Planckova konstanta

Planckova konstanta Energie elektronu v atomu je kvantifikována. Klíčové údaje

SI jednotky	joule sekunda (Js)
Dimenze	${\ displaystyle [h] =}$ M · L 2 · T -1
Příroda	Skalární množství
Obvyklý symbol	$h$
Odkaz na jiné velikosti	${\ displaystyle \ Delta E = h \ nu}$ ${\ displaystyle \ hbar = {h \ nad 2 \ pi}}$ ${\ displaystyle {\ hat {\ vec {p}}}}$ = ${\ displaystyle -i \ hbar {\ vec {\ nabla}}}$
Hodnota	h = 6,626 070 15 × 10 −34 J s

Ve fyzice je Planckova konstanta , označovaná také jako „ akční kvantum “ od svého zavedení v kvantové teorii , fyzikální konstantou, která má stejnou dimenzi jako energie vynásobená dobou trvání. $h$

Pojmenován podle fyzika Maxe Plancka hraje ústřední roli v kvantové mechanice, protože jde o základní koeficient proporcionality, který spojuje energii fotonu s jeho frekvencí ( ) a jeho hybnost s jeho vlnovým číslem. ( ) Nebo obecněji diskrétní vlastnosti korpuskulárního typu s vlastnostmi typu spojitého vlnění. ${\ displaystyle E = h \ nu}$ ${\ displaystyle p = hk}$

Jeho hodnota, stanovená konvencí od 20. května 2019 , je nyní základem pro definici kilogramu .

Prezentace

Historický

Tuto konstantu původně zavedl Max Planck při studiu záření černého tělesa jako poměr proporcionality mezi minimálním energetickým přírůstkem E elektricky nabitého oscilátoru a frekvencí f příslušné elektromagnetické vlny. Následně, v roce 1905, byl tento kvantovaný přírůstek energie spojen Albertem Einsteinem s kvantem samotné elektromagnetické vlny, toto světelné kvantum se někdy chovalo jako elektricky neutrální částice a ne jako elektromagnetická vlna. Toto kvantum se nakonec nazývalo foton . Vztah takto demonstrovaný Planckem a Einsteinem spojuje energii E fotonu s jeho frekvencí f nebo s jeho úhlovou frekvencí ω:

E=hF=ℏ ω.{\ displaystyle E = hf = \ hbar \ \ omega.}

{\ displaystyle E = hf = \ hbar \ \ omega.}

Dotyčná energie, řádově 4 × 10 −19 J pro foton viditelného světla, je extrémně malá ve srovnání s řády denních energií.

V mnoha případech znamená kvantifikace energie, že jsou povoleny pouze určité energetické úrovně a nelze dosáhnout mezilehlých hodnot.

Tato konstanta hrála klíčovou roli v modelu atomu vodíku, navrženém v roce 1913 a nyní známém jako Bohrův model , aby vysvětlil přítomnost spektrálních čar, které odrážejí skutečnost, že frekvence pohybu elektronu kolem centrálního jádra nejsou libovolné a stejně jako odpovídající energie je dokonale dobře určena. Niels Bohr připouští, že elektron na stacionárních drahách nemůže vyzařovat záření, na rozdíl od toho, co bylo drženo v klasické elektromagnetice. Předpokládal hypotézu, která se stala první podmínkou Bohrovy kvantizace, a sice, že působení hybnosti na úplnou oběžnou dráhu je celočíselným násobkem (Planckovy konstanty). Tato myšlenka je také známá jako „Planckova kvantová hypotéza“. My máme ${\ vec p} = m {\ vec v}$ $h$

∮mprotids=neh=2neπℏ.{\ displaystyle \ anoint mv \, \ mathrm {d} s = nh = 2n \ pi \ hbar \;.}

{\ displaystyle \ anoint mv \, \ mathrm {d} s = nh = 2n \ pi \ hbar \;.}

Po Planckově objevu bylo zjištěno, že akce fyzického systému obecně nemůže mít žádnou hodnotu, ale byla také kvantifikována kvantem akce, které se nyní říká Planckova konstanta . Tento přístup odpovídá první interpretaci kvantové mechaniky vyvinuté Bohrem a Sommerfeldem , pro kterou existují částice, které mají trajektorie, ale také mají skryté proměnné omezené zákony kvantové mechaniky. Tato interpretace je nyní zastaralá a nahrazena přístupem, kde již neexistuje samotný pojem trajektorie a kde jsou všechny částice reprezentovány vlnovou funkcí probíhající v prostoru a čase: tento přístup neumožňuje více definovat akci v klasickém smyslu termínu.

Obecněji řečeno, v roce 1924 De Broglieova hypotéza o dualitě vlnových částic zobecňuje tento vztah na jakoukoli částici (a už ne jen na foton) spojením hybnosti částice a její vlnové délky jednoduchou rovnicí: $\ vec {p}$ $\ lambda$

λ=h p.{\ displaystyle \ lambda = {h \ over \ p} \;.}

{\ displaystyle \ lambda = {h \ over \ p} \;.}

Tato hypotéza bude experimentálně potvrzena krátce nato, což položí základy kvantové mechaniky.

Snížená konstanta

Vlna hmoty vedla Erwina Schrödingera, aby v roce 1925 navrhl, že vývoj částice hmotnosti m v poli potenciální energie je popsán vlnovou funkcí, která spojuje s každým bodem prostoru komplex čísel (analyzovatelný v modulu a fázi) a který splňuje následující rovnici: ${\ displaystyle \ scriptstyle V (t, {\ vec {r}})}$ ${\ displaystyle \ scriptstyle \ Psi (t, {\ vec {r}})}$ ${\ displaystyle \ scriptstyle {\ vec {r}}}$

iℏ∂∂tψ=-ℏ22m∇→2ψ+PROTIψ.{\ displaystyle i \ hbar {\ částečné \ nad \ částečné t} \ psi = - {\ hbar ^ {2} \ nad 2m} {\ vec {\ nabla}} ^ {2} \ psi + V \ psi \; .}

{\ displaystyle i \ hbar {\ částečné \ nad \ částečné t} \ psi = - {\ hbar ^ {2} \ nad 2m} {\ vec {\ nabla}} ^ {2} \ psi + V \ psi \; .}

Amplituda normalizované vlnové funkce je rozdělení pravděpodobnosti: čtverec vlnové funkce dává pravděpodobnost měření přítomnosti částice v bodě ; a kvantová fáze je čistá rotace v komplexní rovině, jejíž frekvence rotace závisí na kinetické energii částice. ${\ displaystyle \ scriptstyle | \ psi ({\ vec {x}}, t) | ^ {2}}$ $\ scriptstyle {\ vec x}$

Pokud například hamiltonián částice výslovně nezávisí na čase, lze vlnovou funkci rozložit na funkci prostoru a funkci času. Rozlišení oddělením proměnných ukazuje, že rovnice má potom tvar: ${\ displaystyle \ scriptstyle \ Psi (t, {\ vec {r}})}$ ${\ displaystyle \ scriptstyle \ psi ({\ vec {r}})}$

{\ displaystyle \ Psi (t, {\ vec {r}}) = \ psi ({\ vec {r}}). e ^ {- i. \ omega .t} = \ psi ({\ vec {r} }). e ^ {- i. (E / \ hbar) .t} \ qquad}

{\ displaystyle \ quad \ omega. \ hbar = E}

Proto je v kvantové mechanice v mnoha případech přirozenější mluvit o úhlové frekvenci než o frekvenci samotné , tj. Vyjádřit frekvenci v radiánech za sekundu a ne v hertzích (což odpovídá rychlosti otáčení) fáze ve vzájemném prostoru). V těchto vzorcích je nejčastěji užitečné absorbovat faktor 2π v samotné konstantě, což vede k použití redukované Planckovy konstanty (nebo Diracova konstanty ), rovné Planckově konstantě dělené 2π, a je uvedeno (h-bar): $\ hbar$

{\ displaystyle \ hbar = {\ frac {h} {2 \ pi}}.}

Poté se zapíše energie fotonu s úhlovou frekvencí ω = 2π f :

E = \ hbar \ omega

Podobně moment hybnosti pak souvisí s číslem vlny pomocí: ${\ vec p}$ ${\ vec k}$

{\ displaystyle {\ vec {p}} = \ hbar {\ vec {k}}}

Tyto dva vztahy jsou časovou a prostorovou složkou speciálního vzorce relativity vztahujícího se k kvadrivektorům :

{\ displaystyle P ^ {\ mu} = \ left ({\ frac {E} {c}}, {\ vec {p}} \ right) = \ hbar K ^ {\ mu} = \ hbar \ left ({ \ frac {\ omega} {c}}, {\ vec {k}} \ vpravo)}

Charakterizace

Hodnota

Na svém 26. ročník setkání dne 16. listopadu 2018 Generální konference pro míry a váhy (GFCM) rozhodla, že ke dni 20. května 2019, v mezinárodním systému jednotek (Si), Planckova konstanta, h , je přísně rovná

h = 6,626 070 15 × 10 −34 J s

to za účelem definování kilogramu z této konstanty.

Přidružená veličina je „redukovaná Planckova konstanta“ nebo „ Diracova konstanta “, zaznamenaná ℏ a vyslovená „h bar“:

Hodnota v joulech - sekundy:
- ${\ displaystyle \ hbar = h / 2 \ pi}$ ≈ 1,054 571 818 × 10 −34 J s .
Hodnota v elektronech-voltech - sekundy:
- ℏ ≈ 6 582 119 570 × 10 −16 eV s ,
Hodnota v MeV- femtometry :
- ℏ c ≈ 197 326 980 5 MeV fm ,

Před reformou v roce 2019 byla hodnota h vypočítána z jiných fyzikálních konstant, například takto:

${\ displaystyle h = {\ frac {e ^ {2}} {c \, \ varepsilon _ {0}}} {\ sqrt {\ pi \, {\ sqrt {\ frac {2} {3}}} \ , \, {\ frac {m_ {p}} {m_ {e}}}}}}$

kde je elementární náboj elektronu, hmotnost protonu, hmotnost elektronu, permitivita vakua a rychlost světla. $E$ $m_p$ $mě}$ $\ varepsilon _ {0}$ $vs.$

Dimenze

V rozměrové analýze , Planckova konstanta je homogenní, aby k akci . Jeho rozměr je $ML 2 T -1$ . Ve své původní formulaci se konstanta jeví jako poměr energie (v joulech ) k frekvenci (v hertzích ), tedy dimenze M · L 2 · T −1 . Planckova konstanta má tedy rozměry energie vynásobené časem . Je také možné zapsat tyto jednotky jako hybnost vynásobenou délkou.

Pro jeho část, snížená konstantní jeví jako poměr energii (v joulech) odpovídajícím úhlové frekvence (v radiánech za sekundu), a je tedy vyjádřena v kg ⋅ m 2 ⋅ s -1 ⋅ rad -1 . Navzdory identitě jednotek to však není fyzicky moment hybnosti , který má pseudo-vektorový charakter a jehož násobení rychlostí otáčení dává kinetickou energii otáčení. Je to konstanta, kterou je energie (skalární orientace 1 0 ) rozdělena, aby se našla ekvivalentní rychlost otáčení kvantové fáze .

Nejistota

Od 20. května 2019 je Planckova konstanta stanovena konvencí přesně na hodnotu 6 626 070 15 × 10 −34 kg m 2 s −1 (neboli J ⋅s).

Před jeho fixací pomocí CGPM to byla jedna z fyzikálních konstant, u nichž byla nejistota největší, relativní nejistota 1,2 × 10 −8 (v tomto ohledu byla překročena pouze Boltzmannovou konstantou (5,7 × 10 −7) ) a gravitační konstanta (4,6 × 10 −5 ) a samozřejmě kosmologická konstanta z velké části mimo soutěž). Tato nejistota ohledně Planckovy konstanty byla zase faktorem nejistoty u jiných fyzikálních konstant, při jejichž určování zasahuje:

hmotnost elektronu , určená z Rydbergovy konstanty ;
elementární náboj , počítáno od konstanta jemné struktury ;
Bohr MAGNETON , definovaný z náboje a hmotnosti elektronu;
Avogadrova konstanta , která se stanoví z hmotnosti elektronu v iontové pasti Paul nebo Penninga (V současné době je podle zvyklostí v hodnotě 6,022 140 76 x 10 23 mol -1 , přesně).

Měřeno

Teoreticky lze Planckovu konstantu vypočítat z emisního spektra černého tělesa a právě tato fyzikální data poskytla první odhad provedený Planckem.

Nejpřesnější měření v současné době jsou založena na Kibbleově rovnováze (dříve nazývané wattová rovnováha, zahrnuje konstanty elektronu a předpokládá, že teorie o Josephsonově jevu a celém kvantovém Hallově jevu je správná) a na měření hustota krystalu rentgenovou difrakcí (která zahrnuje číslo Avogadro ). Obtížnost měření je ilustrována skutečností, že tyto dvě metody neposkytují kompatibilní výsledky, aniž by bylo možné určit, která z těchto dvou metod je méně přesná, než se očekávalo.

Jednou z výzev přesného měření Planckovy konstanty bylo dokázat dát kilogramu definici, která již nezávisí na artefaktu, starý standardní kilogram držený v Pavillon de Breteuil . Pokud nejistota ohledně zachování tohoto standardu postupně rostla než nejistota Planckovy konstanty, je přesnější měřit hmotnost kilogramu z konvenčně pevné hodnoty Planckovy konstanty. (Jak je tomu již v případě rychlost světla ), kteroukoli z výše uvedených metod. Nyní tomu tak je od května 2019.

Fyzická interpretace

Kvantum akce

Kvantovou fyziku lze odvodit z následujícího principu: neexistuje žádný fyzický systém vykazující změnu menší než mezi dvěma pozorováními. Odtud můžeme ukázat, že mezi dvěma pozorováními oddělenými časovým intervalem Δ t , přičemž pozorovaná variace akce je vždy větší než , musí být produkt energetické variace E o časovou změnu ověřen $\ hbar$ $\ hbar$

ΔE⋅Δt≥ℏ2.{\ displaystyle \ Delta E \ cdot \ Delta t \ geq {\ hbar \ nad 2} \;.}

{\ displaystyle \ Delta E \ cdot \ Delta t \ geq {\ hbar \ nad 2} \;.}

Bude to stejné pro každou dvojici fyzické velikosti, jejíž součin má rozměr akce , v M · L 2 · T −1 , jako je poloha a hybnost .

Fyzická velikost

Numerická hodnota jakékoli konstanty závisí na soustavě jednotek, ve které je vyjádřena. V mezinárodním systému jednotek je Planckova konstanta jednou z nejmenších číselných hodnot objevujících se ve fyzice. To odráží skutečnost, že v „lidském měřítku“, kde se energie obvykle počítá v kilojoulech a časy v sekundách nebo hodinách, je kvantum akce extrémně nízké. Planckovu konstantu lze tedy v subatomárním měřítku považovat za konstantu. Systém atomových jednotek je založen na této konstantě.

Naopak můžeme uvažovat, že malá číselná hodnota Planckovy konstanty pochází ze skutečnosti, že fyzikální systémy ošetřované v každodenním životě jsou tvořeny z velmi velkého počtu částic (hodnoty například blízké číslu Avogadro ). Například foton zeleného světla s vlnovou délkou 555 nm (maximální citlivosti lidského oka) má frekvenci 540 THz , a každý foton má tedy energii E = hf = 3,58 x 10 -19 J . Tato hodnota je extrémně nízká ve srovnání s energiemi „v lidském měřítku“ (kolem kJ), a proto neodpovídá naší každodenní zkušenosti (a přesto je zapotřebí pouze několik fotonů této energie, aby bylo světlo viditelné pro oko). Pokud naopak vezmeme v úvahu energii obsaženou v molu fotonů, vynásobením Avogadrovým číslem 6,022 × 10 23 mol −1 konečně najdeme energii 216 kJ mol −1 , blíže k „člověku měřítko “.

Kvantifikace

Planckova konstanta se používá k popisu kvantovacích jevů, které se vyskytují u částic a některé jejich fyzikální vlastnosti přebírají namísto spojité sady možných hodnot pouze několik hodnot pevných hodnot. Například frekvence částice souvisí s její energií , která je v některých situacích kvantifikována (například elektron v atomu) . $\nahý$ $E = h \ \ nu$

Takové kvantizační podmínky nacházíme v kvantové mechanice. Například pokud je celková momentová hybnost systému a momentová hybnost systému měřená v libovolném směru, mohou tyto veličiny nabývat pouze hodnot $J \,$ $J_ {z} \,$

$J ^ {2} = j \ (j + 1) \ \ hbar ^ {2}$ , s ; ${\ displaystyle j \ in \ mathbb {N} ^ {*}}$
$J_ {z} = m \ \ hbar$ S: . ${\ displaystyle m = -j, -j + 1, \ cdots, j-1, j}$

Výsledkem je, že je někdy považován za kvantum momentu hybnosti , včetně kvanta rotace , to znamená, že moment hybnosti jakéhokoli systému, měřený s ohledem na konkrétní volbu osy, je vždy celočíselným násobkem této hodnoty. $\ hbar$

Princip nejistoty

Redukovaná Planckova konstanta také se objeví ve výkazech o Heisenberg principu neurčitosti . Standardní odchylka z měření polohy a to měření hybnosti podél stejné osy poslouchat vztahu $\ Delta x$ $\ Delta p \,$

ΔX Δp≥12 ℏ.{\ displaystyle \ Delta x \ \ Delta p \ geq {\ frac {1} {2}} \ \ hbar \;.}

{\ displaystyle \ Delta x \ \ Delta p \ geq {\ frac {1} {2}} \ \ hbar \;.}

Tento princip lze vyjádřit také ve formě ΔX Δproti≥12 m ℏ,{\ displaystyle \ Delta x \ \ Delta v \ geq {\ frac {1} {2 \ m}} \ \ hbar \;,}

{\ displaystyle \ Delta x \ \ Delta v \ geq {\ frac {1} {2 \ m}} \ \ hbar \;,}

kde je hmotnost uvažovaného objektu, považovaná za konstantní, a jeho rychlost.

m

proti

Planckovy jednotky

Redukovaná Planckova konstanta se také používá jako základní konstanta vyjadřující kvantovou stupnici v systému jednotek zvaných Planckovy jednotky i v systému atomových jednotek . $\ hbar$

Zájem systému atomových jednotek spočívá v tom, že Planckova konstanta, která má podle definice přesnou hodnotu rovnou jednotce, nejistota jejího měření nemá dopad na výsledky fyzického měření , je-li vyjádřena v těchto jednotkách, pouze nejistota spojená s měřením samotné fyzikální veličiny .

Naopak Planckovy jednotky jsou obecně známé se špatnou přesností, hlavní nepřesností je ta, která je zavedena gravitační konstantou .

Ostatní oblasti

Tato konstanta se (mimo jiné) používá v:

výpočet elektromagnetického spektra černého tělesa ;
výpočet změny vlnové délky kvantovou teorií ;
výpočet normy orbitálního momentu hybnosti , momentu orbitálního magnetického momentu nebo rotace elektronu; také se používá k výpočtu spinu jiných elementárních částic (zejména protonu a neutronu, ale také spinu jiných bosonů a leptonů ), jakož i spinu jejich skupin, ale tato konstanta se používá také v korpuskulárním magnetismu.

Planckovy konstanty první a druhé svítivosti

V teorii černých těles , zejména pro vyjádření jasu , se používají dvě další Planckovy konstanty zvané C 1 a C 2 :

C 1 = 3,741 5 × 10 −16 W m 2 sr −1 , nebo C 1 = 1,190 5 × 10 −16 W m 2 ;
C 2 = 1,438 x 10 8 -2 mK .

Původ hodnocení

Symbol h Planckovy konstanty je způsoben samotným Planckem. Objevuje se to poprvé v komunikaci, kterou uskutečnil Planck14. prosince 1900v Německé fyzikální společnosti . Podle autorů je písmeno h zkratkou německých slov Hilfsgröße („pomocná proměnná“), Hilfe! („Pomoc!“) Nebo Helfen („pomoc“).

Symbol ħ redukované konstanty je způsoben Paulem Diracem (1902-1984). Poprvé to navrhl v článku publikovaném v roce 1926.

Počítačová reprezentace

Planckova konstanta má následující reprezentace Unicode:

$h \,$ : U + 210E (Planckova konstanta);
$\ hbar \,$ : U + 210F (Planckova konstanta snížena na 2 π );
v LaTeXu je napsáno . $\ hbar \,$ \hbar

Poznámky a odkazy

Jean-Marc Levy-Leblond, Alain Laverne, článek „Kvantová mechanika“, Encyclopedia Universalis
„„ Planck-Einstein ( ) a De Broglie ( ) vztahy spojují vlastnosti korpuskulárního typu (energie a hybnost diskrétních entit) s vlastnostmi vlnového typu (časoprostorové periodicity). Přesněji řečeno, umožňují identifikovat přibližnou doménu platnosti těchto konceptů. To je jedna z podstatných rolí slavných Heisenbergových vztahů, nazývaných také vztahy nejistoty. “ " ${\ displaystyle E = h \ nu}$ ${\ displaystyle p = hk}$
Albert Einstein , Fyzika a realita , roč. 132,2003( DOI 10.1162 / 001152603771338742 , číst online ) , kap. 4, s. 24
„Otázkou je nejprve: Jak lze přiřadit diskrétní posloupnost energetické hodnoty $H σ$ systému specifikovanému ve smyslu klasické mechaniky (energetická funkce je daná funkce souřadnic $q r$ a příslušného momentu $p r$ )? Planckova konstanta $h$ souvisí s frekvencí $H σ / h$ s energetickými hodnotami $H σ$ . Je proto dostačující dát systému řadu diskrétních frekvenčních hodnot. "
Christoph Schiller, Motion Mountain sv. 4, s. 88 .
Rozlišení CGPM
Y. Heymann , Euclid and the Age of the Universe , Amazon, KDP Self-Publishing,2021, 66 s.
Aslangul 2018 , s. 217.
Taillet, Villain a Febvre 2018 , sv Planck (konstanta), str. 570, sl. 2 .
Aslangul 2018 , s. 309.
Taillet, Villain and Febvre 2018 , sv action [ve smyslu 1 ], s. 11, sl. 1 .
Planckova konstanta , fyzikální vzorce.
„ Návrh usnesení A - 26. zasedání CGPM (13. – 16. Listopadu 2018) “ [PDF]
přístupu kvůli Niels Bohr , po Christopha Schillera, Motion hora sv. IV, s. 16 .
Taillet, Villain and Febvre 2018 , sv h, str. 353, sl. 1 .
Aslangul 2018 , s. 110, č. 49 .
Jean-Claude Boudenot ( pref. Claude Cohen-Tannoudji ), Jak Einstein změnil svět , Les Ulis, EDP Sciences , kromě kol. ,ledna 2005, 1 st ed. , 187 s. , 24 cm ( ISBN 978-2-86883-763-9 , EAN 9782868837639 , OCLC 61762452 , upozornění BnF n o FRBNF39916636 , SUDOC 08469596X , online prezentace , číst online ) , s. 138.
(de) M. Planck: Zur Theorie des Gesetzes der Energieverteilung im Normalspektrum . Verhandlungen der Deutschen physikalischen Gesellschaft 2 (1900) Nr. 17, S. 237–245, Berlín (vorgetragen am 14. Dezember 1900)
François Vanucci, Skutečný román elementárních částic , Dunod,2011( číst online ) , kapitola 4, strana 27.
Bracket Culture 15 - Kvantová revoluce , Stephen Klein (27. března 2014) IFG. Scéna se objevuje v 13:40.
Alberto Pérez Izquierdo ( přeloženo ze španělštiny Nathalie Renevier), Revoluce nekonečně malé: Planck a kvantová fyzika [„ MAX PLANCK - La teoría quantica: La revolución de lo muy pequeño “], Paříž, RBA Francie,2013, 167 s. ( ISBN 978-2-8237-0153-1 ) , s. 9
Taillet, Villain and Febvre 2018 , sv ħ, s. 1 353, sl. 1 .
Kragh 1990 , s. 23.
Kragh 1990 , s. 319, n. 22 .
Kragh 1990 , s. 305.

Podívejte se také

Bibliografie

: dokument použitý jako zdroj pro tento článek.

[Aslangul 2018] Claude Aslangul , Kvantová mechanika , t. 1: Foundations and first applications , Louvain-la-Neuve, De Boeck Supérieur , coll. "LMD / Fyzika",září 2018, 3 e ed. ( 1 st ed. září 2007), XXVII -715 s. , 24 cm ( ISBN 978-2-8073-1555-6 , EAN 9782807315556 , OCLC 1055765279 , upozornění BnF n o FRBNF45568601 , SUDOC 230253261 , online prezentace , číst online ).
[Kragh 1990] (en) Helge Kragh , Dirac: vědecká biografie [„Dirac: vědecká biografie“], Cambridge, CUP , hors coll. ,Červen 1990( dotisk. Červenec 2005), 1 st ed. , X -389 str. , 24 cm ( EAN 9780521380898 , OCLC 708371117 , upozornění BnF n o FRBNF35502544 , Bibcode 1990dsb..book ..... K , SUDOC 008844925 , online prezentace , číst online ).
[Taillet, Villain and Febvre 2018] Richard Taillet , Loïc Villain a Pascal Febvre , slovník fyziky , Louvain-la-Neuve, De Boeck Supérieur , vnější kol. ,ledna 2018, 4 th ed. ( 1 st ed. Květen 2008), X -956 str. , 24 cm ( ISBN 978-2-8073-0744-5 , EAN 9782807307445 , OCLC 1022951339 , upozornění BnF n o FRBNF45646901 , SUDOC 224228161 , online prezentace , číst online ).