Narození |
26. října 1849 Charlottenburg |
---|---|
Smrt |
3. srpna 1917(u 67) Berlín |
Státní příslušnost | Němec |
Výcvik |
University of Göttingen Humboldt University of Berlin ( Philosophy doctor ) Federal Institute of Technology Zurich |
Činnosti | Matematik , univerzitní profesor |
Pracoval pro | Švýcarský federální technologický institut v Curychu (1875-1892) , Humboldtova univerzita v Berlíně (1892-1917) |
---|---|
Oblasti | Algebra , teorie grup , topologie |
Člen |
Akademie věd v Göttingenu Akademie Leopoldine Královská pruská akademie věd (1892) |
Mistr | Karl Weierstrass |
Dozorce | Ernst Kummer |
Archivy vedené | Archivy Švýcarského federálního technologického institutu v Curychu ( en ) (CH-001807-7: Hs 1006) |
Ferdinand Georg Frobenius , také známý jako Georg Frobenius , je německý matematik , narozený26. října 1849v Charlottenburgu ( Prusko , nyní obec v Berlíně ) a zemřel dne3. srpna 1917 v Berlíně ( Německo ).
Studoval na univerzitách v Göttingenu a Berlíně a na Švýcarském federálním technologickém institutu v Curychu . Byl jedním z prvních, který se spolu s Heinrichem Weberem začal zajímat o teorii grup pro sebe a ne jako o nástroj, a v této souvislosti znovu prokázal Sylowovy věty . My mu vděčíme za zavedení postav jednoho skupiny nekomutativní (EN) . Pracoval také v lineární algebře a v roce 1878 podal první obecný důkaz Cayley-Hamiltonovy věty . Ten předpokládal, prokázána pouze v roce 1904 Kurt Hensel , že minimální a charakteristické polynomy po dosažení endomorfismů mají stejné nesnížitelné faktory . Na druhou stranu, když dokazuje věta, která nyní nese jeho jméno (nezávisle ověřenou americký matematik Charles Sanders Peirce ), který v moderní terminologii, vyjadřuje, že pouze asociativní algebry na konečné rozměry a bez dělitel nula nad oblasti z reals , jsou skutečné tělo, že z komplexu a na levé straně těla ze čtveřice na Hamiltona . V analýze studuje eliptické funkce a parciální diferenciální rovnice a zajímá se o teorii čísel , zejména o Riemannovu zeta funkci a algebraická čísla .
V roce 1892 se stal členem Královské akademie věd a dopisů v Berlíně .
Během druhé poloviny své kariéry byla teorie skupin jedním z Frobeniových hlavních zájmů. Jedním z jeho prvních příspěvků byla re-demonstrace Sylowových vět pro abstraktní skupinu ( Sylowův původní důkaz byl formulován pro skupinu permutací ). Důkaz první Sylowovy věty (o existenci podskupin Sylow) vyvinutý Frobeniem je dodnes nejrozšířenější.
Frobenius také ukázal následující základní věta: Nechť kladné celé číslo n je dělitel v řádu jednoho konečné skupiny G , pak se počet řešení, G rovnice x n = 1 se rovná kn pro nějaké celé číslo k > 0. Také se domníval, že pokud je dále k = 1, pak řešení rovnice x n = 1 v G tvoří podskupinu . Tento problém byl poprvé vyřešen pro speciální případ řešitelných skupin , ale obecně až v roce 1991, po klasifikaci konečných jednoduchých skupin .
Frobenius významně přispěl k teorii skupinových reprezentací ak pojmu charakteru reprezentace , což jsou základní nástroje pro studium skupin. Ve svém prvním článku o postavách v roce 1896 zkonstruoval Frobenius tabulku znaků (en) skupiny PSL (2, F p ) pro jakékoli liché celé číslo p .
Tato práce vedla k představě Frobeniově vzájemnosti a definici Frobeniových skupin . John Griggs Thompson ve své disertační práci prokázal, že jakákoli skupina Frobenius je nilpotentní . Všechny známé důkazy této věty se odvolávají na postavy.
Frobenius také významně přispěl k teorii reprezentací symetrických a střídajících se skupin .