Narození |
Druhá polovina III tého století před naším letopočtem. AD Perge , soused dnešního Aksu (Antalya) v Turecku |
---|---|
Smrt | počátek II -tého století před naším letopočtem. J.-C. |
Oblasti | Astronomie , matematika |
Známý pro | Kónické řezy |
Apollonius Perga nebo Apollonius Perge (ve starověkém řeckém Ἀπολλώνιος ὁ Περγαῖος / Apollonia ), narozený v druhé polovině roku III th století před naším letopočtem. Nl (pravděpodobně kolem roku 240 př. N. L.), Zmizel na začátku II. Století př. N. L. AD je řecký zeměměřič a astronom . Říká se o něm, že je z Pergé (nebo Perga, nebo dokonce ze současné Pergè Aksu v Turecku ), ale žil v Alexandrii . Je považován za jednu z velkých postav helénistické matematiky .
Apollonius se údajně narodil v Perge kolem roku 240 před naším letopočtem. AD . Předpokládá se, že je to pravda a je ověřeno, že studoval v Alexandrijském muzeu a byl současníkem Euklidových učedníků. Poměrně dlouho pobýval v alexandrijském hlavním městě, kde rozvíjel svou plodnou činnost a pracoval jako učitel geometrie za vlády Ptolemaia III Evergetuse a Ptolemaia Philopatora . Jak Pappus z Alexandrie líčí v Matematické sbírce , kde uvádí četné odkazy na dílo Apollónia, měl velký geometr melancholický a popudlivý charakter a byl zpočátku obtížný.
Anekdota o Apolloniovi říká, že byl zasažen skutečnou isofefickou horečkou , což dává metodu pro výpočet hodnoty homérského verše nejen přidáním písmen, která jej tvoří, ale i jejich vynásobením .
Apollonius je známý svými spisy o kónických řezech : pojmenoval elipsu , parabolu a hyperbolu, jak je známe. On je také připočítán s hypotézou excentrických oběžných drah vysvětlit zdánlivý pohyb planet a kolísání rychlosti Měsíce .
Vitruvius naznačuje, že pavouk ( letoun astroláb ) vynalezl Eudoxus z Cnidus nebo Apollonius.
Pappus Alexandrijský dal náznaky na sérii děl ztraceného Apollónia, což umožnilo odečíst jejich obsah geometry renesance . Jeho inovativní metoda a terminologie, zejména v oblasti kuželoseček, ovlivnily několik pozdějších matematiků, včetně Françoise Vièteho , Keplera , Isaaca Newtona a Reného Descartese .
Tato díla z něj činí „spolu s Archimédem a Euklidem, jeho předchůdci, [...] jednou ze tří nejvýznamnějších osobností zlatého věku helénistické matematiky“.
Tyto Conics nebo prvky Conics skládá ze sady osmi knih v důsledku Apollonius. První čtyři k nám přišli v řečtině s komentáři Eutocios . Knihy V až VII jsou nám známé, doprovázené knihami I - IV , pouze v arabském překladu kvůli Thābitovi ibn Qurrovi a revidované Nasirem ad-Dinem v Tusi ; kniha VIII zmizel. Celá tato práce, s rekonstrukcí osmé knihy, byla vydána ( řecký text a latinský překlad ), Edmund Halley v roce 1710 . Z arabštiny v roce 1706 přeložil také dvě další díla Apollónia: De rationis sectione .
Kromě kuželoseček , Pappus zmiňuje několik dalších pojednání Apollonius (názvy v latině jsou kvůli Commandino ):
Tato pojednání, z nichž každá se skládala ze dvou knih, byla sestavena v době, kdy žil Pappus, s kuželovitostí a třemi Euklidovými pracemi ( Kniha dat , porismů a rovinných míst ) pod obecným názvem Trésor de l „Analýza .
Účelem „analýzy Ancients“, jak vysvětlil Pappus v knize VII jeho matematické Collection , bylo nalézt konstrukci s pravítkem a kompas o dané geometrické místo , nebo alespoň k zásobám případy, kdy takové stavba byla možná. Ale Pappus pouze za předpokladu, shrnutí knih Apollonia, aby byl zaznamenán rozsah a rozsah metod analýzy bylo předmětem četných komentářích tohoto XVI th do XVIII -tého století. Řada známých matematiků se spoléhala na vodítka poskytnutá Pappusem a jejich osobní spekulace a pokoušela se rekonstruovat ztracené pojednání o Apolloniovi v jejich původním pořadí.
V sekci hlášeníObě knihy pojednání De rationis sectione jsou věnovány následujícímu problému: „Vzhledem ke dvěma přímkám a bodu na každé z nich vedou ze třetího bodu čáru tak, aby prořízla dva segmenty (mezi každým daným bodem a bodem průsečík), jejichž délky jsou v daném poměru. "
Na plošeObě knihy pojednání De spatii sectione pojednávají o řešení problému podobného té předchozí: tentokrát jde o „vyjmutí dvou segmentů, jejichž produkt se rovná danému produktu“ ; v geometrické terminologii starověku prohlášení vyžaduje, aby dva segmenty „určovaly obdélník o ploše rovné danému obdélníku“ .
Arabská kopie části sestavy byl nalezen na konci XVII th století Edward Bernard (v) v Bodleian Library . Ačkoli zahájil překlad tohoto dokumentu, byl to Halley, kdo jej dokončil a který ho vydal v roce 1706 rekonstrukcí De spatii sectione .
Na určeném úsekuPojednání přeložené Commandinem pod názvem De Sectione Determinata pojednává takřka o problémech s jednou dimenzí prostoru: jde zde o konstrukci na úsečkách, které jsou v daném vztahu.
Přesněji řečeno, řešené problémy jsou následující: „Pokud dáte dva, tři nebo čtyři body na přímce, najděte bod tak, aby segmenty, které tvoří s ostatními body, určovaly dva po dvou obdélnících, které jsou v daném vztahu. " ; tak :
Z matematiků, kteří hledali řešení Apollónia, citujme:
Pojednání De Tactionibus je věnováno následujícímu obecnému problému: „Tři [prvky (body, úsečky nebo kružnice; případně bod, úsečka a kružnice; nebo dvě úsečky a kružnice atd. )] Dané poloze, popište kruh procházející těmito body nebo tečný k těmto čarám nebo k těmto kruhům. "
Nejobtížnějším a historicky nejzajímavějším případem je situace, kdy jsou těmito třemi daty tři kruhy. Na konci XVI . Století François Viète navrhl tento problém (nazývaný „ problém Apollónia “) Adrienovi Romainovi , který jej mohl vyřešit pouze pomocí pomocné hyperboly pro stavbu. Viète mu odpověděl zveřejněním řešení „s vládcem a kompasem“ (tj. V souladu s požadavky analýzy Antiků) ve své knize Apollonius Gallus (Paříž, 1600).
SklonyÚčel knihy s názvem De Inclinationibus spočívá v „vložení segmentu dané délky mezi dvě protínající se čáry (nebo dvě kružnice nebo přímku a kružnici) takovým způsobem, aby tento rozšířený segment prošel daným bodem“ . Marin Ghetaldi a Hugo d'Omerique ( Geometric Analysis , Cadix , 1698) se o tento problém pokusili, ale nejuspokojivější rekonstrukcí je bezpochyby rekonstrukce Samuela Horsleye (1770).
LetadlaDe Locis Planis obsahuje sadu tvrzení vztahujících se k místům, která se ukazují jako přímé čáry nebo kruhy. Vzhledem k tomu, že Pappos z Alexandrie uvádí pouze konkrétní případy tohoto typu problému, moderní geometři se již dlouho domnívají, že najdou hlavní myšlenku této kategorie tvrzení. Každý tam tedy šel se svou vlastní interpretací, počínaje Pierrem de Fermatem (1636, konečně publikovaný v jeho dílech , svazek I , 1891, s. 3-51 ). Následovali mimo jiné Frans van Schooten (Leiden, 1656) a Robert Simson (Glasgow, 1749).
Antici zmiňují další pojednání o Apollóniovi, která k nám nepřišla:
"Apollónské pojednání o určujícím oddílu se zabývalo tím, co by se dalo nazvat analytickou geometrií jedné dimenze." Zvažovala následující obecný problém s použitím typické řecké algebraické analýzy v geometrické formě: Vzhledem k tomu, že čtyři body A, B, C, D jsou na přímce, určete na ní pátý bod P tak, aby obdélník na AP a CP byl v daný poměr k obdélníku na BP a DP. I zde se problém snadno redukuje na řešení kvadratického; a stejně jako v jiných případech Apollonius s touto otázkou zacházel vyčerpávajícím způsobem, včetně omezení možnosti a počtu řešení. "
: dokument použitý jako zdroj pro tento článek.