Augustin Fresnel

15. ledna 1818 Fresnel v další poznámce k článku o polarizaci vytvořil rovnici světelných vln ve formě sinusových funkcí. Dal:

u=nahřích⁡2π(t-Xλ){\ displaystyle u = a \, \ sin 2 \ pi (t - {\ frac {x} {\ lambda}}) \,}

Zohledňuje vlnovou délku, tj. Vlnovou délku , ale zdá se, že ignoruje pojem frekvence ( ). Zatímco zůstáváme co nejblíže jeho výrazu, ptáme se: ν{\ displaystyle \ nu}

u1=na1hřích⁡2π(Xλ-νt){\ displaystyle u_ {1} = a_ {1} \, \ sin 2 \ pi ({\ frac {x} {\ lambda}} - \ nu t) \,}

Tvrdí, že rovnice vlny stejné vlnové délky, která by prošla cestu delší než první, musí být:

u2=na2hřích⁡2π(X+dλ-νt){\ displaystyle u_ {2} = a_ {2} \, \ sin 2 \ pi ({\ frac {x + d} {\ lambda}} - \ nu t)}

S , rozdíl dráhy vlny 2 vzhledem k vlně 1. d{\ displaystyle d}

Poukazuje na to, že když d = λ / 4, obě vlny mají ortogonální polohy, tj. Jsou mimo fázi o π / 2 a že výslednice dvou vln lze vypočítat jako výslednice dvou kolmých sil. Když je d libovolné, „vlna vyplývající ze souběhu dvou ostatních, bez ohledu na jejich relativní polohy, přesně odpovídá svou intenzitou a svou situací výslednici dvou sil rovných intenzitám dvou světelných paprsků a vytvořit mezi nimi úhel, který je na celém obvodu, protože interval, který odděluje dva systémy vln, je na délce zvlnění “ .

Koncept vektorů ještě neexistoval. Jeho metoda bude dále označována jako metoda Fresnelových vektorů . Navrhuje rozložit každý vektor na jeho ortogonální složky odkazované na kartézský souřadný systém, jehož osa úsečky je nesena vektorem představujícím přímou vlnu.

Znalost této metody se předpokládá v úvodní poznámce ze dne 19. dubna 1818 a podané 20. dubna, ve které Fresnel načrtává základní teorii difrakce, jak je dnes popsána v učebnicích fyziky. Přeformuluje Huygensův princip v kombinaci s principem superpozice a tvrdí, že vibrace v každém bodě vlnoplochy jsou součtem vibrací, které by do tohoto bodu byly v daném okamžiku vyslány všemi prvky vlnoplochy. jeho předchozí pozice, všechny prvky jednají samostatně podle principu Huygens-Fresnel . V případě vlnoplochy částečně zakryté na dřívější pozici musí být součet proveden přes celou nezakrytou část. Ve všech směrech jiných, než je normální k primárnímu vlnoploše, jsou sekundární vlny oslabeny nakloněním a dále oslabeny destruktivním rušením, takže lze účinek samotného naklonění ignorovat. U difrakce přímky je intenzita jako funkce vzdálenosti k hrana geometrického stínu pak může být s dostatečnou přesností vyjádřena takzvanými normalizovanými Fresnelovými integrály :

VS(X)=∫0Xcos⁡(12πz2)dz{\ displaystyle C (x) = \! \ int _ {0} ^ {x} \! \ cos {\ big (} {\ tfrac {1} {2}} \ pi z ^ {2} {\ big) } \, dz}

S(X)=∫0Xhřích⁡(12πz2)dz.{\ displaystyle S (x) = \! \ int _ {0} ^ {x} \! \ sin {\ big (} {\ tfrac {1} {2}} \ pi z ^ {2} {\ big) } \, dz \,.}

Stejná poznámka obsahuje tabulku integrálů, s horní mezí 0 až 5,1 v krocích po 0,1, počítanou s průměrnou chybou 0,0003, a menší tabulkou maxim a minim výsledné intenzity.

Ve své knize Mémoire sur la diffraction de la lumière podané 29. července 1818 s latinským epigrafem Natura simplex et fecunda (Příroda je jednoduchá a úrodná) Fresnel mírně zvyšuje obě tabulky, aniž by změnil stávající čísla, s výjimkou opravy první minimum intenzity. Pro úplnost se věnuje řešení problému interference, kde zachází se superpozicí sinusových funkcí, jako je přidání vektorů. Rozpoznává směrování sekundárních zdrojů a rozdíly v jejich vzdálenostech od místa pozorování, aby vysvětlil, proč jsou tyto parametry málo důležité, za předpokladu, že šíření sekundárních vln není retrográdní. Poté aplikuje svou teorii interference na sekundární vlny a vyjadřuje intenzitu světla rozptýleného přímočarým okrajem obrazovky pomocí integrálů, které zahrnují rozměry zařízení, ale které lze normalizovat jako dříve. S odkazem na integrály vysvětluje výpočet maxim a minim intenzity světla (vnější proužky) a zdůrazňuje, že intenzita velmi rychle klesá, když jdeme směrem ke geometrickému stínu. Poslední výsledek, jak říká Olivier Darrigol , se rovná prokázání přímočarého šíření světla v rámci teorie vln, což je první důkaz, který moderní fyzika stále přijímá.

K experimentálnímu ověření svých výpočtů používá Fresnel červené světlo, jehož vlnovou délku (638 nm) odvodí z difrakčního diagramu zařízení, kde je světlo dopadající na jednu štěrbinu zaostřeno válcovou čočkou. Změnou vzdálenosti od zdroje k překážce a od překážky k pozorovacímu bodu porovná vypočtené hodnoty a pozorované polohy proužků získané polorovinovou clonou, štěrbinou, úzkým pruhem a zaostřením na pozici minima, snáze lokalizovatelné než světelné maxima. U slotů a pásek nemůže používat maximální a minimální tabulky, které předtím vytvořil. Pro každou kombinaci dimenzí by měla být intenzita vyjádřena jako součty nebo rozdíly Fresnelových integrálů a vypočtena z tabulky integrálů. Extrémy musí být přepočítány. Spready mezi vypočtenými pozicemi a pozorovanými pozicemi byly méně než 1,5%.

Ke konci své práce Fresnel shrnuje rozdíly mezi použitím sekundárních vln Huygensem a ním: Huygens říká, že světlo existuje pouze tam, kde se sekundární vlny shodují, Fresnel říká, že úplná tma je pouze tam, kde sekundární vlny zničí.

Porotu soutěže tvoří Laplace , Biot a Poisson (všichni zastávající newtonovskou korpuskulární teorii), Gay-Lussac (neutrální) a Arago, který na konci píše zprávu poroty. Ačkoli jsou podání v zásadě anonymní, Fresnelova zpráva byla identifikovatelná podle jejího obsahu. Každopádně existovalo pouze jedno další podání, po kterém rukopis ani autor nezanechali žádnou stopu. Existence tohoto dalšího příspěvku je zmíněna pouze v posledním odstavci zprávy poroty a naznačuje, že autor ignoruje předchozí práci Younga a Fresnela, používá nedostatečně přesné metody pozorování, zanedbává určité věci a dělá chyby. Podle slov Johna Worralla : „Konkurence, které čelí Fresnel, nemohla být méně vážná . “ Z toho lze odvodit, že porota měla dvě možnosti: udělit cenu Fresnelovi nebo ji neudělit.

Zkouška poroty trvala až do následujícího roku. Tehdy Poisson s využitím případu, kdy Fresnelova teorie poskytla snadné integrály, zjistil, že teorie předpovídala existenci světelného bodu ve středu promítaného stínu malého disku osvětleného bodovým zdrojem. To se zdálo být absurdním důkazem, že Fresnelova teorie byla špatná. Arago, kterého Poissonova demonstrace zaujala, provedl experiment s neprůhledným diskem o průměru 2  mm a zjistil, že ve středu stínu se skutečně objevila světelná skvrna .

Porota jednomyslně udělila hlavní cenu monografii nesoucí cenu Natura simplex et fecunda během zasedání Akademie 15. března 1819. Po oznámení prezident relace otevřel zapečetěnou obálku doprovázející monografii a odhalil, že autorem byl Augustin Fresnel. Výsledek byl oficiálně oznámen na veřejném zasedání Akademie o týden později, 22. března.

Aragoovo ověření Poissonovy neintuitivní predikce se zapsalo do historie jako základ pro rozhodnutí o zadání zakázky. Tento způsob vidění není potvrzen zprávou poroty, která epizodě v předposledním odstavci věnuje pouze dvě věty. Tištěná verze zprávy rovněž odkazuje na poznámku (E), ale tato poznámka se týká výzkumu, který byl proveden „po“ rozhodnutí o zadání zakázky. Podle Kipnisa je skutečným významem Poissonova bodu a jeho doplňku (střed světelného bodu promítaného kruhovým otvorem) to, že se týká intenzit proužků, zatímco Fresnelova měření se týkají poloh proužků. Jak však také poznamenává Kipnis, tato otázka byla řešena až po udělení ceny.

Fresnelov triumf hned nepřevedl Laplaceova, Biotova a Poissona na vlnovou teorii alespoň ze tří důvodů:

• Nejprve bylo možné interpretovat Fresnelovy integrály jako pravidla pro kombinování světelných paprsků . Arago tuto interpretaci dokonce podporoval, pravděpodobně proto, aby minimalizoval odpor vůči Fresnelovým myšlenkám. Dokonce i Biot začal učit principu Huygens-Fresnela, aniž by se zavázal k vlnové teorii.
• Zadruhé, Fresnelova teorie ve skutečnosti nevysvětlila mechanismus, který stojí za generováním sekundárních vln, ani to, proč měly významný úhlový rozptyl. To obzvláště otrávilo Poissona.
• A konečně otázkou, kterou v té době nejvíce zajímali optičtí fyzici, nebyla difrakce, ale polarizace světla, což je jev, na kterém Fresnel pracoval, ale zatím nebyl schopen poskytnout vysvětlení.

Polarizace

Dějiny

V roce 1669 zjistil dánský Rasmus Bartholin, že krystal islandského nosníku ( transparentní kalcit ) poskytl dvojitý obraz textu, na kterém byl umístěn. Vědce zaujaly podivné optické vlastnosti tohoto minerálu. Christiaan Huygens je pečlivě studoval a svá pozorování publikoval ve svém Pojednání o světle z roku 1690. Schopnost světla dávat za určitých okolností dva paprsky, jako by světlo přitahovalo jedním nebo druhým směrem, Newton nazývá polarizací . Záhada polarizovaného světla zůstala nedotčena po celé století, dokud Étienne Louis Malus neocitl náhodný objev.

V roce 1808 si Malus při pozorování lucemburského paláce v Paříži přes kalcitový krystal všiml, že sluneční světlo odražené okny bylo více či méně zhasnuto v závislosti na orientaci krystalu. Z toho vyvozuje, že odraz světla na povrchu průhledného tělesa způsobuje jeho polarizaci. Malus udržuje Newtonovu koncepci podstaty světla. Aby interpretoval polarizaci, přidává molekulám světla orientovaný charakter , náhodnou orientaci v rovině kolmé ke směru šíření.

V roce 1811 Arago objevil rotaci polarizační roviny. Při průchodu paprsku reflexního polarizovaného světla tenkou vhodně řezanou křemennou deskou se směr polarizace otáčí pod úhlem kolem osy šíření. Následující rok Biot zdůrazňuje rotace někdy pravotočivé (napravo), někdy levotočivé (vlevo) roviny polarizace křemennými deskami. V roce 1815 zjistil, že organická tělesa v roztoku mohou také způsobit rotaci polarizační roviny. Stejný jev nastává, když polarizované světlo prochází plyny ( terpentýnová benzinová pára ).

V roce 1815 David Brewster převzal práci Maluse (zemřel v roce 1812). Podrobně studuje polarizaci odrazem. Určuje úhel polarizace neboli Brewsterův úhel , tj. Úhel, pod kterým jsou odražené paprsky plně polarizovány. V tomto úhlu lomené paprsky vytvářejí pravý úhel s odraženými paprsky a jsou polarizovány ve směru kolmém na směr odražených paprsků.

Rušení polarizovaného světla - chromatická polarizace (1816–1821)

V dopise ze dne 28. prosince 1814 Fresnel napsal: „Nevím, co se rozumí polarizací světla. Modlete se, pane Mérimée, můj strýčku, aby mi poslal díla, ve kterých se to mohu naučit. "

V monografii napsané 30. srpna 1816 a revidované 6. října Fresnel uvádí, že když dvojlomný krystal produkuje dva obrazy jedné štěrbiny, nemůže interferovat s těmito dvěma paprsky. Obecnější experiment, navržený Aragem, ukazuje, že pokud jsou dva paprsky vycházející z dvojité štěrbiny polarizovány samostatně, interferenční obraz se objeví nebo zmizí, když se polarizátor jednoho z paprsků otočí, což dává plnou interferenci, když jsou dva polarizátory paralelní, a nic, když jsou polarizátory v pravém úhlu. To odporovalo Biotově hypotéze „mobilní polarizace“.

Ve stejném článku Fresnel provedl první narážku na vlnovou teorii chromatické polarizace. Když polarizované světlo prochází krystalickou deskou, je rozděleno na dva paprsky, obyčejný paprsek a mimořádný paprsek s intenzitami odpovídajícími Malusovu zákonu, které jsou kolmo polarizované a nemohou rušit, a proto neprodukují žádnou interferenci barev. Pokud však dva paprsky procházejí druhým polarizátorem, jejich polarizace se vyrovnají a mohou rušit. Toto vysvětlení samo o sobě předpovídá, že pokud je analyzátor otočen o 90 °, obyčejné a mimořádné paprsky si vymění role, takže pokud má analyzátor tvar kalcitového krystalu, měly by mít dva obrazy sklíčka stejnou barvu (toto bude viz níže). Ale ve skutečnosti, jak Arago a Biot zjistili, mají doplňkové barvy. Pro opravu své predikce Fresnel navrhl pravidlo fázové inverze, podle kterého by jedna ze základních vln jednoho ze dvou obrazů při přechodu desky prošla fázovým posunem o 180 °. Tato inverze byla slabinou teorie ve srovnání s Biotovou, jak poznal Fresnel, i když pravidlo určovalo, který z těchto dvou obrazů měl obrácenou fázi. Fresnel navíc mohl vysvětlit pouze konkrétní situace, protože dosud nevyřešil problém superpozice sinusových funkcí s žádnými fázovými posuny kvůli rozdílům v rychlosti šíření v čepeli.

Problém vyřešil v „dodatku“ podepsaném 15. ledna 1818 (zmíněném výše). Ve stejném článku upravuje Malusův zákon tím, že navrhuje základní zákon: pokud polarizované světlo dopadá na dvojlomný krystal s jeho optickou osou tvořící úhel θ s „rovinou polarizace“, běžnými a mimořádnými vibracemi (jako funkce času) ) jsou regulovány faktory a , v uvedeném pořadí. Ačkoli moderní čtenáři tyto faktory snadno interpretují z hlediska kolmých složek příčné oscilace, Fresnel je (zatím) tak nevysvětlil. Stále tedy potřeboval pravidlo fázové inverze. Aplikoval všechny tyto principy na případ chromatické polarizace, na který se nevztahuje Biotova teorie, zahrnující dvě po sobě jdoucí desky s osami pod 45 °, a získal výsledky v nesouhlasu s Biotovými předpovědi (kromě zvláštních případů), ale v souladu s jeho. cos⁡θ{\ displaystyle \ cos \ theta}hřích⁡θ{\ displaystyle \ sin \ theta}

Fresnel aplikoval stejné principy na klasický případ chromatické polarizace, kdy byla dvojlomná deska rozdělena rovnoběžně s její osou a umístěna mezi polarizátor a analyzátor. Pokud měl analyzátor tvar tlustého krystalu kalcitu s osou v rovině polarizace, Fresnel předpovídal, že intenzity běžného a mimořádného obrazu sklíčka budou úměrné:

JáÓ=cos2⁡icos2⁡(i-s)+hřích2⁡ihřích2⁡(i-s)+12hřích⁡2ihřích⁡2(i-s)cos⁡ϕ{\ displaystyle I_ {o} = \ cos ^ {2} i \, \ cos ^ {2} (i {-} s) + \ sin ^ {2} i \, \ sin ^ {2} (i {- } s) + {\ tfrac {1} {2}} \ sin 2i \, \ sin 2 (i {-} s) \ cos \ phi}

JáE=cos2⁡ihřích2⁡(i-s)+hřích2⁡icos2⁡(i-s)-12hřích⁡2ihřích⁡2(i-s)cos⁡ϕ{\ displaystyle I_ {e} = \ cos ^ {2} i \, \ sin ^ {2} (i {-} s) + \ sin ^ {2} i \, \ cos ^ {2} (i {- } s) - {\ tfrac {1} {2}} \ sin 2i \, \ sin 2 (i {-} s) \ cos \ phi}

kde je úhel mezi počáteční rovinou polarizace a optickou osou sklíčka, je úhel mezi počáteční rovinou polarizace a rovinou polarizace konečného běžného obrazu a je fázovým zpožděním mimořádné vlny ve srovnání s běžnou vlnou kvůli rozdílu v době šíření přes čepel. Termíny jsou termíny závislé na frekvenci a vysvětlují, proč musí být čepel tenká, aby produkovala rozeznatelné barvy: pokud je čepel příliš tlustá, bude procházet příliš mnoha cykly, protože frekvence se mění ve viditelném spektru, a oko (které rozděluje viditelné spektrum do pouhých tří pásem (což odpovídá třem druhům šišek) nebude schopen vyřešit cykly. i{\ displaystyle i}s{\ displaystyle s}ϕ{\ displaystyle \ phi}ϕ{\ displaystyle \ phi}cos⁡ϕ{\ displaystyle \ cos \ phi}

Z těchto rovnic je snadné ověřit, že pro všechno , aby se barvy vzájemně doplňovaly. Bez pravidla fázové inverze by před posledním členem druhé rovnice bylo znaménko plus, takže člen závisející na by byl v obou rovnicích stejný, což by znamenalo (nesprávně), že barvy byly identické. JáÓ+JáE=1{\ displaystyle \, I_ {o} + I_ {e} = 1 \,}ϕ{\ displaystyle \ phi}ϕ{\ displaystyle \ phi}

Tyto rovnice byly zahrnuty v nedatované poznámce, kterou Fresnel dal Biotovi, ke které Biot přidal několik řádků z jeho ruky. Ve výše uvedeném textu je φ zkratka pro 2 π ( e  - o )  ve Fresnelovi, kde e a o je počet cyklů procházejících mimořádnými a obyčejnými paprsky při překročení desky. Pokud nahradíme

U=cos2⁡ϕ2{\ displaystyle U = \ cos ^ {2} {\ tfrac {\ phi} {2}}}

NA=hřích2⁡ϕ2,{\ displaystyle A = \ sin ^ {2} {\ tfrac {\ phi} {2}} \ ,,}

Pak lze přepsat Fresnelovy vzorce

JáÓ=Ucos2⁡s+NAcos2⁡(2i-s){\ displaystyle \! I_ {o} = U \ cos ^ {2} s + A \ cos ^ {2} (2i-s)}

JáE=Uhřích2⁡s+NAhřích2⁡(2i-s){\ displaystyle I_ {e} = U \ sin ^ {2} s + A \ sin ^ {2} (2i-s)}

které nejsou ničím jiným než empirickými vzorci Biota z roku 1812, kromě toho, že si Biot vyložil a „neovlivnil“ a „ovlivnil“ výběr paprsků dopadajících na snímek. Pokud by Biotovy substituce byly správné, znamenalo by to, že jeho experimentální výsledky byly lépe vysvětleny Fresnelovou teorií než jeho. U{\ displaystyle U}NA{\ displaystyle A}

Arago odložil zveřejnění Fresnelovy práce o chromatické polarizaci až do června 1821, kdy ji použil pro globální útok na Biotovu teorii. Ve své písemné odpovědi Biot protestoval proti Aragovu útoku, který překročil hlavní cíl Fresnelovy práce. Ale Biot také prohlásil, že substituce a , a tedy, že Fresnelovy výrazy pro a byly empiricky falešné, protože když byly intenzity Fresnelových spektrálních barev definovány podle Newtonových pravidel, kosinus a sinus se lišily příliš pomalu. pro sled sledovaných barev. Toto tvrzení vyvolalo písemnou odpověď od Fresnela, který zpochybnil rychlost změny barvy s tím, že lidské oko nemohlo objektivně posoudit tyto barevné variace. Fresnel také poukázal na to, že různí pozorovatelé mohou pojmenovat stejnou barvu různě. Navíc tvrdil, že jediný pozorovatel může porovnávat pouze barvy vedle sebe, a že i když hodnotí barvy stejně, je to identita senzace, ne nutně kompozice. Biot nechal Fresnelovu nejstarší a nejsilnější argument bez odpovědi, že tenké krystaly podléhají stejnému zákonu jako silné krystaly a nevyžadují zvláštní teorii. Zdá se, že Arago a Fresnel debatu vyhráli. U{\ displaystyle U}NA{\ displaystyle A}JáÓ{\ displaystyle I_ {o}}JáE,{\ displaystyle I_ {e},}

Do této doby Fresnel našel nové, jednodušší vysvětlení svých rovnic chromatické polarizace.

Příčné vlny (1821)

V rukopisu ze dne 30. srpna 1816 Fresnel zmiňuje dvě hypotézy, z nichž jedna je přičítána Ampèrovi, podle nichž by bylo možné vysvětlit nemožnost rušení kolmo polarizovaných paprsků, pokud by světelné vlny byly částečně příčné. Fresnel však nemohl tyto myšlenky rozvinout do komplexní teorie. Již v září 1816 si uvědomil, že neinterference ortogonálně polarizovaných paprsků a pravidlo fázové inverze chromatické polarizace budou snadněji vysvětleny, pokud budou vlny úplně příčné. Ampère měl stejný nápad. To ale vyvolalo další potíže: protože přirozené světlo vypadalo nepolarizované, a proto se jeho vlny zdály podélné, bylo třeba vysvětlit, jak podélná složka vibrací zmizela v polarizaci a proč se znovu neobjevila, když se polarizované světlo odrazilo nebo lomilo šikmo skleněný talíř.

Nezávisle Young napsal Arago 12. ledna 1817: příčná vibrace by představovala polarizaci, a pokud by se dvě podélné vlny protínaly v dostatečném úhlu, nemohly by se navzájem rušit, aniž by zanechaly zbytkovou příčnou vibraci. Young svůj nápad zveřejnil v dodatku k Encyklopedii Britannica v únoru 1818, ve kterém dodal, že Malusův zákon by byl vysvětlen, kdyby polarizace spočívala v příčné vibraci.

Fresnel, podle vlastního přiznání, pravděpodobně nebyl první, kdo měl podezření, že světelné vlny budou mít příčnou složku , nebo že polarizované vlny budou výlučně příčné. A byl to Young, ne Fresnel, kdo jako první publikoval myšlenku, že polarizace závisí na orientaci příčné vlny. Tyto neúplné teorie však nedokázaly sladit povahu polarizace se zjevnou existencí nepolarizovaného světla. Právě Fresnelovi vděčíme za dokončení teorie.

V poznámce, že Buchwald pochází z léta 1818, Fresnel baví myšlenkou, že nepolarizované vlny mohou mít stejnou energii a stejný sklon, s orientacemi rovnoměrně rozloženými kolem osy šíření a že míra polarizace bude mírou ne -jednotnost distribuce. O dvě stránky později poznamenal, zjevně poprvé v písemné formě, že jeho pravidlo fázové inverze a neinterference 90 ° polarizovaných paprsků by bylo snadno vysvětleno, kdyby vibrace plně polarizovaných paprsků byly kolmé na normální vlnu. , to znamená čistě příčný.

Pokud ale mohl vysvětlit nedostatek polarizace průměrováním příčných složek, nemusel předpokládat ani podélnou složku. Stačilo předpokládat, že světelné vlny jsou čistě příčné, a proto vždy polarizované v tom smyslu, že mají určitou příčnou orientaci a že nepolarizovaný stav přirozeného nebo přímého světla je způsoben rychlými a náhodnými změnami této orientace. V tomto případě budou interferovat dvě koherentní části nepolarizovaného světla, protože jejich orientace budou synchronizovány.

Není známo, kdy Fresnel učinil tento poslední krok, protože o tom v roce 1820 nebo 1821 neexistuje žádná dokumentace (možná proto, že byl příliš zaneprázdněn vývojem svého prototypu lucerny. Pro maják Cordouan). Nejprve však tuto myšlenku publikoval v sérii článků o Počtu odstínů ... v Annals of May, June a July 1821. V prvním článku Fresnel popsal přímé (nepolarizované) světlo.) Jako rychlé sled soustavy vln polarizovaných ve všech směrech a dal to, co je dnes vysvětlení chromatické polarizace, pokud jde o analogii mezi polarizací a rozlišením sil v rovině, přičemž příčné vlny zmiňuje pouze v poznámce pod čarou. Na zavedení příčných vln jako hlavního argumentu muselo počkat na druhý článek, ve kterém odhalil své podezření, které on a Ampère udržovali od roku 1816, a obtíže, které to vyvolalo. Pokračuje: „Teprve v posledních několika měsících jsem při opatrnější meditaci o předmětu poznal, že je velmi pravděpodobné, že oscilační pohyby světelných vln jsou prováděny pouze podle roviny těchto vln, ať už pro přímé světlo nebo pro polarizované světlo “ . Ve stejném článku Fresnel zmiňuje dopis Younga Aragovi ze dne 29. dubna 1818 (a ztracen před rokem 1866), ve kterém Young navrhl, že světelné vlny mohou být analogické vlnám na prodloužených pružinách. Fresnel však nebyl analogií nadšený, protože naznačoval jak podélné, tak příčné vlny a bylo obtížné jej sladit s tekutým médiem.

Podle tohoto nového přístupu píše: „Polarizace nespočívá ve vytváření příčných vibrací, ale v jejich rozdělení do dvou směrů kolmých na sebe a jejich rozdělení na dvě složky. "

Zatímco selektori trvají na interpretaci Fresnelových difrakčních integrálů z hlediska diskrétních, spočetných paprsků, nemohli s teorií polarizace udělat totéž. Pro selektora se stav polarizace paprsku vztahuje k distribuci orientací mezi populací paprsků a toto rozdělení se považovalo za statické. U Fresnela se stav polarizace paprsku týkal variace posunutí jako funkce času. Tento pohyb mohl být omezen, ale ne statický a paprsky byly pouze geometrickými konstrukcemi, nepočítatelnými objekty. Konceptuální propast mezi vlnovou teorií a selekcionismem se stala nepřekonatelnou.

Další obtíž způsobená čistě příčnými vlnami byla zjevná implikace, že ether byl elastickou pevnou tekutinou, až na to, že na rozdíl od jiných elastických pevných látek nebyl schopen přenášet podélné vlny. Fresnel ve snaze ukázat, že příčné vlny nejsou absurdní, navrhl, že éter je tekutina obsahující síť molekul, jejichž sousední vrstvy odolávají klouzavým posunům do bodu, za kterým půjdou směrem k nové rovnováze. Myslel si, že takové médium se bude chovat jako pevná látka pro dostatečně malé deformace, ale jako dokonalá kapalina pro větší deformace. Pokud jde o podélné vlny, dále navrhoval, aby vrstvy nabízely neporovnatelně větší odolnost vůči změně rozestupu než k prokluzu.

"Vlnová teorie byla šetrná v předpokladu, ale její poslední předpoklad byl drahý v důvěřivosti." Tato hypotéza pana Fresnela je přinejmenším velmi důmyslná a může nás vést k některým uspokojivým výpočtům, ale podporuje ji okolnost, která je ve svých důsledcích velmi impozantní. Látky, na kterých pan Savart experimentoval, byly pevné látky; a bočnímu odporu se vždy připisoval pouze tuhý materiál. A to natolik, že pokud si na svých přednáškách osvojíme odlišnosti provedené samotným resuscitátorem vlnové teorie, můžeme odvodit, že luminiferní ether, přítomný v celém prostoru a pronikající téměř do všech látek, je nejen vysoce elastický, ale také naprosto solidní !!! " ; Pokud by byl tento předpoklad široce přijímán, musela by být jeho vysvětlující síla přesvědčivá.

Částečná reflexe (1821)

Ve druhé části Calcul des teintes (červen 1821) Fresnel předpokládal, analogicky se zvukovými vlnami, že hustota etheru v refrakčním médiu byla nepřímo úměrná druhé mocnině rychlosti vlny, a proto přímo úměrná druhé mocnině indexu lomu. Pro odraz a lom na povrchu dioptrie Fresnel rozložil příčné vibrace na dvě kolmé složky, nyní známé jako složky s a p, které jsou v tomto pořadí normální a rovnoběžné s rovinou dopadu. S pochází z německého senkrecht , kolmo (k rovině dopadu). U složek s Fresnel předpokládal, že interakce mezi dvěma médii byla analogická s elastickou kolizí. Získal vzorec pro to, co nyní nazýváme odrazivost  : poměr intenzity odraženého světla k intenzitě dopadajícího světla. Předpovězená odrazivost byla pro všechny úhly nenulová.

Třetí část (červenec 1821) byla krátkým postscriptem, ve kterém Fresnel oznamuje, že mechanickým řešením našel vzorec odrazivosti složky p , který předpovídá nulovou odrazivost v Brewsterově úhlu. Polarizace odrazem byla nyní pod kontrolou, s podmínkou, že směr vibrací ve Fresnelově modelu byl kolmý k rovině polarizace definované Malusem (O kontroverzi, která následovala, viz rovina polarizace ). Technologie té doby neumožňovala přesné měření odrazivosti složek s a p, aby bylo možné experimentálně ověřit přesnost Fresnelových vzorců ve všech úhlech dopadu. Ale vzorce lze přepsat jako to, co nazýváme koeficientem odrazu  : poměr odražené amplitudy k dopadající amplitudě. Poté, pokud byla rovina polarizace dopadajících paprsků 45 ° od roviny dopadu, byla tečna příslušného úhlu odražených paprsků vypočítatelná z poměru dvou odrazových koeficientů a tento úhel mohl být změřen. Fresnel to měřil pro více úhlů dopadu, pro sklo a vodu, a shoda mezi měřenými úhly a vypočítanými úhly byla ve všech případech menší než 1,5 °.

Fresnel uvedl podrobnosti „mechanického řešení“ ve svých pamětech z Akademie věd 7. ledna 1823. Úspora energie byla kombinována s kontinuitou „tangenciálních“ vibrací na rozhraní.

Výsledné vzorce pro koeficienty odrazivosti a odrazivosti jsou známé jako Fresnelovy rovnice . Koeficienty pro polarizaci s a p lze zapsat:

rs=-hřích⁡(i-r)hřích⁡(i+r){\ displaystyle r_ {s} = - {\ frac {\ sin (ir)} {\ sin (i + r)}}}

rp=opálení⁡(i-r)opálení⁡(i+r){\ displaystyle r_ {p} = {\ frac {\ tan (ir)} {\ tan (i + r)}}}

kde a jsou úhly dopadu a lomu. Tyto rovnice jsou známé jako zákon Fresnelových sinusů a zákon Fresnelových tečen. Tím, že nechal koeficienty být komplexní čísla, Fresnel dokonce vzal v úvahu různé fázové posuny pro s a p složky vyplývající z celkové vnitřní reflexe. i{\ displaystyle i}r{\ displaystyle r}

Tento úspěch inspiroval Jamese MacCullagha a Augustin-Louis Cauchy na začátku roku 1836 k analýze odrazu kovů pomocí Fresnelových rovnic se složitým indexem lomu. Stejná metoda je použitelná pro nekovová neprůhledná média.

Kruhová a eliptická polarizace. Rotační optika (1822)

V monografii ze dne 9. prosince 1822 používá Fresnel výrazy

• lineární polarizace v jednoduchém případě, kdy jsou složky vektoru představujícího vibraci ve fázi nebo mimo fáziπ{\ displaystyle \ pi}
• kruhová polarizace v případě, že jsou tyto složky stejné a fázově posunuté±π4{\ displaystyle \ pm {\ frac {\ pi} {4}}}
• eliptická polarizace pro ostatní případy, kdy jsou obě složky nerovné, ale ve stálém poměru a ve stejně konstantním fázovém rozdílu.

Poté vysvětluje, jak můžeme optickou rotaci chápat jako jakýsi dvojlom. Lineárně polarizované světlo lze rozložit na dvě kruhově polarizované složky rotující v opačných směrech. Pokud se tyto komponenty pohybují mírně odlišnými rychlostmi, fázový rozdíl mezi nimi, a tedy i směr polarizace jejich přímočarého výslednice, se bude měnit plynule se vzdáleností.

Tyto koncepty volaly po nové definici rozdílu mezi polarizovaným a nepolarizovaným světlem. Před Fresnelem se věřilo, že polarizace může změnit orientaci a že maximální hasicí síla analyzátoru indikuje stupeň polarizace světla. Světlo, které bylo převedeno z přímočaré polarizace na kruhovou nebo eliptickou polarizaci (například průchodem krystalickým sklíčkem nebo prochází úplným odrazem), bylo popsáno jako částečně nebo plně depolarizované, protože analyzátor jej již nemohl přečíst. . Po Fresnelovi byly charakteristikami polarizovaného světla pevný poměr jeho kolmých složek a konstantní úhel jejich fázového posunu. S touto definicí je kruhově nebo elipticky polarizované světlo plně polarizované, i když ho analyzátor nemůže úplně uhasit. Koncepční propast mezi separatismem a vlnovou teorií se dále prohlubovala.

Fresnelovský kosočtverec (1817–1823)

V roce 1817 David Brewster zjistil, že polarizované světlo bylo částečně depolarizováno úplným vnitřním odrazem, pokud bylo původně polarizováno v ostrém úhlu k rovině dopadu. Fresnel znovu objevuje tento efekt a zkoumá ho zahrnutím úplného odrazu do experimentu s chromatickou polarizací. S pomocí své rané teorie chromatické polarizace zjistil, že zjevně depolarizované světlo je směsí složek paralelních a kolmých k rovině dopadu a že celková reflexe zavádí fázový rozdíl mezi těmito dvěma složkami. Volba vhodného úhlu dopadu (ale ještě není stanovena) dává fázový rozdíl π / 4. Dva po sobě jdoucí odrazy na rovnoběžných plochách dvou sousedících hranolů produkují fázový rozdíl π / 2. Tato pozorování byla uvedena v memorandu zaslaném akademii 10. listopadu 1817 a přečtená v relaci o patnáct dní později. Nedatovaná okrajová nota naznačuje, že dva původní spojené hranoly byly následně nahrazeny jednoduchým skleněným rovnoběžnostěnem známým jako Fresnelovský kosodélník .

V dodatku k této monografii z ledna 1818, který obsahuje metodu superpozice sinusových funkcí a předefinování Malusova zákona z hlediska amplitud, popisuje Fresnel svůj objev, že optická rotace může být reprodukována dvěma dvojitými hranoly, následovanými obyčejným dvojlomná deska vyříznutá rovnoběžně s její osou a která je umístěna tak, že její osa je v úhlu 45 ° od roviny odrazu v hranolech, a následuje druhý dvojhranol v úhlu 90 ° prvního. V článku ze dne 30. března 1818 Fresnel uvádí, že zatímco polarizované světlo je plně depolarizováno Fresnelovým kosodélníkem, jeho vlastnosti nelze dále modifikovat dalším průchodem médiem s rotační silou.

Aproximace mezi optickou rotací a dvojlomem byla znovu využita v roce 1822 v článku o kruhové a eliptické polarizaci. Poté následoval článek o reflexi, představený v lednu 1823, ve kterém Fresnel kvantifikoval fázové posuny v celkové reflexi, a tak přesně vypočítal úhel, který kosočtverec musí mít k převodu lineární polarizace na kruhovou polarizaci. Pro index lomu 1,51 existují dvě řešení: 48,6 ° a 54,6 °.

Dvojlom

Majáková komise

21. června 1819 byl Fresnel na doporučení Araga, který byl sám členem, jmenován komisí majáků , aby prozkoumala možná zlepšení jejich rozsahu. Údržba francouzských majáků byla jednou z misí Corps des Ponts.

Nejmodernější

Na začátku XIX th  století , světlomet svítilna se skládá z olejové lampy, jejichž světlo je zaostřeno prostřednictvím parabolické zrcadlo kovu. Lampa se skládá z knotu, ve kterém olej obsažený v zásobníku stoupá kapilárním působením. Palivo je směsí velrybích kostí, olivového oleje a řepkového oleje. Ke konci říše vyvstává otázka vylepšení lucerny Cordouanského majáku , jehož věž byla mezi lety 1782 a 1789 zvýšena o 30 metrů a vybavena prvním otočným světlem s parabolickými reflektory.

V Anglii se optik Thomas Rogers pokusil nahradit parabolická zrcadla skleněnými čočkami. Jeho čočky (průměr 53 cm a tloušťka 14 cm) byly instalovány nejprve na maják Portland Bill v roce 1789, poté na čtyři nebo pět dalších. Ale tloušťka skla absorbovala významnou část světla.