Dimenze

Je zjevné, že fyzický prostor má pouze tři dimenze a dlouho se uvažovalo o tom, že čtvrtá prostorová dimenze je nepředstavitelná a v každém případě bez jakéhokoli myslitelného fyzického smyslu ( další podrobnosti viz článek Čtyřrozměrný prostor ). Nicméně několik současných fyzikálních modelů, pokoušejících se zejména o sladění obecné relativity a kvantové fyziky , předpokládá existenci dalších prostorových dimenzí, zvaných „stočených“, to znamená, že posun v jednom z těchto směrů vede zpět k výchozímu bodu; v určitých modelech teorie strun by tedy existovalo 6 dalších dimenzí , v našem měřítku zcela nepřístupných, protože se vinuli po délkách srovnatelných s Planckovou délkou .

Rozměr veličiny

Je možné klasifikovat fyzické veličiny do různých kategorií podle následujícího pravidla: pokud lze vyjádřit dvě veličiny jako funkci stejné jednotky, pak patří do stejné kategorie zvané dimenze. Kvantita nemůže patřit do dvou různých dimenzí: mluvíme tedy o dimenzi kvantity. Pokud lze veličinu vyjádřit bez použití jakékoli jednotky (její hodnota je reálné číslo), říká se, že je vícerozměrná: jedná se o úhly definované na kružnici jako poměr délky daného oblouku kružnice na poloměru této kružnice.

Jako příklad můžeme uvést délku drátu, průměr kruhu, vzdálenost mezi dvěma body v prostoru: tyto tři veličiny lze vyjádřit v metrech, a proto mají stejný rozměr.

Rozměr fyzické veličiny je vyjádřen ve vztahu k rozměrům sedmi základních jednotek Mezinárodního systému (SI). Například rychlost má rozměr délky dělený časem (proto je jednotka rychlosti v SI metr za sekundu). Vezmeme-li předchozí příklad, zmíněné tři veličiny mají rozměr délky.

Rozměr veličiny a jednotka zvolená k vyjádření výsledku jejího měření by neměla být zaměňována. Pokud první poskytuje celkové informace o povaze uvedeného množství, druhý vidí jeho rozsah omezený na případ měření a je vybrán jako funkce druhého z důvodů řádu.

Matematika

Dimenze vektorového prostoru

V lineární algebře je rozměr vektorového prostoru E přes pole K je hlavní společné všem základnami E . Základna je maximální svobodná rodina nebo minimální generující rodina. Pokud je tento kardinál konečný, představuje počet základních vektorů, které mají být zavedeny pro zápis souřadnic vektoru. Tato představa vede ke klasifikaci vektorových prostorů: dva vektorové prostory na K jsou izomorfní, pokud mají stejnou dimenzi.

Například skutečný vektorový prostor skutečných sekvencí má nekonečnou dimenzi. V takovém prostoru existují libovolně velké konečné rodiny zdarma, ale žádné rodiny generující konečky.

Z tohoto pojmu dimenze je odvozena dimenze afinního prostoru a dimenze konvexní .

Rozměr na topologické potrubí je zakřivený zobecnění pojmu dimenze vektorového prostoru. Protože topologická odrůda je definována lepením homeomorfních kusů k otvorům vektorových prostorů nebo , říkáme, že tato odrůda má rozměr . Je to stejné pro dimenzi diferenciálního potrubí  : jeho dimenze je dimenzí vektorového prostoru, ve kterém volíme otevřené pro vytvoření místních map. Rne{\ displaystyle \ mathbb {R} ^ {n}}VSne{\ displaystyle \ mathbb {C} ^ {n}}ne{\ displaystyle n}

Fraktální rozměr

Ve fraktální geometrii je fraktální dimenze veličina, jejímž cílem je přeložit způsob, jakým celý prostor vyplňuje ve všech měřítcích. V případě fraktálů to není celé číslo a větší než topologická dimenze .

Tento termín je obecný pojem, který zahrnuje několik definic. Každý může poskytnout různé výsledky v závislosti na uvažované sadě. Nejdůležitější definice jsou Hausdorffova dimenze , Minkowského dimenze (neboli „počítání krabic“) a korelační dimenze.

Topological rozměr, definovaný indukcí, asociuje s každým dílčím P z R n celé číslo, které se rovnají algebraického rozměru, pokud P je afinní podprostor, na n , pokud P je non-prázdné interiér, na 1, pokud P je regulární křivka, na 2, pokud je P běžný povrch atd. Obecně připisuje obvyklému souboru jeho intuitivní dimenzi, což je počet nezávislých proměnných nezbytných k jeho popisu.

Kóta v komutativní algebře a algebraické geometrii

V algebraické geometrii je topologický prostor pod algebraickým potrubím nebo schématem relativně hrubý (nemá mnoho otevřených částí). Vhodnou představou je dimenze Krull, která měří maximální délku řetězů neredukovatelných uzavřených částí. Odpovídá případně intuici (vektorová dimenze; ​​topologická dimenze) (afinní prostor; variace bez singulárního bodu na poli reálných čísel).

Pro jednotné komutativní kruhu A , jeho rozměr je rozměr Krull první spektrum Spec . Například pole má dimenzi 0, zatímco kruh polynomů s koeficienty v poli as n proměnnými má dimenzi n .

Rozměry grafu

V teorii grafů je dimenze grafu nejmenší celé číslo , takže klasická reprezentace grafu v euklidovském afinním prostoru dimenze zahrnuje pouze segmenty délky 1. ne{\ displaystyle n} Ene{\ displaystyle E ^ {n}}ne{\ displaystyle n}

V klasickém znázornění grafu jsou vrcholy reprezentovány body a hranami úsečkami.

V případě úplného grafu , kde jsou spojeny všechny vrcholy, se rozměr grafu shoduje s rozměrem souvisejícího simplexu . Ostatní grafy mají méně hran a často dokáží použít méně dimenzí než tento omezující případ.

V pracích sci-fi

V oblasti science fiction označuje čtvrtá dimenze, tj. Čtvrtou prostorovou dimenzi (kromě délky, šířky a výšky), která by byla zodpovědná za neobvyklá fakta (srov. Theory of Everett ); nebo jiná dimenze, tato, časová a neprostorová: to znamená časoprostor, kterým by protagonisté mohli cestovat (srov. superluminální rychlost ).
V širším smyslu byl termín „dimenze“ nakonec použit k charakterizaci takzvaných „paralelních“ světů, to znamená, skrze něž se člověk nemůže dostat při cestování vesmírem; lze k ní přistupovat pouze pomocí zařízení, které otevírá „mezeru“ mezi „dimenzemi“, nebo jinak při příležitosti náhodné události. Říká se, že paralelní svět se nachází v „jiné dimenzi“.

jiný

Dimenze ... matematická procházka , vzdělávací film režírovaný akademikem Étienne Ghys

Související články

• Pohroma dimenze
• Nízko dimenzionální topologie