E = mc 2

Tento vztah se vztahuje na jiné oblasti než jadernou. Například v chemii, při 1000 molů vodíku (buď v praxi 500  molů z vodíku , nebo asi 1  kg ) v kombinaci s 500 moly kyslíku (nebo v praxi 250 molů dioxygen , nebo asi 8  kg ) za vzniku 500 molů (nebo asi 9  kg ) vodní páry, asi 1,21 ×  108 8 joulů energie se uvolní (nebo 121  MJ , s vědomím, že entalpie reakce je - 242  kJ / mol ). Tato energie odpovídá ztrátě hmotnosti přibližně 1,35 × 10 −9  kg neboli 1,35 mikrogramu, což znamená, že hmotnost vytvořené vody je o toto množství nižší než počáteční hmotnost 9,008 kilogramů reaktantů, tj. Relativní hmotnost ztráta 0,15  ppb .

Hromadná vada, řádově desetiny miliardtiny relativní hodnoty, je příliš malá na to, aby ji bylo možné demonstrovat experimentálními měřeními, která se v nejlepším případě dostanou řádově na setinu miliontiny. Proto nadále bez obtíží používáme „klasickou větu“ o zachování hmoty v chemických reakcích a v každodenním životě.

Současná měření hmotnostní spektrometrie (2013) se však k této přesnosti přibližují a měla by umožňovat přímou vizualizaci hmotnostního ekvivalentu molekulární vazebné energie , jak je tomu u jaderné vazebné energie .

Další případ ekvivalence mezi změnami hmotnosti a energie je dán nejjednodušším defektem hmotnosti atomu: hmotnost atomu vodíku je menší než součet hmotností elektronu a protonu o částku rovnou hmotnostnímu ekvivalentu ionizační energie atomu, i když tento defekt je zcela mimo. rozsah aktuálního měření, protože to je 13,6 eV =  ; tj. něco přes čtrnáct miliardtin ( 1,4 setiny miliontiny) z masy volného protonu a elektronu. 11H{\ displaystyle _ {1} ^ {1} {\ mbox {H}}} Δm=13,6×1,60217653⋅10-19J(2,99792458⋅108slečna)2≈2,4⋅10-35kg{\ displaystyle \ Delta m = {\ frac {13,6 \ krát 160217653 \ cdot 10 ^ {- 19} \; {\ text {J}}} {(2,99792458 \ cdot 10 ^ {8} \ ; {\ text {m / s}}) ^ {2}}} \ přibližně 2,4 \ cdot 10 ^ {- 35} \; {\ text {kg}}}

Hmotnost tělesa, které stoupá v gravitačním poli, se z pohledu pozorovatele, který toto těleso sleduje, nemění .

Na druhou stranu je pravděpodobné, že se zvýší hmotnost globálního systému , složeného ze všech hmot na počátku gravitačního pole:

• zvýší se o množství ekvivalentní potenciální energii získané objektem, pokud tato energie pochází z vnějšku systému;
• jinak se nezvýší, protože zvýšení potenciální energie objektu bude vyváženo poklesem jiného zdroje energie uvnitř systému (kinetického, chemického nebo jiného).

V běžných gravitačních systémech je množství energie rozptýlené jako gravitační vlny zanedbatelné. Na druhou stranu, ve spojování černých děr to může být značné. V případě události GW150914 objevené v roce 2015 byly její ekvivalentem přibližně 3 sluneční hmoty pro počáteční hmotnost systému (těsně před fúzí) více než 60 slunečních hmot.

Vodopád (nebo jakýkoli pokles hmotného tělesa v gravitačním potenciálu) lze považovat za „gravitační reakci“: vyzařuje energii gravitačního potenciálu vodního útvaru ve výšce vyšší, než je nižší. Hmotnost vody, která klesla, se také snížila o hmotnostní ekvivalent emitované energie (stejně jako hmotnost celé Země + voda); kterou přineslo hlavně sluneční záření. Vodní elektrárna využívá tuto uvolněnou energii, která může být vyhodnocena ekvivalence vzorce jako v případě jaderné elektrárny .

Pád masivního tělesa do zemského gravitačního potenciálu uvolňuje energii, která je zlomkem (přibližně) jedné miliardtiny počáteční hmotné energie těla (s rychlostí uvolnění Země 11,2  km / s ). Objekty na Zemi souvisí (se Zemí) s tímto zlomkem hmotnosti.
Ale například pád na neutronovou hvězdu (s rychlostí uvolnění asi 200 000  km / s ) uvolní asi 25% počáteční hmotné energie padajícího tělesa!
Teoreticky by pád masivního tělesa na černou díru (s rychlostí uvolňování rovnou rychlosti světla ) mohl uvolnit celou hmotnou energii padajícího objektu se zastavením na obzoru černé díry . Ale toto zastavení je nemožné, uvolněná energie je zlomkem hmotné energie padajícího těla, podle slapových sil působících na něj.

Tuto změnu hmotnosti lze teoreticky prokázat Cavendishovým experimentem nebo vážením těla, které se na těchto úrovních přesnosti podílelo na pádu.

Obecná formulace

Pokud se vzorec E = mc 2 týká částice v klidu, to znamená částice, jejíž rychlost je ve zvoleném referenčním rámci nulová, co se stane s tímto výrazem v jiném referenčním rámci, s částicemi animovanými rychlostí v  ?

Zatímco euklidovská geometrie je důvodem pro body identifikované v prostoru třemi souřadnicemi, speciální důvody relativity pro události identifikované v časoprostoru čtyřmi souřadnicemi, jednou z času a třemi z prostoru. Stejně jako je euklidovská vzdálenost mezi dvěma body neměnná změnou rámce, tak relativistická teorie uvádí, že čtverec časoprostorového intervalu Δs definovaný:

Δs2 =vs.2Δτ2=vs.2Δt2-Δl2,{\ displaystyle \ Delta s ^ {2} \ = \, c ^ {2} \ Delta \ tau ^ {2} = c ^ {2} \ Delta t ^ {2} - \ Delta l ^ {2},}

kde Δt představuje časový interval mezi dvěma událostmi a Δl vzdálenost, je invariantní změnou reference. Jinými slovy, když změříme souřadnice stejných událostí v několika referenčních značkách (t, x, y, z), (t ', x', y ', z'), (t ", x", y ", z ") různé respektující přechod přechodu Lorentze z jednoho do druhého, následující veličina nemění hodnotu:

Δs2 =vs.2Δτ2=vs.2Δt2-Δl2=vs.2Δt′2-Δl′2=vs.2Δt„2-Δl„2=⋯{\ displaystyle \ Delta s ^ {2} \ = \, c ^ {2} \ Delta \ tau ^ {2} = c ^ {2} \ Delta t ^ {2} - \ Delta l ^ {2} = c ^ {2} \ Delta t '^ {2} - \ Delta l' ^ {2} = c ^ {2} \ Delta t '' ^ {2} - \ Delta l '' ^ {2} = \ cdots}

Zatímco newtonovská mechanika považuje na jedné straně energii a na druhé straně hybnost pohybujícího se tělesa, relativita tyto dva pojmy sjednocuje do jediného objektu: kvadrivektor energie a hybnosti . Tento čtyřrozměrný vektor má jako svoji časovou složku energii E / c částice a jako svou prostorovou složku svůj trojrozměrný hybný (neboli hybný) vektor . Jelikož je protějškem vektoru hybnosti mv klasické mechaniky (součin hmotnosti rychlostí), je roven m u, kde u je nyní quadrivector rychlosti . p→{\ displaystyle {\ vec {p}}} 

Stejně jako druhá mocnina časoprostorového intervalu byla neměnná změnou souřadnic, je stejná i druhá mocnina normy kvadrivektoru energie-hybnost. Jinými slovy množství:

(E/vs.)2-p2{\ displaystyle \, (E / c) ^ {2} -p ^ {2}}

je nezávislá na referenční hodnotě, ve které je hodnocena. Ale samostatně na tom závisí energie a hybnost.

Ve vlastním referenčním rámci částice, v té, kde je v klidu, je rychlost, a tedy hybnost, nulová. Pokud si někdo všimne E 0, energie v této čisté referenční značce se zapíše invariance předchozího množství:

(E/vs.)2-p2=(E0/vs.)2-0≡(E0/vs.)2.{\ displaystyle \, (E / c) ^ {2} -p ^ {2} = (E_ {0} / c) ^ {2} -0 \ equiv (E_ {0} / c) ^ {2}. }

Hodnotu E 0 nám dává slavný mc 2, takže skončíme následující kapitálovou rovnicí:

E2/vs.2-p2=(mvs.)2{\ displaystyle E ^ {2} / c ^ {2} -p ^ {2} \, = \, (mc) ^ {2}}

nebo:

E2-p2vs.2=m2vs.4.{\ displaystyle E ^ {2} -p ^ {2} c ^ {2} \, = \, m ^ {2} c ^ {4}.}

Tyto teorie ukazuje, že v rámu, kde je rychlost částice je v , energie a hybnost jsou dány vzorci  :

E=ymvs.2≡mvs.21-(proti2vs.2){\ displaystyle \, E = \ gamma mc ^ {2} \ equiv {\ frac {mc ^ {2}} {\ sqrt {1- \ vlevo ({\ frac {v ^ {2}} {c ^ {2 }}} \ že jo)}}}}

p=ymproti≡mproti/1-(proti2/vs.2){\ displaystyle \, p = \ gamma mv \ ekviv mv / {\ sqrt {1- (v ^ {2} / c ^ {2})}}}

s klasickou notací ,

y=11-(proti2vs.2).{\ displaystyle \, \ gamma = {\ frac {1} {\ sqrt {1 \ \ vlevo ({\ frac {v ^ {2}} {c ^ {2}}} \ vpravo)}}}}

Zkontrolujeme to a z těchto vzorců odvodíme důležitý vztah mezi energií a impulsem: E2-p2vs.2=m2vs.4{\ displaystyle E ^ {2} -p ^ {2} c ^ {2} = m ^ {2} c ^ {4}}

p=(proti/vs.)(E/vs.).{\ displaystyle p = (v / c) (E / c).}

Případ částice s nulovou hmotností

Případ částice s nulovou hmotností vyplývá z předchozích vzorců, zejména z:

p=(proti/vs.)(E/vs.).{\ displaystyle \, p = (v / c) (E / c).}

Pokud má částice nulovou hmotnost, její energie je:

E=pvs.{\ displaystyle E = pc}

A proto v = c .

Naopak, pokud má částice rychlost rovnou c, její energie je . V důsledku toho je jeho hmotnost nulová, protože je dána vzorcem: E=pvs.{\ displaystyle E = pc}

m2vs.4=E2-p2vs.2=0.{\ displaystyle m ^ {2} c ^ {4} = E ^ {2} -p ^ {2} c ^ {2} = 0.}

Experimentální prokázání, že částice má přísně nulovou hmotnost, je nemožné, ale na druhou stranu ji můžeme nastavit alespoň na jednu horní hranici. Následující částice mají ve standardním modelu nulovou hmotnost  : foton ( kvantum elektromagnetismu, a tedy mimo jiné i světlo), gluon (částice přenášející silnou interakci) a graviton (částice přenášející gravitaci, není pozorována, ale jejichž obecná relativita předpovídá nulovou hmotnost). Tyto neutrina již dlouho kandidáty na tomto seznamu před detekci neutrin oscilace .

Případ tachyonů

Někteří fyzici formálně zvažovali případ částic, které se pohybují rychleji než světlo. Aby byla celková energie kladné číslo, najdeme jako klidovou hmotu čisté imaginární číslo . To není rozpor, protože tachyon nikdy není v klidu.

Většina fyziků se však domnívá, že existence takových částic by vytvořila takové paradoxy, že je to prostě nemožné.

Jednotky

Energie v hmotnostních jednotkách

Výše uvedené vzorce jsou psány v konvenčních jednotkách . Může však být výhodné použít jednotky vhodnější pro časoprostor, zejména vyjádřením energie v kilogramech, jinými slovy tím, že jako jednotku energie vezmeme energii kilogramu hmoty.

Podle vzorce:

energie ekvivalentní hmotnosti kilogramu je:

Proto bude energie v jednotkách hmotnosti:

Můžeme tedy napsat:

E(kg)=E(J)/vs.2{\ displaystyle \, E _ {\ text {(kg)}} = E _ {\ text {(J)}} / c ^ {2}}

a naopak:

E(J)=E(kg) vs.2.{\ displaystyle \, E _ {\ text {(J)}} = E _ {\ text {(kg)}} \ c ^ {2}.}

Numericky:

nebo v systému CGS obvykle používaném v astronomii  :

Stejným způsobem unie času a prostoru v jedné entitě vyzývá fyzika, aby k měření délek a časů použil stejnou jednotku, druhou nebo metr.

Máme následující pasážní vzorce:

d(s)=d(m)vs.(m.s-1){\ displaystyle d _ {\ rm {(s)}} = {\ frac {d _ {\ rm {(m)}}} {c _ {\ rm {(ms ^ {- 1})}}}} }

d(m)=vs.×d(s),{\ displaystyle d _ {\ rm {(m)}} = c \ krát d _ {\ rm {(s)}},}

kde d (s) je doba potřebná pro cestu světla d (m) .

Píšeme shodně:

t(m)=vs.×t(s),{\ displaystyle t _ {\ rm {(m)}} = c \ krát t _ {\ rm {(s)}},}

t(s)=t(m)vs.(m.s-1){\ displaystyle t _ {\ rm {(s)}} = {\ frac {t _ {\ rm {(m)}}} {c _ {\ rm {(ms ^ {- 1})}}}} }

kde t (m) je vzdálenost ujetá světlem v t (s) .

Použití společné jednotky, řekněme druhé, k měření vzdálenosti a času je v současném kontextu poučné. Díky této volbě se rychlost v , poměr vzdálenosti k času, stává bezrozměrnou. V důsledku toho má newtonovská kinetická energie K  = (1/2) mv 2 rozměry hmoty, což znamená, že lze vyjádřit energii v jednotkách hmotnosti. Proto jednoduše a přesto pohodlně najdeme ekvivalenci mezi energií a hmotou.

Pokud je tedy energie E vyjádřena v jednotkách hmotnosti (například v kilogramech), Einsteinův vzorec se stává:

EkG=mkG{\ displaystyle \, E _ {\ rm {kg}} = m _ {\ rm {kg}}}

nebo jednodušeji:

E=m.{\ displaystyle \, E = m.}

Ve skutečnosti pomocí relativistických jednotek zmizí faktor c ze všech vzorců. Nyní je tedy napsán vzorec poskytující invariant vektoru energie-hybnosti:

ErEl2-prEl2=m2,{\ displaystyle E _ {\ rm {rel}} ^ {2} -p _ {\ rm {rel}} ^ {2} = m ^ {2},}

kde E rel a p rel jsou vyjádřeny v relativistických jednotkách (tj. kilogramech).

Stejně tak je hezké napsat druhou mocninu správného času v homogenní a symetrické formě:

Δτ2=Δt2-Δs2{\ displaystyle \ Delta \ tau ^ {2} = \ Delta t ^ {2} - \ Delta s ^ {2}}

aniž byste museli táhnout faktory c .

Hmotnost v elektronvoltu

Naopak, v atomové fyzice je velmi běžné měřit hmotnost v jednotkách energie. Hmotnost částice se tedy často udává ve elektronvoltech .

Elektronový volt má hodnotu 1,602 176 53 × 10 −19  joulů , energii, které odpovídá hmotnost 1 eV / c 2 , tj. 1,783 × 10 −36  kg .

Máme tedy pasážní vzorce:

1 eV=1,783×10-36kg{\ displaystyle \, 1 {\ text {eV}} = 1783 \ krát 10 ^ {- 36} \, {\ text {kg}}}

1 kg=5,610×1035eV.{\ displaystyle \, 1 {\ text {kg}} = 5 610 \ krát 10 ^ {35} \, {\ text {eV}}.}

Protože bezrozměrné číslo, které měří určitou veličinu, je podle definice poměr mezi měřenou veličinou a veličinou vybranou jako jednotka, je toto číslo nepřímo úměrné hodnotě zvolené jednotky (pokud je zvolená jednotka větší, číslo, které bude měřit velikost je menší).

Zde tedy máme:

abychom mohli napsat:

m(eV)=5,610×1035m(kg){\ displaystyle \, m _ {\ text {(eV)}} = 5 610 \ krát 10 ^ {35} \, m _ {\ text {(kg)}}}

m(kg)=1,783×10-36m(eV).{\ displaystyle \, m _ {\ text {(kg)}} = 1783 \ krát 10 ^ {- 36} \, m _ {\ text {(eV)}}.}

Připomeňme si obvyklé násobky:

Například hmotnost elektronu je 511  keV , že v protonu z 938  MeV , a že v neutronu je 940  MeV .

Kinetická energie částice

Celková energie z jediné částice (které závisí připomenout, zvolený souřadnicový systém) lze zapsat jako součet jeho klidové energie mc 2 a její kinetické energie K .

Takže máme:

E=mvs.2/1-(proti2/vs.2)=mvs.2+K..{\ displaystyle E = mc ^ {2} / {\ sqrt {1- (v ^ {2} / c ^ {2})}} = mc ^ {2} + K.}

Kinetická energie se stává:

K.=E-mvs.2=mvs.2(11-(proti2/vs.2)-1).{\ displaystyle \, K \, = E-mc ^ {2} \, = \, mc ^ {2} \ vlevo ({\ frac {1} {\ sqrt {1- (v ^ {2} / c ^ {2})}}} - 1 \ vpravo).}

Pomocí celočíselného sériového rozšíření této funkce:

E=mvs.21-proti2vs.2=mvs.2+12mproti2+38mproti4vs.2+⋯+mvs.2(2ne)!22ne(ne!)2proti2nevs.2ne+⋯{\ displaystyle E = {\ frac {mc ^ {2}} {\ sqrt {1 - {\ frac {v ^ {2}} {c ^ {2}}}}}} = mc ^ {2} + { \ frac {1} {2}} mv ^ {2} + {\ frac {3} {8}} {\ frac {mv ^ {4}} {c ^ {2}}} + \ cdots + mc ^ { 2} {\ frac {(2n)!} {2 ^ {2n} (n!) ^ {2}}} {\ frac {v ^ {2n}} {c ^ {2n}}} + \ cdots}

Najdeme klidovou energii obsaženou v hmotě ( v = 0):

E=mvs.2{\ displaystyle E = mc ^ {2}}

Stejně jako aproximace kinetické energie pro nízké rychlosti ( v << c ):

K.=12mproti2{\ displaystyle K = {\ frac {1} {2}} mv ^ {2}}

U rychlostí velmi blízkých rychlosti světla se klidová energie částice ve srovnání s energií kinetickou ukazuje jako zanedbatelná:

β≃1{\ displaystyle \ beta \ simeq 1}

1-β2=(1+β)(1-β)≃2(1-β){\ displaystyle 1- \ beta ^ {2} = (1+ \ beta) (1- \ beta) \ simeq 2 (1- \ beta)}

Celková energie se tedy stává:

E(t)≃K.=mvs.22(1-β)≡mvs.22[1-(proti/vs.)].{\ displaystyle E _ {\ rm {(t)}} \ simeq K = {\ frac {mc ^ {2}} {\ sqrt {2 (1- \ beta)}}} \ equiv {\ frac {mc ^ {2}} {\ sqrt {2 [1- (v / c)]}}}}

Obecná platnost vzorce

Zaznamenáním m 0 hmotnosti částice a E 0 její energie (ekvivalentní) v klidu se napíše Einsteinova rovnice:

E0=m0vs.2{\ displaystyle E_ {0} = m_ {0} c ^ {2}}

Poté zavedeme množství:

m=ym0{\ displaystyle m = \ gamma m_ {0}}

což již není hmotnost m 0 , ale která, měřením setrvačnosti částice v uvažovaném rámu, kde má tuto rychlost v , udává jeho inertní hmotnost v tomto rámci.

Za těchto podmínek má vzorec napsaný výše „  E = γ m 0 c 2  “ poskytující energii částice stejnou formu:

E=mvs.2{\ displaystyle E = mc ^ {2}}

výraz pak platí i v případě, že tělo není v klidu.

Poznámky a odkazy

Poznámky

1. Kolísání hmotnosti uvnitř reaktoru je však větší, protože tepelný výkon aktivní zóny je větší než vyrobená elektrická energie, a to díky celkové účinnosti instalace asi 35%.
2. Ve skutečnosti lze jakoukoli transformaci energie vyhodnotit podle tohoto vzorce. V jiných než jaderných polích (např. Chemická a gravitační) je odpovídající hmotnostní variace obecně nezjistitelná měřicími přístroji.
3. V procesu jaderné fúze vodíku na hélium se polovina počátečních protonů stává neutrony pomocí β + radioaktivních přechodů .
4. Slunce se tak blíží polovině svého života (v hlavní posloupnosti ).
5. Ačkoli je to ve všech případech přísné, je to nesprávné. Připomeňme si, že k vypouštění satelitů se používá také newtonovská mechanika, přičemž přesnost Einsteinovy ​​rychlosti se nevyžaduje při tak nízkých rychlostech ve srovnání s rychlostí světla.
6. To je několik desíteknásobek celkového jaderného potenciálu, což je asi 0,9% hmotnosti výchozích činidel.
   Právě tato energie uvolněná tvorbou neutronové hvězdy (gravitační implozí) je příčinou exploze supernov hroutících se v jádru .
7. Teoreticky by to vyžadovalo třecí sílu směřující k nekonečnu, aby způsobilo toto zastavení padajícího objektu na obzoru černé díry.
8. Tato energie uvolněná pádem na černou díru by byla zodpovědná za hypernovy a kvasary .
9. Hmotnost těla se přidá k hmotnosti černé díry, když překročí horizont.
10. V běžném životě je běžné používat jednotku času k označení vzdálenosti (řekněme například, že Montpellier je od Paříže vzdálený tři hodiny vlakem ).
    V astronomii je ještě běžnější měřit vzdálenost hvězdy v „  světelném čase  “ v době, po kterou světlo vychází z dané hvězdy. Řekneme tedy o hvězdě, že se nachází „na 100 světelných let“, což znamená, že světlo, které emituje, trvá 100 let, než se k nám dostane: to, které dnes dostáváme, bylo emitováno.100 lety.

Reference

1. Christian Bizouard, „  [PDF] E = mc 2 Poincarého, Einsteinova a Planckova rovnice  “.
2. Diu a Leclercq 2005 , sv E = mc 2  : hromadný defekt, str.  167.
3. Fink, Le Bellac a Leduc 2016 , kap.  5 , §  5.1 , s. 1  74.
4. Taillet, Villain a Febvre 2018 , sv masová energie, str.  264, sl.  1 .
5. Damour 2005 , §  6.3 , s. 1  273.
6. Pecker 2003 , kap.  8 , s.  230.
7. Rindler 2006 , úvod. , §  1.16 , s.  24.
8. Damour 2005 , §  6.3 , s. 1  272-273.
9. Taillet, Villain a Febvre 2018 , sv inertní hmota, str.  456, sl.  1 .
10. Marguet 2013 , kap.  1. st. , §  6 , s. 1  17.
11. Bizouard 2004 , str.  35, sl.  1 .
12. .
13. (in) "  text = Einsteinovo E = mc 2 byl 'italský nápad'  ' , v The Guardian ,11. listopadu 1999.
14. Bizouard 2004 , s.  37, sl.  2 .
15. Od Pretto 1903 .
16. Einstein 1905 .
17. Abraham Pais , Albert Einstein. Život a dílo , InterÉditions , 1993 ( ISBN  978-2-7296-0458-5 ) , s.  145 .
18. (in) „  Pokud atom stoupá v gravitačním poli, zvyšuje se hmota IKT v důsledku zvýšení potenciální energie Ict?  " , Na Quora ,2019(zpřístupněno 23. listopadu 2019 ) .
19. „  Skutečný význam E = mc²  “ ve Space Time / PBS Digital Studios ,2019(zpřístupněno 23. listopadu 2019 ) .

Podívejte se také

Bibliografie

 : dokument použitý jako zdroj pro tento článek.

• (en) David Bodanis  (en) , E = mc2: A Biography of the World's Famous Equation , Doubleday Canada  (en) , 2000, 337  s.
• [Damour 2005] Thibault Damour , „General Relativity“ , Alain Aspect , François Bouchet , Éric Brunet et al. ( Pre-vlastnil od Michèle Leduc a Michel Le Bellac), Einstein dnes , Les Ulis a Paříži, EDP vědy a CNRS , Sb.  "Aktuální znalosti / Fyzika",Leden 2005, 1 st  ed. , 1  obj. , VIII -417  str. , nemocný. a portr. , 24  cm ( ISBN  2-86883-768-9 a 2-271-06311-6 , EAN  9782868837684 , OCLC  61336564 , upozornění BnF n o  FRBNF39916190 , SUDOC  083929657 , online prezentace , číst online ) , kap.  6 , s.  267-319. 
• [Diu a Leclercq 2005] Bernard Diu a Bénédicte Leclercq , La physique word à mot , Paříž, O. Jacob , kol.  "Vědy",Února 2005, 1 st  ed. , 1  obj. , 721  s. , nemocný. , 24  cm ( ISBN  2-7381-1578-0 , EAN  9782738115782 , OCLC  300488981 , oznámení BnF n o  FRBNF39927635 , SUDOC  08469470X , online prezentace , číst online ). 
• [Fink, Le Bellac a Leduc 2016] Mathias Fink , Michel Le Bellac a Michèle Leduc , Čas: měřitelný, reverzibilní, nepolapitelný? : pocta Rogerovi Maynardovi , Les Ulis, EDP ​​Sciences , kol.  "Úvod do",Květen 2016, 1 st  ed. , 1  obj. , VIII -179  str. , nemocný. a obr. , 24  cm ( ISBN  978-2-7598-1911-9 , EAN  9782759819119 , OCLC  951169227 , upozornění BnF n o  FRBNF45006463 , SUDOC  19331732X , online prezentace , číst online ). 
• [Pecker 2003] Jean-Claude Pecker , Prozkoumaný vesmír, krok za krokem , Paris, O. Jacob , kol.  "Vědy",Květen 2003, 1 st  ed. , 1  obj. , 335  s. , nemocný. , 15,5 × 24  cm ( ISBN  2-7381-1188-2 , EAN  9782738111883 , OCLC  402244445 , upozornění BnF n o  FRBNF39002977 , SUDOC  07139088X , online prezentace , číst online ). 
• [Rindler 2006] (cs) Wolfgang Rindler , Relativity: special, general, and cosmological [„Relativity: special, general, and cosmological“], Oxford, OUP , hors coll. ,Dubna 2006, 2 nd  ed. ( 1 st  ed. Srpna 2001), 1  obj. , XV -430  str. , nemocný. , 15,6 × 23,4  cm ( ISBN  978-0-19-856731-8 a 978-0-19-856732-5 , EAN  9780198567318 , OCLC  493082435 , SUDOC  110019776 , online prezentace , číst online ). 
• [Taillet, Villain and Febvre 2018] Richard Taillet , Loïc Villain a Pascal Febvre , slovník fyziky , Louvain-la-Neuve, De Boeck Supérieur , vnější kol. ,Ledna 2018, 4 th  ed. ( 1 st  ed. Květen 2008), 1  obj. , X -956  str. , nemocný. , obr. a graf. , 17 × 24  cm ( ISBN  978-2-8073-0744-5 , EAN  9782807307445 , OCLC  1022951339 , upozornění BnF n o  FRBNF45646901 , SUDOC  224228161 , online prezentace , číst online ). 

• [De Pretto 1903] (it) Olinto De Pretto , „  Ipotesi dell'etere nella vita dell'universo  “ , Atte del Reale Istituto Veneto di Scienze, Lettere ed Arti , sv.  LXIII , n O  II ,1903, str.  439-500 ( číst online ) (příjmout to 23. listopadu 1903 a publikováno dne 27. února 1904).
• [Einstein 1905] (de) Albert Einstein , „  Ist die Trägheit eines Körpers von seinem Energieinhalt abhängig?  „ [“ Závisí setrvačnost těla na jeho energetickém obsahu? »], Annalen der Physik , roč.  323, n o  13,1905, str.  639-641 ( DOI  10.1002 / andp.19053231314 , Bibcode  1905AnP ... 323..639E , shrnutí , číst online [PDF] )Zboží bylo přijato dne 27. září 1905.
  Stotisícový dotisk:
  (de) Albert Einstein , „  Ist die Trägheit eines Körpers von seinem Energieinhalt abhängig?  » , Annalen der Physik , roč.  517 ( ser.  8, sv.  14), n o  S1,Únor 2005, str.  225-228 ( DOI  10.1002 / andp.200590007 , Bibcode  2005AnP ... 517S.225E , shrnutí ).
  Anglický překlad :
  (en) Albert Einstein ( přeložil  z němčiny Anna Beck za spolupráce Petera Havase): „Závisí setrvačnost těla na jeho energetickém obsahu? ” , In John Stachel (eds.), David C. Cassidy, Jürgen Renn a Robert Schulmann (ass. Ed.), The collected papers of Albert Einstein , vol.  2: Švýcarské roky: spisy,1900-1909Princeton, Princeton University Press ,1989, 1 st  ed. , 1  obj. , XIV -399  str. , 26  cm ( ISBN  0-691-08549-8 , OCLC  496394595 , SUDOC  073968544 , online prezentace , číst online ) , doc. 24, s.  172-174 ( číst online ).
• [Hasenöhrl 1904] (de) Fritz Hasenöhrl , "  Zur Theorie der Strahlung v bewegten Körpern  " , Annalen der Physik , 4 th série, vol.  320, n o  12,1904, str.  344-370 ( OCLC  5155316564 , DOI  10.1002 / andp.19043201206 , Bibcode  1904AnP ... 320..344H ).
• [Hasenöhrl 1905] (de) Fritz Hasenöhrl , "  Zur Theorie der Strahlung v bewegten Körpern: Berichtigung  " , Annalen der Physik , 4 th série, vol.  321, n o  3,1905, str.  589-592 ( OCLC  5155318087 , DOI  10.1002 / andp.19053210312 , Bibcode  1905AnP ... 321..589H ).
• [Poincaré 1900] Henri Poincaré , „  Teorie Lorentz a princip reakce  “, holandské Archívy exaktních a přírodních věd  (ES) , sv.  5,1900, str.  252-278 ( OCLC  1027030107 ).
• [Thomson 1881] (v) Joseph John Thomson , "  na elektrické a magnetické účinky, které pohybem elektrizovaných orgánů  " , London, Edinburgh, a Dublin filozofický časopis Journal of Science , 5 th Series, sv.  11, n o  68,Dubna 1881, str.  229-249 ( OCLC  4804948519 , DOI  10.1080 / 14786448108627008 ).

• [Bizouard 2004] Christian Bizouard , „  E = mc²: Poincarého, Einsteinova a Planckova rovnice  “ (text z vědeckého odpoledne organizovaného Asociací Henri-Poincaré,7. října 2004na pařížské národní báňské škole u příležitosti oslavy stého výročí narození Henriho Poincarého a stého výročí principu relativity), Science , French Association for the Advancement of Science , n o 2004-4 "Henri Poincaré a fyzika", 2004, str.  35-39, článek n o  4 ( číst on-line ).
• [Marguet 2013] Serge Marguet ( pref.  Laurenta Strickera), Fyzika jaderných reaktorů , Paříž, Tec & Doc - Lavoisier , kol.  "  ERF pro výzkum a vývoj  ",Říjen 2013, 2 nd  ed. ( 1 st  ed. Dubna 2011), 1  obj. , XXVI -1317  s. , nemocný. , graf. a tabl. , 15,5 × 24  cm ( ISBN  978-2-7430-1540-4 , EAN  9782743015404 , OCLC  864752113 , oznámení BnF n o  FRBNF43739958 , SUDOC  174785089 , online prezentace , číst online ). 
• [Whittaker 1989] (in) Sir Edmund T. Whittaker , Dějiny teorií éteru a elektřiny ["Dějiny teorií éteru a elektřiny"], t.  II  : Moderní teorie:1900-1926["Moderní teorie: 1900-1926 »] , Mineola a New York, Dover , kol.  "  Doverská klasika vědy a matematiky  ",Leden 1989( dotisk. Květen 2017), 1 st  ed. , 1  obj. , 319  s. , nemocný. , 15,2 × 22,9  cm ( ISBN  0-486-26126-3 , EAN  9780486261263 , OCLC  493412847 , upozornění BnF n o  FRBNF37353915 , SUDOC  121257797 , online prezentace , číst online ).

• [Cox a Forshaw 2012] Brian Cox a Jeff Forshaw ( přeložili  z angličtiny Guy Chouraqui), Proč E = mc²? : a jak to funguje [„  Proč E = mc²?  »], Paříž, Dunod , kol.  "Quai des sciences",Dubna 2012, 1 st  ed. , 1  obj. , XII -206  s. , nemocný. , 15,5 × 24  cm ( ISBN  978-2-10-057564-0 , EAN  9782100575640 , OCLC  798386654 , upozornění BnF n o  FRBNF42661962 , SUDOC  160848504 , online prezentace , číst online ).
• [Fritzsch 1998] Harald Fritzsch ( přeloženo  z němčiny Annie Brignone), E = mc²: vzorec mění svět [„  Eine Formel verändert die Welt  “], Paříž, O. Jacob , kol.  "Vědy",Srpna 1998, 1 st  ed. , 1  obj. , 301  str. , nemocný. , 14,5 × 22  cm ( ISBN  2-7381-0551-3 , EAN  9782738105516 , OCLC  40136235 , upozornění BnF n o  FRBNF36711520 , SUDOC  004488105 , online prezentace , číst online ).
• .

Související články

• Teorie relativity
• Lorentzova invariance
• Lorentzův faktor

externí odkazy

• Autoritní záznamy  :
  • Francouzská národní knihovna ( údaje )
  • Univerzitní dokumentační systém
• Poznámka ve slovníku nebo obecné encyklopedii  : Encyklopedie Britannica
• [Paturel 2012] Georges Paturel , „  Demonstrace známého vztahu E = mc 2  “ , v malé astronomické encyklopedii o výboru učitelů a astronomů styčného ,Prosinec 2012.
• [Clef CEA 2020] Clefs CEA, "  E = mc 2  " [video] , The key equations of Physics, n o  1 ,Ledna 2020.