Zůstatek (nástroj)

Váhy , z latinského bis (dvakrát) a lanx (deska) je měřicí přístroj , který se používá k vyhodnocení hmoty ve srovnání s „hmotnosti“, v běžném jazyce , nebo „označené masy“, jejichž masy jsou známé..

Váhy existují už od starověku . Protože váha vyžadovala použití závaží , přinutila vážení k regulaci s maximální péčí. Váhy jsou stávají pouze skutečnými laboratorní přístroje na XIX th století.

V XVII th století, vynález Roberval převratným vážení s myšlenkou, že žádá zásobníky nad paprskem (podlouhlý kus otáčení kolem vodorovné osy) a ne níže. V XVIII -tého století, pozorování a vzhledem k citlivosti zisků Lavoisier přispívají k efektivnímu využití v laboratořích. Robervalovu stupnici zdokonaluje Béranger, který snižuje boční síly a tření nahrazením silových tyčí malými sekundárními cepy. Ve XX th století, „Roberval“ váhy a „Béranger“ jsou všechny pulty obchodníků , když se objeví v druhé polovině XX th století, „automatické vyvážení“ s kalibrovanou stupnicí nebo kruhový tvar ventilátorem, který udává hmotnosti ke polohy pohyblivého značkovače, aniž byste museli váhu pohybovat ručně. Tyto elektronika způsobuje změny ve výrobních měřítek, s menším počtem mechanických dílů a automatizace táry . Skenování umožňuje přístrojů s obrazovkami a tiskáren , které umožňují zobrazení dat jako žádoucí v oblasti obchodu, ceně odvážené množství.

„Dobrá“ stupnice musí být spravedlivá, citlivá a věrná.

Výrobce vah je „kyvadlo“.

Dějiny

Váhy existují už od starověku. Protože váha vyžadovala použití závaží, přinutila vážení k regulaci s maximální péčí. Váhy jsou stávají pouze skutečnými laboratorní přístroje na XIX th siècle.Elles jsou velmi užitečné pro měření hmotnosti.

starověk

V dávných dobách úředníci ověřovali přesnost vážení obchodníků a obchodníků pomocí měřících standardů . První standardy vyrobené z mědi nebo bronzu byly vyrobeny v Asii a Egyptě před vynálezem peněz .

Řím

Několik typů vah již existovalo, naši jsou jejich potomky. Trutina byl použit pro velké vážení, na Moneta pro ty malé. Statera je měřítko dnes nazývá Roman stupnice . Umožňuje použití jediného přístroje k vážení.

Váhy je jednotka měření (dále libry ) a odpovídá hmotnosti měny jako , nebo asi 327 g . Tato hmota je rozdělena na dvanáct uncí o hmotnosti přibližně 27,29 g .

Středověk

Žádný nový typ zůstatku se neobjeví, ale slovo „zůstatek“ má své místo ve francouzském jazyce.

Na konci XII th století, Philip Augustus nahradí jednotkou „hmotnost“ - v době, kdy jsme mohli dosud hmotnost a hmotnost - (dále jen kniha ) v areálu , které zůstanou až do hmotnostní jednotky ‚v roce 1795. Marc budou použity ve všech zemích Evropy, ale bohužel s různými hodnotami hmotnosti. Ve Francii je výlisek rozdělen na osm uncí , unci na osm hrubých , hrubý na tři popírače , denier na 24 zrn .

Ve středověku král vybíral díky státnímu právu daň za zboží, které se vážilo v halách a které se říkalo právo vážení .

XVI th století

Toto je období vývoje vážících boxů používaných pro malá vážení. Tyto malé dřevěné bedny, dlouhé asi 15 cm , obsahovaly váhu se stejnými rameny připevněnou na odnímatelném sloupku a její závaží. Velmi rozšířený mezi obchodníky, které byly použity ke kontrole hmotnosti a zlatých a stříbrných mincí v oběhu. Váhy obsažené v těchto polích se nazývaly „peněžní váhy“. Každá z těchto vah byla přizpůsobena zákonné hmotnosti dané měny a často v jejím obrazu.

XVII th století

Robervalův vynález znamenal revoluci ve vážení s myšlenkou umístit podnosy nad cep a už ne pod něj.

XVIII th století

Lavoisier zdokonalil rovnováhu a zásady vážení. Zobecňuje použití v laboratořích poté, co navrhl váhu citlivou na miligram.

XIX th century

V době francouzské revoluce byl zpochybněn archaický systém vah a měr specifický pro každé město nebo region . Výhody metrického systému , nastavit ve Francii v roce 1795 a pověřila 1 st January je 1840 doprovázen jednotné normy pro celou zemi, které jsou rozloženy ve všech zemích postupně. Tvary standardních závaží jsou také regulovány:

válcový model převyšovaný měděnou zátkou ;
šestihranný nebo obdélníkový model z litiny, opatřený kroužkem.

Různé typy stupnic se nezměnily od XVII -tého století. Teprve vylepšení způsobená Louisem Poinsotem v roce 1821 se takzvaná Robervalova rovnováha velmi rozšířila. Ministerský výnos povoluje „přijetí, ověření a vyražení váhy Roberval “.

Stupnice Roberval je zdokonalena Béranger, komu se podaří snížit boční síly a tření tím, že pomocí malých sekundárních cepy, které nahrazují síly tyče.

V této době se také objevil váhový most, který díky „kompenzované páce“ vynalezené v Anglii umožnil provádět velká vážení bez použití velkých siloměrů.

XX th century

Váhy „Roberval“ a „Béranger“ jsou všechny pulty obchodníků , když se objeví na konci XIX th století, „automatického měřítka“ se skládá z ciferníku, kruhové nebo tvarované rozsahu, kde je možné přímo číst hmotnost váženého předmětu, je uvedeno jehlou a aniž byste museli váhou pohybovat ručně.

Nejnovější vývoj je způsoben elektronikou . Od této chvíle elektronické váhy zobrazují nebo tisknou hmotu přímo a velmi často dokonce vypočítají odpovídající cenu.

XXI th century

Nejcitlivější váha na světě, kterou v roce 2012 vytvořili vědci z Katalánského institutu nanotechnologií , umožňuje vážit s nejbližším yoktogramem .

Zásady

Úkon

Váha je měřicí přístroj založený na zákonech mechaniky , pracuje tak, že dosahuje rovnováhy mezi dvěma silami, které mohou mít různou povahu, z nichž alespoň jedna je váha. Ve skutečnosti existují dva typy stupnic:

typ 1: jsou-li oběma silami síly, váha měří hmotnosti ; gravitační zrychlení, které působí na každou z hmot, je identické; porovnáním obou vah tedy porovnáme obě hmotnosti ;
typ 2: pokud jednou ze sil není váha, ale síla jiného typu (například elastická), váha měří váhy; skutečně se provádí srovnání dvou sil.

Váhy typu 1 se skládají z páky, která vyvažuje hmotnosti vzhledem k otočnému bodu. Jedná se o váhy se dvěma deskami, římské váhy,…

Váhy typu 2 se skládají z páky, pomocí které je dosaženo rovnováhy mezi silami ve vztahu k otočnému bodu. Jedná se o dynamometry (včetně siloměrů), pneumatické váhy, elektrické váhy atd.

Vlastnosti stupnice

„Dobrá“ bilance by měla být:

spravedlivé, to znamená, že zůstává vodorovné, když jsou do každé ze dvou desek umístěny stejné hmotnosti;
citlivý, to znamená, že přidání malé hmoty určuje znatelný sklon paprsku;
věrný, to znamená, že vždy poskytuje stejnou indikaci pro vážení stejného předmětu, bez ohledu na polohu tohoto předmětu na jedné z desek.

Vylepšení stupnic paprsku: dvojité vážení

Pokud mají obě ramena váhy nestejnou délku, závisí hodnota vážení na misce, na kterou je umístěn vážený předmět. Pro obnovení správné hodnoty je nutné provést dvojité vážení .

Typologie

Stupnice platformy

Vyvážení pánve (také nazývané obyčejné váhy) se skládá z tuhé kovové tyče zvané „cep“ zkřížený ve středu kolmo k jeho délce ocelovým hranolem nazývaným „centrální nůž“. Tento hranol spočívá na jednom ze svých okrajů na dvou malých ocelových rovinách upevněných na konci sloupu, který následně podpírá cep. Oba konce cepu slouží k podepření: jeden, vážené tělo, druhé označené hmotnosti určené k vyvážení těla.

Vyvážení paprsku

Pracovní princip stupnice paprsku je stejný jako princip stupnice pan. Rozdíl je v tom, že v této váze cep nespočívá na sloupci, ale na kovové části, která umožňuje zavěšení váhy.

Trebuchet

Trebuchet je zvláštním typem pánve měřítku. Jedná se o přesnou váhu, která se používá k vážení malého množství látek. To bylo také používáno k vážení mincí.

Je původcem výrazu „v hotovosti“.

U tohoto typu vyvážení se páka se stejnými rameny skládá z tuhého nosníku, jehož osou otáčení je centrální nůž, vyrobený z velmi tvrdého materiálu, jehož tvar je ve tvaru trojúhelníkového hranolu a jehož hrana spočívá na malé vodorovné poloze rovina stejného materiálu. Na koncích cepu podpírají dva další nože ve stejné vzdálenosti od středového nože dvě malé vodorovné roviny, ke kterým byly připevněny držáky nesoucí dvě malé desky. Okraje tří nožů musí být naprosto rovnoběžné a koplanární. Cep pod působením váhových sil působících na dvě malé desky provádí tlumené oscilace kolem rovnovážné polohy. Jehla připojená k cepu umožňuje sledovat v odstupňovaném měřítku oscilace a určit polohu rovnováhy.

Jelikož jsou nože velmi jemné, nejsou vyrobeny tak, aby unesly náklad až do doby vážení. Když je váha v klidové poloze, zajišťovací zařízení ovládané z vnějšku zvedne centrální nůž, oddělí ho od nosné plochy a také oddělí nože od desek jejich aplikační roviny.

Římská stupnice

Pokud by název „Roman“ pocházel z arabského rommäna (granátové jablko, analogicky k formě mezi protizávažím a ovocem), zásada rovnováhy by pocházela z Číny.

V tomto měřítku nemají dvě ramena cepu stejnou délku: rameno na straně neznámé hmoty má konstantní délku, zatímco délka ramene, které nese protizávaží, je variabilní. Rovnováhu nelze dosáhnout vyrovnáním obou hmot, ale působením na délku paže, která nese protizávaží. Vyvážení je dosaženo, když pohybem tohoto protizávaží podél jeho tyče dosáhne paprsek vodorovné polohy. Nejdelší rameno má divize s vyznačením odpovídajících hmot. Potom stačí přečíst hmotnost objektu.

U přenosných římských vah existují dva oddělené připevňovací body, které po otočení zařízení umožňují přístup ke dvěma různým vahám, aby byla upřednostněna přesnost nebo vážení větších hmot.

Rozdíl v délce mezi rameny umožňuje vážit mnohem větší zatížení než u protizávaží. Měření hmot nezávisí na gravitačním poli.

Dnes se římská stupnice stále často používá jako dětská váha a váha pro domácnost a někdy jako váha pro koupelnu. V dobrém stavu a dobře seřízené mají tyto přístroje dobrou přesnost.

Stupnice se dvěma břity nebo stupnice Roberval

Za tuto rovnováhu vděčí vynálezci Gillesovi Personovi, francouzskému matematikovi a fyzikovi, známému pod jménem Roberval , protože původem byl Roberval v Oise. Gilles Person měl geniální myšlenku umístit podnosy nad metlu, zatímco po tisíciletí byly umístěny pod metlou (viz k tomuto tématu soubor napsaný University of Technology v Compiègne ).

Stupnice Roberval obsahuje cep se třemi noži, přičemž oba konce, které nesou dvě otevřená desek. Pohyby desek jsou vedeny svislými tyčemi spojenými s protilehlým paprskem. Celý cep, protilap, svislé tyče, tvoří kloubový rovnoběžník. Když jsou obě ramena cepu na stejné úrovni, jsou stejné hmotnosti umístěné na obou deskách v rovnováze.

Aby se zlepšila citlivost stupnic pánví, jsou cepy a nože dimenzovány podle maximální kapacity stupnice. Proto je na každé stupnici jasně vyznačena maximální kapacita.

Kyvadlová stupnice

Specifickým modelem tohoto typu stupnice je stupnice „Béranger“ (pojmenovaná podle výrobce Josepha Bérangera).

V Belgii je dnes královský výnos z 9. září 1975 upřesnil, že ze schválení typu byly vyňaty dva typy vah: „Roberval“ a „Béranger“.

Měnič stupnice

Tato váha je malá rovnováha paprsek, který byl použit v XVIII th měniče století pro vážení mincí.

Peson

Siloměr se skládá z pružiny , jehož prodloužení se měří pomocí pravidla pohybující se stupnicí.

Uvedená měření jsou síly a udávají pouze hmotnost v daném gravitačním poli.

Tato zařízení, rovněž podléhající chybám v případě nevratného prodloužení pružiny, jsou pro obchodní transakce zakázána.

Stejný princip se používá v mnoha mechanických koupelnových stupnicích.

Domácí váha

Tato maketa byl široce používán v polovině XX -tého století.

Toto je varianta římské stupnice.

Tato stupnice je vyrobena z lakovaného ocelového plechu s chromovanou deskou a pracuje se dvěma hmotami klouzajícími po dvou pravítkách se stupnicí, jedna pro kilogramy, druhá pro gramy.

Tento model váhy byl také použit jako dětská váha po výměně podnosu za dětskou opěrku, skládající se ze dvou plastových podpěr a neprůhledné bílé vinylové podložky na matraci.

„Poloautomatická“ obchodní bilance

Dopisní stupnice

Dopis stupnice je stupnice, která se používá k vážení dopis a obecněji o poštovní zásilku.

Přepnout

Houpačka je, stejně jako římská stupnice, stupnice s nerovným ramenem. Břemeno je umístěno na nosné rovině působící na krátké rameno páky. Vyvážení se dosáhne umístěním známých hmot na desku umístěnou na konci volného ramene, které je delší. V závislosti na poměru mezi délkami obou ramen může poměr mezi známou hmotností a váhou, která se váží, dosáhnout až jedné až sta.

Elektronická váha

Tenzometr

Princip činnosti tenzometrických vah je založen na změnách elektrických charakteristik určitých materiálů při mechanickém stlačení. Tyto elektrické variace jsou měřeny a posílány na číselník, který udává hmotnost neznámého náboje, který stlačil materiál.

Kompenzace elektromagnetické síly

Elektromagneticky vyvážená silová rovnováha využívá elektromagnet a optoelektronický snímač . Hmotu určuje proud potřebný k udržení senzoru v neutrální poloze elektromagnetem.

Přesnost

Podle nejmenší hmotnosti, kterou mohou měřit, se elektronické váhy klasifikují podle nejmenšího dělení a typické kapacity:

analytická váha:
- ultramikroanalytický (0,1 μg / 3 g);
- mikroanalytický (0,001 mg / 3 g);
- semi-mikroanalytický (0,01 mg / 30 g);
- makroanalytický (0,1 mg / 160 g);
přesné váhy (1 mg / 160 g - 60 kg).

Jiné typy vah

Osobní a dětské váhy
Termováha
Hydrostatická rovnováha
Vajíčková stupnice
Stupnice obilí
Vážící most
Systém vážení v pohybu ( SPM )
Sud váží
Stupnice počítání
Setrvačná rovnováha

Hmotnost

Označené hmotnosti

Vědecky se jim říká „označené masy“. Používají se také výrazy „referenční hmotnost“ a „váhová schránka“.

Tvar a materiál

Tvar závaží se liší stejně jako materiál použitý při jejich výrobě. Litina, měď a mosaz jsou nejčastěji používané kovy.

Litinové závaží mají čtyřhranný tvar komolého jehlanu o hmotnosti více než 10 kg , a šestiúhelníkový tvar komolého jehlanu pro Model: unit2 závaží na 50g .

Měděná závaží jsou válcová a opatřena tlačítkem, které je uchopí. Mohou být ve formě šálků zapadajících do sebe. Tomu se říká „ hromada Karla Velikého “.

Pro vážení malého množství látky jsou gramovými děleními (½ gramu až ½ miligramu) malé proužky, obvykle hliník, jejichž jeden roh je pro usnadnění vstupu ohnut.

Značka výrobce

Výrobci, hlavní vyvažovači, jsou oprávněni označit své váhy razníkem, který umožňuje jejich identifikaci. Tento punc se obvykle skládá ze tří písmen nebo zkratky .

Státní znaky

Státní služba (dříve nazývaná „Weights and Measures Service“) kontroluje přesnost váh a váh používaných v obchodě. Když se vytvoří měřítko nebo váha, během „primitivního“ ověření se na objekt umístí razník. Tento úder v současné době sestává ze dvou propletených rukou, říká se mu „bona fide mark“).

Kromě toho tato služba (nebo schválená společnost) provádí každoročně ověřování a během tohoto „pravidelného“ ověřování je na předmět vyraženo razítko tvořené písmenem. Tento dopis se každý rok mění. V dnešní době je toto razítko nahrazeno zelenou nálepkou označující datum platnosti kontroly.

Referenční hmotnost

Referenční závaží slouží jako reference pro vážení dalších závaží. Přesnost referenčních závaží závisí na údaji o hmotnosti. Například pro váhu 1 kg je přesná hodnota 1 kg při:

0,5 mg blízko pro indikaci E1;
1,5 mg blízko pro indikaci E2;
5 mg blízko pro indikaci F1;
Téměř 15 mg pro indikaci F2;
50 mg blízko pro indikaci M1;
Téměř 150 mg pro indikaci M2.

Váhové boxy

Na vahách se dvěma deskami je nutné vyvážit předmět na nejbližší gram, aby bylo možné dát na protilehlou desku odpovídající hmotnost. K tomu se používají váhové boxy, jejichž složení je následující:

krabička se 7 závažími (1 g , 2krát 2 g , 5 g , 2krát 10 g , 20 g ) o hmotnosti až 50 g ;
krabička s 8 závažími (1 g , 2krát 2 g , 5 g , 2krát 10 g , 20 g , 50 g ) o hmotnosti až 100 g ;
krabička s 9 závažími (1 g , 2krát 2 g , 5 g , 2krát 10 g , 20 g , 50 g , 100 g ) o hmotnosti až 200 g ;
krabička s 10 závažími (1 g , 2krát 2 g , 5 g , 2krát 10 g , 20 g , 50 g , 2krát 100 g ) o hmotnosti až 300 g ;
krabička s 11 závažími (1 g , 2krát 2 g , 5 g , 2krát 10 g , 20 g , 50 g , 2krát 100 g , 200 g ) o hmotnosti až 500 g ;
krabička 12 závaží (1 g , 2krát 2 g , 5 g , 2krát 10 g , 20 g , 50 g , 2krát 100 g , 200 g , 500 g ) o hmotnosti až 1 kg ;
krabička 13 závaží (1 g , 2krát 2 g , 5 g , 2krát 10 g , 20 g , 50 g , 2krát 100 g , 200 g , 500 g , 1 kg ) o hmotnosti až 2 kg ;
krabička 14 závaží (1 g , 2krát 2 g , 5 g , 2krát 10 g , 20 g , 50 g , 2krát 100 g , 200 g , 500 g , 2krát 1 kg ) o hmotnosti až 3 kg ;
krabička s 15 závažími (1 g , 2krát 2 g , 5 g , 2krát 10 g , 20 g , 50 g , 2krát 100 g , 200 g , 500 g , 2krát 1 kg , 2 kg ) o hmotnosti až 5 kg ;
krabička 16 závaží (1 g , 2krát 2 g , 5 g , 2krát 10 g , 20 g , 50 g , 2krát 100 g , 200 g , 500 g, 2krát 1 kg , 2 kg , 5 kg ) pro váží až 10 kg .

Matematické rozšíření

Pokud se někdo donutí umístit všechny závaží na stejnou misku váhy, pak systém závaží umožňující změřit co nejvíce hodnot je založen na síle 2 jednotek: s n závažími 1, 2, 4 ,…, 2 n -1 jednotek, můžeme měřit všechny celočíselné hmotnosti až do 2 n –1 pomocí jejich binárního zápisu . Žádný jiný systém Žádná váha nedokáže dobře pouze s použitím jedné strany váhy.

Pokud si dovolíme umístit závaží na dvě desky, existuje další efektivnější systém vah využívající závaží, jejichž hmotnosti jsou mocninami 3 jednotek. S n vahami 1, 3, 9, 27,…, 3 n –1 můžeme skutečně zvážit všechny masy až po použití jejich ternárního písma . Žádný jiný systém Žádná váha také nedokáže. ${\ displaystyle \ textstyle {\ frac {3 ^ {n} -1} {2}}}$

Například se 3 závažími o jednotkách 1, 3 a 9 můžeme vážit všechny hmotnosti až do (například: 2 = 2 × 1 0 = 3 - 1, 4 = 3 + 1, 5 = 3 1 + 2 × 3 0 = 9 - 3 - 1, 11 = 3 2 + 2 × 3 0 = 9 + 3 - 1). Pokud použijeme pouze tři závaží uspořádaná na jedné pánvi, mohli bychom vážit všechny hmotnosti až do 7 jednotek s hmotností 1,2 a 4 jednotky. ${\ displaystyle \ textstyle {\ frac {3 ^ {3} -1} {2}} = 13}$

Složitost používání tohoto systému znamená, že o něm není známa žádná konkrétní aplikace.

Peněžní váhy

Váhy s cepem, alegorie spravedlnosti

Stupnice cepu je alegorie často používaná k reprezentaci spravedlnosti . Vidíme, že se to objevuje ve starověkém Egyptě, kde reprezentujeme Anubise, který soudí duši mrtvých porovnáním váhy srdce s váhou peří. Poté se objevuje v křesťanském náboženském umění, přičemž spravedlnost je jednou ze čtyř hlavních ctností . V mnoha zemích, včetně světských , je spravedlnost představována jako slepá žena, která naklonila mor mečem na jednu stranu.

Podívejte se také

externí odkazy

Dějiny

„Balancerie v průběhu věků“
"Historie vážení"
„Vzácný náhrdelník, pokud jde o vah“ je arabský rukopis XVIII -tého století Abd al-Rahman al-Jabarti o „návrhu a provozu“ šupin.

Sbírka stupnic

Sběratel měřítek je „metrolophile“.

Poznámky a odkazy

Poznámky

Obyčejné váhy jsou skutečně doloženy od roku 3500 př. J.-C.
Například pro váhy Roberval se rozlišuje mezi kapacitními váhami:
- 0,5 kg (průměr tácků = 12 cm );
- 1 kg (průměr tácků = 14 cm );
- 2 kg (průměr tácků = 16 cm );
- 5 kg (průměr tácků = 18 cm );
- 10 kg (průměr tácků = 20 cm );
- 15 kg (průměr tácků = 22 cm );
- 20 kg (průměr tácků = 26 cm );
- 30 kg (průměr tácků = 30 cm );
- 50 kg (průměr tácků = 34 cm ).
Joseph Béranger se narodil v roce 1802 v Prissé v Saône-et-Loire. Udělal hodně pro rozšíření metrického systému ve Francii. Od jednoduchého dělníka po Sieura Turpina založil v roce 1827 v Lyonu Brotteaux 10 Cours du Trocadéro, své vlastní dílny, které zaměstnávaly tři sta lidí. V roce 1857 přesunul jeho zeť svá zařízení Catenot-Béranger do La Mulatière. Catenot zemřel v roce 1863 . V roce 1866 se jeho vdova provdala za pana Trayvou, který převzal vedení regionálního obchodu, a nechal své jméno slavné značce vah.
„Služba vah a měr“ je nyní regionální a závisí na Regionálním ředitelství pro průmysl, výzkum a zařízení (v současnosti DIRECCTE).
Od roku 1789 byl úder stojící republikou, která držela v pravé ruce štiku pokrytou frygickou čepicí. Pak to byla sedící republika, která v pravé ruce držela caduceus a v levé ruce stupnici nad oltářem. Aby se usnadnila výroba razníku, byl nahrazen kladinou s jehlou (s nebo bez Phrygian čepice) a písmeny RF jednoduchými nebo propletenými. Od roku 1795 do roku 1804 (adresář a konzulát): punč ve tvaru včely; od roku 1804 do roku 1814 (první říše): císařský orel; od roku 1815 do roku 1824 ( Ludvík XVIII. ): paže Francie (tři fleur-de-lis, z nichž jedno převyšuje královská koruna); od 1824 do 1830 ( Charles X ): fleur de lys v oválu; od 1830 do 1848: královská koruna; od 1848 do 1852: charakteristický znak dobré víry (shodný s dnešním); od roku 1852 do roku 1871 (druhá říše): císařská koruna; od roku 1871: charakteristický znak dobré víry.

Reference

Moonzur Rahman, „ Nejcitlivější měřítko na světě: vážení k nejbližšímu yoctogram “ , na techniques-ingenieur.fr ,13. dubna 2012.
Khalil Jaouiche, Le Livre du Qarasṭūn de T̲ābit ibn Qurra: studie o původu pojmu práce a výpočtu statického momentu homogenní tyče , Leyden, EJ Brill, kol. „Práce Mezinárodní akademie dějin vědy, n o 25 '1976, 185 s. ( ISBN 978-90-04-04727-3 , online prezentace ) , s. 13.
Váhy Roberval na místě University of Technology v Compiègne.
snímače hmotnosti: tenzometry nebo elektromagneticky kompenzované senzory? , measures.com ( číst online [PDF] ).
G. H. Hardy a EM Wright ( přeloženo z angličtiny François Sauvageot, Pref. Kateřina Goldstein ), Úvod do teorie čísel [ „ Úvod do teorie čísel “] [ detail vydání ], kap. 9 („Desetinná čísla“), věty 140 a 141.
Se sbírkou Guilaine to skáče! , 22. dubna 2010.