Narození |
26. března 1913 Budapešť |
---|---|
Smrt |
20. září 1996(na 83) Varšava |
Pohřbení | Izraelský hřbitov Kozma utca |
Jméno v rodném jazyce | Erdős Pál |
Státní příslušnost | maďarský |
Domovy | Velká Británie , Izrael , Maďarsko , Manchester (od1934) , USA (od1938) , Varšava (do1996) |
Výcvik | Univerzita Loránda Eötvöse ( doktorka Philosophiæ ) (1930-1934) |
Aktivita | Matematik |
Pracoval pro | Princeton University , Purdue University , Victoria University of Manchester , University of Notre Dame |
---|---|
Oblasti | Pravděpodobnost teorie , kombinatorika , graf teorie , počet teorie |
Člen |
Americká akademie umění a věd Maďarská akademie věd Královská nizozemská akademie umění a věd Americká akademie věd (1980) Královská společnost (1989) |
Dozorce | Lipót Fejér |
Ocenění |
Kossuthova cena (1958) |
Paul Erdős , rozený Pál Erdős ( / p má ː l ɛ r d ø ː ʃ / )26. března 1913v Budapešti a zemřel dne20. září 1996ve Varšavě , je maďarský matematik .
Známý svou excentricitou, počtem svých vědeckých publikací (kolem 1500) a svými spolupracovníky, jeho plodná práce dala vzniknout konceptu Erdősova čísla představujícího stupeň oddělení (z hlediska postupné spolupráce) mezi daným výzkumníkem a maďarským matematikem .
Paul Erdős je velmi plodný vědecký pracovník ve všech oborech a publikoval více než 1 500 výzkumných článků. Zejména mnoho z jeho článků za cíl zkoumat své oblíbené pole ( graf teorie , počet teorie , kombinatorika ) z různých úhlů, a neustále zlepšovat eleganci důkazů. Mezi jeho příspěvky vyniká zejména vývoj Ramseyho teorie a aplikace pravděpodobnostní metody .
Budoucí matematik, který se narodil v židovské rodině v Budapešti, má pro rodiče dva učitele středních škol, jednoho z matematiky a druhého z fyziky Annu a Lajose. Se rozhodli změnit své německá jména - Wilhelm a Engländer respektive - pro maďarské příjmení, aby snadněji integrovat jak je běžné pro židovskou komunitu v Maďarsku na začátku XX tého století: je Erdős, což doslova znamená „dřevo " . Od narození Paula byli Lajos a zvláště Anna mimořádně ochranářští: pár měl dvě dcery (Klára a Magda, tři a pět let), které obě zemřely na spálu, zatímco Anna byla v nemocnici, aby porodila jeho syna Paula. Lajos, který byl na začátku první světové války poslán na frontu s vojsky rakousko-uherské říše , je rychle zajat ruskou armádou a poslán do gulagu na Sibiři, kde se sám učí angličtinu. Jeho matka se obávala, že nebude moci hlídat své dítě mimo domov, a proto si raději najala lektora. Právě doma se začíná projevovat Paulův vrozený dar: ve svých pouhých třech letech je již schopen mentálně provádět trojciferné množení. Ještě než mu byly čtyři roky, sám objevil koncept záporných čísel, což mu otevřelo celou řadu nových matematických problémů. Po návratu domů, Paulův otec přebírá od matky a vzdělává Paula doma. Kromě matematiky, fyziky a angličtiny ho učil německy, francouzsky, latinsky a řecky. Toto období domácího vzdělávání je přerušeno pouze na dva roky, během nichž Erdős navštěvuje gymnázium Tavaszmező a gymnázium sv. Štěpána. Mladý Paul se matematiku učí doma, mimo jiné prostřednictvím matematického časopisu pro dospívající, běžně nazývaného Kömal . Takto Paul objevuje další společníky, kteří se vášnivě zajímají o matematiku, a navazuje osobní kontakt s každým z nich, aby o matematice mluvili. Teenageři, většinou Židé, jako Pál Turán , George Szekeres , Esther Klein a Dezsö Lázár, tak vytvářejí komunitu spojenou společnými vkusy a zájmy.
V sedmnácti plánuje Erdős vstoupit na budapešťskou univerzitu věd . Mladý Žid je pod rostoucím tlakem proti své komunitě. Navzdory tomu Erdősův talent dokáže vyniknout: získáním nejlepších známek na národních zkouškách se zde může zaregistrovat v roce 1930. Díky velmi úzkému svazku s přáteli matematiků, s radami analytika Lipóta Fejéra a velkého profesionální komunita - včetně matematika Dénesa Kőniga - Erdősův talent exploduje. Poté, co během druhého roku vysokoškolského studia rozvinul výsledky své diplomové práce, získal v roce 1934 doktorát pod vedením samotného Féjera. Jedním z výsledků, nové řešení Bertrandova postulátu (nazývané také Čebyševova věta), bude později sloužit jako průvodní dopis mezinárodnímu společenství. Získal tak doktorát z matematiky ve věku 21 let, aniž by dokončil obvyklý kurz.
V roce 1934 se v Budapešti zhoršovala atmosféra, zejména pro židovskou komunitu , proto se Erdős rozhodl opustit Maďarsko. Jeho počáteční touhou je přestěhovat se do Německa, země s bohatou matematickou historií. Ale jak s obtěžováním poznamenává: „Hitler mě předcházel“ . Proto poslal britskému matematikovi Louisi Mordellovi , velkému specialistovi na teorii čísel a výzkumníkovi na univerzitě v Manchesteru , kopii jednoho z jeho děl: jednoduchý důkaz Schurovy domněnky o hojném počtu . Snadno získal postdoktorský grant 100 £ financovaný Královskou společností , a tak začal svou cestu z Maďarska. On se stěhoval do Manchesteru vŘíjen 1934. Téhož roku se setkal s matematikem Godfreym Haroldem Hardym, který ve věku padesáti sedmi, cítil, jak se jeho kapacity zmenšují, znovu prohlásil, že matematika patří mladým: „ Galois zemřel v jednadvaceti, Ábel v jednadvaceti. […]. Riemann ve čtyřiceti […]. Nevím o žádném příkladu velkého pokroku v matematice kvůli muži nad padesát “ . Erdős jen potvrzuje to, z čeho má každý předpoklad: je to skutečný génius schopný zvládnout nejrůznější oblasti matematiky. Pracoval tedy na teorii čísel - v té době jeho oblíbeném předmětu -, významně přispěl mimo jiné k teorii grafů a kombinatorice , poté předvedl některé z prvních výsledků Ramseyovy teorie a extremální kombinatoriky . Manchester není jeho jediným kotvištěm: během čtyř let ve Velké Británii pracuje a spí v různých městech. Během tohoto období vybudoval svou budoucí nomádskou postavu. Jelikož se celá Evropa stala pro Židy nebezpečnou, požádal Erdős v roce 1937 o výzkumnou stáž na Institutu pro pokročilé studium (IAS) v Princetonu . Stanislaw Ulam , bývalý zaměstnanec společnosti Erdő ve Velké Británii, podporuje jeho kandidaturu. Paul Erdős uskutečnil poslední návštěvu své rodné země v létě 1938, vrátil se inkognito do Velké Británie a vydal se28. zářína palubu Queen Mary směřující do New Yorku.
Spojené státyJeho raná léta na IAS byla nejproduktivnější a matematicky kreativní. S polským Markem Kacem vyvinul výsledek u vzniku pravděpodobnostní teorie čísel, který by později vedl k Erdős-Kacově teorému . Mezi mnoha dalšími příspěvky inicioval také základní práci s Pálem Turánem v oblasti aproximace, při řešení důležitého problému v teorii dimenzí formulovaného polským matematikem Witoldem Hurewiczem . V roce 1940 bylo jeho Princetonské společenství obnoveno pouze na dalších šest měsíců. Bez financování institutem byl pozván Stanislawem Ulamem na University of Wisconsin . Přijímá pozvání. Tam nadále navštěvuje různé americké instituce, kde pracoval s několika výzkumníky: University of Pennsylvania , Purdue , University Notre-Dame-du-Lac , Stanford University , Syracuse University ... všechny navštěvuje stále více cestovatel Paul Erdős. Tehdy se Erdőův život změnil a upevnil jeho bohémský charakter. Bez dětí nebo partnerů a krátkodobých zaměstnání na různých univerzitách bez pedagogické zátěže se věnoval pouze cestování a navázání spolupráce s americkými matematiky. Nikdy na jednom místě nestrávil více než šest měsíců. Během tohoto období je jeho postava asketa bez stálého bydliště posílena. . V té době se mu podařilo s matematikem Atlem Selbergem vytvořit elegantní důkaz věty o prvočísle . Selberg však dokument podepsal sám a následující rok získal medaili Fields .
V roce 1945, na konci války, obdržel Erdős telegram z Maďarska. Jeho matka přežila židovské ghetto v Budapešti , ale jeho otec zemřel před třemi lety na infarkt. Mnoho členů jeho rodiny a mnoho přátel bylo zabito v nacistických vyhlazovacích táborech . Do Budapešti se vrátil až v roce 1948, po dvouměsíční objížďce do Nizozemska, kde pracoval s Nicolaasem de Bruijn a Jurjenem Koksmou. V roce 1948 žije Maďarsko pohltené sovětskou oběžnou dráhou pod diktaturou. Erdős zůstal dva měsíce, poté se vrátil do Spojených států přes Spojené království , ale s pevným úmyslem nevrátit se domů, dokud byla země pod komunistickou vládou. Pokud Erdős zcela nesouhlasí s komunistickou a diktátorskou politikou Mátyáse Rákosiho , americká vláda považuje mladého matematika za tajného špióna. O několik let později, v roce 1950, byl McCarthyism v plném proudu, byl obviňován z komunismu a již nebyl oprávněn obíhat ve Spojených státech. K nejzávažnějšímu incidentu došlo v roce 1954. Po přednášce na Mezinárodním kongresu matematiků v Amsterdamu mu bylo zabráněno v návratu do Spojených států až do roku 1958. Ve více než čtyřiceti letech byl uznávaným matematikem, ale bez stálého zaměstnání nebo bydliště .
Přijímá nabídku Hebrejské univerzity v Jeruzalémě . S bydlištěm v Izraeli , ale s maďarským pasem, pokračuje ve své pouti z instituce do instituce s nezbytnými věcmi jako zavazadla. V roce 1955 odešel do Maďarska a díky svým vysoce postaveným kontaktům mohl získat pas umožňující mu na jedné straně v zemi komunistického bloku bez problémů vstoupit a odejít a na druhé straně na druhé straně zachovat kromě maďarské i izraelskou národnost. Od té doby zintenzívnil své návštěvy země, zejména aby se více věnoval své milované matce. Usadil se v Izraeli v šedesátých letech a nemohl znovu vstoupit na americkou půdu až do roku 1963. Matka a syn se rozhodli, že od té doby bude na všech jeho cestách po světě. Jejich prvním společným cílem je IzraelListopad 1964, následovaný Spojeným královstvím následujícího roku. Šlapou po mnoha zemích: Evropa, Spojené státy, Kanada. Je smutné, že její matka zemřela, zatímco v Calgary vleden 1971, a je touto ztrátou zdrcen. Zmizení jeho matky zdůrazňuje jeho povahové rysy: neúnavně cestuje z jedné země do druhé a navštěvuje u nich matematiky z celého světa, aby s nimi spolupracoval. Skutečné maratony, kde se 18 hodin denně vyčerpává hledáním nových matematických výsledků pro své domněnky a elegantními novými důkazy již známých vět. Pracoval ve všech denních i nočních hodinách a kromě kávy začal užívat amfetaminy , aby se mohl soustředit. Hodiny, které nestrávil prací, jsou v jeho očích ztrátou času, vlasy jsou znatelně bílé.
Erdős pokračoval v cestování a přednášel až do své smrti. Na otázku, zda si přeje pokračovat v matematice i přes svůj vysoký věk, odpověděl: „První známky senility jsou, když člověk zapomene na své věty. Druhým znamením je, když zapomene zavřít svoji mušku. Třetí je, když ji zapomene otevřít! „ (Podle Paula Hoffmana, zde citovaného Erdőse, jeho přítele Stanislawa Ulama , který byl autorem tohoto slova.)
Zemřel 20. září 1996, ve věku 83 let, na infarkt při návštěvě řady kurzů kombinatoriky ve Varšavě . Zemřel v nemocnici.
Další střecha, další důkaz.
(en) Další střecha, další důkaz.
Majetek pro Erdőse znamená málo; většina jeho věcí je uložena v kufru, jak to vyžaduje jeho životní styl cestování. Jediným majetkem, na kterém záleží, jsou jeho poznámkové bloky a poznámky plné matematických výsledků a argumentů. Odměny a další přijaté výdělky se obvykle poskytují těm, kteří to potřebují, a také na různé charitativní účely. Není schopen projít kolem bezdomovce, aniž by mu dal mince. Strávil většinu svého života jako poutník , cestoval z vědeckých konferencí na univerzity a byl vítán kolegy z celého světa. Na přednáškách vydělává dost peněz jako host na univerzitách, získává různá matematická ocenění, aby mohl financovat své cestování a základní potřeby. Peníze, které po sobě zanechal byl zvyklý na peněžních fondů ceny za důkaz „Erdos problémy . “ Zdráhá se ho dotknout nebo políbit, nevrací podání ruky a velmi často je umývá. Ví, jak být mimořádně velkorysý a přátelský, zvláště rád si hraje s dětmi.
Když Erdős stárne, je si toho plně vědom. Zahrnuje to snížení jeho mentálních schopností, jeho rychlosti myšlení a to ho hluboce trápí. V roce 1970, on přidal iniciály ke svému jménu:
Erdőův idiosynkratický slovník zahrnuje:
Dal přezdívky mnoha zemím, například: USA jsou přezdívány „samland“ (po strýci Samovi ), Sovětský svaz je „joedom“ (po Josephovi Stalinovi ) a „ Izrael je přezdíván „ isreal “ .
Erdőův rozhovor je spíše esoterický. Na otázku, kdy se mužští epsiloni [děti] stávají otroky [mužů], odpovídá: „Když začnou honit šéfy “ [ženy].
Má svůj vlastní idiosynkratický slovník : i když je agnostický ateista , mluví o „knize“ , vizualizaci knihy, ve které Bůh napsal nejlepší a nejelegantnější důkazy pro matematické věty. V roce 1985 řekl: „Nemusíte věřit v Boha, ale musíte věřit v Knihu . “ Sám pochybuje o existenci Boha, kterého nazývá „Nejvyšší fašista (SF)“ . Obvinil SF, že schoval své maďarské ponožky a pasy a nechal si ty nejelegantnější matematické demonstrace pro sebe. Když vidí obzvláště krásnou matematickou ukázku, volá: „Tenhle pochází z Knihy! " . To pak inspirovalo knihu s názvem Božské uvažování ( Důkazy z knihy ).
Z jeho příspěvků je nejpozoruhodnější vývoj Ramseyovy teorie a aplikace pravděpodobnostní metody. Praktici kombinatorických teorií mu dluží celý přístup odvozený z analýzy teorie čísel. V návaznosti na z Ramsey ‚s teorém a van der Waerden je věta, Erdős a jeho kamarád Pál Turán stavu v roce 1936, první pozorování na původ Erdős-Turan dohadu
Erdős ukazuje Bertrandův postulát jednodušším způsobem než Čebyšev . Ve spolupráci s Atle Selbergem také provádí základní důkaz věty o prvočísle , který ukazuje, jak kombinatorické teorie jsou efektivní metodou počítání sbírek.
Erdős také přináší svůj příspěvek v oblastech, o které se zajímá jen málo, jako je topologie, kde je považován za první osobu, která uvede příklad zcela diskontinuálního topologického prostoru, který není dimenze nula.
Z hlediska „matematického stylu“ je Erdős spíše „řešitelem problémů“ než „vývojářem teorií“ . Podle Joel Spencer (v) , „jeho místo v panteonu matematiky XX th století, je kontroverzní, protože je pevně zaměřen na konkrétních vět a dohady v jeho slavné kariéry“ .
Erdős je spolu s Léonardem Eulerem jedním z nejplodnějších autorů článků v historii matematiky ; publikoval kolem 1525 prací ve spolupráci s 511 matematiky. Obzvláště plodný charakter Erdősu odůvodňuje vytvoření „ počtu Erdőů “, což signalizuje míru spolupráce výzkumného pracovníka s Erdősem. Ten má podle definice číslo 0 . Matematici, kteří publikovali výzkumný dokument, který sám podepsal, mají pro mnoho Erdőů 1 . Vědci, kteří s nimi publikovali, mají Erdőův počet 2 (jako Albert Einstein ) atd. Podle opakování . Lidé, kteří nejsou příbuzní Erdősům, jak je popsáno výše, mají počet Erdőů rovných nekonečnu. V roce 2008 byl největší počet Erdőů známých pracujícímu matematikovi 13 .
Během své kariéry Erdős někdy nabízí různé ceny za hledání řešení nevyřešených problémů. Ty se pohybují od 25 $ za problémy, o nichž si myslí, že jsou jen nad možnosti současného matematického myšlení, až po několik tisíc dolarů za ty, které jsou obtížně řešitelné a pro matematiku důležité. Předpokládá se, že takových cen je nejméně tisíc, ačkoli neexistuje žádný oficiální seznam. Tyto ceny zůstaly aktivní i přes smrt Erdových úmrtí; Ronald Graham byl (neoficiálním) správcem řešení až do své smrti v rocečervence 2020. Vítězové mohli obdržet buď podepsaný šek od Erdőse (pro rámování), nebo šek v hotovosti od Grahama.
Snad nejslavnějším problémem spojeným s Erdősovou cenou je Collatzova domněnka, známá také jako „Problém “, nebo Syracuseská domněnka , jejíž řešení má hodnotu 500 $. Ale nejzásadnějším problémem (v současné době v hodnotě 5 000 $) je pravděpodobně Erdősova domněnka o aritmetických postupech, která zní takto: „Pokud se řada inverzí posloupnosti celých čísel odchyluje, pak posloupnost obsahuje aritmetické posloupnosti libovolných délek“ .
Pokud je toto tvrzení pravdivé, řeší několik dalších otevřených problémů v teorii čísel. V roce 2014 se stále jedná o domněnku, ale jeden z jejích hlavních důsledků, že posloupnost prvočísel obsahuje libovolně dlouhé aritmetické posloupnosti, byla nezávisle prokázána v roce 2004 Greenem a Taem .
Erdős nikdy nezískal Fieldsovu medaili, ale v roce 1984 mu izraelská vláda udělila cenu Wolfa ve výši 50 000 dolarů za mnoho příspěvků k teorii čísel , kombinatorické analýze , pravděpodobnosti , teorii množin a analýzám a za osobně stimulující matematiky po celém světě. Reinvestuje to téměř výhradně do založení stipendia ke studiu v Izraeli jménem svých rodičů.
V roce 1979 ho Akademie věd Spojených států pozvala ke vstupu ao deset let později ho Královská společnost přijala mezi své členy.
Erdős obdržel cenu Frank-Nelson-Cole v roce 1951.
Jednou z povídek Sonatas de bar od Oulipiana Hervé Le Telliera je pocta Paulovi Erdősovi, se kterým se spisovatel setkal krátce před svou smrtí.
Jeho jméno nesou tři ocenění za matematiku: Cena Anny-et-Lajos-Erdősové za matematiku od Izraelské matematické unie (de) , cena Paula Erdőse od Světové federace národních matematických soutěží a cena Paula-Erdőse udělená maďarským Akademie věd .
Jednou z Erdőových oblíbených maxim je: „Někdy musíte problém zkomplikovat, abyste řešení zjednodušili“ .
"Trochu pochybuji, že [existuje]." Přesto vždy říkám, že SF má tuto transfinitní knihu ... která obsahuje nejlepší důkazy všech vět, důkazy, které jsou elegantní a dokonalé .... Nemusíte věřit v Boha, ale měli byste věřit v knize. "
Citát (en) Colm Mulcahy (en) , „ Sté výročí matematika Paula Erdőse - Zdroj koncepce slaninového čísla “ , Huffington Post ,26. března 2013." Erdös, ateista, nazval 'Knihu' místem, kde Bůh uchovává esteticky dokonalé důkazy. "
: dokument použitý jako zdroj pro tento článek.