Nepřetržité brzdění
Brzdné záření nebo brzdné záření ( vyslovuje v němčině [ b ʁ ɛ m s ˌ ʃ t ʁ má ː ʊ ŋ ] na Bremsen „pomalý“ a Strahlung „záření“, tj d. „Radiační brzdění‚nebo‘zpomalení záření„) je široká spektrum elektromagnetického záření vytvořeného zpomalením elektrických nábojů. Mluvíme také o bílém záření .
Když je pevná látka cíl bombardován svazkem elektronů , jsou brzděného a vychýlí do elektrického pole z jader terče. Nyní, jak popisují Maxwellovy rovnice , vyzařuje jakýkoli náboj, jehož rychlost se mění v absolutní hodnotě nebo ve směru. Když se energie související s zpomalení elektronů se kvantifikuje po vysoce přechody (podle požadavků spojené s distribucí překladu funkce), se vytváří proud fotonů , jejichž spektrum v energie je téměř kontinuální.
Aplikace
Tento proces se používá zejména k výrobě rentgenových paprsků , v rentgenových generátorech a synchrotronech . Tyto dva zdroje neposkytují stejný typ spektra . Synchrotronové záření je skutečně čistě spojité, na rozdíl od rentgenové trubice, která má díky elektronickým přechodům několik spektrálních čar .
Tvar spektra
Maximální energií fotonů je počáteční kinetická energie E 0 elektronů. Energetické spektrum se proto zastaví na této hodnotě E 0 . Pokud vykreslíme spektrum na vlnové délce (nejčastější zastoupení), máme spektrum začínající na λ 0, které se rovná
λ0=hvs.E0{\ displaystyle \ lambda _ {0} = {\ frac {hc} {E_ {0}}}}![{\ displaystyle \ lambda _ {0} = {\ frac {hc} {E_ {0}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3c07ffdd345807e0ed9aa3b7c022b89d9f5a7ec6)
nebo
λ0=hvs.EU{\ displaystyle \ lambda _ {0} = {\ frac {hc} {eU}}}![{\ displaystyle \ lambda _ {0} = {\ frac {hc} {eU}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/876cdfe42b12506335a946f4c31e9758f9e8db06)
a jehož energie je maximální pro λ max, která se
rovná
λmnaX=32λ0{\ displaystyle \ lambda _ {\ mathrm {max}} = {\ frac {3} {2}} \ lambda _ {0}}![{\ displaystyle \ lambda _ {\ mathrm {max}} = {\ frac {3} {2}} \ lambda _ {0}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6b364e7c8155c2ce7b2907560c196bb347451eeb)
nebo
Tepelné bremsstrahlung
V plazmě volné elektrony při srážce s ionty neustále vytvářejí Bremsstrahlung . V uniformní plazmě obsahující tepelné elektrony se výkonová spektrální hustota emitovaného Bremsstrahlung vypočítá z diferenciální rovnice :
dPBrdω=423π[neErE3]2[mEvs.2kBTE]1/2[mEvs.2rE3]ZEFFE1(wm),{\ displaystyle {dP _ {\ mathrm {Br}} \ přes d \ omega} = {4 {\ sqrt {2}} \ přes 3 {\ sqrt {\ pi}}} \ doleva [n_ {e} r_ { e} ^ {3} \ right] ^ {2} \ left [{\ frac {m_ {e} c ^ {2}} {k_ {B} T_ {e}}} \ right] ^ {1/2} \ left [{m_ {e} c ^ {2} \ over r_ {e} ^ {3}} \ right] Z _ {\ mathrm {eff}} E_ {1} (w_ {m}),}![{\ displaystyle {dP _ {\ mathrm {Br}} \ přes d \ omega} = {4 {\ sqrt {2}} \ přes 3 {\ sqrt {\ pi}}} \ doleva [n_ {e} r_ { e} ^ {3} \ right] ^ {2} \ left [{\ frac {m_ {e} c ^ {2}} {k_ {B} T_ {e}}} \ right] ^ {1/2} \ left [{m_ {e} c ^ {2} \ over r_ {e} ^ {3}} \ right] Z _ {\ mathrm {eff}} E_ {1} (w_ {m}),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/50c5ec6be4beefa08a6e5006510145a4c248cf95)
kde je hustota elektronů, je klasický poloměr elektronu , je hmotnost elektronu, je Boltzmannova konstanta, a je rychlost světla ve vakuu. První dva faktory v hranatých závorkách vpravo od rovnosti jsou bezrozměrné. Stav „efektivního“ náboje iontu je průměrem náboje všech iontů:
neE{\ displaystyle n_ {e}}
rE{\ displaystyle r_ {e}}
mE{\ displaystyle m_ {e}}
kB{\ displaystyle k_ {B}}
vs.{\ displaystyle c}
ZEFF{\ displaystyle Z _ {\ mathrm {eff}}}![{\ displaystyle Z _ {\ mathrm {eff}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/710726c0e13ad3d191cb643c7b6e0ba1deb1b68b)
ZEFF=∑ZZ2neZneE{\ displaystyle Z _ {\ mathrm {eff}} = \ součet _ {Z} Z ^ {2} {n_ {Z} \ nad n_ {e}}}
,
kde je počet hustot iontů nesoucích náboj . Funkce je integrální exponenciál . Funkce se počítá podle:
neZ{\ displaystyle n_ {Z}}
Z{\ displaystyle Z}
E1{\ displaystyle E_ {1}}
wm{\ displaystyle w_ {m}}![w_ {m}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c4db6d92e904c88d9ec742c32ed2ebb1d354fdab)
wm=ω2mE2km2kBTE{\ displaystyle w_ {m} = {\ omega ^ {2} m_ {e} \ nad 2k_ {m} ^ {2} k_ {B} T_ {e}}}![{\ displaystyle w_ {m} = {\ omega ^ {2} m_ {e} \ nad 2k_ {m} ^ {2} k_ {B} T_ {e}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/934add60d8ad7069c2b2f08bc618fb8bed93eacb)
se v maximální vlnové číslo nebo cut-off. když eV (pro jeden druh iontů; 27,2 eV je dvojnásobek ionizační energie vodíku), kde K je čisté číslo a je De Broglieho vlnová délka . V opačném případě, kde je klasická Coulombova vzdálenost podle nejbližší trajektorie.
km{\ displaystyle k_ {m}}
km=K./λB{\ displaystyle k_ {m} = K / \ lambda _ {B}}
kBTE>27,2Z2{\ displaystyle k_ {B} T_ {e}> 27,2Z ^ {2}}
λB=ℏ/(mEkBTE)1/2{\ displaystyle \ lambda _ {B} = \ hbar / (m_ {e} k_ {B} T_ {e}) ^ {1/2}}
km∝1/lvs.{\ displaystyle k_ {m} \ propto 1 / l_ {c}}
lvs.{\ displaystyle l_ {c}}![l_ {c}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0a3d306e13ff001d7eca136f285f46b6fd17e434)
dPBr/dω{\ displaystyle dP _ {\ mathrm {Br}} / d \ omega}
je nekonečný a rychle klesá podle . V některých konkrétních případech je možné analyticky vypočítat primitivní funkci diferenciální rovnice.
ω=0{\ displaystyle \ omega = 0}
ω{\ displaystyle \ omega}![\ omega](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/48eff443f9de7a985bb94ca3bde20813ea737be8)
Pro případ máme
km=K./λB{\ displaystyle k_ {m} = K / \ lambda _ {B}}![{\ displaystyle k_ {m} = K / \ lambda _ {B}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ade16ccc56dd19ec2201d139b1786d7b2108e14e)
wm=12K.2[ℏωkBTE]2{\ displaystyle w_ {m} = {1 \ nad 2K ^ {2}} \ vlevo [{\ frac {\ hbar \ omega} {k_ {B} T_ {e}}} \ vpravo] ^ {2}}![{\ displaystyle w_ {m} = {1 \ nad 2K ^ {2}} \ vlevo [{\ frac {\ hbar \ omega} {k_ {B} T_ {e}}} \ vpravo] ^ {2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e42f4e90a43bbf187925951754f85f4051600734)
.
V tomto případě je hustota výkonu integrovaná na všech frekvencích konečná a stojí za to
PBr=83[neErE3]2[kBTEmEvs.2]1/2[mEvs.3rE4]ZEFFαK.{\ displaystyle P _ {\ mathrm {Br}} = {8 \ nad 3} \ doleva [n_ {e} r_ {e} ^ {3} \ doprava] ^ {2} \ doleva [{k_ {B} T_ {e} \ přes m_ {e} c ^ {2}} \ vpravo] ^ {1/2} \ vlevo [{m_ {e} c ^ {3} \ přes r_ {e} ^ {4}} \ vpravo ] Z _ {\ mathrm {eff}} \ alpha K}![{\ displaystyle P _ {\ mathrm {Br}} = {8 \ nad 3} \ doleva [n_ {e} r_ {e} ^ {3} \ doprava] ^ {2} \ doleva [{k_ {B} T_ {e} \ přes m_ {e} c ^ {2}} \ vpravo] ^ {1/2} \ vlevo [{m_ {e} c ^ {3} \ přes r_ {e} ^ {4}} \ vpravo ] Z _ {\ mathrm {eff}} \ alpha K}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7246f0014545855fde0af6a9e88ec86a75a0ffd2)
.
Konstanta jemné struktury se objeví kvůli kvantové povaze . V praxi je běžně používanou verzí tohoto vzorce:
α{\ displaystyle \ alpha}
λB{\ displaystyle \ lambda _ {B}}![{\ displaystyle \ lambda _ {B}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fdd311fe1d407d5c51537b4b7fa8063053c7958f)
PBr[W / m3]=[neE7,69×1018m-3]2TE[eV]1/2ZEFF{\ displaystyle P _ {\ mathrm {Br}} [{\ textrm {W / m}}} ^ {3}] = \ left [{n_ {e} \ přes 7,69 \ krát 10 ^ {18} { \ textrm {m}} ^ {- 3}} \ right] ^ {2} T_ {e} [{\ textrm {eV}}] ^ {1/2} Z _ {\ mathrm {eff}}}![{\ displaystyle P _ {\ mathrm {Br}} [{\ textrm {W / m}}} ^ {3}] = \ left [{n_ {e} \ přes 7,69 \ krát 10 ^ {18} { \ textrm {m}} ^ {- 3}} \ right] ^ {2} T_ {e} [{\ textrm {eV}}] ^ {1/2} Z _ {\ mathrm {eff}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/da64bd7714c902ac34876c7ab41840dad6ae46c6)
.
Tento vzorec se blíží teoretické hodnotě, pokud K = 3,17; hodnotu K = 3 navrhuje Ichimaru.
U velmi vysokých teplot je třeba provést relativistické opravy přidáním členů řádu k B T e / m e c 2 .
Pokud je plazma opticky tenká, záření z Bremsstrahlungu plazmu opouští a odebírá část její energie. Tento efekt se nazývá „Bremsstrahlung chlazení“.
Popis kvantovou mechanikou
Celý popis pomocí kvantové mechaniky nejprve provedli Bethe a Heitler. Předpokládali rovinnou vlnu pro elektrony, které jsou rozptýleny atomovým jádrem, a odvodili průřez, který spojuje celou geometrii tohoto jevu s frekvencí emitovaného fotonu. Průřez, který ukazuje symetrii kvantové mechaniky k vytváření párů , je:
d4σ=Z2αFineE3ℏ2(2π)2|p→F||p→i|dωωdΩidΩFdΦ|q→|4××[p→F2hřích2ΘF(EF-vs.|p→F|cosΘF)2(4Ei2-vs.2q→2)+p→i2hřích2Θi(Ei-vs.|p→i|cosΘi)2(4EF2-vs.2q→2)+2ℏ2ω2p→i2hřích2Θi+p→F2hřích2ΘF(EF-vs.|p→F|cosΘF)(Ei-vs.|p→i|cosΘi)-2|p→i||p→F|hříchΘihříchΘFcosΦ(EF-vs.|p→F|cosΘF)(Ei-vs.|p→i|cosΘi)(2Ei2+2EF2-vs.2q→2)].{\ displaystyle {\ begin {aligned} d ^ {4} \ sigma & = {\ frac {Z ^ {2} \ alpha _ {fine} ^ {3} \ hbar ^ {2}} {(2 \ pi) ^ {2}}} {\ frac {| {\ vec {p}} _ {f} |} {| {\ vec {p}} _ {i} |}} {\ frac {d \ omega} {\ omega}} {\ frac {d \ Omega _ {i} d \ Omega _ {f} d \ Phi} {| {\ vec {q}} | ^ {4}}} \ times \\ & \ times \ left [{\ frac {{\ vec {p}} _ {f} ^ {2} \ sin ^ {2} \ Theta _ {f}} {(E_ {f} -c | {\ vec {p}} _ {f} | \ cos \ Theta _ {f}) ^ {2}}} \ vlevo (4E_ {i} ^ {2} -c ^ {2} {\ vec {q}} ^ {2} \ vpravo) \ right. \\ & + {\ frac {{\ vec {p}} _ {i} ^ {2} \ sin ^ {2} \ Theta _ {i}} {(E_ {i} -c | {\ vec {p}} _ {i} | \ cos \ Theta _ {i}) ^ {2}}} \ vlevo (4E_ {f} ^ {2} -c ^ {2} {\ vec {q}} ^ {2} \ right) \\ & + 2 \ hbar ^ {2} \ omega ^ {2} {\ frac {{\ vec {p}} _ {i} ^ {2} \ sin ^ {2} \ Theta _ {i} + {\ vec {p}} _ {f} ^ {2} \ sin ^ {2} \ Theta _ {f}} {(E_ {f} -c | {\ vec {p}} _ {f} | \ cos \ Theta _ {f}) (E_ {i} -c | {\ vec {p}} _ {i} | \ cos \ Theta _ {i})}} \\ & - 2 \ vlevo. {\ frac {| {\ vec {p}} _ {i} || {\ vec {p}} _ {f} | \ sin \ Theta _ {i} \ sin \ Theta _ {f} \ cos \ Phi} {(E_ {f} -c | {\ vec {p}} _ {f} | \ cos \ Theta _ {f}) (E_ {i} -c | {\ vec {p}} _ { i} | \ cos \ Theta _ {i})}} \ vlevo (2E_ {i} ^ {2} + 2E_ {f} ^ {2} -c ^ {2} {\ vec {q}} ^ {2 } \ right) \ right]. \ end {aligned}}}![{\ displaystyle {\ begin {aligned} d ^ {4} \ sigma & = {\ frac {Z ^ {2} \ alpha _ {fine} ^ {3} \ hbar ^ {2}} {(2 \ pi) ^ {2}}} {\ frac {| {\ vec {p}} _ {f} |} {| {\ vec {p}} _ {i} |}} {\ frac {d \ omega} {\ omega}} {\ frac {d \ Omega _ {i} d \ Omega _ {f} d \ Phi} {| {\ vec {q}} | ^ {4}}} \ times \\ & \ times \ left [{\ frac {{\ vec {p}} _ {f} ^ {2} \ sin ^ {2} \ Theta _ {f}} {(E_ {f} -c | {\ vec {p}} _ {f} | \ cos \ Theta _ {f}) ^ {2}}} \ vlevo (4E_ {i} ^ {2} -c ^ {2} {\ vec {q}} ^ {2} \ vpravo) \ right. \\ & + {\ frac {{\ vec {p}} _ {i} ^ {2} \ sin ^ {2} \ Theta _ {i}} {(E_ {i} -c | {\ vec {p}} _ {i} | \ cos \ Theta _ {i}) ^ {2}}} \ vlevo (4E_ {f} ^ {2} -c ^ {2} {\ vec {q}} ^ {2} \ right) \\ & + 2 \ hbar ^ {2} \ omega ^ {2} {\ frac {{\ vec {p}} _ {i} ^ {2} \ sin ^ {2} \ Theta _ {i} + {\ vec {p}} _ {f} ^ {2} \ sin ^ {2} \ Theta _ {f}} {(E_ {f} -c | {\ vec {p}} _ {f} | \ cos \ Theta _ {f}) (E_ {i} -c | {\ vec {p}} _ {i} | \ cos \ Theta _ {i})}} \\ & - 2 \ vlevo. {\ frac {| {\ vec {p}} _ {i} || {\ vec {p}} _ {f} | \ sin \ Theta _ {i} \ sin \ Theta _ {f} \ cos \ Phi} {(E_ {f} -c | {\ vec {p}} _ {f} | \ cos \ Theta _ {f}) (E_ {i} -c | {\ vec {p}} _ { i} | \ cos \ Theta _ {i})}} \ vlevo (2E_ {i} ^ {2} + 2E_ {f} ^ {2} -c ^ {2} {\ vec {q}} ^ {2 } \ right) \ right]. \ end {aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/68a03eef7f9c0fa85c48f190431334e713737ab7)
V případě, je atomové číslo , konstanta jemné struktury , snížená Planckova konstanta, a rychlost světla . Kinetická energie elektronu v počátečním a konečném stavu souvisí s jeho celkovou energií a hybností podle vzorce:
Z{\ displaystyle Z}
αFineE≈1/137{\ displaystyle \ alpha _ {v pořádku} \ přibližně 1/137}
ℏ{\ displaystyle \ hbar}
vs.{\ displaystyle c}
Ekine,i/F{\ displaystyle E_ {kin, i / f}}
Ei,F{\ displaystyle E_ {i, f}}
p→i,F{\ displaystyle {\ vec {p}} _ {i, f}}![{\ displaystyle {\ vec {p}} _ {i, f}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/eb1962ece37b76190fef05478148d66aab7cbf61)
Ei,F=Ekine,i/F+mEvs.2=mE2vs.4+p→i,F2vs.2,{\ displaystyle E_ {i, f} = E_ {kin, i / f} + m_ {e} c ^ {2} = {\ sqrt {m_ {e} ^ {2} c ^ {4} + {\ vec {p}} _ {i, f} ^ {2} c ^ {2}}},}
kde je hmotnost elektronu . Zachování energie dává
mE{\ displaystyle m_ {e}}![mě}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8303b668e94e02d8f3db8c5b3ebd069ca5da9ba5)
EF=Ei-ℏω,{\ displaystyle E_ {f} = E_ {i} - \ hbar \ omega,}
kde je kinetická energie fotonu. Směr vyzařovaného fotonu a rozptýleného elektronu je dán vztahem
ℏω{\ displaystyle \ hbar \ omega}![\ hbar \ omega](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/257e7f4e184cd5ca0743d3e3cc9b0f0f025dce11)
Θi=∢(p→i,k→),ΘF=∢(p→F,k→),Φ=Úhel mezi rovinnými vlnami (p→i,k→) a (p→F,k→),{\ displaystyle {\ begin {aligned} \ Theta _ {i} & = \ sphericalangle ({\ vec {p}} _ {i}, {\ vec {k}}), \\\ Theta _ {f} & = \ sphericalangle ({\ vec {p}} _ {f}, {\ vec {k}}), \\\ Phi & = {\ text {Úhel mezi rovinnými vlnami}} ({\ vec {p}} _ {i}, {\ vec {k}}) {\ text {et}} ({\ vec {p}} _ {f}, {\ vec {k}}), \ end {zarovnáno}}}
kde je hybnost fotonu.k→{\ displaystyle {\ vec {k}}}![{\ vec {k}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5ccd4b98d198d6538010ae815ee1199baabd3493)
Diferenciály jsou dány
dΩi=hříchΘi dΘi,dΩF=hříchΘF dΘF.{\ displaystyle {\ begin {zarovnáno} d \ Omega _ {i} & = \ sin \ Theta _ {i} \ d \ Theta _ {i}, \\ d \ Omega _ {f} & = \ sin \ Theta _ {f} \ d \ Theta _ {f}. \ end {zarovnáno}}}
Absolutní hodnota v virtuálního fotonu mezi atomového jádra a elektronu
-q→2=-|p→i|2-|p→F|2-(ℏvs.ω)2+2|p→i|ℏvs.ωcosΘi-2|p→F|ℏvs.ωcosΘF+2|p→i||p→F|(cosΘFcosΘi+hříchΘFhříchΘicosΦ).{\ displaystyle {\ begin {aligned} - {\ vec {q}} ^ {2} & = - | {\ vec {p}} _ {i} | ^ {2} - | {\ vec {p}} _ {f} | ^ {2} - \ left ({\ frac {\ hbar} {c}} \ omega \ right) ^ {2} +2 | {\ vec {p}} _ {i} | {\ frac {\ hbar} {c}} \ omega \ cos \ Theta _ {i} -2 | {\ vec {p}} _ {f} | {\ frac {\ hbar} {c}} \ omega \ cos \ Theta _ {f} \\ & + 2 | {\ vec {p}} _ {i} || {\ vec {p}} _ {f} | (\ cos \ Theta _ {f} \ cos \ Theta _ {i} + \ sin \ Theta _ {f} \ sin \ Theta _ {i} \ cos \ Phi). \ end {zarovnáno}}}
Platnost je dána Bornovou aproximací
proti≫Zvs.137{\ displaystyle v \ gg {\ frac {Zc} {137}}}
kde tento vztah platí pro rychlost elektronu v počátečním a konečném stavu.
proti{\ displaystyle v}![proti](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e07b00e7fc0847fbd16391c778d65bc25c452597)
Pro praktické aplikace (např. Kódy Monte Carlo) může být zajímavé zaměřit se na vztah mezi frekvencí emitovaného fotonu a úhlem mezi tímto fotonem a zadaným elektronem. Köhn a Ebert integrované průřez Bethe a Heitler o a a získat:
Φ{\ displaystyle \ Phi}
ΘF{\ displaystyle \ Theta _ {f}}![{\ displaystyle \ Theta _ {f}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2e703f1d307e506ce0fc81eddc18244daaba2516)
d2σ(Ei,ω,Θi)dωdΩi=∑j=16Jáj{\ displaystyle {\ frac {d ^ {2} \ sigma (E_ {i}, \ omega, \ theta _ {i})} {d \ omega d \ omega _ {i}}} = \ součet \ limity _ {j = 1} ^ {6} I_ {j}}![{\ displaystyle {\ frac {d ^ {2} \ sigma (E_ {i}, \ omega, \ theta _ {i})} {d \ omega d \ omega _ {i}}} = \ součet \ limity _ {j = 1} ^ {6} I_ {j}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7fd049d2e7d56b22c50597f08730179cc38d4b26)
s
Já1=2πNAΔ22+4pi2pF2hřích2Θiln(Δ22+4pi2pF2hřích2Θi-Δ22+4pi2pF2hřích2Θi(Δ1+Δ2)+Δ1Δ2-Δ22-4pi2pF2hřích2Θi-Δ22+4pi2pF2hřích2Θi(Δ1-Δ2)+Δ1Δ2)×[1+vs.Δ2pF(Ei-vs.picosΘi)-pi2vs.2hřích2Θi(Ei-vs.picosΘi)2-2ℏ2ω2pFΔ2vs.(Ei-vs.picosΘi)(Δ22+4pi2pF2hřích2Θi)],Já2=-2πNAvs.pF(Ei-vs.picosΘi)ln(EF+pFvs.EF-pFvs.),Já3=2πNA(Δ2EF+Δ1pFvs.)2+4m2vs.4pi2pF2hřích2Θi×ln(((EF+pFvs.)(4pi2pF2hřích2Θi(EF-pFvs.)+(Δ1+Δ2)((Δ2EF+Δ1pFvs.)-(Δ2EF+Δ1pFvs.)2+4m2vs.4pi2pF2hřích2Θi)))((EF-pFvs.)(4pi2pF2hřích2Θi(-EF-pFvs.)+(Δ1-Δ2)((Δ2EF+Δ1pFvs.)-(Δ2EF+Δ1pFvs.)2+4m2vs.4pi2pF2hřích2Θi)))-1)×[-(Δ22+4pi2pF2hřích2Θi)(EF3+EFpF2vs.2)+pFvs.(2(Δ12-4pi2pF2hřích2Θi)EFpFvs.+Δ1Δ2(3EF2+pF2vs.2))(Δ2EF+Δ1pFvs.)2+4m2vs.4pi2pF2hřích2Θi-vs.(Δ2EF+Δ1pFvs.)pF(Ei-vs.picosΘi)-4Ei2pF2(2(Δ2EF+Δ1pFvs.)2-4m2vs.4pi2pF2hřích2Θi)(Δ1EF+Δ2pFvs.)((Δ2EF+Δ1pFvs.)2+4m2vs.4pi2pF2hřích2Θi)2+8pi2pF2m2vs.4hřích2Θi(Ei2+EF2)-2ℏ2ω2pi2hřích2ΘipFvs.(Δ2EF+Δ1pFvs.)+2ℏ2ω2pFm2vs.3(Δ2EF+Δ1pFvs.)(Ei-vs.picosΘi)((Δ2EF+Δ1pFvs.)2+4m2vs.4pi2pF2hřích2Θi)],Já4=-4πNApFvs.(Δ2EF+Δ1pFvs.)(Δ2EF+Δ1pFvs.)2+4m2vs.4pi2pF2hřích2Θi-16πEi2pF2NA(Δ2EF+Δ1pFvs.)2((Δ2EF+Δ1pFvs.)2+4m2vs.4pi2pF2hřích2Θi)2,Já5=4πNA(-Δ22+Δ12-4pi2pF2hřích2Θi)((Δ2EF+Δ1pFvs.)2+4m2vs.4pi2pF2hřích2Θi)×[ℏ2ω2pF2Ei-vs.picosΘi×EF[2Δ22(Δ22-Δ12)+8pi2pF2hřích2Θi(Δ22+Δ12)]+pFvs.[2Δ1Δ2(Δ22-Δ12)+16Δ1Δ2pi2pF2hřích2Θi]Δ22+4pi2pF2hřích2Θi+2ℏ2ω2pi2hřích2Θi(2Δ1Δ2pFvs.+2Δ22EF+8pi2pF2hřích2ΘiEF)Ei-vs.picosΘi+2Ei2pF2{2(Δ22-Δ12)(Δ2EF+Δ1pFvs.)2+8pi2pF2hřích2Θi[(Δ12+Δ22)(EF2+pF2vs.2)+4Δ1Δ2EFpFvs.]}((Δ2EF+Δ1pFvs.)2+4m2vs.4pi2pF2hřích2Θi)+8pi2pF2hřích2Θi(Ei2+EF2)(Δ2pFvs.+Δ1EF)Ei-vs.picosΘi],Já6=16πEF2pi2hřích2ΘiNA(Ei-vs.picosΘi)2(-Δ22+Δ12-4pi2pF2hřích2Θi),{\ displaystyle {\ begin {aligned} I_ {1} & = {\ frac {2 \ pi A} {\ sqrt {\ Delta _ {2} ^ {2} + 4p_ {i} ^ {2} p_ {f } ^ {2} \ sin ^ {2} \ Theta _ {i}}}} \ ln \ left ({\ frac {\ Delta _ {2} ^ {2} + 4p_ {i} ^ {2} p_ { f} ^ {2} \ sin ^ {2} \ Theta _ {i} - {\ sqrt {\ Delta _ {2} ^ {2} + 4p_ {i} ^ {2} p_ {f} ^ {2} \ sin ^ {2} \ Theta _ {i}}} (\ Delta _ {1} + \ Delta _ {2}) + \ Delta _ {1} \ Delta _ {2}} {- \ Delta _ {2 } ^ {2} -4p_ {i} ^ {2} p_ {f} ^ {2} \ sin ^ {2} \ Theta _ {i} - {\ sqrt {\ Delta _ {2} ^ {2} + 4p_ {i} ^ {2} p_ {f} ^ {2} \ sin ^ {2} \ Theta _ {i}}} (\ Delta _ {1} - \ Delta _ {2}) + \ Delta _ { 1} \ Delta _ {2}}} \ right) \\ & \ times \ left [1 + {\ frac {c \ Delta _ {2}} {p_ {f} (E_ {i} -cp_ {i} \ cos \ Theta _ {i})}} - {\ frac {p_ {i} ^ {2} c ^ {2} \ sin ^ {2} \ Theta _ {i}} {(E_ {i} -cp_ {i} \ cos \ Theta _ {i}) ^ {2}}} - {\ frac {2 \ hbar ^ {2} \ omega ^ {2} p_ {f} \ Delta _ {2}} {c ( E_ {i} -cp_ {i} \ cos \ Theta _ {i}) (\ Delta _ {2} ^ {2} + 4p_ {i} ^ {2} p_ {f} ^ {2} \ sin ^ { 2} \ Theta _ {i})}} \ right], \\ I_ {2} & = - {\ frac {2 \ pi Ac} {p_ {f} (E_ {i} -cp_ {i} \ cos \ Theta _ {i})}} \ ln \ left ({\ frac {E_ {f} + p_ {f} c} {E_ {f} -p_ {f} c}} \ right), \\ I_ { 3} & = {\ frac {2 \ pi A} {\ sqrt {(\ Delta _ {2} E_ {f} + \ Delta _ {1} p_ {f} c) ^ {2} + 4 m ^ {2 } c ^ {4} p_ {i} ^ {2} p_ {f} ^ {2} \ sin ^ {2} \ Theta _ {i}}}} \\ & \ times \ ln {\ Bigg (} {\ Big (} (E_ {f} + p_ {f} c) (4p_ {i} ^ {2} p_ {f} ^ {2} \ sin ^ {2} \ Theta _ {i} (E_ {f} -p_ {f} c) + (\ Delta _ {1} + \ Delta _ {2}) ((\ Delta _ {2} E_ {f} + \ Delta _ {1} p_ {f} c) \\ & - {\ sqrt {(\ Delta _ { 2} E_ {f} + \ Delta _ {1} p_ {f} c) ^ {2} + 4 m ^ {2} c ^ {4} p_ {i} ^ {2} p_ {f} ^ {2} \ sin ^ {2} \ Theta _ {i}}})) {\ Big)} {\ Big (} (E_ {f} -p_ {f} c) (4p_ {i} ^ {2} p_ {f } ^ {2} \ sin ^ {2} \ Theta _ {i} (- E_ {f} -p_ {f} c) \\ & + (\ Delta _ {1} - \ Delta _ {2}) ( (\ Delta _ {2} E_ {f} + \ Delta _ {1} p_ {f} c) - {\ sqrt {(\ Delta _ {2} E_ {f} + \ Delta _ {1} p_ {f } c) ^ {2} + 4 m ^ {2} c ^ {4} p_ {i} ^ {2} p_ {f} ^ {2} \ sin ^ {2} \ Theta _ {i}}})) ) {\ Big)} ^ {- 1} {\ Bigg)} \\ & \ times \ left [- {\ frac {(\ Delta _ {2} ^ {2} + 4p_ {i} ^ {2} p_ {f} ^ {2} \ sin ^ {2} \ Theta _ {i}) (E_ {f} ^ {3} + E_ {f} p_ {f} ^ {2} c ^ {2}) + p_ {f} c (2 (\ Delta _ {1} ^ {2} -4p_ {i} ^ {2} p_ {f} ^ {2} \ sin ^ {2} \ Theta _ {i}) E_ {f } p_ {f} c + \ Delta _ {1} \ Delta _ {2} (3E_ {f} ^ {2} + p_ {f} ^ {2} c ^ {2}))}} {(\ Delta _ {2} E_ {f} + \ Delta _ {1} p_ {f} c) ^ {2} + 4 m ^ {2} c ^ {4} p_ {i} ^ {2} p_ {f} ^ {2 } \ sin ^ {2} \ Theta _ {i}}} \ vpravo. \\ & - {\ frac {c (\ Delta _ {2} E_ {f} + \ Delta _ {1} p_ {f} c )} {p_ {f} (E_ {i} -cp_ {i} \ cos \ Thet a _ {i})}} \\ & - {\ frac {4E_ {i} ^ {2} p_ {f} ^ {2} (2 (\ Delta _ {2} E_ {f} + \ Delta _ { 1} p_ {f} c) ^ {2} -4m ^ {2} c ^ {4} p_ {i} ^ {2} p_ {f} ^ {2} \ sin ^ {2} \ Theta _ {i }) (\ Delta _ {1} E_ {f} + \ Delta _ {2} p_ {f} c)} {((\ Delta _ {2} E_ {f} + \ Delta _ {1} p_ {f } c) ^ {2} + 4 m ^ {2} c ^ {4} p_ {i} ^ {2} p_ {f} ^ {2} \ sin ^ {2} \ Theta _ {i}) ^ {2 }}} \\ & + \ vlevo. {\ frac {8p_ {i} ^ {2} p_ {f} ^ {2} m ^ {2} c ^ {4} \ sin ^ {2} \ Theta _ { i} (E_ {i} ^ {2} + E_ {f} ^ {2}) - 2 \ hbar ^ {2} \ omega ^ {2} p_ {i} ^ {2} \ sin ^ {2} \ Theta _ {i} p_ {f} c (\ Delta _ {2} E_ {f} + \ Delta _ {1} p_ {f} c) +2 \ hbar ^ {2} \ omega ^ {2} p_ { f} m ^ {2} c ^ {3} (\ Delta _ {2} E_ {f} + \ Delta _ {1} p_ {f} c)} {(E_ {i} -cp_ {i} \ cos \ Theta _ {i}) ((\ Delta _ {2} E_ {f} + \ Delta _ {1} p_ {f} c) ^ {2} + 4 m ^ {2} c ^ {4} p_ {i } ^ {2} p_ {f} ^ {2} \ sin ^ {2} \ Theta _ {i})}} \ right], \\ I_ {4} & = - {\ frac {4 \ pi Ap_ { f} c (\ Delta _ {2} E_ {f} + \ Delta _ {1} p_ {f} c)} {(\ Delta _ {2} E_ {f} + \ Delta _ {1} p_ {f } c) ^ {2} + 4 m ^ {2} c ^ {4} p_ {i} ^ {2} p_ {f} ^ {2} \ sin ^ {2} \ Theta _ {i}}} - { \ frac {16 \ pi E_ {i} ^ {2} p_ {f} ^ {2} A (\ Delta _ {2} E_ {f} + \ Delta _ {1} p_ {f} c) ^ {2 }} {((\ Delta _ {2} E_ {f} + \ Delta _ {1} p_ {f} c) ^ {2} + 4 m ^ {2} c ^ {4} p_ {i} ^ {2 } p_ {f} ^ {2} \ sin ^ {2} \ Theta _ {i}) ^ {2}}}, \\ I_ {5 } & = {\ frac {4 \ pi A} {(- \ Delta _ {2} ^ {2} + \ Delta _ {1} ^ {2} -4p_ {i} ^ {2} p_ {f} ^ {2} \ sin ^ {2} \ Theta _ {i}) ((\ Delta _ {2} E_ {f} + \ Delta _ {1} p_ {f} c) ^ {2} + 4 m ^ {2 } c ^ {4} p_ {i} ^ {2} p_ {f} ^ {2} \ sin ^ {2} \ Theta _ {i})}} \\ & \ times \ left [{\ frac {\ hbar ^ {2} \ omega ^ {2} p_ {f} ^ {2}} {E_ {i} -cp_ {i} \ cos \ Theta _ {i}}} \ vpravo. \\ & \ times {\ frac {E_ {f} [2 \ Delta _ {2} ^ {2} (\ Delta _ {2} ^ {2} - \ Delta _ {1} ^ {2}) + 8p_ {i} ^ {2} p_ {f} ^ {2} \ sin ^ {2} \ Theta _ {i} (\ Delta _ {2} ^ {2} + \ Delta _ {1} ^ {2})] + p_ {f} c [2 \ Delta _ {1} \ Delta _ {2} (\ Delta _ {2} ^ {2} - \ Delta _ {1} ^ {2}) + 16 \ Delta _ {1} \ Delta _ {2 } p_ {i} ^ {2} p_ {f} ^ {2} \ sin ^ {2} \ Theta _ {i}]} {\ Delta _ {2} ^ {2} + 4p_ {i} ^ {2 } p_ {f} ^ {2} \ sin ^ {2} \ Theta _ {i}}} \\ & + {\ frac {2 \ hbar ^ {2} \ omega ^ {2} p_ {i} ^ { 2} \ sin ^ {2} \ Theta _ {i} (2 \ Delta _ {1} \ Delta _ {2} p_ {f} c + 2 \ Delta _ {2} ^ {2} E_ {f} + 8p_ {i} ^ {2} p_ {f} ^ {2} \ sin ^ {2} \ Theta _ {i} E_ {f})} {E_ {i} -cp_ {i} \ cos \ Theta _ { i}}} \\ & + {\ frac {2E_ {i} ^ {2} p_ {f} ^ {2} \ {2 (\ Delta _ {2} ^ {2} - \ Delta _ {1} ^ {2}) (\ Delta _ {2} E_ {f} + \ Delta _ {1} p_ {f} c) ^ {2} + 8p_ {i} ^ {2} p_ {f} ^ {2} \ sin ^ {2} \ Theta _ {i} [(\ Delta _ {1} ^ {2} + \ Delta _ {2} ^ {2}) (E_ {f} ^ {2} + p _ {f} ^ {2} c ^ {2}) + 4 \ Delta _ {1} \ Delta _ {2} E_ {f} p_ {f} c] \}} {((\ Delta _ {2} E_ {f} + \ Delta _ {1} p_ {f} c) ^ {2} + 4 m ^ {2} c ^ {4} p_ {i} ^ {2} p_ {f} ^ {2} \ sin ^ {2} \ Theta _ {i})}} \\ & + \ vlevo. {\ Frac {8p_ {i} ^ {2} p_ {f} ^ {2} \ sin ^ {2} \ Theta _ { i} (E_ {i} ^ {2} + E_ {f} ^ {2}) (\ Delta _ {2} p_ {f} c + \ Delta _ {1} E_ {f})} {E_ {i } -cp_ {i} \ cos \ Theta _ {i}}} \ vpravo], \\ I_ {6} & = {\ frac {16 \ pi E_ {f} ^ {2} p_ {i} ^ {2 } \ sin ^ {2} \ Theta _ {i} A} {(E_ {i} -cp_ {i} \ cos \ Theta _ {i}) ^ {2} (- \ Delta _ {2} ^ {2 } + \ Delta _ {1} ^ {2} -4p_ {i} ^ {2} p_ {f} ^ {2} \ sin ^ {2} \ Theta _ {i})}}, \ end {zarovnáno} }}![{\ displaystyle {\ begin {aligned} I_ {1} & = {\ frac {2 \ pi A} {\ sqrt {\ Delta _ {2} ^ {2} + 4p_ {i} ^ {2} p_ {f } ^ {2} \ sin ^ {2} \ Theta _ {i}}}} \ ln \ left ({\ frac {\ Delta _ {2} ^ {2} + 4p_ {i} ^ {2} p_ { f} ^ {2} \ sin ^ {2} \ Theta _ {i} - {\ sqrt {\ Delta _ {2} ^ {2} + 4p_ {i} ^ {2} p_ {f} ^ {2} \ sin ^ {2} \ Theta _ {i}}} (\ Delta _ {1} + \ Delta _ {2}) + \ Delta _ {1} \ Delta _ {2}} {- \ Delta _ {2 } ^ {2} -4p_ {i} ^ {2} p_ {f} ^ {2} \ sin ^ {2} \ Theta _ {i} - {\ sqrt {\ Delta _ {2} ^ {2} + 4p_ {i} ^ {2} p_ {f} ^ {2} \ sin ^ {2} \ Theta _ {i}}} (\ Delta _ {1} - \ Delta _ {2}) + \ Delta _ { 1} \ Delta _ {2}}} \ right) \\ & \ times \ left [1 + {\ frac {c \ Delta _ {2}} {p_ {f} (E_ {i} -cp_ {i} \ cos \ Theta _ {i})}} - {\ frac {p_ {i} ^ {2} c ^ {2} \ sin ^ {2} \ Theta _ {i}} {(E_ {i} -cp_ {i} \ cos \ Theta _ {i}) ^ {2}}} - {\ frac {2 \ hbar ^ {2} \ omega ^ {2} p_ {f} \ Delta _ {2}} {c ( E_ {i} -cp_ {i} \ cos \ Theta _ {i}) (\ Delta _ {2} ^ {2} + 4p_ {i} ^ {2} p_ {f} ^ {2} \ sin ^ { 2} \ Theta _ {i})}} \ right], \\ I_ {2} & = - {\ frac {2 \ pi Ac} {p_ {f} (E_ {i} -cp_ {i} \ cos \ Theta _ {i})}} \ ln \ left ({\ frac {E_ {f} + p_ {f} c} {E_ {f} -p_ {f} c}} \ right), \\ I_ { 3} & = {\ frac {2 \ pi A} {\ sqrt {(\ Delta _ {2} E_ {f} + \ Delta _ {1} p_ {f} c) ^ {2} + 4 m ^ {2 } c ^ {4} p_ {i} ^ {2} p_ {f} ^ {2} \ sin ^ {2} \ Theta _ {i}}}} \\ & \ times \ ln {\ Bigg (} {\ Big (} (E_ {f} + p_ {f} c) (4p_ {i} ^ {2} p_ {f} ^ {2} \ sin ^ {2} \ Theta _ {i} (E_ {f} -p_ {f} c) + (\ Delta _ {1} + \ Delta _ {2}) ((\ Delta _ {2} E_ {f} + \ Delta _ {1} p_ {f} c) \\ & - {\ sqrt {(\ Delta _ { 2} E_ {f} + \ Delta _ {1} p_ {f} c) ^ {2} + 4 m ^ {2} c ^ {4} p_ {i} ^ {2} p_ {f} ^ {2} \ sin ^ {2} \ Theta _ {i}}})) {\ Big)} {\ Big (} (E_ {f} -p_ {f} c) (4p_ {i} ^ {2} p_ {f } ^ {2} \ sin ^ {2} \ Theta _ {i} (- E_ {f} -p_ {f} c) \\ & + (\ Delta _ {1} - \ Delta _ {2}) ( (\ Delta _ {2} E_ {f} + \ Delta _ {1} p_ {f} c) - {\ sqrt {(\ Delta _ {2} E_ {f} + \ Delta _ {1} p_ {f } c) ^ {2} + 4 m ^ {2} c ^ {4} p_ {i} ^ {2} p_ {f} ^ {2} \ sin ^ {2} \ Theta _ {i}}})) ) {\ Big)} ^ {- 1} {\ Bigg)} \\ & \ times \ left [- {\ frac {(\ Delta _ {2} ^ {2} + 4p_ {i} ^ {2} p_ {f} ^ {2} \ sin ^ {2} \ Theta _ {i}) (E_ {f} ^ {3} + E_ {f} p_ {f} ^ {2} c ^ {2}) + p_ {f} c (2 (\ Delta _ {1} ^ {2} -4p_ {i} ^ {2} p_ {f} ^ {2} \ sin ^ {2} \ Theta _ {i}) E_ {f } p_ {f} c + \ Delta _ {1} \ Delta _ {2} (3E_ {f} ^ {2} + p_ {f} ^ {2} c ^ {2}))}} {(\ Delta _ {2} E_ {f} + \ Delta _ {1} p_ {f} c) ^ {2} + 4 m ^ {2} c ^ {4} p_ {i} ^ {2} p_ {f} ^ {2 } \ sin ^ {2} \ Theta _ {i}}} \ vpravo. \\ & - {\ frac {c (\ Delta _ {2} E_ {f} + \ Delta _ {1} p_ {f} c )} {p_ {f} (E_ {i} -cp_ {i} \ cos \ Thet a _ {i})}} \\ & - {\ frac {4E_ {i} ^ {2} p_ {f} ^ {2} (2 (\ Delta _ {2} E_ {f} + \ Delta _ { 1} p_ {f} c) ^ {2} -4m ^ {2} c ^ {4} p_ {i} ^ {2} p_ {f} ^ {2} \ sin ^ {2} \ Theta _ {i }) (\ Delta _ {1} E_ {f} + \ Delta _ {2} p_ {f} c)} {((\ Delta _ {2} E_ {f} + \ Delta _ {1} p_ {f } c) ^ {2} + 4 m ^ {2} c ^ {4} p_ {i} ^ {2} p_ {f} ^ {2} \ sin ^ {2} \ Theta _ {i}) ^ {2 }}} \\ & + \ vlevo. {\ frac {8p_ {i} ^ {2} p_ {f} ^ {2} m ^ {2} c ^ {4} \ sin ^ {2} \ Theta _ { i} (E_ {i} ^ {2} + E_ {f} ^ {2}) - 2 \ hbar ^ {2} \ omega ^ {2} p_ {i} ^ {2} \ sin ^ {2} \ Theta _ {i} p_ {f} c (\ Delta _ {2} E_ {f} + \ Delta _ {1} p_ {f} c) +2 \ hbar ^ {2} \ omega ^ {2} p_ { f} m ^ {2} c ^ {3} (\ Delta _ {2} E_ {f} + \ Delta _ {1} p_ {f} c)} {(E_ {i} -cp_ {i} \ cos \ Theta _ {i}) ((\ Delta _ {2} E_ {f} + \ Delta _ {1} p_ {f} c) ^ {2} + 4 m ^ {2} c ^ {4} p_ {i } ^ {2} p_ {f} ^ {2} \ sin ^ {2} \ Theta _ {i})}} \ right], \\ I_ {4} & = - {\ frac {4 \ pi Ap_ { f} c (\ Delta _ {2} E_ {f} + \ Delta _ {1} p_ {f} c)} {(\ Delta _ {2} E_ {f} + \ Delta _ {1} p_ {f } c) ^ {2} + 4 m ^ {2} c ^ {4} p_ {i} ^ {2} p_ {f} ^ {2} \ sin ^ {2} \ Theta _ {i}}} - { \ frac {16 \ pi E_ {i} ^ {2} p_ {f} ^ {2} A (\ Delta _ {2} E_ {f} + \ Delta _ {1} p_ {f} c) ^ {2 }} {((\ Delta _ {2} E_ {f} + \ Delta _ {1} p_ {f} c) ^ {2} + 4 m ^ {2} c ^ {4} p_ {i} ^ {2 } p_ {f} ^ {2} \ sin ^ {2} \ Theta _ {i}) ^ {2}}}, \\ I_ {5 } & = {\ frac {4 \ pi A} {(- \ Delta _ {2} ^ {2} + \ Delta _ {1} ^ {2} -4p_ {i} ^ {2} p_ {f} ^ {2} \ sin ^ {2} \ Theta _ {i}) ((\ Delta _ {2} E_ {f} + \ Delta _ {1} p_ {f} c) ^ {2} + 4 m ^ {2 } c ^ {4} p_ {i} ^ {2} p_ {f} ^ {2} \ sin ^ {2} \ Theta _ {i})}} \\ & \ times \ left [{\ frac {\ hbar ^ {2} \ omega ^ {2} p_ {f} ^ {2}} {E_ {i} -cp_ {i} \ cos \ Theta _ {i}}} \ vpravo. \\ & \ times {\ frac {E_ {f} [2 \ Delta _ {2} ^ {2} (\ Delta _ {2} ^ {2} - \ Delta _ {1} ^ {2}) + 8p_ {i} ^ {2} p_ {f} ^ {2} \ sin ^ {2} \ Theta _ {i} (\ Delta _ {2} ^ {2} + \ Delta _ {1} ^ {2})] + p_ {f} c [2 \ Delta _ {1} \ Delta _ {2} (\ Delta _ {2} ^ {2} - \ Delta _ {1} ^ {2}) + 16 \ Delta _ {1} \ Delta _ {2 } p_ {i} ^ {2} p_ {f} ^ {2} \ sin ^ {2} \ Theta _ {i}]} {\ Delta _ {2} ^ {2} + 4p_ {i} ^ {2 } p_ {f} ^ {2} \ sin ^ {2} \ Theta _ {i}}} \\ & + {\ frac {2 \ hbar ^ {2} \ omega ^ {2} p_ {i} ^ { 2} \ sin ^ {2} \ Theta _ {i} (2 \ Delta _ {1} \ Delta _ {2} p_ {f} c + 2 \ Delta _ {2} ^ {2} E_ {f} + 8p_ {i} ^ {2} p_ {f} ^ {2} \ sin ^ {2} \ Theta _ {i} E_ {f})} {E_ {i} -cp_ {i} \ cos \ Theta _ { i}}} \\ & + {\ frac {2E_ {i} ^ {2} p_ {f} ^ {2} \ {2 (\ Delta _ {2} ^ {2} - \ Delta _ {1} ^ {2}) (\ Delta _ {2} E_ {f} + \ Delta _ {1} p_ {f} c) ^ {2} + 8p_ {i} ^ {2} p_ {f} ^ {2} \ sin ^ {2} \ Theta _ {i} [(\ Delta _ {1} ^ {2} + \ Delta _ {2} ^ {2}) (E_ {f} ^ {2} + p _ {f} ^ {2} c ^ {2}) + 4 \ Delta _ {1} \ Delta _ {2} E_ {f} p_ {f} c] \}} {((\ Delta _ {2} E_ {f} + \ Delta _ {1} p_ {f} c) ^ {2} + 4 m ^ {2} c ^ {4} p_ {i} ^ {2} p_ {f} ^ {2} \ sin ^ {2} \ Theta _ {i})}} \\ & + \ vlevo. {\ Frac {8p_ {i} ^ {2} p_ {f} ^ {2} \ sin ^ {2} \ Theta _ { i} (E_ {i} ^ {2} + E_ {f} ^ {2}) (\ Delta _ {2} p_ {f} c + \ Delta _ {1} E_ {f})} {E_ {i } -cp_ {i} \ cos \ Theta _ {i}}} \ vpravo], \\ I_ {6} & = {\ frac {16 \ pi E_ {f} ^ {2} p_ {i} ^ {2 } \ sin ^ {2} \ Theta _ {i} A} {(E_ {i} -cp_ {i} \ cos \ Theta _ {i}) ^ {2} (- \ Delta _ {2} ^ {2 } + \ Delta _ {1} ^ {2} -4p_ {i} ^ {2} p_ {f} ^ {2} \ sin ^ {2} \ Theta _ {i})}}, \ end {zarovnáno} }}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/17f7f9942bb133cb9747a343483866a0e06241f7)
a
NA=Z2αFineE3(2π)2|p→F||p→i|ℏ2ωΔ1=-p→i2-p→F2-(ℏvs.ω)2+2ℏvs.ω|p→i|cosΘi,Δ2=-2ℏvs.ω|p→F|+2|p→i||p→F|cosΘi.{\ displaystyle {\ begin {aligned} A & = {\ frac {Z ^ {2} \ alpha _ {fine} ^ {3}} {(2 \ pi) ^ {2}}} {\ frac {| { \ vec {p}} _ {f} |} {| {\ vec {p}} _ {i} |}} {\ frac {\ hbar ^ {2}} {\ omega}} \\\ Delta _ { 1} & = - {\ vec {p}} _ {i} ^ {2} - {\ vec {p}} _ {f} ^ {2} - \ left ({\ frac {\ hbar} {c} } \ omega \ right) ^ {2} +2 {\ frac {\ hbar} {c}} \ omega | {\ vec {p}} _ {i} | \ cos \ Theta _ {i}, \\\ Delta _ {2} & = - 2 {\ frac {\ hbar} {c}} \ omega | {\ vec {p}} _ {f} | +2 | {\ vec {p}} _ {i} | | {\ vec {p}} _ {f} | \ cos \ Theta _ {i}. \ end {zarovnáno}}}
Dvojitá diferenciální integrace účinné sekce ukazuje například, že elektrony, jejichž kinetická energie je větší než energie v klidu (511 keV), emitují fotony většinou ve směru před nimi, zatímco elektrony s menší energií emitují fotony izotropně (tj. , rovnoměrně ve všech směrech).
Poznámky a odkazy
Poznámky
-
Energie elektronů sleduje Maxwellovo-Boltzmannovo rozdělení při jedné teplotě .TE{\ displaystyle T_ {e}}
-
Jedná se o výkon na úhlový frekvenční interval na svazek integrovaný do celého plného úhlu.
Reference
-
(en) S. Ichimaru, Základní principy fyziky plazmatu: Statistický přístup, s. 228.
-
(in) NRL Plasma Formulary 2006 Revision, str. 58.
-
(in) „ http://theses.mit.edu/Dienst/UI/2.0/Page/0018.mit.theses/1995-130/25?npages=306 “ ( archiv • Wikiwix • Archive.is • Google • Co dělat? )
-
(in) HA Bethe a Walter Heitler , „ O zastavení rychlých částic a vytváření pozitivních elektronů “ , Proc. R. Soc. A , sv. 146,1 st 08. 1934, str. 83–112 ( DOI 0,1098 / rspa.1934,0140 )
-
Koehn, C., Ebert, U., Úhlová distribuce Bremsstrahlungových fotonů a pozitronů pro výpočet pozemských záblesků gama záření a pozitronových paprsků, Atmos. Res. (2013), https://dx.doi.org/10.1016/j.atmosres.2013.03.012
Podívejte se také
Související články
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">