Rychlost uvolnění

Rychlost uvolnění Ilustrace úvah Isaaca Newtona . Z vrcholu hory střílí dělo projektily s rostoucí silou. Projektily A a B padají zpět na Zemi. Projektil C jde na oběžnou dráhu, D na eliptickou oběžnou dráhu. Projektil E je uvolněn z přitažlivosti Země. Klíčové údaje
SI jednotky metr za sekundu
Dimenze L · T -1
Příroda Velikost skalární rozsáhlá
Obvyklý symbol nebo
Odkaz na jiné velikosti

Rychlost uvolňování , nebo rychlost úniku nebo úniku je ve fyzice je minimální rychlost , že projektil je třeba dosáhnout , aby s konečnou platností uniknout gravitační přitažlivost o hvězdy ( planety , hvězdy , atd.), Postrádající atmosféry a odklon od ní do nekonečna . Tato rychlost je o to důležitější, že je důležitá hmotnost hvězdy a objekt je blízko jejího středu. Ve vztahu ke hvězdě se jedná o skalární hodnotu (její směr nehraje žádnou roli). Tato rychlost je větší než minimální rychlost na oběžné dráze nutná k tomu, aby se objekt mohl umístit na oběžnou dráhu kolem hvězdy.

Pokud minimální rychlost na oběžné dráze odpovídá rychlosti potřebné k udržení kruhové oběžné dráhy těsně nad atmosférou, zvyšuje tato rychlost trajektorii stále více a více elipticky a rychlost uvolňování odpovídá bodu, kde trajektorie přestává být elipsou, aby se z ní stala parabola než se stane hyperbolou .

U objektu vystřeleného z povrchu Země je rychlost uvolnění umožňující uniknout přitažlivosti Země 11,2  km / s (neboli 40 320  km / h ). Pro srovnání je minimální rychlost na oběžné dráze kolem Země 7,9  km / s (nebo 28 440  km / h ). Rychlost uvolňování z povrchu Slunce, Měsíce a Marsu je 617,5  km / s , 2,4  km / s a 5  km / s . Jakmile objekt unikl přitažlivosti Země, zůstává jako Země vystaven přitažlivosti Slunce. Rychlost uvolnění, která mu umožňuje uniknout z této atrakce, je 42,1  km / s .

I když je vesmírná sonda uvolněna z přitažlivosti Země, musí mít další rychlost, která jí umožní změnit oběžnou dráhu kolem Slunce a dosáhnout tak jiného nebeského tělesa.

Na rozdíl od projektilů, které sledují balistické trajektorie, by objekt schopný trvalé zrychlení teoreticky dokázal uniknout přitažlivosti, jakmile by mohl překročit minimální rychlost na oběžné dráze, a to sledováním spirálové trajektorie .

Vlastnosti

Rychlost uvolňování (nebo rychlost únik) je minimální rychlost , které se sdělují tak, že uniká přitažlivost projektilu gravitačního pole a hvězdy ( planety , hvězdy , atd.), A dosáhne bodu na nekonečno . Při této rychlosti se trajektorie objektu stává parabolou, která se pohybuje od hvězdy směrem k nekonečnu. Pod touto rychlostí zůstává objekt spojen s planetou: sleduje eliptickou dráhu kolem hvězdy nebo, pokud je jeho rychlost nižší než minimální rychlost na oběžné dráze , narazí na hvězdu.

Obecně platí, že pro objekt umístěný v gravitačním poli hvězdy (mající sférickou symetrii rozložení její hmotnosti, přibližná obecně platná pro planetu nebo měsíc s průměrem větším než několik set km), rychlost uvolnění nabývá následující hodnoty v metrech za sekundu  :

s:

Výpočet

a) Aplikace principu úspory energie

Výpočet rychlosti uvolňování lze provést pomocí principu zachování energie . Objekt umístěný v gravitačním poli hvězdy je v galileovském referenčním rámci, protože je vystaven pouze gravitační síle, která je konzervativní silou . V tomto referenčním rámci je mechanická energie těla v průběhu času konstantní .

Mechanická energie těla ponořeného do gravitačního pole je součtem jeho kinetické energie a jeho potenciální energie s:

→ Kinetická energie tělesa o hmotnosti m pohybujícího se rychlostí v v galileovském referenčním rámci → Potenciální energie tělesa o hmotnosti m ve vzdálenosti D od přibližně sférické hvězdy hmotnosti M v jeho gravitačním poli b) Mechanická energie tělesa umístěného v nekonečné vzdálenosti od hvězdy

Mechanická energie tělesa animovaného přesně rychlostí uvolnění vzhledem ke hvězdě se vypočítá ve dvou bodech jeho dráhy: v jeho počáteční poloze (uvedeno pi ), když je v gravitačním poli hvězdy ve vzdálenosti R od a ve své konečné poloze ( pf ), když je v nekonečné vzdálenosti od hvězdy a unikl své přitažlivosti.

Ve své konečné poloze ( pf ):

c) Stanovení rychlosti uvolňování

Při aplikaci zákona zachování energie je mechanická energie objektu v jeho počáteční a konečné poloze stejná:

Pokud je počáteční poloha pi na povrchu planety, to znamená, že se rovná poloměru této, rychlost těla odpovídající rychlosti uvolnění je tedy ta, která splňuje l 'rovnici:

Hmotnosti m jsou zjednodušeny a je tak získána rychlost uvolňování.

d) Rychlost uvolňování ve vztahu k několika hvězdám

Rychlost uvolnění objektu umístěného v klidu v gravitačním poli zahrnujícím několik zdrojů pochází z potenciální energie akumulované v tomto bodě s ohledem na nekonečno. Potenciální energie se získává jednoduše akumulací potenciálních energií každé hvězdy. Teoretická rychlost uvolňování se rovná druhé odmocnině ze součtu čtverců rychlostí uvolňování vzhledem ke každé hvězdě. Teoretická rychlost uvolnění objektu umístěného na povrchu Země tak, aby unikl přitažlivosti Země i Slunce, je tedy:

s

e) Případ rychlostí blízkých rychlosti světla

Tento výpočet je platný pouze pro rychlosti uvolňování mnohem nižší než rychlost světla, protože se používá aproximace kinetické energie, která platí pouze pro nízké rychlosti. V oblastech, kde se obecně používá (pohyb hvězd nebo kosmická loď), je toto přiblížení dostatečné.

Případ objektů v neustálém zrychlování

Rychlost těla k udržení kruhové oběžné dráhy ve vzdálenosti od těla, kolem kterého obíhá, je rychlost, při které se odstředivá úniková síla rovná síle gravitační přitažlivosti . Tato rychlost (která se vypočítá řešením rovnice ) se rovná vzdálenosti a klesá se vzdáleností (což je logické, jinak by to znamenalo, že tělesa umístěná v libovolně velkých vzdálenostech se navzájem nadále přitahují nezanedbatelným způsobem).

Tělo na kruhové oběžné dráze, které by zrychlovalo, i když jen velmi mírně, by proto vidělo, že se jeho oběžná dráha zvětšuje ve spirále, dokud nedosáhne orbitálního poloměru, pro který se rychlost uvolňování rovná jeho okamžité rychlosti, a kam nakonec unikne.

To však ve skutečnosti nelze použít v prostorové trajektorii, protože by to znamenalo extrémně dlouhé trajektorie.

Příklady rychlostí uvolňování

Rychlost uvolnění tělesa opouštějícího povrch Země , známá také jako druhá kosmická rychlost , je řádově 11,2  km / s (tj. Přibližně 40 000  km / h ) vzhledem k geocentrickému setrvačnému referenčnímu rámci. Pro srovnání, Jupiteru je 59,5  km / s . Objekt, který unikl gravitační přitažlivosti Země, je umístěn do gravitačního pole Slunce: pokud je jeho rychlost stejná jako rychlost uvolňování Země, bude cirkulovat po heliocentrické dráze (kolem Slunce) téměř totožné s to Země. Aby tento objekt mohl opustit sluneční soustavu, to znamená uniknout přitažlivosti Slunce, musí dosáhnout třetí kosmické rychlosti , která je řádově 42,1  km / s ve srovnání s referenční heliocentrickou setrvačností (tj. pokud objekt zůstává fixovaný vzhledem ke Slunci, což odpovídá čistě teoretické situaci) a 16,6  km / s vzhledem k geocentrickému referenčnímu rámci (spojenému se Zemí) c ', tj. pokud objekt cestuje po heliocentrické oběžné dráze stejné jako na Zemi. Samotná sluneční soustava obíhá kolem středu naší galaxie, Mléčné dráhy . Objekt unikající přitažlivosti Slunce bude proto na oběžné dráze kolem Mléčné dráhy.

V následující tabulce je uvedeno několik příkladů rychlostí uvolnění nezbytných k úniku z přitažlivosti určitých objektů.

Příklady rychlostí uvolňování
Objekt umístěný na
povrchu 1
Chcete-li uniknout
tahu
Rychlost uvolnění
(V e ) (km / s)
Objekt na
oběžné dráze
Chcete-li uniknout
přitažlivosti
Uvolněte rychlost,
pokud je statický objekt 2
Uvolněte rychlost,
pokud se objekt pohybuje po
heliocentrické oběžné dráze
slunce slunce +0617,5
Rtuť Rtuť +0004.3 Rtuť slunce +0067.7
Venuše Venuše +0010.3 Venuše slunce +0049.5
Země Země +0011.2 Země slunce +0042.1 16.6
Měsíc Měsíc +0002.4 Měsíc Země +0001.4
březen březen +0005, březen slunce +0034.1
Jupiter Jupiter +0059.5 Jupiter slunce +0018.5
Ganymede Ganymede +0 0003,
Saturn Saturn +0035.6 Saturn slunce +0013.6
Uran Uran +0021.2 Uran slunce +0009.6
Neptune Neptune +0023.6 Neptune slunce +0007.7
Pluto Pluto +0 0001,
Sluneční Soustava mléčná dráha ~+1000,
1 U plynných planet je povrch definován určitými konvencemi (pro atmosférický tlak Jupitera = 1 bar )
2 Teoretická situace: objekt bez rychlosti by se vysrážel směrem ke Slunci

Aplikace

Vzhledem k přítomnosti zemské atmosféry je obtížné (a málo použitelné) přiblížit objekt blízko povrchu Země na rychlost uvolňování, která dosahuje 11,2  km / s . Tato rychlost, která spadá do hypersonického režimu, je příliš vysoká na to, aby ji bylo možné dosáhnout v zemské atmosféře pomocí pohonného systému; navíc objekt dosahující této rychlosti v malé výšce by byl zničen silami tření. V praxi se objekt, který musí být vypuštěn ze Země uvolňovací rychlostí ( vesmírná sonda ), postupně zrychluje skrz husté vrstvy atmosféry, než dosáhne nízké oběžné dráhy Země ( nadmořská výška 160 až 2 000  km ), poté se z této výšky zrychlí na překročit 11,2  km / s ve vztahu ke středu Země.

Historicky byla sovětská vesmírná sonda Luna 1 , navržená k letu nad Měsícem a zahájená v roce 1959 , prvním objektem, který dosáhl rychlosti osvobození Země. Některé sovětské kosmické sondy z programu Luna a lunární moduly z programu Apollo vzlétl z měsíční půdy a unikl jeho přitažlivost.

Kosmická loď programu Apollo nemusela dosáhnout zcela osvobozovací rychlosti Země, protože Měsíc je v oblasti přitažlivosti Země.

A konečně, několik vesmírných sond NASA ( Pioneer 11 , Voyager Program , New Horizons ) má dostatečnou rychlost, aby uniklo působení Slunce za několik desítek tisíc let. Žádný existující odpalovací zařízení není dostatečně silný, aby vypustil vesmírnou sondu o hmotnosti několika stovek kg při vypouštěcí rychlosti, která by jí umožnila uniknout působení Slunce. Tyto mise se musely uchýlit k gravitační pomoci planet, aby dosáhly potřebné rychlosti.

Uvolněte rychlost a černou díru

Stejně jako u každého nebeského tělesa se rychlost uvolňování v blízkosti černé díry mění podle vzdálenosti od jejího středu (bez ohledu na použitou metriku ). Různé metriky umožňující popis průchodu Schwarzschildova paprsku ukazují, že rychlost uvolňování za Schwarzschildovým paprskem je přísně nižší než rychlost světla  ; na tomto paprsku můžeme říci, že se rovná rychlosti světla, i když by to jen umožnilo člověku stát se satelitem, aniž by se mohl vzdálit; a pod poloměrem je to přísně větší než rychlost světla a jakékoli těleso potom nenávratně klesá směrem ke středu černé díry .

Poznámky a odkazy

  1. Vstup „rychlost osvobození“ , Richard Taillet , Loïc Villain a Pascal Febvre , slovník fyziky , Brusel, univerzita De Boeck ,2008, XI-672  str. ( ISBN  978-2-8041-5688-6 , upozornění BnF n o  FRBNF41256105 ) , s.  524, online v Knihách Google (přístup k 21. červenci 2014)
  2. Entry „  kosmická rychlost  “ na FranceTerme je terminologická databáze z obecné delegace pro francouzský jazyk a jazyky France ‚s Ministerstvo kultury (Francie) (zobrazena 21. července 2014)
  3. Michel Capderou (předmluva Gérard Mégie ), satelity: mise Orbites et , Paříž, Springer ,2003, 486-XVI  str. ( ISBN  2-287-59772-7 , upozornění BnF n o  FRBNF38943828 , číst online ) , s.  23, online v Knihách Google (přístup k 21. červenci 2014)
  4. „  Data sluneční soustavy  “ , Georgia State University
  5. (in) „  1959-012A  “ NASA - National Space Science Data Center

Podívejte se také

Související články

externí odkazy

<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">