Abu l-Wafa

Abu Al-Wafa nebo Abu l-Wāfā ' nebo Muhammad Aboûl-Wafâ (v perštině  : محمد ابوالوفای بوزجانی ), narozen v roce 940 v Bouzjanu a zemřel v roce 998 v Bagdádu, byl perský a muslimský astronom a matematik známý především svými příspěvky v rovinná trigonometrie a sférická trigonometrie .

Životopis

Narodil se v roce 939 nebo 940 v Buzjanu v oblasti Khorosan a se svými strýci studoval matematiku .

V roce 959 emigroval do Bagdádu, kde zůstal až do své smrti na vrcholu dynastie Abbasidů . Za vlády Bouyidů , `Adhud ad-Dawla a jeho syn Charaf ad-Dawla , se Bagdád stal významným kulturním centrem. Představen soudu, Abu l-Wafa se připojil k al-Quhi a al-Sijzi jako astronom .

Spolu se svými astronomickými pozorováními se Abu l-Wafa zajímal o geometrii , trigonometrii , algebru a korespondoval s dalšími vědci své doby.

Příspěvky

Astronomie

Abu l-Wafa se zajímá o pohyby měsíce. Zejména v Bagdádu pozoroval zatmění měsíce24. května 997souběžně s al-Biruni nacházejícím se v Kath, což umožňuje specifikovat rozdíl v zeměpisné délce mezi oběma městy. Opravuje lunární tabulky svého času a zdůrazňuje, co Tycho Brahe nazve třetí variantou.

Trigonometrie

Ve své knize Revize Almagesta (s odkazem na Almagesta z Ptolemaia ) završuje trigonometrické tabulky svých předchůdců včetně tangenty pomocí geometrických metod srovnatelných s našimi trigonometrickými vzorci (např. Demonstrace níže pro stanovení sinusu rozdíl dvou oblouků).

Zvažte obrázek naproti. Uvažujme kruh o poloměru [OB] (který lze předpokládat jako délku 1) a dva oblouky BA a BC, jejichž sinusy BT a BH jsou známé. Jde o určení sinusu oblouku AC, rozdílu oblouků BA a BC.

Nechť D je takový, že oblouk BD je dvojnásobek oblouku BC, a Z takový, že oblouk BZ je dvojnásobek oblouku BA. Proto máme oblouk DZ, který je dvojnásobkem oblouku AC a sinus AC je poloviční délka akordu [DZ]. Protože T a H jsou středy [BZ] a [BD], Thalesova věta nám umožňuje dospět k závěru, že hledaným sinem je délka TH.

Trojúhelníky TOB a HOB jsou obdélníky v T a H, jsou vepsány do stejné kružnice o průměru [OB] (nezobrazeno). Vepsaný úhly HOB a HTB provádí segmentem [HB] jsou tedy stejné. Totéž platí pro úhly TOH a TBH nesené [TH].

Nastavíme-li N ortogonální projekci B na (TH), vyplývá z toho, že trojúhelníky BNT a BHO jsou podobné a jejich úhly jsou stejné. Takže máme:

BTTNE=BÓHÓ{\ displaystyle {\ frac {BT} {TN}} = {\ frac {BO} {HO}}}

Kromě toho jsou úhly NBT a HBO těchto dvou trojúhelníků stejné. Pokud odečteme úhel HBT, máme tedy stejné úhly NBH a TBO. dva pravé trojúhelníky NBH a TBO mají tedy stejné úhly, takže jsou izometrické. Takže máme:

BHHNE=BÓTÓ{\ displaystyle {\ frac {BH} {HN}} = {\ frac {BO} {TO}}}

Můžeme odvodit TN a HN, pak TH = TN - HN. Rozeznáváme vzorec, který dává sinus rozdílu dvou oblouků. Vskutku :

hřích⁡(BNA-BVS)=hřích⁡(NAVS)=TH=TNE-HNE=BT×HÓBÓ-BH×TÓBÓ=hřích⁡(NAB)cos⁡(BVS)-hřích⁡(BVS)cos⁡(NAB){\ displaystyle \ sin (BA-BC) = \ sin (AC) = TH = TN-HN = {\ frac {BT \ krát HO} {BO}} - {\ frac {BH \ krát TO} {BO}} = \ sin (AB) \ cos (BC) - \ sin (BC) \ cos (AB)}

Dlužíme mu představu trigonometrického kruhu, pojmu sekans a kosekans. Také se mu připisuje sinusový vzorec ve sférické trigonometrii  :

hřích⁡(NA)hřích⁡(na)=hřích⁡(B)hřích⁡(b)=hřích⁡(VS)hřích⁡(vs.){\ displaystyle {\ frac {\ sin (A)} {\ sin (a)}} = {\ frac {\ sin (B)} {\ sin (b)}} = {\ frac {\ sin (C) } {\ sin (c)}}}

Geometrie

Abu l-Wafa komentuje díla Euklida , Diophanta a al-Khwarizmiho (tyto komentáře zmizely). Ve své knize O nepostradatelných pro řemeslníky ve stavebnictví rozvíjí stavby přibližující se pravidlu a kompasu pravidelných polygonů s pěti, sedmi nebo devíti stranami. Zejména se zajímá o konstrukce, které lze vyrobit kompasem s konstantním rozchodem. Navrhuje konstrukci paraboly. Navrhuje mechanické konstrukce trisekcí úhlů a duplikaci krychle . Zajímá se o problém rozdělení čtverce na součet několika čtverců a navrhuje první řešení trisekce čtverce . Také důkaz Pythagorovy věty, použije tento důkaz pitvou k vysvětlení Pythagorovy věty řemeslníkům.

Je známo řešením následujícího geometrického problému. Nechť ABCD je čtverec centrum O . Problém je v tom: postavit bod E na segmentu BC a jeho symetrické F vzhledem k přímce (AC) tak, aby trojúhelník AEF byl rovnostranný .

Řešení navržené společností Abu l-Wafa je následující:

1. Zkonstruujte kruh ohraničený na ABCD .
2. Konstrukce druhý kruh , střední C a procházející O .
3. Všimněte si U a V dva body, ve kterých se tyto kružnice protínají.
4. Poté můžeme dokázat , že přímky (AU) a (AV) protínají čtverec ve dvou bodech, které jsou hledanými body E a F.

Kniha Abu l-Wafa obsahuje asi sto geometrických konstrukcí, které byly porovnány s těmi v renesančních matematických pojednáních. O původu této smlouvy v latinské Evropě se stále diskutuje.

Aritmetický

Ve své knize Co je nezbytné v aritmetice pro účetní a podnikatele rozvíjí matematiku současně teoretickou (zlomek, násobení, dělení, míry) a praktickou (výpočty daní, měnové jednotky, výplaty mezd). Ačkoli zná indické číslování , nepoužívá je v této práci určené široké veřejnosti. Vyvíjí však teorii o záporných číslech, která je spojuje s obrazem dluhu: 3 - 5 představující například dluh 2. Přijímá vynásobení těchto záporných čísel kladnými čísly a jejich začlenění do výpočtů.

Optický

Abu l-Wafa se také zajímá o optiku a vydává knihu o ohnivých zrcadlech , zrcadlech, ve kterých se všechny odražené paprsky sbíhají ve stejném bodě, což umožňuje v tomto bodě získat dostatek tepla pro zapálení předmětu.

Spisy

Abu l-Wafa napsal mnoho knih, z nichž některé zmizely:

• Kitab fi ma yahtaj ilayh al-kuttab wa'l-ummal min 'ilm al-hisab ( Co je nezbytné v aritmetice pro účetní a podnikatele ) mezi 961 a 976;
• Kitab al-Handasa ( o základu pro řemeslníky, pokud jde o stavbu );
• Al-Kitab al-Kamil ( Kompletní kniha ), revize Almagest;
• teorie o Měsíci (zmizela);
• El Wadih (trigonometrické tabulky, zmizely);
• pojednání o kuželosečkách (zmizelo);
• Kitab al-maraya al-muhriqa ( Kniha o hořících zrcadlech ).

Podívejte se také

• Autoritní záznamy  :
  • Virtuální mezinárodní autoritní soubor
  • Mezinárodní standardní identifikátor jména
  • Francouzská národní knihovna ( údaje )
  • Univerzitní dokumentační systém
  • Knihovna Kongresu
  • Gemeinsame Normdatei
  • Nizozemská královská knihovna
  • ID WorldCat
  • WorldCat
• Poznámky v obecných slovnících nebo encyklopediích  : Brockhaus Enzyklopädie  • Deutsche Biography  • Enciclopedia De Agostini  • Encyclopædia Britannica  • Gran Enciclopèdia Catalana

Zdroje

• Hebri Bousserouel, zapomenutý muslimský učenec historie .
• Ahmed Djebbar , A History of Arab Science [ detail vydání ].
• Joseph Bertrand , „  The theory of the moon of Aboul Wefa  “, Reports of Sessions of the Academy of Sciences , Paris, n o  73,1872, str.  581-588
• (en) John J. O'Connor a Edmund F. Robertson , „Abu l-Wafa“ , v archivu MacTutor History of Mathematics , University of St Andrews ( číst online ).
• Životopis na webových stránkách Imago Mundi
• Dynamická geometrie Tangram Abu'l Wafa, pitva trojúhelníku v obdélníku se stejnou oblastí.

Reference

1. (in) „  Abu'l-Wafā '- perský matematik  “ na Encyklopedii Britannica .
2. Carra Baron de Vaux, "  Almagest of Abû'lwefa Albûzdjâni  " Asian Journal , 8 th série, t.  19,Květen-červen 1992( číst online )
3. Carra Baron de Vaux, "  Almagest of Abû'lwefa Albûzdjâni  " Asian Journal , 8 th série, t.  19,Květen-červen 1992, str.  417 ( číst online )
4. Reza Sarhangi, Slavík Jablan (2006). Základní konstrukce perských mozaik. Towson University a Matematický institut. stránky.towson.edu
5. Alpay Özdural (1995). Omar Khayyam, matematici a „conversazioni“ s řemeslníky. Journal of the Society of Architectural ' www.jstor.org )
6. (in) Alpay Özdural , „  Mathematics and Art: Theory and Practice Connections entre in the Medieval Islamic World  “ , Historia Mathematica , sv.  27, n O  2Květen 2000, str.  171-201 ( DOI  10.1006 / hmat.1999.2274 )
7. Raynaud, D. (2012) Abu al-Wafāʾ Latinus? A Study of Method , Historia Mathematica 39-1: 34-83 ( DOI 10.1016 / j.hm.2011.09.001 ) Verze PDF

Související články

• Arabská matematika
• Seznam arabsko-muslimských matematiků