Seznam témat se jménem Leonharda Eulera

V matematice a fyzice dostalo velké množství předmětů jméno Leonhard Euler , obvykle označené svým typem: rovnice, vzorce, identity, čísla (jedinečná nebo řada čísel) nebo jiné matematické nebo fyzické entity.

Eulerova práce se dotkla tolika oblastí, že je často první písemnou zmínkou o předmětu. Tyto fyziků a matematiků občas žertují tím, že ve snaze vyhnout se jakékoliv jméno v odkazu na Euler, objevy a věty nesou název „první osobě, aby objevili po Euler.“

Vzorce

• Eulerovy vzorce v trigonometrii ,cos⁡X=EiX+E-iX2{\ displaystyle \ cos x = \ displaystyle {\ frac {\ mathrm {e} ^ {\ mathrm {i} \, x} + \ mathrm {e} ^ {- \ mathrm {i} \, x}} {2 }}}hřích⁡X=EiX-E-iX2i{\ displaystyle \ sin x = \ displaystyle {\ frac {\ mathrm {e} ^ {\ mathrm {i} \, x} - \ mathrm {e} ^ {- \ mathrm {i} \, x}} {2 \ mathrm {i} \,}}}
• Eulerův vzorec (nebo relace) pro rovinné grafy a konvexní mnohostěn : S - A + F = 2
• Eulerův vzorec pro spojitou frakci
• Euler-Maclaurin vzorec (skutečná analýza)
• Euleriánské produkty (nekonečné produkty indexované na prvočísla)
• Eulerův vývoj sinusu , Eulerův vývoj kotangensu
• Euler-Rodriguesův vzorec pro trojrozměrné rotace
• Eulerův vzorec pro hlavní poloměry zakřivení  :1R=cos2⁡φR1+hřích2⁡φR2{\ displaystyle {1 \ over R} = {\ frac {\ cos ^ {2} \ varphi} {R_ {1}}} + {\ frac {\ sin ^ {2} \ varphi} {R_ {2}} }}
• Euler-Savary vzorec pro pohyb letadlo-letadlo

Totožnosti

• Eulerova identita ve složitých číslech:Eiπ+1=0{\ displaystyle e ^ {i \ pi} + 1 = 0}
• Eulerova identita charakterizující homogenní funkce několika proměnných
• Identita Eulera vyjadřujícího níže uvedenou funkci :ϕ{\ displaystyle \ phi}ϕ(q)=∑ne=-∞∞(-1)neqne(3ne-1)/2{\ displaystyle \ phi (q) = \ součet _ {n = - \ infty} ^ {\ infty} (- 1) ^ {n} q ^ {n (3n-1) / 2}}

Funkce

• Euleriánská funkce prvního druhu neboli gama funkce
• Euleriánská funkce druhého druhu neboli beta funkce
• Eulerova funkce ϕ(q)=∏k=1∞(1-qk){\ displaystyle \ phi (q) = \ prod _ {k = 1} ^ {\ infty} (1-q ^ {k})}
• Eulerova indikátorová (nebo indikátorová) funkce (aritmetická)φ{\ displaystyle \ varphi}

Čísla

• Eulerovy počty prvního a druhého druhu zapojeného do sériových expanzí 1 / cos a tan
• Eulerovo číslo (fyzické) (zvláštní případ: počet kavitace )
• Euleriánská čísla a polynomy (aritmetické), jejichž tabulka tvoří Eulerianský trojúhelník
• Eulerova konstanta
  • e (číslo)
  • Euler-Mascheroniho konstanta
• Eulerova šťastná čísla (aritmetika)
• Eulerova pseudočísla

Rovnice

• Eulerova (diferenciální) rovnice
• Euler-Lagrangeova rovnice (výpočet variací)
• Eulerova normální rovnice přímky v rovině
• Eulerovy rovnice (mechanika tekutin)

Zákony

• Eulerův zákon udávající relaci opakování pro , součet dělitelů nσ(ne){\ displaystyle \ sigma (n)}
• Eulerův zákon v teorii paprsků

Věty

Některé níže uvedené věty používají výše uvedené vzorce nebo identity:

• Eulerova věta o zakřivení povrchů
• Eulerova věta o homogenních funkcích
• Eulerova věta zobecňující Fermatovu malou větu
• Euler-Lagrangeova věta (skupiny) zobecňující předchozí
• Euler-Lagrangeova věta (výpočet variací)
• Descartes-Eulerova věta pro mnohostěn
• Eulerovo kritérium v teorii čísel

Dohady

Tři domněnky níže byly zrušeny:

• Eulerova domněnka (aritmetika)
• Problém Eulerových třiceti šesti důstojníků
• Cauchy-Eulerova domněnka ( jakýkoli mnohostěn s pevnými plochami je nepružný )

Metody

• Eulerova metoda pro diferenciální rovnice
• Eulerova metoda pro eliminaci subdominantního členu z algebraické rovnice
• Eulerova metoda řešení rovnice čtvrtého stupně
• Eulerova transformace pro apartmá

Geometrie trojúhelníku

• Eulerovo právo
• Eulerův vektorový vztah  :ÓH→=3ÓG→{\ displaystyle {\ overrightarrow {OH}} = 3 {\ overrightarrow {OG}}}
• Eulerův kruh nebo kruh devíti bodů
• Eulerovy body na předchozí kružnici: středy segmentů spojujících ortocentrum s vrcholy, tvořící Eulerův trojúhelník
• Eulerova elipsa nebo Serretova elipsa nebo Macbeathova elipsa
• Eulerův vztah  :ÓJá2=R2-2rR{\ displaystyle OI ^ {2} = R ^ {2} -2rR}

Teorie grafů

• Eulerian cesta (nebo Eulerian řetěz), Eulerian obvod nebo cyklus, v grafu
• Euleriánský graf

Problémy

• Eulerův problém s jezdcem
• Eulerův problém na mostech Koenigsberg
• Problém Euler's Inn
• Eulerův problém se třemi těly

Jiné matematické nebo fyzické objekty

• Eulerovy úhly (euklidovská geometrie)
• Eulerova cihla (aritmetická)
• Euler's Perfect Brick (aritmetika)
• Eulerova charakteristika -Poincaré (topologie)
• Řecko-latinský čtverec nebo Euleriánský čtverec
• Eulerův diagram (teorie množin)
• Eulerian popis
• Eulerův disk (vědecká hračka)
• Clothoid nebo Eulerova spirála
• Eulerův povrch: Xyz(X+y+z)=1{\ displaystyle xyz (x + y + z) = 1}
• Eulerův systém
• Eulerova teorie odstředivých strojů
• Eulerova-Bernoulliho teorie nebo teorie paprsků

Rozličný

• Asteroid (2002) Euler
• Eulerova medaile
• Projekt Euler
• Dalekohled Leonhard-Euler
• Euler-Hermes Bank

Související články

• Leonhard Euler
• Seznam subjektů pojmenovaných po Carlu Friedrichovi Gaussovi

Externí odkaz

Seznam vynálezů kvůli Euler , v rámci revize L'Ouvert n o  31

Poznámky a odkazy

1. (in) David S. Richeson, Euler's Gem: The Polyhedron Formula and the Birth of Topology , Princeton, Princeton University Press ,2008, 317  str. ( ISBN  978-0-691-12677-7 , LCCN  2008062108 , číst online ) , s.  86.
2. (in) CH Edwards a David E. Penney, Diferenciální rovnice a okrajové úlohy , Peking, 清华大学 出版社,2004, 787  s. ( ISBN  978-7-302-09978-9 , OCLC  660384091 , číst online ) , s.  443.
3. (in) Noam D. Elkies, „  Jak Euler (a jak můžeme) vyřešit xyz (x + y + z) = a?  " ,2012(přístupné v květnu 2017 )

<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">