Paramagnetismus
Paramagnetismus označuje magnetismus chování materiálu média, které nemá žádné z magnetizační spontánní, ale které, pod účinkem magnetického pole vně, získává magnetizaci orientovány ve stejném směru, jako je aplikované magnetické pole. Paramagnetický materiál má magnetickou susceptibilitu kladné hodnoty (na rozdíl od diamagnetických materiálů ). Toto množství bez jednotky je obecně poměrně slabé (v rozmezí od 10 −5 do 10 −3 ). Střední magnetizace zmizí, když je excitační pole přerušeno. Neexistuje tedy žádný hysterezní jev jako u feromagnetismu .
Paramagnetické chování se může objevit za určitých teplot a podmínek aplikovaného pole, zejména:
Paramagnetismus je pozorován u:
- Atomy, molekuly a vady krystalů s lichým počtem elektronů, pro které se celkový moment hybnosti nemůže zrušit. Například: uhlík sodíku (Na) volný, oxid dusnatý (NO) plynu, volný radikál organické, jako je trifenylmethyl (C (C 5 H 5 ) 3 ) nebo DPPH ;
- Volné atomy a ionty s částečně naplněným vnitřním elektronovým obalem, jako jsou přechodové prvky , izoelektronické ionty přechodových prvků, vzácné zeminy a aktinidy . Například: Mn²⁺, Gd³⁺, U⁴⁺;
- Některé sloučeniny se sudým počtem elektronů jako v kyslíku (O 2 ), a v organických biradikály ;
- Kovy.
Paramagnetismus lokalizovaných elektronů
Klasický popis: Langevinův model
Paul Langevin představil v roce 1905 myšlenku, že magnetický moment tělesa může být součtem magnetických momentů každého atomu. Je to proto, že paramagnetické materiály jsou tvořeny atomy nebo molekulami, které mají magnetický moment . Zvýšení teploty však způsobuje tepelné míchání, které nad takzvanou Curieho teplotu způsobuje dezorientaci magnetických momentů atomů. Jejich (vektorový) součet je tedy zrušen a celkový magnetický moment je při nepřítomnosti magnetického pole nulový.
μ≠0{\ displaystyle \ mu \ neq 0}
Na druhou stranu, když se aplikuje magnetické pole, magnetické momenty atomů mají tendenci se s ním vyrovnat a je pozorována indukovaná magnetizace.
Magnetizace je pak popsána: s počtem magnetických míst na jednotku objemu, modul atomové magnetického momentu, nasycení magnetizace a funkce Langevinova .
M=NEm0L(X)=MsL(X),{\ displaystyle {M} = Nm_ {0} L (x) = M_ {s} L (x),}NE{\ displaystyle N}m0{\ displaystyle m_ {0}}Ms{\ displaystyle M_ {s}}L(X)=coth(X)-1X{\ displaystyle L (x) = \ coth (x) - {\ frac {1} {x}}}
Výsledky klasického modelu
Langevin úvaha také vedlo k demonstraci zákona Curie poznamenal experimentálně Pierre Curie před deseti lety, v roce 1895. Tento zákon popisuje chování magnetické susceptibility v závislosti na teplotě :, s , na konstantou de Curie (en) .
χ{\ displaystyle \ chi}χ=VST{\ displaystyle \ chi = {\ frac {C} {T}}}VS=μ0NEm023kB{\ displaystyle C = {\ frac {\ mu _ {0} Nm_ {0} ^ {2}} {3k _ {\ rm {B}}}}}
Demonstrace
Můžeme reprezentovat paramagnetický materiál množinou N míst nesoucích normální moment .
m→{\ displaystyle {\ vec {m}}}m0{\ displaystyle m_ {0}}
Magnetická energie se zapisuje: s úhlem mezi směrem počátečního momentu a úhlem aplikovaného magnetického pole (uvažovaného podél osy ).
Em=-m→⋅B→=-m0cos(θ)μ0H{\ displaystyle E_ {m} = - {\ vec {m}} \ cdot {\ vec {B}} = - m_ {0} \ cos (\ theta) \ mu _ {0} H}θ{\ displaystyle \ theta}H→{\ displaystyle {\ vec {H}}}Ez{\ displaystyle e_ {z}}
Podle statistických mechanice, pravděpodobnost, že magnetický moment, který má magnetickou energii při teplotě, která je přímo úměrná , se na Boltzmannova konstanta .
E(θ){\ displaystyle E (\ theta)}T{\ displaystyle T}E(-E(θ)kBT){\ displaystyle \ mathrm {e} ^ {\ left (- {\ frac {E (\ theta)} {k _ {\ rm {B}} T}} \ right)}}kB{\ displaystyle k _ {\ rm {B}}}
Kromě toho je pravděpodobnost, že magnetický moment bude orientován mezi magnetickým polem a vzhledem k němu, úměrná základnímu tělesnému úhlu :
θ{\ displaystyle \ theta}θ+dθ{\ displaystyle \ theta + d \ theta}dΩ=hřích(θ)dθdϕ{\ displaystyle d \ Omega = \ sin (\ theta) \ mathrm {d} \ theta \ mathrm {d} \ phi}
dP(θ)=E(-E(θ)kBT)hřích(θ)dθdϕZ{\ displaystyle \ mathrm {d} P (\ theta) = {\ frac {\ mathrm {e} ^ {\ left (- {\ frac {E (\ theta)} {k _ {\ rm {B}} T }} \ right)} \ sin (\ theta) \ mathrm {d} \ theta \ mathrm {d} \ phi} {Z}}}se součtem stavů.
Z=∫θ=0π∫ϕ=02πE(-E(θ)kBT)hřích(θ)dθdϕ{\ displaystyle Z = \ int _ {\ theta = 0} ^ {\ pi} \ int _ {\ phi = 0} ^ {2 \ pi} \ mathrm {e} ^ {\ left (- {\ frac {E (\ theta)} {k _ {\ rm {B}} T}} \ vpravo)} \ sin (\ theta) \ mathrm {d} \ theta \ mathrm {d} \ phi}
Nakonec a .
⟨mz⟩=∫θ=0θ=πm0cos(θ)dP(θ){\ displaystyle \ langle m_ {z} \ rangle = \ int _ {\ theta = 0} ^ {\ theta = \ pi} m_ {0} \ cos (\ theta) \ mathrm {d} P (\ theta)}⟨Mz⟩=NE⟨mz⟩{\ displaystyle \ langle M_ {z} \ rangle = N \ langle m_ {z} \ rangle}
Dorazíme k následující rovnici:
⟨Mz⟩=NEm0∫θ=0π∫ϕ=02πcosθE(m0cosθμ0HkBT)hříchθdθdϕ∫θ=0π∫ϕ=02πE(m0cosθμ0HkBT)hříchθdθdϕ{\ displaystyle \ langle M_ {z} \ rangle = Nm_ {0} \; {\ frac {\ displaystyle \ int _ {\ theta = 0} ^ {\ pi} \ int _ {\ phi = 0} ^ {2 \ pi} \ cos \ theta \, \ mathrm {e} ^ {\ left ({\ frac {m_ {0} \ cos \ theta \ mu _ {0} H} {k _ {\ rm {B}} T }} \ right)} \ sin \ theta \, \ mathrm {d} \ theta \, \ mathrm {d} \ phi} {\ displaystyle \ int _ {\ theta = 0} ^ {\ pi} \ int _ { \ phi = 0} ^ {2 \ pi} \ mathrm {e} ^ {\ left ({\ frac {m_ {0} \ cos \ theta \ mu _ {0} H} {k _ {\ rm {B} } T}} \ vpravo)} \ sin \ theta \, \ mathrm {d} \ theta \, \ mathrm {d} \ phi}}}
Můžeme se integrovat podle čitatele a jmenovatele. Tyto dva integrály jsou zjednodušené a my jsme dospěli k:
ϕ{\ displaystyle \ phi}
⟨Mz⟩=NEm0∫θ=0πcosθE(m0cosθμ0HkBT)hříchθdθ∫θ=0πE(m0cosθμ0HkBT)hříchθdθ{\ displaystyle \ langle M_ {z} \ rangle = Nm_ {0} \; {\ frac {\ displaystyle \ int _ {\ theta = 0} ^ {\ pi} \ cos \ theta \, \ mathrm {e} ^ {\ left ({\ frac {m_ {0} \ cos \ theta \ mu _ {0} H} {k _ {\ rm {B}} T}} \ right)} \ sin \ theta \, \ mathrm { d} \ theta \,} {\ displaystyle \ int _ {\ theta = 0} ^ {\ pi} \ mathrm {e} ^ {\ left ({\ frac {m_ {0} \ cos \ theta \ mu _ { 0} H} {k _ {\ rm {B}} T}} \ vpravo)} \ sin \ theta \, \ mathrm {d} \ theta \,}}}
Postavením pak provedením změny proměnné má výpočet každého z integrálů předchozího vzorce za následek funkci Langevina, jako například:
X=m0μ0HkBT{\ displaystyle x = {\ frac {m_ {0} \ mu _ {0} H} {k _ {\ rm {B}} T}}}ξ=cosθ{\ displaystyle \ xi = \ cos \ theta}
⟨Mz⟩=NEm0L(X)=MsL(X){\ displaystyle \ langle M_ {z} \ rangle = Nm_ {0} L (x) = M_ {s} L (x)},
To je důvod, proč při nízké teplotě postačí aplikovat několik tesla do systému, aby se dosáhlo nasycení, zatímco při okolní teplotě (300 K) je nutné použít velmi silná magnetická pole, která jsou obtížně dosažitelná.
Výpočtem omezené expanze Langevinovy funkce prvního řádu en zjistíme, že
L(X)=coth(X)-1X{\ displaystyle L (x) = \ coth (x) - {\ frac {1} {x}}}X→0{\ displaystyle x \ rightarrow 0}
⟨Mz⟩=MsX3{\ displaystyle \ langle M_ {z} \ rangle = M_ {s} {\ frac {x} {3}}}.
Definujeme magnetickou susceptibilitu :
χ=∂⟨Mz⟩∂H=μ0NEm023kBT=VST{\ displaystyle \ chi = {\ frac {\ částečné \ langle M_ {z} \ rangle} {\ částečné H}} = {\ frac {\ mu _ {0} Nm_ {0} ^ {2}} {3k_ { \ rm {B}} T}} = {\ frac {C} {T}}}s Curieovou konstantou.
VS=μ0NEm023kB{\ displaystyle C = {\ frac {\ mu _ {0} Nm_ {0} ^ {2}} {3k _ {\ rm {B}}}}}
Tento model uvažuje o kontinuu stavů v hmotě, zatímco hodnoty vyplývající z projekcí magnetického momentu na vzestupné ose mají definované hodnoty. To je důvod, proč když porovnáme tyto výsledky s experimentem, zjistíme, že existuje podhodnocení pomocí takzvané Langevinovy funkce.
(Óz){\ displaystyle (Oz)}
Kvantový popis
Na rozdíl od klasického popisu Langevina, který bere v úvahu kontinuum stavů, které proto podceňuje magnetický moment, jak ukazuje zkušenost, kvantový popis bere v úvahu pouze kvantifikované hodnoty.
Předpoklady
Může být užitečné zkontrolovat stránku o kvantových počtech a mít na paměti Pauliho vylučovací princip a Hundovo pravidlo , než si přečtete tuto část.
Dovolit , a součty orbitálních momentů a momentů rotace promítaných na osu z a celkový moment hybnosti podél osy z, například:
LT{\ displaystyle L_ {T}}ST{\ displaystyle S_ {T}}JT{\ displaystyle J_ {T}}
{LT=∑imli,-l≤mli≤lST=∑imsi,msi=±12|LT-ST|≤JT≤|LT+ST|{\ displaystyle {\ begin {cases} L_ {T} = \ součet \ limity _ {i} {m_ {l}} _ {i}, - l \ leq {m_ {l}} _ {i} \ leq l \\ S_ {T} = \ sum \ limity _ {i} {m_ {s}} _ {i}, {m_ {s}} _ {i} = \ pm {\ frac {1} {2}} \ \ | L_ {T} -S_ {T} | \ leq J_ {T} \ leq | L_ {T} + S_ {T} | \ end {případy}}}
Magnetický moment μ je taková, že (případ izolovaného atomu):
{μ→=-GμBJ→Tμ=GμBJT(JT+1)μz=-GμBmJT,-JT≤mJT≤JT{\ displaystyle {\ begin {cases} {\ vec {\ mu}} = - g \ mu _ {\ rm {B}} {\ vec {J}} _ {T} \\\ mu = g \ mu _ {\ rm {B}} {\ sqrt {J_ {T} (J_ {T} +1)}} \\\ mu _ {z} = - g \ mu _ {\ rm {B}} {m_ {J }} _ {T}, - J_ {T} \ leq {m_ {J}} _ {T} \ leq J_ {T} \ end {případů}}}kde µ B je Bohrův magneton ag faktor Landé .
Faktor Landé g zohledňuje vazbu mezi orbitálním momentem a momentem otáčení:
-
G=1+JT(JT+1)+ST(ST+1)-LT(LT+1)2JT(JT+1){\ displaystyle g = 1 + {\ frac {J_ {T} (J_ {T} +1) + S_ {T} (S_ {T} +1) -L_ {T} (L_ {T} +1)} {2J_ {T} (J_ {T} +1)}}} pokud existuje vazba mezi orbitálním momentem a momentem rotace (obecný případ);
-
G=1{\ displaystyle g = 1}pokud existuje orbitální moment, ale rotační moment je nula ( );ST=0{\ displaystyle S_ {T} = 0}
-
G=2{\ displaystyle g = 2}pokud je orbitální moment vypnutý ( ), ale ne rotační moment;LT=0{\ displaystyle L_ {T} = 0}
Můžeme tedy přepočítat magnetický moment, když je atom v krystalové mřížce, kde je orbitální moment vypnutý ( ):
LT=0{\ displaystyle L_ {T} = 0}
{μ→=-GμBS→Tμ=2μBST(ST+1)μz=-2μBmJT,-ST≤mJT≤ST{\ displaystyle {\ begin {cases} {\ vec {\ mu}} = - g \ mu _ {\ rm {B}} {\ vec {S}} _ {T} \\\ mu = 2 \ mu _ {\ rm {B}} {\ sqrt {S_ {T} (S_ {T} +1)}} \\\ mu _ {z} = - 2 \ mu _ {\ rm {B}} {m_ {J }} _ {T}, - S_ {T} \ leq {m_ {J}} _ {T} \ leq S_ {T} \ end {případů}}}
Magnetická energie spojená s aplikací pole je definována takto:
Em=-μ→⋅B→=GμBmJTB{\ displaystyle E_ {m} = - {\ vec {\ mu}} \ cdot {\ vec {B}} = g \ mu _ {\ rm {B}} {m_ {J}} _ {T} B}
Výsledky kvantového modelu
V kvantovém modelu se Curieova konstanta již nerovná (výsledek klasického Langevinova modelu), ale s .
VS=μ0NE3kBm02{\ displaystyle C = {\ frac {\ mu _ {0} N} {3k _ {\ rm {B}}}} m_ {0} ^ {2}}VS=μ0NE3kBμEFF2,{\ displaystyle C = {\ frac {\ mu _ {0} N} {3k _ {\ rm {B}}}} \ mu _ {\ rm {eff}} ^ {2},}μEFF=GμBJT(JT+1){\ displaystyle \ mu _ {\ rm {eff}} = g \ mu _ {\ rm {B}} {\ sqrt {J_ {T} (J_ {T} +1)}}}
Demonstrace
V rámci tohoto modelu je celkový magnetický moment součet, protože stavy jsou kvantovány:
⟨Mz⟩=NE⟨μz⟩=NE∑mJT=-JTJT-GμBmJT{\ displaystyle \ langle M_ {z} \ rangle = N \ langle \ mu _ {z} \ rangle = N \ součet _ {{m_ {J}} _ {T} = - J_ {T}} ^ {J_ { T}} - g \ mu _ {\ rm {B}} {m_ {J}} _ {T}}
⟨Mz⟩=NE∑mJT=-JTJT-GμBmJTE-EmkB.T∑mJT=-JTJTE-EmkB.T=NEGμBJT∑mJT=-JTJT-mJTJTE-XmJTJT∑mJT=-JTJTE-XmJTJT,X=GμBJTBkBT{\ displaystyle \ langle M_ {z} \ rangle = {\ frac {N \ sum \ limity _ {{m_ {J}} _ {T} = - J_ {T}} ^ {J_ {T}} - g \ mu _ {\ rm {B}} {m_ {J}} _ {T} \ mathrm {e} ^ {\ frac {-E_ {m}} {k _ {\ rm {B}}. T}}} {\ sum \ limits _ {{m_ {J}} _ {T} = - J_ {T}} ^ {J_ {T}} \ mathrm {e} ^ {\ frac {-E_ {m}} {k _ {\ rm {B}}. T}}}} = Ng \ mu _ {\ rm {B}} J_ {T} {\ frac {\ sum \ limity _ {{m_ {J}} _ {T} = - J_ {T}} ^ {J_ {T}} - {\ frac {{m_ {J}} _ {T}} {J_ {T}}} \ mathrm {e} ^ {\ frac {-x {m_ {J}} _ {T}} {J_ {T}}}} {\ sum \ limity _ {{m_ {J}} _ {T} = - J_ {T}} ^ {J_ {T}} \ mathrm {e} ^ {\ frac {-x {m_ {J}} _ {T}} {J_ {T}}}}}, x = {\ frac {g \ mu _ {\ rm {B}} J_ { T} B} {k _ {\ rm {B}} T}}}
Při silném magnetickém poli máme, a když si všimneme, že se jedná o první člen výše uvedené rovnice, můžeme jej přepsat:
⟨μz⟩mnaX=GμBJT{\ displaystyle \ langle \ mu _ {z} \ rangle _ {max} = g \ mu _ {\ rm {B}} J_ {T}}Ms=NEGμBJT{\ displaystyle M_ {s} = Ng \ mu _ {\ rm {B}} J_ {T}}
<Mz> =Ms∑mJT=-JTJT-mJTJTE-XmJTJT∑mJT=-JTJTE-XmJTJT{\ displaystyle <Mz> = M_ {s} {\ frac {\ sum \ limity _ {{m_ {J}} _ {T} = - J_ {T}} ^ {J_ {T}} - {\ frac { {m_ {J}} _ {T}} {J_ {T}}} \ mathrm {e} ^ {\ frac {-x {m_ {J}} _ {T}} {J_ {T}}}} { \ sum \ limits _ {{m_ {J}} _ {T} = - J_ {T}} ^ {J_ {T}} \ mathrm {e} ^ {\ frac {-x {m_ {J}} _ { T}} {J_ {T}}}}}}
Pózováním dostanemeF(X)=∑mJT=-JTJTE-mJTJTX{\ displaystyle F (x) = \ součet \ limity _ {{m_ {J}} _ {T} = - J_ {T}} ^ {J_ {T}} \ mathrm {e} ^ {{\ frac {{ -m_ {J}} _ {T}} {J_ {T}}} x}}⟨Mz⟩=Ms∂F(X)∂XF(X){\ displaystyle \ langle M_ {z} \ rangle = M_ {s} {\ frac {\ frac {\ částečné F (x)} {\ částečné x}} {F (x)}}}
F (x) je součet geometrického postupu, který stojí za to , sinh je hyperbolický sinus .
F(X)=sinh(2JT+12JTX)sinh(X2JT){\ displaystyle F (x) = {\ frac {\ operatorname {sinh} \ left ({\ frac {2J_ {T} +1} {2J_ {T}}} x \ right)} {\ operatorname {sinh} \ vlevo ({\ frac {x} {2J_ {T}}} \ doprava)}}}
Dedukujeme, že kde je funkce Brillouin . , coth je hyperbolický kotangens .
⟨Mz⟩=MsBJT(X){\ displaystyle \ langle M_ {z} \ rangle = M_ {s} B_ {J_ {T}} (x)}BJT(X){\ displaystyle B_ {J_ {T}} (x)}BJT(X)=2JT+12JTcoth(2JT+12JTX)-12JTcoth(X2JT){\ displaystyle B_ {J_ {T}} (x) = {\ frac {2J_ {T} +1} {2J_ {T}}} \ coth \ left ({\ frac {2J_ {T} +1} {2J_ {T}}} x \ right) - {\ frac {1} {2J_ {T}}} \ coth \ left ({\ frac {x} {2J_ {T}}} \ right)}
Použití ekvivalence ( Taylorův rozvoj v 0, 1 st nenulovou řádu), když je prokázáno, že má sklon k funkci Langevina kdyžcoth(u)≃1u{\ displaystyle \ coth (u) \ simeq {\ frac {1} {u}}}u→∞{\ displaystyle u \ rightarrow \ infty}BJT(X){\ displaystyle B_ {J_ {T}} (x)}JT→∞{\ displaystyle J_ {T} \ rightarrow \ infty}
Máme tedy kvantový model, který inklinuje ke klasickému modelu, když , který je koherentní, protože se rovná kontinuu států.
JT→∞{\ displaystyle J_ {T} \ rightarrow \ infty}
Můžeme vypočítat počáteční citlivosti funkce Brillouin pomocí omezené expanzi (omezený roztažnosti v rozsahu 0 až 2 nd pořadí), když jsme se pak mítcoth(u)≃1u+u3{\ displaystyle \ coth (u) \ simeq {\ frac {1} {u}} + {\ frac {u} {3}}}u→0{\ displaystyle u \ rightarrow 0}BJT(X)≃JT+13JTX{\ displaystyle B_ {J_ {T}} (x) \ simeq {\ frac {J_ {T} +1} {3J_ {T}}} x}
Takže máme .
⟨Mz⟩=MsJT+13JTX=μ0NEG2JT(JT+1)μB23kBTH,H≪1{\ displaystyle \ langle M_ {z} \ rangle = M_ {s} {\ frac {J_ {T} +1} {3J_ {T}}} x = {\ frac {\ mu _ {0} Ng ^ {2 } J_ {T} (J_ {T} +1) \ mu _ {\ rm {B}} ^ {2}} {3k _ {\ rm {B}} T}} H, H \ ll 1}
Kvantový model inklinuje ke klasickému modelu toho, co se rovná kontinuu států. Systém lze aproximovat kontinuem stavů pro vysoké teploty, jako např .
JT⟶∞{\ displaystyle J_ {T} \ longrightarrow \ infty}μBμ0HkBT<<1{\ displaystyle {\ frac {\ mu _ {\ rm {B}} \ mu _ {0} H} {k _ {\ rm {B}} T}} << 1}
Experimentální výsledky
Předchozí vztahy byly ověřeny pro paramagnetické druhy, u nichž jsou magnetické interakce mezi atomy nebo molekulami zanedbatelné. To je například případ iontů v roztoku, zejména iontů kovů a iontů vzácných zemin. Kvantový model byl také ověřen během experimentů na parách alkalických kovů .
Navíc kvantový popis s Brillouinovou funkcí dokonale odpovídá experimentálním výsledkům, jak ukazuje například Warren E. Henry.
Když interakce mezi atomy a molekulami pevné látky již nejsou zanedbatelné, vysvětluje jejich chování teorie krystalového pole .
Paramagnetismus v kovech
U kovů nestačí Curieův zákon k vysvětlení paramagnetického chování. Další popisy pak navrhl Wolfgang Pauli v roce 1927 a John Hasbrouck Van Vleck v roce 1932.
Pauliho popis vysvětluje paramagnetickou náchylnost vodivých elektronů. Van Vleckův popis se týká druhů se zvláštní elektronickou konfigurací (poslední elektronová skořápka s jedním elektronem poblíž poloviční výplně). Prvky, které mají nebo mohou mít tuto konfiguraci, jsou kovy, ale ne všechny kovy mohou vyvíjet Van Vleckův paramagnetismus, na rozdíl od Pauliho paramagnetismu. Tyto dva popisy se zásadně liší, ale společné mají nezávislost na magnetické susceptibilitě a teplotě.
Pauliho paramagnetismus
Klasická teorie volných elektronů nedokáže vysvětlit slabý teplotně nezávislý paramagnetismus neferomagnetických kovů, takže experimentální hodnoty jsou stokrát nižší než výsledky klasického modelu. Pauli poté úspěšně navrhuje použít statistiku Fermi-Dirac v rámci teorie pásma, která umožňuje připojit se k experimentálním výsledkům.
Podle klasické teorie pravděpodobnost, že se atom vyrovná rovnoběžně s polem B, o kvantitu převyšuje pravděpodobnost, že se vyrovná antiparalelně. V kovu se však točení nemohou volně vyrovnat: valenční elektrony jsou zapojeny do vazeb, aby byla zajištěna soudržnost kovu, a elektrony vnitřních vrstev nemají možnost se při použití pole orientovat, protože většina orbitalů v Fermiho moře s paralelním odstřeďováním je již obsazeno. Pouze asi zlomek elektronů může naplnit paralelní spinové stavy vyšší energie díky tepelné energii a přispět k náchylnosti. Proto je Pauliho paramagnetická susceptibilita mnohem nižší než Curieova citlivost.
μBkBT{\ displaystyle {\ frac {\ mu B} {k _ {\ rm {B}} T}}}kBTEF=TTF{\ displaystyle {\ frac {k _ {\ rm {B}} T} {E _ {\ rm {F}}}} = {\ frac {T} {T _ {\ rm {F}}}}}kBT{\ displaystyle k _ {\ rm {B}} T}
Energetické hustoty populace jsou poté rozloženy tak, aby nejvyšší obsazená energie byla na úrovni Fermiho.
D(E){\ displaystyle D (E)}
Celková magnetizace volného elektronového plynu je dána vztahem:
M=μ2D(EF)B=3NEμ22EFB{\ displaystyle M = \ mu ^ {2} D (E _ {\ rm {F}}) B = {\ frac {3N \ mu ^ {2}} {2E _ {\ rm {F}}}} B }, protože podle výsledků statistické fyziky degenerovaného fermionového plynu.
D(EF)=3NE2EF{\ displaystyle D (E _ {\ rm {F}}) = {\ frac {3N} {2E _ {\ rm {F}}}}}
Citlivost je definována jako a skutečně získáme magnetickou susceptibilitu nezávislou na teplotě.
χ=∂M∂H{\ displaystyle \ chi = {\ frac {\ částečné M} {\ částečné H}}}B≈μ0H{\ displaystyle B \ přibližně \ mu _ {0} H}χPnauli=μ03μ2NE2EF{\ displaystyle \ chi _ {\ rm {Pauli}} = \ mu _ {0} {\ frac {3 \ mu ^ {2} N} {2E _ {\ rm {F}}}}}
Výsledky jsou docela přesvědčivé. Například u vápníku je takto vypočítaná citlivost oproti experimentálně měřené.
χPnauli=0,994×10-5{\ displaystyle \ chi _ {\ rm {Pauli}} = 0,994 \ krát 10 ^ {- 5}}χEXp=1,9×10-5{\ displaystyle \ chi _ {\ rm {exp}} = 1,9 \ krát 10 ^ {- 5}}
Van Vleckův paramagnetismus
Paramagnetismus Curie (tj. Závislý na teplotě) převládá, když je moment hybnosti atomu . Pro , Van Vleck paramagnetismus lze pozorovat, je výsledkem rovnováhy mezi Larmorově diamagnetism a Curie paramagnetismus, za předpokladu, že pouze základní stav je obsazena. To je případ iontů s elektronickým obalem valence napůl naplněným nebo téměř napůl naplněným, jako je Eu³⁺ nebo Sm³⁺, jehož elektronické konfigurace jsou [Xe] 6 s 2 4 f 7 pro europium a [Xe] 6 s 2 4 f 6 pro samarium: f plášť iontu 3+ je tedy jeden elektron z poloviční výplně (f plášť je plný při 14 elektronech ).
JT≠0{\ displaystyle J_ {T} \ neq 0}JT=0{\ displaystyle J_ {T} = 0}
Van Vleck skutečně identifikoval a vysvětlil novou paramagnetickou složku, která se objevuje u určitých atomů, jejichž rozdíl v energetických úrovních je srovnatelný s tepelnou energií .
kBT{\ displaystyle k _ {\ rm {B}} T}
Je třeba poznamenat, že u některých sloučenin, jako je Sm 3 Pt 23 Si 11 , se magnetická susceptibilita může lišit jako součet susceptibilit předpovězených Van Vleckem a Curie-Weissovým zákonem .
Paramagnetické materiály
Paramagnetické materiály se vyznačují pozitivní, ale slabou magnetickou susceptibilitou, jejíž hodnota je mezi 10 −5 a 10 −3 (magnetická susceptibilita je bezrozměrná veličina ) a magnetickou permeabilitou také blízkou jednotě (jde opět o bezrozměrnou množství) .
μr=1+χ≈1{\ displaystyle \ mu _ {r} = 1 + \ chi \ přibližně 1}
Seznam paramagnetických chemických prvků (kromě Van Vleckova paramagnetismu):
Aplikace paramagnetismu
Paramagnetismus může najít uplatnění zejména v:
- chladicí adiabatický odmagnetování (GDR), První technika se otevřely dveře velmi nízkých teplot a pro které je prostor má nyní obnovený zájem;
- paramagnetická rezonance nukleární (RPN).
Poznámky a odkazy
-
(in) Charles Kittel, Úvod do fyziky pevných látek - 8. vydání , John Wiley & Sons, Inc.,2005, 680 s. ( ISBN 0-471-41526-X , číst online ) , s. 302 (Kapitola 11: Diamagnetismus a Paramagnetismus).
-
(en) Wolfgang Nolting a Anupuru Ramakanth, Kvantová teorie magnetismu , Springer,2009, 752 s. ( ISBN 978-3-540-85415-9 , číst online ) , s. 165.
-
„ KAPITOLA X “ na www.uqac.ca ,7. dubna 2015(přístup 10. dubna 2017 ) .
-
(en) John Hasbrouck Van Vleck, The theory of Electric and Magnetic Susceptibility , Oxford University Press ,1932, 384 s. ( ISBN 978-0-19-851243-1 ) , s.238-249.
-
(in) Warren E. Henry, „ Spinovaný paramagnetismus Cr +++, Fe +++ a Gd +++ při teplotách kapalného hélia a v silných magnetických polích “ , Physical Review, American Physical Society ,1 st 11. 1952, str. 559-562.
-
(in) Lev Kantorovich, Kvantová teorie pevného stavu: Úvod , Kluwer Academic Publishers,2004, 627 s. ( ISBN 1-4020-1821-5 , číst online ) , s. 329.
-
Kurz daný jako magisterský titul na univerzitě ve Štrasburku k dispozici online (přístup k 13. dubnu 2017).
-
(in) „ Races UC Santa Cruz “ na https://courses.soe.ucsc.edu/ (přístup 17. dubna 2017 ) .
-
(in) Christine Opagiste Camille Barbier, Richard Heattel, Rose-Marie Galéra, „ Fyzikální vlastnosti sloučenin R3Pt23Si11 s těkavými vzácnými zeminami Sm, Eu, Tm a Yb “ , Journal of Magnetism and Magnetic Materials, Elsevier, 378 , navíc k tomu potřebujete vědět víc.2015, str. 402-408 ( číst online ).
-
(in) „ Magnetická susceptibility paramagnetických a diamagnetických materiálů při 20 ° C “ v Hyperfyzice (přístup 18. dubna 2017 ) .
-
„ Úvodní kurz magnetismu - Institut Néel - CNRS “ , na Institut Néel - CNRS ,2010(zpřístupněno 18. dubna 2017 ) .
-
„ Adiabatický désaimantatoin “ , na inac.cea.fr ,5. listopadu 2010(přístup 10. dubna 2017 ) .
Podívejte se také
Související články
Bibliografie
J. Bossy CNRS-CRTBT, chlazení adiabatickou demagnetizace ( 4 th podzim školní Aussois na detekci záření při velmi nízkých teplotách: Balaruc-les-Bains, 14-20. listopadu 1999).
externí odkazy
[PDF] Kurz paramagnetismu pořádaný magisterským studiem na univerzitě ve Štrasburku , konzultováno dne13. dubna 2017.
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">