Princip exploze , uvedl v latině ex Falso Quodlibet nebo dokonce ex contradictione sequitur Quodlibet , „z rozporu, lze odvodit, co chce“ , nebo zásada Pseudo-Scotus , je zákon o klasické logiky , z intuicionistická logika a další logika, podle které lze z rozporu odvodit jakékoli tvrzení. Určité další logiky, jako jsou nemonotonické logiky , které se snaží zvládnout konkrétní případy, minimální logika nebo parakoherentní logika, nemají principy exploze a snaží se řešit rozpory odlišně.
V rámci formálního uvažování vyvodíme z jakýchkoli, ale protichůdných potvrzení, jakékoli další potvrzení. Tyto výroky mohou být za daných podmínek pravdivé nebo nepravdivé. Některá běžně přijímaná pravidla pro odpočet logicky umožňují odvodit další výpisy z dříve přijatých výroků. Říkáme, že pravidla jsou platná, pokud jsme si jisti, že aplikace těchto pravidel z pravdivých tvrzení také dává pravdivá tvrzení.
Neformální znázornění a odůvodnění zásady lze uvést následovně.
Vezměme si dvě protichůdná prohlášení, která budou sloužit jako výchozí bod:
Z těchto dvou tvrzení, předpokládáme-li obě pravdivá, ukážeme, že Santa Claus existuje , a to následovně:
Takže jsme prokázáno, že Santa Claus existuje, a tak bychom mohli prokázat žádný nárok podobným způsobem, včetně Santa Claus neexistuje , jednoduše tím, že zpočátku předpokládat dva protichůdné návrhy. Odtud tedy dané pravidlo: z falešného lze odvodit cokoli.
Princip exploze lze vyjádřit trochu formálnějším způsobem („ “ představuje vztah logické dedukce ):
nebo .které lze číst, když uvedeme, že potvrzení je true ( ) a že jeho negace ( ) je také pravdivá , můžeme odvodit jakýkoli závěr ( ).
V úvodu je uveden neformální a popisný argument. Formálněji řečeno, existují dva druhy argumentů ve prospěch principu exploze, jeden sémantický a druhý v teorii důkazů .
Sémantický argument je převzat z teorie modelů . V teorii modelů říkáme, že interpretační struktura je modelem teorie, pokud je teorie pravdivá v základní sadě této struktury. Propozice je v tomto rámci sémantickým důsledkem souboru dalších propozic, pouze pokud je každý z modelů modelu . Když už mluvíme o principu exploze, všimneme si, že neexistuje žádný model, tj. Struktury, rozporuplného celku . A fortiori neexistuje žádný model, jehož je model . Proto není striktně každý model modelu . je tedy sémantickým důsledkem .
V teorii důkazů lze princip ilustrovat následujícím důkazem, kde jsou jména použitých pravidel uvedena v přirozené dedukci a Fitchův styl pro přirozenou dedukci :
Vezměme si nejprve symbolickou verzi argumentu z úvodu
(1) hypotéza (2) od (1) pravidlem eliminace spojení (3) z (1) vyloučením spojení (4) z (2) úvodním pravidlem disjunkce (5) (3) a (4) podle pravidla řešení (6) z (5) zavedením implikace (eliminace hypotézy (1))je v našem úvodu ilustrován slovy „všechny citrony jsou žluté“ a je „Santa Claus existuje“. Z rozporu „všechny citrony jsou žluté a některé citrony nejsou žluté“ (1) nejprve odvodíme „všechny citrony jsou žluté“ (2) a poté „některé citrony nejsou žluté“ (3); z „všechny citrony jsou žluté“ (2) odvodíme „všechny citrony jsou žluté nebo existuje Santa Claus“ (4); nakonec podle „některé citrony nejsou žluté“ (3) az předchozího důsledku (4) odvodíme „Santa Claus existuje“ (5). Nakonec v (6) odvodíme, že pokud jsou všechny citrony žluté a pokud některé nejsou žluté, potom existuje Santa Claus.
Další demonstrace jsou možné
Nebo:
Logika paracohérentes byl vytvořen, aby určité formy nízké negací. Logici, kteří nahlížejí na logiku z pohledu formální sémantiky , se pro většinu z nich domnívají, že existují modely pro rozporuplnou formuli a diskutují o sémantice, která umožňuje jejich existenci. Jiným způsobem mohou také odmítnout myšlenku, že výroky lze klasifikovat mezi pravdivými výroky a falešnými výroky. Sémantika důkazů v parakoherentní logice obvykle popírá platnost principu tím, že brání jednomu z kroků nezbytných k jeho získání, typicky disjunktnímu sylogismu, zavedení disjunkce nebo dokonce demonstraci absurdity .
V případě sémantického webu , ve kterém je téměř nemožné, aby neexistovaly různé protichůdné zdroje informací, protože dodavatelů je mnoho a nemusí to nutně být ve shodě mezi nimi, byla navržena logika, ve které koexistují dva typy negací , a ve kterém je pouze výslovně vyžadován rozpor.
Metamatematický význam principu exploze je takový, že v každé logice, v níž je ověřen, by důkaz (buď falešné , nebo ekvivalentní podoby ) přeměnil všechny jeho vzorce na věty , což by učinilo zbytečný systém. Princip exploze je jedním z důvodů pro existenci principu non-rozpor v klasické logice , jeho začlenění by způsobilo, že by jakékoli pravdivé tvrzení bylo šílené.