, když mluvíme o „běžném oktadekagonu“.

Dva pravidelné hvězdné oktadekagony
{18/5} (vnitřní úhel: 80 °)
{18/7} (vnitřní úhel: 40 °)

Vlastnosti

V pravidelném oktacagonu se měří každý z 18 středových úhlů a každý vnitřní úhel . ${\ displaystyle {\ frac {360 ^ {\ circ}} {18}} = 20 ^ {\ circ}}$ ${\ displaystyle {\ frac {2 \, 880 ^ {\ circ}} {18}} = 160 ^ {\ circ}}$

Pokud $a$ je délka hrany:

obvod je ; ${\ displaystyle P = 18 \, a}$
plocha je ; ${\ displaystyle A = {\ frac {18} {4}} \, a ^ {2} \ cot \ left ({\ frac {\ pi} {18}} \ right)}$
apothem se vyplatí ; ${\ displaystyle H = {\ frac {2 \, A} {P}} = {\ frac {a} {2}} \ cot \ left ({\ frac {\ pi} {18}} \ right)}$
poloměr je stojí . ${\ displaystyle R = {\ frac {H} {\ cos \ left ({\ frac {\ pi} {18}} \ right)}} = {\ frac {a} {2 \ sin \ left ({\ frac {\ pi} {18}} \ vpravo)}}}$

Vlastnosti

Pravidelný oktadekagon nelze sestavit pomocí pravítka a kompasu .
Jeho symbol Schläfli je {18}.
Jeho symetrická skupina je vzepětí skupina D 18 .

Podívejte se také

(en) Eric W. Weisstein , „ Trigonometry Angles - Pi / 18 “ , na MathWorld