Viskozita

Viskozita (z latinského Viscum , jmelí, lepidla ) může být definován jako soubor jevů rezistence na pohyb kapaliny pro průtok s nebo bez turbulencí. Viskozita snižuje volný tok tekutiny a rozptyluje její energii.

Viskozitu charakterizují dvě fyzikální veličiny: dynamická viskozita (používaná nejběžněji) a druhá viskozita nebo objemová viskozita . Jeden také používá odvozené veličiny: tekutost , kinematická viskozita nebo podlouhlá viskozita . Těmito dvěma veličinami jsou obraz v makroskopickém měřítku molekulárních otřesů, elastické otřesy pro dynamickou viskozitu a nepružné otřesy pro objemovou viskozitu.

Na rozdíl od plynu klesá viskozita kapaliny s rostoucí teplotou. Jeden by si mohl myslet, že viskozita kapaliny roste s její hustotou , ale nemusí tomu tak být nutně: například řepkový olej (hustota 0,92 při 20  ° C ) je výrazně viskóznější než voda (7,78 × 10 −2  Pa s proti 1,01 × 10 −3  Pa s ).

Pojem viskozita vstupuje do hry v mnoha oblastech. V oblasti technologií, oleje pro mechanické použití jsou klasifikovány podle jejich viskozity, v souladu s mazacím potřeby k motoru nebo stroje, a teploty, na kterou bude olej vystaven během provozu ( index viskozity ).

Definice

Základní definice dynamické viskozity

V unidimenzionálním případě, například v nestlačitelném proudění Couette , lze dynamickou viskozitu definovat zvážením dvou vrstev tekutiny označených abcd a a'b'c'd, přičemž abcd vrstva je poháněna rychlostí vztahující se k ' b'c'd poznamenal a řídil následující . Třecí síla působí na vrstvu a'b'c'd oddělenou od d z . Dynamická viskozita (používá se také symbol ) zasahuje do vztahu mezi normou této síly a smykovou rychlostí , což je plocha každé vrstvy dproti{\ displaystyle \ mathrm {d} v}X{\ displaystyle x}F{\ displaystyle F}η{\ displaystyle \ eta}μ{\ displaystyle \ mu}F{\ displaystyle F} dprotidz{\ displaystyle {\ frac {\ mathrm {d} v} {\ mathrm {d} z}}}S{\ displaystyle S}

F=ηSdprotidz{\ displaystyle F = \ eta \, S \, {\ frac {\ mathrm {d} v} {\ mathrm {d} z}}}

Fyzický rozměr dynamické viskozity je:

[η]=M⋅L-1⋅T-1{\ displaystyle [\ eta] = M \ cdot L ^ {- 1} \ cdot T ^ {- 1}}

V mezinárodním systému jednotek (SI) se proto dynamická viskozita měří v pascalech sekund ( Pa s ), přičemž tento název nahradil poiseuille (Pl), stejné hodnoty (1  Pa s = 1  Pl ). η{\ displaystyle \ eta}

Stále někdy najdeme starou jednotku systému CGS , poise (Po): 1  Pa s = 10  Po .

Z tohoto množství odvodit dva další, ekvivalent:

• tok , který je inverzní k dynamické viskozity;
• kinematická viskozita, která se získá dělením dynamické viskozity hustotou, a to:ν{\ displaystyle \ nu} ρ{\ displaystyle \ rho}

ν=ηρ{\ displaystyle {\ nu} = {\ frac {\ eta} {\ rho}}} Vyjadřuje se v metrech čtverečních za sekundu (m 2 / s). V systému CGS je kinematická viskozita vyjádřena v úderech (St) nebo centistokech (cSt). Převod je okamžitý, protože 1 St = 1 cm 2 / s = 10 −4 m 2 / sa 1 cSt = 1 mm 2 / s = 10 –6 m 2 / s.

Obecná definice viskozit

V obecném případě je tenzor viskózních napětí dán vztahem:

Σ=η[∇PROTI+(∇PROTI)T-23(∇⋅PROTI)Já]⏟vs.isnaillEmEnet+χ(∇⋅PROTI)Já⏟dilnatnatiÓne{\ displaystyle {\ mathsf {\ Sigma}} = \ eta \ underbrace {\ left [\ mathbf {\ nabla} \ mathbf {V} + (\ mathbf {\ nabla} \ mathbf {V} \,) ^ {T } - {\ frac {2} {3}} \ left (\ nabla \ cdot \ mathbf {V} \ right) {\ mathsf {I}} \ right]} _ {shear} + \ chi \ underbrace {(\ mathbf {\ nabla} \ cdot \ mathbf {V} \,) \; {\ mathsf {I}}} _ {dilatace}}

• PROTI{\ displaystyle \ mathbf {V}} je rychlost toku;
• Já{\ displaystyle {\ mathsf {I}}} je jednotkový tenzor;
• η označuje dynamickou viskozitu kapaliny (jednotka SI: Pa s );
• χ označuje objemovou viskozitu (jednotka SI: Pa s ).

Tuto rovnici můžeme napsat ve tvaru:

Σ=η[∇PROTI+(∇PROTI)T]+β(∇⋅PROTI)Já,β=χ-23η{\ displaystyle {\ mathsf {\ Sigma}} = \ eta \ left [\, \ mathbf {\ nabla} \ mathbf {V} + (\ mathbf {\ nabla} \ mathbf {V} \,) ^ {T} \ right] + \ beta (\ mathbf {\ nabla} \ cdot \ mathbf {V} \,) \; {\ mathsf {I}} \ ,, \ quad \ beta = \ chi - {\ frac {2} { 3}} \ eta}

β{\ displaystyle \ beta}je druhá viskozita .

Je třeba poznamenat, že některá díla převracejí definice objemové viskozity a druhé viskozity.

Stokes hypotéza předpokládá, že viskozita objem je nulový:

χ=0{\ displaystyle \ chi = 0}   nebo   β+23η=0{\ displaystyle \ beta + {\ frac {2} {3}} \ eta = 0}

Prodloužení viskozity

Termín elongační viskozita se v reologii používá k charakterizaci toku nestlačitelného tělesa vystaveného jednoosému namáhání. Tažná viskozita je platná (Troutonův zákon). ηE=3η{\ displaystyle \ eta _ {e} = 3 \ eta}

Turbulentní viskozita

Turbulentní viskozita je množství použité k popisu turbulentního rozptylu. Je analogem dynamické viskozity pro vztah napětí-deformace v médiu, ale není charakteristikou tohoto média a jeho výraz musí být přizpůsoben každé fyzické situaci.

Viskozita plynu

Viskozitu čistých plynů a směsí lze vypočítat metodou Chapman-Enskog pomocí interakčního potenciálu molekula-molekula, jako je Lennard-Jonesův potenciál . Tato makroskopické dopravní vlastnost (kontinuální doména) je obraz převody hybnosti v molekulárním měřítku, které zvyšují se silou srážek, tedy s teplotou, a které proti advekce o hybnosti. Uprostřed.

Čisté látky

Dynamická viskozita čistého tělesa je dána následujícím výrazem (indexy jsou pro kolizi druhů i se sebou)

ηi=α(MiT)12σiiΩii∗,α=516(kBπNENA)12=8.4419 ...×10-25J12⋅K.-12⋅mÓl12{\ displaystyle \ eta _ {i} = \ alpha {\ frac {(M_ {i} T) ^ {\ frac {1} {2}}} {\ sigma _ {ii} \ Omega _ {ii} ^ { *}}} \ ,, \ quad \ alpha = {\ frac {5} {16}} \ vlevo ({\ frac {k_ {B}} {\ pi N_ {A}}} \ vpravo) ^ {\ frac {1} {2}} = 8,4419 ... \ krát 10 ^ {- 25} \, J ^ {\ frac {1} {2}} \ cdot K ^ {- {\ frac {1} {2}} } \ cdot mol ^ {\ frac {1} {2}}}

kde je teplota, molární hmotnost , číslo Avogadrova , Boltzmannova konstanta , průřez a kolize integrální sníží svou hodnotou za použití potenciálních tuhých koulí . Tento termín slabě závisí na teplotě, je tedy blízký jednotě. Vezmeme- li to, najdeme aproximaci média složeného z dokonale elastických tvrdých koulí . Termín představuje počet kolizí za jednotku času. T{\ displaystyle T}Mi{\ displaystyle M_ {i}}NENA{\ displaystyle N_ {A}}kB{\ displaystyle k_ {B}}σii{\ displaystyle \ sigma _ {ii}}Ωii∗{\ displaystyle \ Omega _ {ii} ^ {*}}Ωii∗=1{\ displaystyle \ Omega _ {ii} ^ {*} = 1}T12{\ displaystyle T ^ {\ frac {1} {2}}}

Množství je často k dispozici v databázích ve formě tabulek nebo v polynomiální formě σΩ∗{\ displaystyle \ sigma \ Omega ^ {*}}

y=∑i=i1i2naiTi{\ displaystyle y = \ sum _ {i = i_ {1}} ^ {i_ {2}} a_ {i} T ^ {i}}

kde může být záporná. i1{\ displaystyle i_ {1}}

Tento typ aproximace se také používá k numerickému vyjádření . η=F(T){\ displaystyle \ eta = f (T)}

Směsi plynů

Dynamická viskozita plynné směsi těl je řešením lineárního algebraického systému řádu a pořadí . Vyjadřuje se tedy ve formě, kde je hmotnostní zlomek druhu ve směsi. Ve více či méně širokém poli existuje řada přesných aproximací (viz obrázek naproti): NE{\ displaystyle N}NE{\ displaystyle N} NE-1{\ displaystyle N-1}η=F(T,vs.i(T)){\ displaystyle \ eta = f \ left (T, c_ {i} (T) \ right)}vs.i{\ displaystyle c_ {i}}i{\ displaystyle i}

• některé, trochu složité, ale teoreticky oprávněné, jako například Buddenberg a Wilke, poskytují vynikající výsledky;
• jednoduchý zákon směšování poskytuje přijatelné výsledky při sníženém teplotním rozsahu. Je napsán takový empirický zákon:

η-1=∑vs.iηi-1{\ displaystyle \ eta ^ {- 1} = \ součet c_ {i} \ eta _ {i} ^ {- 1}}

• Běžně se používá Sutherlandův zákon , kterým je numerická adaptace teoretického modelu s využitím konkrétního potenciálu interakce.

Digitální data

Četná a spolehlivá data jsou obsažena v kompilaci provedené Yeramem Sarkisem Touloukianem . Některé hodnoty této databáze jsou uvedeny v následující tabulce.

Tělo	Viskozita ( Pa s )
vodík
	8,79 × 10 −6
dinitrogen	1,754 × 10 −5
vodní pára
	8,85 × 10 −6

Viskozita kapalin

Pro kapaliny neexistuje žádná teorie, kterou lze kvalifikovat jako přesnou, jako je Chapman-Enskogova metoda. Zobecnění této metody Davidem Enskogem přináší pouze kvalitativní výsledky. Potíž je v tom, že molekula má mnoho sousedů, se kterými interaguje. Jeho pohyb je spojen s přítomností volného místa v jeho blízkosti. Jak se mobilita zvyšuje s teplotou, usnadňuje se fenomén migrace, což vysvětluje pokles viskozity. Jediné přesné výpočty jsou výpočty molekulární dynamiky, které simulují médium v ​​molekulárním měřítku. Tato představa volného místa však umožnila Henrymu Eyringovi navrhnout teorii, kde energie tepelného míchání umožňuje molekule překonat potenciální bariéru oddělující ji od tohoto místa v duchu Eyringovy rovnice . Frekvence přeskakování vzdálenosti oddělující molekulu od sousedního volného místa je: F{\ displaystyle f}

F=kBThE-ΔG‡RT{\ displaystyle f = {\ frac {k_ {B} T} {h}} e ^ {- {\ frac {\ Delta G ^ {\ ddagger}} {RT}}}}

kde je volná aktivační energie umožňující únik z „klece“, kde se molekula nachází. ΔG‡{\ displaystyle \ Delta G ^ {\ ddagger}}

Čisté látky

V praxi se používají různé přibližné fyzikální metody (neúplný seznam):

• aproximace „zbytkové viskozity“ , rozdílu mezi hodnotou kapaliny a hodnotou vypočítanou pro hypotetický plyn při stejné teplotě, ve formě je hustota a její hodnota v kritickém bodě, kde je viskozita (viz obrázek níže - proti).ηR=ηl-ηG{\ displaystyle \ eta _ {R} = \ eta _ {l} - \ eta _ {g}}ηRηVS=F(ρρVS){\ displaystyle {\ frac {\ eta _ {R}} {\ eta _ {C}}} = f \ vlevo ({\ frac {\ rho} {\ rho _ {C}}} \ vpravo)} ρ{\ displaystyle \ rho}ρVS{\ displaystyle \ rho _ {C}} T=TVS{\ displaystyle T = T_ {C}}ηVS{\ displaystyle \ eta _ {C}}
• metoda odpovídajících stavů, kde je dimenzionální analýzou ukázáno , že viskozity těles závisí pouze na omezeném počtu parametrů. Jsme obecně spokojeni s tím, že dva zákony píšíme v této „univerzální“ podobě:

ηl=F(T∗,ρ∗){\ displaystyle \ eta _ {l} = f \ vlevo (T ^ {*}, \ rho ^ {*} \ vpravo)} kde a jsou hodnoty normalizované údajně relevantní veličinou, proměnnou od jednoho autora k druhému. Tato metoda se používá k získání viskozity tělesa z viskozity tělesa, o kterém je známo, že sousedí.T∗{\ displaystyle T ^ {*}}ρ∗{\ displaystyle \ rho ^ {*}}

Pro vodu při tlaku nasycených par se často používají numerické aproximace , jako jsou následující  : ηl=F(T){\ displaystyle \ eta _ {l} = f (T)}

μl=2,414×10-510247,8T-140{\ displaystyle \ mu _ {l} = 2,414 \ krát 10 ^ {- 5} 10 ^ {\ frac {247.8} {T-140}}}

Porovnání s opačnou křivkou ukazuje, že je platná až do přibližně 600  K.

Směsi

Běžně se používá empirický směšovací zákon (nebo jeho varianty)

log⁡η=∑Xilog⁡ηi{\ displaystyle \ log {\ eta} = \ součet x_ {i} \ log {\ eta _ {i}}}

Xi{\ displaystyle x_ {i}} je objemový zlomek (molární).

Číselné hodnoty

Data jsou obsažena v různých kompilacích, z nichž dva jsou uvedeny níže.

Dynamická viskozita za normálního tlaku

Tělo	Teplota ( ° C )	Viskozita ( Pa s )
Voda	0	1,753 × 10 -3
	20	1,005 × 10 −3
	50	0,535 × 10 -3
	100	0,277 × 10 -3
Rtuť	20	1,526 × 10 -3

Kromě toho lze najít mnoho typických hodnot pro newtonovské tekutiny, které nejsou nutně dokonale definovány.

Dynamická viskozita za normálního tlaku

Tělo	Teplota ( ° C )	Viskozita ( Pa s )
Miláček	20	2 až 10
Čínský inkoust	20	5,75 × 10 −3
Petrolej	20	0,65 × 10 -3
Rozteč	10-30	2,3 × 10 8

Kinematická viskozita

Tělo	Teplota ( ° C )	Viskozita ( cSt )
Olej	40	64 až 166

Speciální případy

Některá tělesa, například brýle, se kontinuálně mění z pevného stavu do kapalného. Viskozita oxidu křemičitého byla měřena v 1 x 10 6  Pa.s do 1200  K a 80  Pa.s do 2600  K .

Někdy najdeme hodnoty viskozity pro smykové ředění a tixotropní tělesa, jako je krev nebo silně nenewtonské, jako je polykrystalický led. Na tyto hodnoty je třeba pohlížet opatrně.

„Viskozita krve“ je parametr, který se může lišit v závislosti na věku a druhu zvířat (a proto je také zajímavý pro veterináře ). U lidí, protože ovlivňuje krevní tlak , je důležitým ukazatelem kardiovaskulárního zdraví, který také souvisí s inzulínovou rezistencí a Raynaudovým fenoménem .

Objemová viskozita

Objemová viskozita je v mechanice tekutin obecně opomíjena, přičemž termín kvůli smyku je převládající. Existují však protiklady, například šíření zvuku v plynech.

Toto množství je výsledkem nepružných srážek, pro které je vnitřní energie (spojená s vibracemi a rotací) interagujících druhů srážkou upravena. V případě vzácných plynů je to tedy zanedbatelné .

Nejjednodušší výraz se získá pro ideální plyn v mezích vln o nízkých frekvencích a nízkých amplitudách:

χ=(y-1)2∑iVSPROTIiRpτi{\ displaystyle \ chi = (\ gamma -1) ^ {2} \ součet _ {i} {\ frac {C_ {V_ {i}}} {R}} p \ tau _ {i}}

kde je tepelná kapacita při konstantním objemu spojeného s vnitřním režimu i vyznačující se relaxační čas ▼ se , p je tlak, R je univerzální konstanta ideálních plynů a y je adiabatický index . VSPROTIi{\ displaystyle C_ {V_ {i}}}

Níže jsou uvedeny některé charakteristické hodnoty při 293 K a při normálním tlaku. Všimli jsme si, že některá tělesa jako vodík nebo vodní pára mají ve srovnání s dynamickou viskozitou vysokou viskozitu.

Tělo	χ ( Pa s )	χ / η
Dihydrogen	2,65 × 10 −4	30.1
Dinitrogen	1,28 × 10 −5	0,73
Vodní pára	6,73 × 10 −5	7.6

Ztráta kinetické energie viskozitou

Pomocí výpočtu tenzoru lze vypočítat nevratný rozptyl kinetické energie v tepelné energii , kde označuje kinetickou energii na jednotku objemu. V nestlačitelném případě má formu: Evs.=∭PROTIEvs.dPROTI{\ displaystyle E _ {\ mathrm {c}} = \ iiint _ {V} e _ {\ mathrm {c}} \, \ mathrm {d} V}Evs.{\ displaystyle e _ {\ mathrm {c}}}

dEvs.dt=-η2(∂protii∂Xj+∂protij∂Xi)(∂protii∂Xj+∂protij∂Xi){\ displaystyle {\ frac {\ mathrm {d} e _ {\ mathrm {c}}} {\ mathrm {d} t}} = - {\ frac {\ eta} {2}} \ vlevo ({\ frac {\ částečné v_ {i}} {\ částečné x_ {j}}} + {\ frac {\ částečné v_ {j}} {\ částečné x_ {i}}} \ pravé) \ levé ({\ frac {\ částečné v_ {i}} {\ částečné x_ {j}}} + {\ frac {\ částečné v_ {j}} {\ částečné x_ {i}}} \ vpravo)}

kde a procházející kartézskou základnou jít od 1 do 3 ( Einsteinova konvence ). i{\ displaystyle i}j{\ displaystyle j}

Ve válcových souřadnicích dostaneme:

dEvs.dt=-2η[(∂protir∂r)2+(1r∂protiθ∂θ+protirr)2+(∂protiz∂z)2]-η[(1r∂protir∂θ+∂protiθ∂r-protiθr)2+(∂protiθ∂z+1r∂protiz∂θ)2+(∂protiz∂r+∂protir∂z)2]{\ displaystyle {\ frac {\ mathrm {d} e _ {\ mathrm {c}}} {\ mathrm {d} t}} = - 2 \ eta \ left [\ left ({\ frac {\ částečný v_ { r}} {\ částečné r}} \ pravé) ^ {2} + \ levé ({\ frac {1} {r}} {\ frac {\ částečné v _ {\ theta}} {\ částečné \ theta}} + {\ frac {v_ {r}} {r}} \ pravý) ^ {2} + \ levý ({\ frac {\ částečný v_ {z}} {\ částečný z}} \ pravý) ^ {2} \ vpravo] - \ eta \ vlevo [\ vlevo ({\ frac {1} {r}} {\ frac {\ částečný v_ {r}} {\ částečný \ theta}} + {\ frac {\ částečný v _ {\ theta}} {\ částečné r}} - {\ frac {v _ {\ theta}} {r}} \ pravé) ^ {2} + \ levé ({\ frac {\ částečné v _ {\ theta}} { \ částečné z}} + {\ frac {1} {r}} {\ frac {\ částečné v_ {z}} {\ částečné \ theta}} \ pravé) ^ {2} + \ levé ({\ frac {\ částečné v_ {z}} {\ částečné r}} + {\ frac {\ částečné v_ {r}} {\ částečné z}} \ pravé) ^ {2} \ pravé]}

Vyjádření celkového viskózního rozptylu může mít několik forem. V případě nestlačitelné kapaliny, jejíž rychlost je nulová na okraji pole, tedy máme:

dEvs.dt=-η∭PROTI(∇proti)2dPROTI=-η2∭PROTI(∇proti+t∇proti)2dPROTI=-η∭PROTI(∇∧proti)2dPROTI{\ displaystyle {\ frac {\ mathrm {d} E _ {\ mathrm {c}}} {\ mathrm {d} t}} = - \ eta \ iiint _ {V} \ vlevo (\ nabla v \ vpravo) ^ {2} \, \ mathrm {d} V = - {\ frac {\ eta} {2}} \ iiint _ {V} \ vlevo (\ nabla v + {} ^ {t} \ nabla v \ vpravo) ^ {2} \, \ mathrm {d} V = - \ eta \ iiint _ {V} \ vlevo (\ nabla \ klín v \ vpravo) ^ {2} \, \ mathrm {d} V}

Ve skutečnosti s výše uvedenými hypotézami máme:

(∇proti)2=(∇∧proti)2+div⁡(proti⋅∇proti)=12(∇proti+t∇proti)2-div⁡(proti⋅∇proti){\ displaystyle \ left (\ nabla v \ right) ^ {2} = \ left (\ nabla \ wedge v \ right) ^ {2} + \ operatorname {div} \ left (v \ cdot \ nabla v \ right) = {\ frac {1} {2}} \ left (\ nabla v + {} ^ {t} \ nabla v \ right) ^ {2} - \ operatorname {div} \ left (v \ cdot \ nabla v \ vpravo)}

Obecně je upřednostňován tvar zahrnující symetrickou část tenzoru, protože je známo, že jeho antisymetrická část nevytváří rozptyl. ∇proti{\ displaystyle \ nabla v}

Opatření

Měření dynamické viskozity se provádí pomocí viskozimetru nebo reometru . Pro objemovou viskozitu se používá akustický reometr  (en) .

Databáze

• volný přístup:
  • (en) Yeram Sarkis Touloukian , SC Saxena a P. Hestermans, viskozita , sv.  11, IFI / Plenum Press ,1975( ISBN  0-306-67031-3 , číst online )
  • (en) National Institute of Standards and Technology , "  Thermophysical properties of fluid systems  "
• Ostatní:
  • (en) Carl L. Yaws, Transportní vlastnosti chemikálií a uhlovodíků , Amsterdam / Boston, Gulf Professional Publishing,2014, 715  s. ( ISBN  978-0-323-28658-9 )
  • (en) EW Washburn Edt, International Critical Tables of Numerical Data, Physics, Chemistry and Technology , sv.  5, Knovel,2003( ISBN  978-1-59124-491-2 )

Poznámky a odkazy

Poznámky

1. Rovněž najdeme aproximace zahrnující termíny v .E-biT{\ displaystyle e ^ {- b_ {i} T}}
2. 1 cSt = 10 −6  m 2 / s

Reference

1. (in) "  dynamická viskozita  " Kompendium chemického názvosloví [ "  Gold Book  "], IUPAC 1997, opravené verze on-line (2006), 2 th  ed.
2. Systém SI měrných jednotek , IV - Mechanické jednotky , ministerstvo hospodářství, financí a průmyslu .
3. Oficiální texty , 28. února 1982, Generální ředitelství pro konkurenceschopnost, průmysl a služby .
4. (en) Joseph Oakland Hirschfelder , Charles Francis Curtiss a Robert Byron Bird , Molekulární teorie plynů a kapalin , John Wiley and Sons ,1966( ISBN  978-0-471-40065-3 ) , „Kap. 8: Přepravní jevy ve zředěných plynech »
5. (in) Carl L. Yaws, Transportní vlastnosti chemikálií a uhlovodíků , Amsterdam / Boston, Gulf Professional Publishing,2014, 715  s. ( ISBN  978-0-323-28658-9 )
6. (in) Gilberto Medeiros Kremer , „  Metody Chapman-Enskog a Grad a aplikace  “ , RTO-EN-AVT 194 , 2011 [1]
7. (en) Yeram Sarkis Touloukian , SC Saxena a P. Hestermans, viskozita , sv.  11, IFI / Plenum Press ,1975( ISBN  0-306-67031-3 , číst online )
8. (en) Georges Duffa, Ablative Thermal Protection System Modeling , AIAA ,2013, 431  str. ( ISBN  978-1-62410-171-7 )
9. CK Zéber-Mikkelsen, „  Studium viskozity uhlovodíkových kapalin za podmínek nádrže - modelování a měření  “, Technická univerzita v Dánsku ,2001( ISBN  9788790142742 , číst online )
10. (in) J. Lohrenz a BG Bray, „  Výpočet viskozit rezervoárových kapalin z jejich složení  “ , Journal of Petroleum Technology , sv.  16, n o  10,1964, str.  1171–1176 ( DOI  10.2118 / 915-PA )
11. (in) Tarik Al Shemmeri, Engineering Fluid Mechanics , Ventus Publishing ApS,2012( ISBN  978-87-403-0114-4 , číst online )
12. (en) „  Dynamická viskozita běžných kapalin  “ , na The Engineering Toolbox
13. (in) S. Yanniotis, S. a S. Skaltsi Karaburnioti, „  Vliv obsahu vlhkosti na viskozitu medu při různých teplotách  “ , Journal of Food Engineering , sv.  72, n O  4,2006, str.  372–377 ( DOI  10.1016 / j.jfoodeng.2004.12.017 )
14. (in) R. Edgeworth, BJ Dalton a T. Parnell, „  The pitch drop experiment  “ , European Journal of Physics , sv.  5, n O  4,1984, str.  198–200 ( DOI  10.1088 / 0143-0807 / 5/4/003 )
15. R. Greve a H. Blatter, Dynamika ledových štítů a ledovců , Springer ,2009( ISBN  978-3-642-03414-5 , DOI  10.1007 / 978-3-642-03415-2 , číst online )
16. Desliens, L., a Desliens, R. (1959). Krevní viskozimetrie u zvířat . Druhá poznámka - Hodnota a variace viskozity krve v normálním stavu. Bulletin Francouzské veterinární akademie.
17. Desliens, L., a Desliens, R. (1964). Viskozita krve u zvířat (pokračování). Různé nemoci. Přehled aplikací krevní viskozimetrie. Věstník Francouzské veterinární akademie.
18. Desliens, L., a Desliens, R. (1963). Viskozita krve u zvířat (5. poznámka). Bulletin Francouzské veterinární akademie.
19. Martinet A (1912) Arteriální tlaky a viskozita krve . Masson.
20. Brun, JF, Monnier, JF, Kabbaj, H., & Orsetti, A. (1996). Viskozita krve koreluje s inzulínovou rezistencí . Journal of Vascular Diseases, 21 (3), 171-174
21. Lacombe, C., Mouthon, JM, Bucherer, C., Lelievre, JC, & Bletry, O. (1992). Raynaudův jev a viskozita krve. Journal of Vascular Diseases]. Dodatek B, 17, 132-135.
22. Raymond Brun, Úvod do dynamiky reaktivních plynů , Toulouse, Cépaduès ,2006, 364  s. ( ISBN  2-85428-705-3 )
23. (en) MS Cramer, „  Numerické odhady objemové viskozity ideálních plynů  “ , Physics of Fluids , sv.  24,2012( číst online )
24. (in) A. Salih, „  Conservation Equations of Fluid Dynamics  “ , Ústav leteckého inženýrství, Indický institut kosmických věd a technologií, Thiruvananthapuram ,2011( číst online ).

Podívejte se také

Související články

• Washburnova rovnice
• Piezoviskozita
• Reologie
• Viskoelasticita
• Viskozita polymerních roztoků
• Experiment s poklesem výšky tónu
• Křížový model
• Jobackova metoda
• Mezní vrstva

externí odkazy

• Teplotní závislost viskozity kapaliny  (en)

<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">