Gaussova gravitační konstanta

Gaussian gravitační konstanta je parametr používá v astronomii pro nebeských mechanických výpočtů prováděných v jednotkách astronomické systému ( den , sluneční hmoty , AU ), spíše než ty, které z mezinárodního systému jednotek ( druhý , kilogram , m ). Tento parametr je konstantní pouze pro daný systém: v jiném planetárním systému , přirozeném nebo hvězdném satelitu , by tato konstanta měla jinou hodnotu. Při absenci přesnosti mluvíme o konstantě spojené se sluneční soustavou .

Zvýraznění

Nechť je objektem sluneční soustavy hmoty v rotaci kolem Slunce hmoty rovnající se sluneční hmotě. $m$ ${\ displaystyle paní}$

Zvažte, že je to mnohem méně, než aby to bylo vpředu zanedbatelné . $m$ ${\ displaystyle paní}$ $m$ ${\ displaystyle paní}$

Hmotový objekt popisuje eliptickou dráhu s polořadovkou . $m$ $na$

Střední pohyb hmotného objektu je dán vztahem :, s . $ne$ $m$ ${\ displaystyle n = {\ sqrt {\ frac {\ mu} {a ^ {3}}}}}$ ${\ displaystyle \ mu = GM}$

Vezměme si, že Ms = 1 a že a = 1.

Dějiny

Konstantu navrhl Carl Friedrich Gauss v roce 1809 v: Theoria motus corporum coelestium in sectionibus conicis solem ambientum ⇒ „Teorie pohybu nebeských těles procházejících kónickými úseky kolem Slunce“. Objev Ceresu již prokázal svou užitečnost pro predikci pohybů ve sluneční soustavě v roce 1801.

Odvození Gauss

Hodnocení a hodnota

Hodnocení

Gaussian konstanta je obecně uvedeno , odpovídající dolní případ písmenem K v latinské abecedy , počáteční z německého Konstante (konstantní). $k$

Výraz

Je definován jako odmocnina z parametru sluneční hmoty , parametr nazvaný dříve konstantní heliocentrický gravitační a rovná se produkt z gravitační konstanty u sluneční hmotnosti : $G$ ${\ displaystyle M _ {\ mathrm {S}}}$

{\ displaystyle k = {\ sqrt {GM _ {\ mathrm {S}}}}}

Doporučené hodnoty parametru solární hmoty jsou:

${\ displaystyle GM _ {\ mathrm {S}} = 1 {,} 327 \, 124 \, 420 \, 99 \ krát 10 ^ {20} \; (\ pm \; 1 \ krát 10 ^ {10}) \; {\ rm {m ^ {3} \ cdot s ^ {- 2}}}}$
${\ displaystyle GM _ {\ mathrm {S}} = 1 {,} 327 \, 124 \, 400 \, 41 \ krát 10 ^ {20} \; (\ pm \; 1 \ krát 10 ^ {10}) \; {\ rm {m ^ {3} \ cdot s ^ {- 2}}}}$

Rozměr a jednotka

Rozměr na náměstí Gaussova konstantou je, že gravitační konstanty:

{\ displaystyle [k ^ {2}] = [G] = \ mathrm {L ^ {3} \; M ^ {- 1} \; T ^ {- 2}}}

kde a jsou rozměry čtverce Gaussovy konstanty a dimenze gravitační konstanty. ${\ displaystyle [k ^ {2}]}$ ${\ displaystyle [G]}$

Rozměr Gaussovy konstanty je rozměrem úhlové rychlosti nebo pulzace:

{\ displaystyle [k] = \ mathrm {T ^ {- 1}} \ cdot 1}

kde je rozměr rychlosti a vyjadřuje rovinný úhel , bezrozměrná veličina . ${\ displaystyle \ mathrm {T ^ {- 1}}}$ $1$

Ačkoli v mezinárodní soustavě jednotek je jednotka odvozená pro úhlovou rychlost nebo pulzaci radián za sekundu , Gaussova konstanta je vyjádřena v radiánech za den.

Hodnota

V astronomické soustavě jednotek je konstanta spojená se sluneční soustavou:

{\ displaystyle k = 0 {,} 017 \, 202 \, 098 \, 95 \; A ^ {\ frac {3} {2}} \; D ^ {- 1} \ S ^ {- {\ frac { 1} {2}}}}

${NA}$ astronomická jednotka ,
${\ displaystyle {D}}$ střední sluneční den ,
${\ displaystyle {S}}$ sluneční hmota.

Pokud se místo středního slunečního dne použije jako jednotka času hvězdný rok , pak je hodnota velmi blízká . $k$ $2 \ ft$

Tato hodnota 0,017 202 098 95, vypočítaná Gaussem, se stále používá.

Současná stanovení

Simon Newcomb to přepočítává pro své Newcombovy tabulky slunce (en) .

Aplikace

Gaussův rok

Gaussian rok je hvězdný rok z hypotetické planety zanedbatelné hmotnosti ve srovnání se, že Slunce, jejichž oběžná dráha by neměl být narušen jinými planetami a který by byl řízen Gaussian gravitační konstanty (v rámci třetí Keplerův zákon ) . Z těchto omezení odvodíme, že Gaussův rok se rovná 365 256 688 3 dnům (tj. 365 d 6 h 9 min 56 s ).

Definice druhého

Od roku 1956 do roku 1967 byla Gaussova gravitační konstanta základem mezinárodní definice druhé . Od roku 1952 je součástí Astronomického systému jednotek .

Reference

http://er.jsc.nasa.gov/seh/g.html
(fr) Teorie pohybu… , trad. a poznámky Edmonda Duboise, vyd. Arthus Bertrand, 1864; dotisk, Jacques Gabay, 2008, ( ISBN 2-87647-327-5 ) ; Text Gallica na internetu
Eric G. Forbes , „ Gauss a objev Ceres “, J. Hist. Astron. , sv. 2,1971, str. 195–99 ( Bibcode 1971JHA ..... 2..195F )

Zdroje

Geoff Brumfiel , „ Astronomická jednotka je pevná: vzdálenost Země - Slunce se mění z kluzké rovnice na jedno číslo. ", Příroda ,14. září 2012( DOI 10.1038 / nature.2012.11416 , číst online , přistupováno 14. září 2012 )

Podívejte se také

Gravitační konstanta

Externí odkaz

(en) Gaussova gravitační konstanta na Wolfram ScienceWorld (en)