Anti Sitter Space
V matematiky a fyziky , v n rozměrné proti Sitterova prostoru, označil , je Lorentzian analog z n rozměrné hyperbolického prostoru . Je opatřen maximální symetrií a je to Lorentzianův potrubí s konstantním záporným skalárním zakřivením .
NAdSne{\ displaystyle \ mathrm {AdS} _ {n}}
V jazyce obecné relativity je anti Sitterův prostor neplatným řešením (ne) v oblasti Einsteinovy rovnice s kosmologickou konstantou negativní.
Λ{\ displaystyle \ Lambda}![\ Lambda](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0ac0a4a98a414e3480335f9ba652d12571ec6733)
Anti de Sitterův prostor je negativně zakřivený analog Sitterova prostoru , pojmenovaný po Willemovi de Sitterovi . Používá se v korespondenci AdS / CFT .
Definice a vlastnosti
Proti Sitter prostor může být definován jako Subvariety ze dne codimension 1. Vezměme si prostor s metrikou :
R2,ne-1{\ displaystyle \ mathbb {R} ^ {2, n-1}}
R2,ne-1{\ displaystyle \ mathbb {R} ^ {2, n-1}}![\ mathbb {R} ^ {{2, n-1}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bbffd79979e6c1a9eec9d653350d053b29aea2c2)
ds2=-dX02-dX12+∑i=2nedXi2{\ displaystyle \ mathrm {d} s ^ {2} = - \ mathrm {d} x_ {0} ^ {2} - \ mathrm {d} x_ {1} ^ {2} + \ součet _ {i = 2 } ^ {n} \ mathrm {d} x_ {i} ^ {2}}![{\ mathrm d} s ^ {2} = - {\ mathrm d} x_ {0} ^ {2} - {\ mathrm d} x_ {1} ^ {2} + \ sum _ {{i = 2}} ^ {n} {\ mathrm d} x_ {i} ^ {2}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/48cf61644a110fa3233ff53436df94d9ba1b1892)
.
Anti Sitterův prostor je subvarieta popsaná hyperboloidem
-X02-X12+∑i=2neXi2=-α2{\ displaystyle -x_ {0} ^ {2} -x_ {1} ^ {2} + \ sum _ {i = 2} ^ {n} x_ {i} ^ {2} = - \ alpha ^ {2} }![-x_ {0} ^ {2} -x_ {1} ^ {2} + \ sum _ {{i = 2}} ^ {n} x_ {i} ^ {2} = - \ alpha ^ {2}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5530a562be2fef1b8cc38158fc67fa87ce4666ad)
kde je nenulová konstanta s délkovými rozměry. Metrika v prostoru proti Sitteru je metrika indukovaná metrikou okolí. Můžeme ověřit, že indukovaná metrika není zdegenerovaná a má Lorentzianův podpis.
α{\ displaystyle \ alpha}![\ alfa](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b79333175c8b3f0840bfb4ec41b8072c83ea88d3)
N -dimenzionální Sitterův prostor má jako skupina izometrií. Není to jen související ; je pro produkt homeomorfní , proto jeho základní skupinou je skupina celých čísel a má univerzální kontraktilní obal . Sitterův antiprostorový čas má uzavřené časy jako smyčky, na rozdíl od jeho univerzálního pokrytí, které není. Někteří autoři používají anti Sitterův prostor k odkazování na jednoduše související univerzální pokrytí.
Ó(ne-1,2){\ displaystyle O (n-1,2)}
S1×Rne-1{\ displaystyle S ^ {1} \ times \ mathbb {R} ^ {n-1}}![S ^ {1} \ times \ mathbb {R} ^ {{n-1}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9cde29e4e9f310ec96d62573f60099b1e580a996)
Anti-Sitterův prostor jako homogenní a symetrický prostor
Stejně jako kouli lze anti Sitterův prostor považovat za kvocient dvou nedefinovaných ortogonálních skupin (en) . Tato formulace jako kvocient dává homogenní prostorovou strukturu . Lež algebra ze je dána maticeS2=Ó(3)Ó(2){\ displaystyle S ^ {2} = {\ tfrac {O (3)} {O (2)}}}
NAdSne{\ displaystyle \ mathrm {AdS} _ {n}}
Ó(2,ne-1)/Ó(1,ne-1){\ displaystyle O (2, n-1) / O (1, n-1)}
NAdSne{\ displaystyle \ mathrm {AdS} _ {n}}
Ó(1,ne){\ displaystyle O (1, n)}
H=(0000(⋯0⋯←tproti→)(⋮↑0proti⋮↓)B){\ displaystyle {\ mathcal {H}} = {\ begin {pmatrix} {\ begin {matrix} 0 & 0 \\ 0 & 0 \ end {matrix}} & {\ begin {pmatrix} \ cdots 0 \ cdots \ \\ leftarrow {} ^ {t} \! v \ rightarrow \ end {pmatrix}} \\ {\ begin {pmatrix} \ vdots & \ uparrow \\ 0 & v \\\ vdots & \ downarrow \ end {pmatrix} } & B \ end {pmatrix}}}![{\ mathcal {H}} = {\ begin {pmatrix} {\ begin {matrix} 0 & 0 \\ 0 & 0 \ end {matrix}} & {\ begin {pmatrix} \ cdots 0 \ cdots \\\ leftarrow {} ^ {t} \! v \ rightarrow \ end {pmatrix}} \\ {\ begin {pmatrix} \ vdots & \ uparrow \\ 0 & v \\\ vdots & \ downarrow \ end {pmatrix}} & B \ end {pmatrix}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/82b8a8baf91566fcd8d594413320ce7eebc51c68)
,
kde je symetrická diagonální matice . Navíc ve lži algebře z IS
B{\ displaystyle B}
G{\ displaystyle {\ mathcal {G}}}
Ó(2,ne){\ displaystyle O (2, n)}![O (2, n)](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1c3852614ef564ed83d5195857310026de532135)
Q=(0na-na0(←tw→⋯0⋯)(↑⋮w0↓⋮)0).{\ displaystyle {\ mathcal {Q}} = {\ begin {pmatrix} {\ begin {matrix} 0 & a \\ - a & 0 \ end {matrix}} & {\ begin {pmatrix} \ leftarrow {} ^ {t} \! w \ rightarrow \\\ cdots 0 \ cdots \\\ end {pmatrix}} \\ {\ begin {pmatrix} \ uparrow & \ vdots \\ w & 0 \\\ downarrow & \ vdots \ end {pmatrix}} a 0 \ end {pmatrix}}.}![{\ mathcal {Q}} = {\ begin {pmatrix} {\ begin {matrix} 0 & a \\ - a & 0 \ end {matrix}} & {\ begin {pmatrix} \ leftarrow {} ^ {t} \! w \ rightarrow \\\ cdots 0 \ cdots \\\ end {pmatrix}} \\ {\ begin {pmatrix} \ uparrow & \ vdots \\ w & 0 \\\ downarrow & \ vdots \ end {pmatrix} } & 0 \ end {pmatrix}}.](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7e2176bbe1b6e232c121927da4a81a847a5f9351)
Tyto dva mezery se ověří . Výpočet explicitní matice to pak ukazuje . Proto je anti Sitterův prostor homogenním prostorem a neriemannovským symetrickým prostorem .
G=H⊕Q{\ displaystyle {\ mathcal {G}} = {\ mathcal {H}} \ oplus {\ mathcal {Q}}}
[H,Q]⊆Q a [Q,Q]⊆H{\ displaystyle [{\ mathcal {H}}, {\ mathcal {Q}}] \ subseteq {\ mathcal {Q}} {\ text {et}} [{\ mathcal {Q}}, {\ mathcal {Q }}] \ subseteq {\ mathcal {H}}}![[{\ mathcal {H}}, {\ mathcal {Q}}] \ subseteq {\ mathcal {Q}} {\ text {et}} [{\ mathcal {Q}}, {\ mathcal {Q}}] \ subseteq {\ mathcal {H}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/80e873e015a426038d5aa1d6861d165ca1dfabe4)
Podívejte se také
Anti Sitter Universe
(fr) Tento článek je částečně nebo zcela převzat z článku
anglické Wikipedie s názvem
„ Anti-de Sitter space “ ( viz seznam autorů ) .
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">