Called produkt z čísel celé číslo , skutečný , složité , nebo jiné výsledky jejich množení . Násobené prvky se nazývají faktory produktu. Výraz produktu se také nazývá „produkt“, například psaní 3 a trojitého čísla a je součinem dvou faktorů, kde je implikován symbol násobení.
Na pořadí, ve kterém se násobí reálná nebo komplexní čísla , a na tom, jak jsou tyto výrazy seskupeny, nezáleží; tedy žádná obměna výrazů nemění výsledek produktu. Tyto vlastnosti se nazývají komutativita zákona a asociativita zákona násobení.
Násobení objektů, jako jsou vektory a matice ( maticový produkt , tenzorový produkt atd.), Však není komutativní.
Pokud každý ze tří balíčků obsahuje pět pamlsků , pak celkem obsahují pamlsky 3 × 5 . Tento produkt ze tří od pěti je rovna součtu ze tří podmínek rovná pět . A třikrát pět je patnáct .
Ve francouzském výrazem „ o zlomek z ‚ jedné velikosti ‘, na předložky “ z „výsledků matematiky podle symbol násobení . Tento znak je naznačeno v produktové FG , která představuje zlomek f o o množství g . Produkt, který se rovná dvě pětiny o tři sta šedesát stupňů pokud f =25a g = 360 °
Představme si mobilního robota, který provádí postupné přímočaré dráhy stejné délky d . Tyto dílčí cesty jsou reprezentovány v geometrii roviny postupnými stejnými segmenty . Předpokládejme, že mezi dvěma přímými cestami se stacionární robot otočí přímo o sebe o 144 ° . Když pětkrát zopakoval následující manévr: jeďte rovně vpřed o délku d a poté na sobě zahněte doprava o 144 ° , vrátí se do výchozího bodu. Jeho uzavřený polygonální průběh je reprezentován pravidelným hvězdným pětiúhelníkem ( Schläfliho symbol {5/2}), obvodu 5 d ). Během celé své uzavřené dráhy se robot otáčí ve směru hodinových ručiček kolem středu pravidelného mnohoúhelníku v úhlu 5 × 144 ° = 720 ° = 2 × 360 ° . Udělá dvě úplná otočení kolem středu hvězdného pětiúhelníku.
Základní princip násobení celých přirozených čísel je počítat prvky svazku z n dvou-by-dva disjunktních množin ( n je multiplikátor ), kdy je každý soubor obsahuje stejný počet p prvků ( p je násobenec ) .
V produktu dvou faktorů je první faktor pojmenován konvenčním multiplikátorem a druhý multiplikátor . Obrácení jejich hodnot nikdy nezmění výsledek, na rozdíl od obrácení dividendy a dělitele v dělení .
multiplikátor × multiplikátorOperátor je násobení znaménko „x“, je obdobím “. »Na řádku, když je oddělovač desetinných míst čárkou a operátorský bod „⋅“ ( medián ), když je bod na řádku již používán jako oddělovač desetinných míst, jako v anglosaské konvenci; v počítačovém programování jazyky obvykle používají hvězdičku "*" (hvězdička). Je vynechán, když je přítomen jednoznačně, například ve výrazu jako 3a .
V případě přirozených celých čísel se násobení rovná sčítání stejných čísel. Když řekneme například „pět vynásobeno sedmi“, znamená to, že opakujeme sadu pěti prvků sedmkrát. Tak :
Kromě toho lze mezi různými algebraickými vlastnostmi násobení čísel vysvětlit komutativitu : pořadí faktorů nemá vliv na výsledek:
Tyto výrazy číst „pět vynásobeno sedmi“ (nebo „7krát 5“) a „sedm vynásobeno pěti“ (nebo „5krát 7“).
Tuto operaci lze také poznamenat, z technických důvodů
5 | |
× | 7 |
35 |
Výsledek lze získat:
Číslo desítkové je celé číslo, které bylo rozděleno jeden desítkový (1 - pak je celé číslo -, 10, 100, 1000 ...). Distribuce násobení na dělení umožňuje vypočítat násobení desetinných čísel, jako jsou celá čísla:
Například pro výpočet 5,3 × 0,21:
Obecněji řečeno, produkt je výsledkem složení dvou prvků sady pro interní multiplikativní zákon . Když se násobí matice nebo předměty různých jiných prstenů , produkt obvykle závisí na pořadí faktorů; jinými slovy, násobení matic a zákony násobení těchto ostatních prstenů nejsou komutativní .
Zobecnění a rozšíření koncepce produktu existují v matematice :
Násobení respektující invariantnost norem („norma součinu dvou objektů se rovná součinu jejich normy“) bylo možné definovat pouze pro několik objektů: reálná čísla , komplexy , čtveřice a oktoniony .
Produkt je možné zaznamenat ∏ ( pí kapitál ), když se jedná o mnoho indexovaných faktorů. Pokud například vezmeme v úvahu posloupnost , pak: