V kvantové mechanice se princip neurčitosti nebo přesněji princip neurčitosti , známý také jako Heisenbergův princip neurčitosti , týká jakékoli matematické nerovnosti, která tvrdí, že existuje základní omezení přesnosti, s jakou je možné současně vědět dvě fyzikální vlastnosti stejné částice; těmito dvěma takzvanými doplňkovými proměnnými mohou být jeho poloha a hybnost . Toto omezení platí hlavně pro mikroskopické objekty a pro makroskopické objekty se stává zanedbatelné.
Poprvé představen v roce 1927 německým fyzikem Wernerem Heisenbergem uvádí, že jakékoli zlepšení přesnosti měření polohy částice má za následek menší přesnost měření její rychlosti a naopak. Ale tato formulace naznačuje, že částice má ve skutečnosti přesnou polohu a rychlost, kterou kvantová mechanika brání v měření, což ve skutečnosti není pravda.
K omezení těchto nedorozumění souvisejících s terminologií se někdy dává přednost názvu principu neurčitosti, protože tento princip se netýká „subjektivní“ nebo technické neznalosti kvantit experimentátorem, ale zásadní nemožnosti jejich stanovení. skutečnost, že pojem přesné velikosti nemá žádný fyzický význam.
Navíc, jelikož je tento „princip“ prokazatelný, ve skutečnosti jde o větu .
Tento princip poprvé uvedl v roce 1927 německý fyzik Werner Heisenberg . Formální nerovnost mezi směrodatnou odchylkou polohy a směrodatnou odchylkou hybnosti stanovil Earle Hesse Kennard později ve stejném roce a Hermann Weyl v roce 1928 :
kde je redukovaná Planckova konstanta rovná . Tuto hybnost, která je součinem hmotnosti a rychlosti , lze také zapsat
Tento tvar ukazuje, že součin dvou standardních odchylek je důležitý zejména pro mikroskopické částice, které mají malé hmotnosti. Pro makroskopické objekty velké hmoty je produkt zanedbatelný, takže jejich pohyb je dobře popsán newtonovskou mechanikou .
Princip nejistoty se často označuje jako princip neurčitosti . Použití těchto dvou pojmů k označení stejného pojmu vyplývá z problému při překladu Heisenbergova článku do angličtiny. Během první přípravy svého článku Heisenberg skutečně používal výrazy Unsicherheit (nejistota) a Ungenauigkeit (nepřesnost), poté, když si uvědomil, že tyto termíny mohou vést ke zmatku, rozhodl se konečně použít termín Unbestimmtheit (neurčitost). Článek je však již přeložen a bude věnován pojmu princip neurčitosti .
Ačkoli se nejčastěji používá název „princip nejistoty“, je třeba hovořit o „principu neurčitosti“. Termín „princip“ je rovněž považován za nevhodný, i když se často stále používá. Bylo by vhodné hovořit o „vztazích“ nejistoty nebo lépe o vztazích neurčitosti, protože tyto vztahy jsou z matematického hlediska naprosto oprávněné.
Vzhledem k tomu, filozofických konotací „principu“ termínu, dnes fyzici mluví více „Heisenbergových neurčitosti vztahů“ nebo „Heisenbergových nerovnosti“ , v množném čísle, protože to je nerovnost ložisko na jakoukoli dvojici fyzikálních veličin , jejichž produkt má rozměr po dosažení akce .
Po experimentálním potvrzení duality vln-částice musí mít kvantový objekt frekvenci i vlnový vektor, a proto musí mít určité rozšíření v prostoru a čase: nemůže tedy být ani dokonale lokalizován, ani mít dokonale definovanou energii.
Toto navazuje na práci Plancka , Einsteina a de Broglieho, kteří validovali kvantovou povahu hmoty tím, že dali ekvivalenci mezi vlnovými ( frekvenčními a vlnovými vektory ) a korpuskulárními ( energetickými a hybnými ) vlastnostmi podle zákonů: a .
Princip neurčitosti proto uvádí, na rozdíl od klasické mechaniky , že pro danou částici není možné současně znát její přesnou polohu a rychlost podle vzorce proporcionality.
Pokud se naopak vzdáme uvažování částice jako korpuskulárního objektu definovaného skalárními hodnotami (poloha, rychlost atd.), Ale s určitým rozšířením v prostoru, je možné ji reprezentovat funkcí popisující jeho prostorové rozdělení. Všechny informace týkající se částice jsou poté obsaženy ve vlnové funkci .
Skalární měření prováděná na této částici spočívají v extrakci pouze části těchto informací pomocí matematických operátorů.
Vztah mezi směrodatnými odchylkami polohy a rychlosti
ukazuje, že produkt dvou standardních odchylek je důležitý zejména pro mikroskopické částice, které mají malé hmotnosti. Například elektron, který má nejistotu ve své poloze 0,000 5 nm nebo 1% Bohrůvho poloměru atomu vodíku, bude mít svoji rychlost známou pouze s nejistotou 108 m / s . Tato obrovská hodnota je srovnatelná s rychlostí světla a znamená, že člověk nemá žádnou skutečnou představu o rychlosti tohoto elektronu. Pro makroskopické objekty velké hmoty je produkt naopak zanedbatelný, takže jejich pohyb je dobře popsán newtonovskými mechaniky .
Zvažte masivní nerelativistickou částici pohybující se po ose.
Mezi klasická mechanika podle Newtona říká, že dynamika částice je úplně určena , pokud člověk ví, v každém okamžiku jeho poloha x a hybnosti . Tyto dvě skutečné fyzické veličiny mají hodnoty patřící do , měnící se od do . Pár definuje fázový prostor částice. Jakákoli fyzická veličina může být reprezentována skutečnou funkcí . Tato teorie je v souladu s Aristotelovým principem neodporování , podle kterého nemohou být pravdivá dvě protichůdná tvrzení současně. V daném okamžiku je nebo není částice na daném místě. Z matematického hlediska je stav částice popsán konečným počtem skalárních veličin.
V kvantové mechanice není přesná hodnota fyzikálních parametrů, jako je poloha nebo rychlost, stanovena, dokud nebude změřena. Pouze statistická distribuce těchto hodnot je kdykoli dokonale určena. To může vést k názoru (což je nesprávné pojmenování), že kvantový objekt může být „na několika místech současně“. Správnějším hlediskem je říci, že kvantový objekt nemá žádné místo, dokud není změřena poloha.
Paradox je však jen patrný. Vyplývá to ze skutečnosti, že klasické skalární veličiny nestačí k popisu kvantové reality. Musíme použít vlnové funkce, které jsou vektory náležejícími do Hilbertova prostoru nekonečné dimenze.
Klasické veličiny jsou tedy ve skutečnosti pouze částečné pohledy na objekt, potenciálně korelované.
Pozorovatelný konceptFyzická veličina, která se nazývá pozorovatelná , již není skutečnou funkcí , ale je představována hermitovským operátorem působícím na Hilbertově prostoru . Hodnota této fyzikální veličiny je jedním ze skutečných vlastních čísel tohoto operátora:
.
Pokud je stav systému v době měření vektorem prostoru , pak tento vektor připouští rozklad:
kde jsou komplexní čísla.
Pravděpodobnostní interpretaceKomplexní číslo se používá k výpočtu pravděpodobnosti získání hodnoty :
.
Mírou velikosti je náhodná proměnná (rv) s očekáváním a směrodatnou odchylkou . Opatření má tedy pravděpodobnostní povahu, což v aristotelské logice implikuje mnoho zjevných paradoxů. Jednoho z nich si Heisenberg okamžitě všiml: operátor polohy a operátor hybnosti se nepřepínají . Jejich přepínač skutečně stojí za to:
.
Pak není možné současně měřit tyto dvě pozorovatelné veličiny, o nichž se říká, že se doplňují . Pojem fázového prostoru v kvantové mechanice mizí a kvantový objekt je ve skutečnosti zcela popsán jeho vlnovou funkcí. Skalární veličiny používané v klasické fyzice jsou nedostatečné a nedostatečné.
Deterministický vývoj Newtona je nahrazen deterministickou evoluční rovnicí Schrödingera , což umožňuje určitým způsobem předpovědět časový vývoj vlnových funkcí (jejichž pravděpodobností je čtvercový modul, fáze není a priori známa).
Opakovaná měření polohy a hybnosti obecně poskytnou pro každé měření odlišné výsledky: každý vzorek hodnot bude charakterizován standardní odchylkou : pro polohu a pro hybnost. Heisenbergova věta ukazuje, že:
,
kde je redukovaná Planckova konstanta . Tento pojem je často propagován látky, jako například: „Je nemožné zjistit i polohu a množství pohybu objektu v přesným způsobem“. Ve skutečnosti, je-li například poloha částice je přesně známo, že disperze je identicky nulová poloha: . Heisenbergova nerovnost pak naznačuje, že : disperze v impulsu musí být maximální. Přesněji řečeno, existuje analogická nerovnost mezi funkcí a její Fourierovou transformací , známou také jako princip neurčitosti .
Tato korelace nejistot je někdy mylně vysvětlena tvrzením, že měření polohy nutně mění hybnost částice. Sám Heisenberg původně nabídl toto vysvětlení v roce 1927. Tato modifikace ve skutečnosti nehraje žádnou roli, protože věta platí, i když je poloha měřena v jedné kopii systému a hybnost v jiné kopii, zcela identická.
Lepší analogie by byla následující: buď proměnný signál v čase, jako zvuková vlna , a buď znát přesnou frekvenci tohoto signálu v přesném okamžiku . To obecně není možné, protože k přesnému určení frekvence musí být signál vzorkován po určitou dobu. Při zpracování signálu, tento aspekt je v srdci časově-frekvenční přístupu na spektrogramu , kde se používá princip neurčitosti pod formulaci Gabor . Pokud pouze fotografováním pohybujícího se objektu: můžete se rozhodnout pro obraz, který je co nejjasnější, minimální doba pauzy a v tomto případě upřednostňujeme „měření polohy x“, nebo zvolit měření v „době. pauza ", a v tomto případě je upřednostňováno„ měření rychlosti ", ale člověk už přesně neví,„ kde byl objekt ".
Heisenbergova věta platí zejména pro rozhodující experiment Youngových štěrbin (1801) s jediným fotonem: všechny triky, které fyzici vymýšlejí, aby se pokusili vidět, jak „částice“ prochází jedním z otvorů, ničí fázi, a proto rušení vlna: ve smyslu Bohra existuje komplementarita , to znamená, že pokud před jakýmkoli měřením kvantový stav popisuje jak vlnový aspekt, tak korpuskulární aspekt, po měření zůstává aspekt vlnový nebo korpuskulární. Podle slavné Diracovy fráze „particlonde“ zasáhla sama sebe.
Tato zkušenost je prezentována v Discovery Palace s jediným zdrojem fotonů. Vzor produkovaný miliony fotonů procházejících štěrbinami lze vypočítat pomocí kvantové mechaniky, ale cestu každého fotonu nelze předpovědět žádným známým způsobem. Kodaň výklad říká, že to není možné vypočítat jakýmkoliv způsobem. V roce 2005 se tento experiment uskutečnil s fullereny , velkými molekulami uhlíku obsahujícími 60 atomů.
Einstein nesouhlasil s určitými filozofickými důsledky principu nejistoty. Známá je také kontroverze Einstein-Bohr: pro Einsteina „Bůh nehraje kostky! „“ Na to Bohr odpověděl: „Einstein, přestaň Bohu říkat, co musí udělat“ . Na pátém kongresu Solvay (1927) předložil Bohrovi slavnou experimentální výzvu: naplníme krabici radioaktivním materiálem, který náhodným způsobem vyzařuje záření. Krabice má slot, který se otevírá a okamžitě uzavírá přesnými hodinami, což umožňuje vyzařovat určité záření. Čas je tedy znám s přesností. Vždy chceme přesně měřit energii, která je konjugovanou proměnnou . Žádný problém, odpovídá Einstein, jen zvážte krabici před a po. Princip ekvivalence mezi hmotou a energií daný speciální relativitou tak umožňuje přesně určit energii, která opustila schránku. Bohr odpověděl: „Pokud by ze systému vyšla energie, pak by se na stupnici namontovala lehčí skříň, což by změnilo polohu hodin v gravitačním poli Země.“ " Obecná teorie relativity pak ukazuje, že správný čas na hodinách je (mírně) rychleji, což nevyhnutelně vede k mezní odchylkou. Podrobná analýza ve skutečnosti ukazuje, že nepřesnost je dána správně Heisenbergovým vztahem.
V kodaňské interpretaci kvantové mechaniky, široce přijímané, ale ne všeobecně přijímané, z věty o nejistotě vyplývá, že na elementární úrovni fyzický vesmír „nežije“ ve fázovém prostoru, ale spíše jako fázový prostor. Soubor potenciálních realizací, přesně určeno v pravděpodobnosti: pravděpodobnosti jsou určovány s absolutní přesností za předpokladu, že stav systému je čistý (tj. není sám o sobě přibližně určen!).
EPR paradox vedl Bell, prostřednictvím svých nerovností , opustit klasickou představu o místě . Tato hypotéza byla potvrzena experimentem Alain Aspect v roce 1982, pokus dále rafinovat Anton Zeilinger v roce 1998. Schrödingerova kočka paradox vedl k hlubokému zamyšlení nad úlohou kopulaci s prostředím a dekoherence. Z intricats . Z toho plyne rychlý vývoj kvantové kryptologie , kvantové teleportace , technických realit v roce 2005 a kvantového počítače , který je v roce 2005 stále v plenkách.
Aby se fyzikové Heisenbergových nerovností vyhnuli , vytvářejí fyzici takzvané stlačené stavy (ve frenglish : „vymačkané“ stavy ), kde neexistuje nejistota ohledně fáze (ale pak je počet částic neurčitý) nebo naopak určitý počet částic (zejména fotonů), ale informace o fázi jsou ztraceny. Glauberova práce ukázala, že kvantová informace není poznamenána Heisenbergovou větou. Můžeme tedy doufat, že získáme maximum kvantové informace z digitální fotografie při respektování druhého principu termodynamiky .
Princip nejistoty inspiroval Stéphana Lupasca při vývoji jeho dynamické logiky rozporuplné , obecný případ klasické logiky, který umožňuje pochopit nejistotu a další jevy v biologii a psychologii, což klasická logika neumožňuje.