Mince Flip je hazardní hry , kterou hraje s mince . Princip hry je hodit vyváženou minci do vzduchu a vsadit na vnější stranu. Rotující část spadne na zem a stabilizuje se tam, nebo je jednou rukou zachycena a druhou položena naplocho.
Původ názvu „hlavy nebo ocasy“ pochází ze jmen na obou stranách mince .
První použití této hry v této podobě se datuje od vytvoření kovových peněz. Jiné tvary však dříve existovaly pomocí objektů se dvěma odlišnými stranami, například mušle. Cílem je provést náhodnou binární volbu . I dnes hodí žeton mince, že rozhodnutí je ponecháno na náhodu, v závislosti na tom, která strana mince se objeví po hodu.
Hra s házením mincí se stále používá například ve sportu. Slouží jako podpora mnoha pravděpodobností v pravděpodobnosti , některé stále zůstávají otevřené jako problém Šípkové Růženky .
Je to důležitý nástroj v teorii her i v teorii pravděpodobnosti .
Starověké spisy jmenují dětskou hru ze starověkého Řecka , Ostrakindu, kde se volba role obou týmů provádí házením skořápky nebo střepu sklenice, bílá na jedné straně, černá na druhé a křičící „noc nebo den ". Kolem IV -tého století před naším letopočtem. AD , existuje velké množství mincí, každé město má na lícní straně výrazný znak : sova pro Atény , želva pro Aeginu , krab pro Agrigenta atd. Na zadní straně se začínají objevovat portréty bohů nebo panovníků.
V římských časech , ze III th století před naším letopočtem. Na nalezené na mincích rytiny ( Roman eso nebo Roman libra ) líčil Janus' tvář (double face) na jedné straně mince, a loď, která ho přivedl na mince. Itálie na straně druhé. Poté byl použit výraz „capita aut navia“ (latinsky „hlava nebo loď“). Existuje také několik dalších reprezentací: Bohové, památníci, vládci atd.
V 781 , Charlemagne založila měnovou reformu, která zakazuje používání starých měn. Nové mince jsou poté raženy monogramem (ve tvaru kříže) na zadní straně a kruhovou legendou kolem kříže na lícové straně. Reverz se nazývá ocasy , říkali jsme, v případě náhodného výběru, „kříž nebo hromada“. „Cross nebo baterie“ je ještě zaměstnán XVII th století chirurgem a korzár Alexandre Exquemelin ve svém deníku , pak jde o „perulero“ na kusy 8 l ' Spanish Empire ražených v Peru, kde španělské kříž se objeví na lícové straně a se pilíře Hercules na zadní straně. S výrazem se také setkáváme později v roce 1856 v Le Père Goriot od Honoré de Balzac týkající se duelu. Původ termínu hromada zůstává nejistý, další podrobnosti viz článek Reverzní (numismatický) . Později se syn Karla Velikého, Louis Zbožný , znovu objevil na minci nesoucí jeho podobiznu.
Od začátku renesance, díky rozkazu Jindřicha II. Z 31. ledna 1548 , využili panovníci uměleckou obnovu, aby mohli svůj portrét představovat podobným a odměňujícím způsobem. Lícová strana je tedy strana, kde byla na minci napsána tvář krále, prince, císaře nebo alegorie ( Marianne , rozsévačka ). Během neúspěšného útěku Ludvíka XVI. V roce 1791 ve Varennes by jej tedy uznal poštmistr díky královské podobizně na lícní straně štítu.
V numismatickém jazyce se zásobník nazývá obráceně a směřuje k líci . Dnes je strana zásobníku ta, která udává hodnotu mince. V mincích Evropské unie je zadní strana strany mincí označených čísly 1 (cent), 2 (centy), 5 (centy), 10 (centy), 20 (centy), 50 (centy), 1 (euro) nebo 2 (eura). Na přední straně jsou znázorněny francouzské mince o velikosti 1, 2 a 5 centimů se znázorněním Marianne ; mince 10, 20 a 50 centů představují rozsévače , zatímco na mincích 1 a 2 eura je strom. Některé evropské země se rozhodly zahrnout na euromince 1 a 2 tváře.
Existují také mince, jejichž dvě strany jsou shodné: dvou- jednostranný nebo dvou- ocasy . Mohou to být skutečné kousky vyplývající z výrobní chyby, v tomto případě mají velkou hodnotu zejména pro sběratele. Mince pak má lícní stranu a rubovou stranu , bez možnosti rozlišení. Mnohé z těchto dvojitých mincí jsou však falešné mince.
Etymologická představa „házení nebo ocasy“ a hra „házení“ existují i v jiných jazycích. Některé jazyky mají různé pojmy pro koncept a pro hru. Zde je neúplný seznam.
Jazyk | Označení | Význam | |
---|---|---|---|
Čtvrtek | Představa | ||
(od) němčiny | Münzwurf | Kopf oder Zahl | hlava nebo číslo |
(v) angličtině | Obracející se mince | Panna nebo orel | hlava nebo ocas |
(ar) arabština (Libanon) | ورة و نقشة | أرز أو شختور | cedr nebo loď |
(ca) katalánština | Cara o creu | obličej nebo kříž | |
(es) španělština | Cara o cruz | obličej nebo kříž | |
(ga) gaelština | Ceann nó Cláirseach | hlava nebo harfa | |
(el) řečtina | Κορώνα γράμματα | koruna nebo písmena | |
(he) hebrejsky | הטלת מטבע | עץ או פלי | strom nebo Palestina (Pali, zkratka pro Palestinu) |
(hu) maďarština | Fej vagy írás | hlava nebo psaní | |
(it) italsky | Testa o croce | hlava nebo kříž | |
(ja) japonština | コ イ ン ト ス ( koin tosu ) |
||
(lv) lotyština | Cipars vai ģerbonis | číslo nebo znak | |
(es) mexické | Aguila o sol | orel nebo slunce | |
(nl) holandština | Tossen | Kruis z munt | hlava nebo číslo |
(ne) norština | krone eller mynt | koruna nebo mince | |
(oc) Occitan | Crotz e piela / Testa ò crotz | kříž a hromada / hlava nebo kříž | |
(pt) portugalština | Cara nebo coroa | tvář nebo korunu | |
(ro) rumunština | Cap sau pajură | hlava nebo orel | |
(ru) rusky | Орлянка (Orlianka) |
Орёл или ре́ка (Oriol ili réchka) |
orel nebo tvář (pochybná etymologie) |
(sv) švédština | Krona eller klave | koruna nebo znak | |
(tr) turečtina | Yazı Tura | psaní nebo obličej | |
vi) Vietnamci | ngửa seno sấp | obličejem nebo obráceně |
Orel a slunce na mexickém pesu v roce 1908 .
Koruna na portugalském reálném z roku 1909 .
Orel na ruském rublu z roku 1998 .
Hra s házením mincí pomáhá rozhodnout o binární volbě. Nejběžnějším způsobem převrácení mince je její umístění vodorovně na špičku palce a na okraj ukazováčku. Potom je dostatečné vyvinout prodloužení palce, aby se dal rotační pohyb součásti, část musí provádět alespoň jednu plnou rotaci ve vzduchu. Podle statistické studie je průměrný počet výhozů mincí při typickém losování mincí 19. Mince může spadnout na zem, jinak je chytena a umístěna vodorovně na zadní stranu druhé ruky. Ve všech případech je výsledkem horní strana součásti.
Je běžné sázet na hlavy nebo ocasy před hodem mincí. Můžete také vsadit, když je mince ve vzduchu, čímž se vyhnete jakémukoli pokusu o podvádění ze strany vrhače.
Hlavy nebo ocasy po telefonuHrát losování telefonem je a priori nemožné, protože pouze ten, kdo hodí minci, vidí výsledek hodu, a proto může o jeho výsledku lhát. Je však možné navrhnout postup pro spravedlivé hraní po telefonu pomocí hashovací funkce . Použitá hashovací funkce musí být taková, aby z hash nebylo možné vypočítat předchůdce, jako například ; a takové, že také není myslitelné určit kolizi , to znamená dva odlišné a ověřující vstupy . SHA-256 je příklad hashovací funkce, kterou lze použít.
Předpokládejme, že Alice a Bob chtějí hrát férové losování po telefonu:
Robustnost protokolu závisí na skutečnosti, že Alice je povinna zavázat Tails (0) nebo Faces (1) před hodem mince a aniž by Bob znal hodnotu tohoto závazku. Pro Alici to předpokládá, že nemůžeme najít dvě čísla, jejichž nejvýznamnější bity jsou odlišné, ale jejichž hash je identický, což by dávalo iluzi, že Alice je odhodlána k volbě (0) nebo k volbě (1) podle své pohodlnosti. Pro Boba to předpokládá, z čehož nelze odvodit .
Dalším způsobem, jak postupovat, je použít veřejný zdroj odolný proti neoprávněné manipulaci, jako je parita desetinné číslice teploty zaznamenané společností Météo France v daném místě a datu.
V několika sportech, jako je badminton , kriket , americký fotbal , házená nebo dokonce ragbyový svaz , si vítězný tým při losování mince může vybrat výchozí tým nebo stranu hřiště. Je také běžné používat losování v prodloužení nebo k určení vítěze ve hrách, které jsou příliš dlouhé nebo ve hrách, které vítěze neurčují.
V roce 1919 byl ve hře losů vybrán první prezident španělského fotbalového klubu Valence CF. Po 7:35 hodin ping-pongového zápasu byl Marin Goldberger jmenován vítězem losováním mincí na mistrovství světa v roce 1936 . V roce 1963 , během poháru klubů šampionů , byly oba týmy z Galatasaray a FC Curych svázány v kvalifikaci; FC Curych byl způsobilý hodit. Od roku 1966 do roku 1985 , během draftu NBA , používaly basketbalové týmy losování, aby získaly první volbu hráče. V semifinále Coupe de France v roce 1967 , na konci třetí remízy mezi týmy Lyon a Angoulême , byli Lyonnais kvalifikováni losováním nebo ocasem.
Hod mincí můžete hrát sázením na sázku, což je hra, která je často součástí cvičení pravděpodobnosti . Studie se poté zaměřuje na současné nebo postupné nezávislé hody. Existuje několik pravidel a strategií sázení.
Příklad strategie sázení:Zvažte hru hlav nebo klasického obličeje: hráč sází na hromádku součtu nebo obličej , pokud získá správný výsledek, vyhraje při jeho realizaci (kromě své sázky), jinak sázku prohraje. Poté je znovu zahájeno další losování. Existuje strategie, která umožňuje hráči vždy dlouhodobě vyhrát: hráč vsadí 1 euro za první remízu. Pokud prohraje, vsadí 2 eura na druhý hod, pokud prohraje, sází 4 eura na třetí hod atd. Pokud stále nevyhrál, vsadí na n- tom kole 2 n -1 . Jakmile hráč vyhraje, přestane hrát.
Tato hra je vítězem hráče. Ve skutečnosti, pokud vyhraje v ném hodu, bude mít sázené eura a vyhraje 2 n eura. Jeho zisk je tedy 1 euro. Kromě toho hra časem končí. Omezení použití této techniky spočívá v tom, že hra není časově omezená, to znamená, že může trvat velmi dlouho. Chcete-li být vítězem, je tedy nutné předpokládat, že hráč má nekonečnou peněženku, to znamená, že může sázet 2 n i na n velkých.
Žádné sázkové hryNěkteré hry používají během svého kurzu pojem binární šance (ano / ne, přijatý / odmítnutý, například vítěz / poražený). Obvykle se jedná o hry na hrdiny, ve kterých jsou akce nebo události ponechány na náhodě. Citujme například hru Magic: sestava, ve které určité karty vyžadují realizaci hry hlav nebo ocasů.
Pro více možností (více než tři možnosti) se obvykle používají vícestranné kostky ( 1d6 znamená hod šestistrannou kostkou). 1d2 tedy znamená hodit mincí. Některé „oboustranné kostky“ pak mají tvar mince.
Citujme například hru Prince Valiant, která používá pouze coiny.
Příklady herKusy jsou považovány za vyvážené.
Pokud hru zastavíme před koncem, oba hráči sdílejí podíl na hře. Jaký je však podíl každého podle počtu hlav a ocasů, které se již objevují? Pascal poskytl řešení uvažováním krok za krokem (zejména pomocí Pascalova trojúhelníku ), Fermat dal stejné řešení jiným uvažováním (pomocí ekvipravitelných událostí ).
Myšlenka na házení mincí, tj. Náhodného experimentu, jehož výsledkem je úspěch nebo neúspěch, ilustruje koncept náhodné volby. Blaise Pascal ve svých myšlenkách používá metaforu hry házení mincí k ilustraci své slavné sázky :
"Podívejme se tedy na tento bod a řekněme: Bůh je, nebo není." Ale jakým způsobem se nakloníme? Rozum nemůže nic určit. Existuje nekonečný chaos, který nás odděluje. Na konci této nekonečné vzdálenosti se hraje hra, kde bude kříž nebo ocasy: na co vsadíte? [...] Zvažme zisk a ztrátu, vezmeme-li kříž, kterým je Bůh. Pojďme odhadnout tyto dva případy: pokud vyhrajete, vyhrajete všechno; pokud prohrajete, neztratíte nic. Sázejte tedy, že je to bez váhání! "
Hra na házení mincí se používá ke konzultaci s věšteckým systémem Yi Jing . Hodnota 2 je přiřazena stacku a 3 faceu , poté sečte výsledky tří losování mincí. Ve více vědecké oblasti jsou různé kroky náhodné procházky dány výsledkem hry hodu mincí. Používá se jako metafora v kvantové mechanice: výsledek Schrödingerova experimentu s kočkami je určen „házením mincí, jehož výsledek je před otevřením krabice neznámý“.
V roce 1851 , mince hození určuje, zda je nové město v Oregonu bude pojmenován po Bostonu nebo Portlandu , Portland vyhrává. V roce 1939 Bill Hewlett a Dave Packard hodili mincí, zda se jejich společnost bude jmenovat Hewlett-Packard nebo Packard-Hewlett. V noci jejich návštěvy montereyského popového festivalu v roce 1967 , aby zjistili, která ze zkušeností Who nebo The Jimi Hendrix Experience přijde před druhou, museli hodit a kdo vyhrál. V roce 1968 , Roland Moreno vynalezl mincí házet stroj, „Matapof“. V roce 1970 šlechtitel Ogden Phipps a pár Christopher a Penny Chenery hodili právo vybrat si jedno ze tří hříbat hřebce Bold Ruler . Poražení ve hře se stanou majiteli jednoho z největších šampionů v historii závodění: anglického plnokrevného sekretariátu . V roce 1987 , Corynne Charby provedeno ve formě „hromady ou tvář“ složený Franck Yvi a Jean-Louis D'Onorio. Tuto píseň zopakovala Emmanuelle Béart v roce 2002 ve filmu Huit femmes od Françoise Ozona . Tématem písně je „hodit své životy“, to znamená nechat rozhodnout náhodu. V roce 2007 byl americký soudce obžalován poté, co rozhodl hodem mincí, kdo, otec nebo matka, měl právo trávit Vánoce se svým dítětem.
Průvodce po volebních obvodech Demokratická strana v Iowě stanoví, že pokud dojde ke shodě mezi dvěma kandidáty, bylo třeba zvolit minci. Tato situace nastala v roce 2016 během prezidentských voleb primárně šestkrát.
Některé filmové postavy jsou spojeny s házením, druhá se někdy stává identitou postavy. V americkém filmu Scarface , který vyšel v roce 1932 a režíroval Howard Hawks , je postava Guino Rinaldo, kterou hraje George Raft , gangster, který neustále hraje losování. Tato postava byla parodována Bugs Bunny v karikatuře vyděračský králík v roce 1946 . George Raft parodoval svou vlastní postavu v komedii Some Like It Hot od Billyho Wildera s postavou Spats Colombo. Spats potká soupeře s gangsterem, který hodil mincí, ptá se: „Kde ses to naučil?“ ". Schizofrenní postava Double-Face nebo Heads-or-Tails Batman, kterou v roce 1942 vytvořili Bob Kane a Bill Finger, rozhoduje o legálnosti svých zločinů házením mincí. Používá minci se dvěma identickými stranami, kromě škrábnutí nožem na jedné z nich. Je to kus dolaru v hotovosti . Tam je také román Ne, tato země není pro starý muž a jeho filmové adaptace, Tahle země není pro starý vydané v roce 2007 tím, Joel a Ethan Coen , kde psychopatický zabiják Anton Chigurh používá losování a nechat osudu rozhodne životy jejích obětí. Parodie byla podána v epizodě 19 dvacáté sezony části Simpsonovi , elegantní adresa .
Hra s házením mincí je také původem některých fiktivních spiknutí. Na konci příběhu Isaaca Asimova Stroj, který vyhrál válku publikovanou v roce 1961 , charakter Lamar Swift odhaluje svým zaměstnancům, že počítač neposkytuje všechny informace a on hrál ve velkých rozhodnutích hlavy nebo ocasy. V epizodě 16 druhé sezóny z televizního seriálu čtvrté dimenze , hlavní postava zisky telepatické schopnosti poté, co hodil minci, která záhadně zůstává na okraji. Jeho dar zmizí, když odhodí kousek, který zůstal na okraji.
Hra koncepce nekonečno hodu se používá k ilustraci absurdní jako ve hře Rosencrantz a Guildenstern jsou mrtví v roce 1966 , a jeho filmová adaptace 1990 se stejným názvem , z Toma Stopparda . Tyto dva znaky Rosencrantz a Guildenstern od Williama Shakespeara hře Hamlet sledovat svůj vlastní příběh. Na začátku hry Rosencrantz vyhrává 85krát za sebou při losování, velmi nízká pravděpodobnost této události ukazuje, že situace, ve které se postavy nacházejí, je absurdní, ale možná.
Binární aspekt hry je ilustrován v desáté epizodě páté sezóny animované série Futurama od Matta Groeninga . Professor Hubert Farnsworth vytvoří paralelní vesmír, v němž je výsledkem baterie nebo zbytků obrácený baterie ve světě, kde výsledek je opačný v druhé (a naopak).
Navíc vtipný způsob, v epizodě 15 na desáté sezóny z přátel (povolený v roce 2004 ), Joey ztratil 57 krát za sebou proti Rachel házet s následujícími pravidly: obličej ona vyhraje, a baterie ztrácí.
Uveďme zde matematickou formalizaci prostoru a zákon pravděpodobnosti hry hodené mincí. Toto je speciální případ často používaný v teorii pravděpodobnosti, protože můžeme explicitně popsat matematické objekty.
Pro převrácení mince je vesmír možností , skládá se ze dvou prvků 0 (nebo F ) vpředu a 1 (nebo P ) pro baterii . Tento konečný vesmír poskytujeme se všemi částmi . Sada intuitivně představuje možné výsledky po losování mincí.
Potom definujeme pravděpodobnost zadáním jejích hodnot pro události {get tails} a {get tails}, to znamená respektive a : a s . To znamená, že pravděpodobnost získání baterie je p a pravděpodobnost získání obličeje je 1- p . ( p = 1- p = 1/2 pro vyváženou část). Data tedy matematicky definují losování mincí.
U dvou po sobě jdoucích hodů stejnou mincí (nebo dvou mincí se stejným zákonem ) je vesmír, jehož prvky odpovídají výsledkům v pořadí dvou mincí. Definujeme pravděpodobnost, při které se a a b rovnají 0 nebo 1. To znamená, že hody jsou nezávislé a že každý hod má zákon hodu mincí.
Za dva hody dvou různých figurek, které nemají stejný zákon; to znamená, že první má zákon definovaný parametrem p a druhý zákon definovaný parametrem q ≠ p . Vesmír je nehybný a my definujeme míru pravděpodobnosti .
Tyto definice zobecňují další hody.
Hod mincí je Bernoulliho test , to znamená, že se provádí náhodný test, jehož výsledkem je úspěch nebo neúspěch. Tento výsledek je reprezentován náhodné veličiny z práva Bernoulliho , její možné hodnoty jsou 0 a 1 (spojené baterie a tvář , nebo naopak). Pokud je mince vyvážená, je parametr Bernoulliho zákona p = 1/2, to znamená, že hlavy a ocasy mají stejnou pravděpodobnost, že se objeví. Pokud je mince nevyvážená, parametr p Bernoulliho zákona není 1/2 a jedna strana mince se pravděpodobněji objeví než druhá. Pokud p > 1/2 . Všimněte si, že v teorii pravděpodobnosti se mince považuje za dokonalou v tom smyslu, že mince nemůže spadnout na svůj okraj.
Pojďme uvést odkaz na binomický zákon. Pokud je provedeno několik hodů stejnou figurkou nebo figurkami se stejnou rovnováhou, hody jsou považovány za nezávislé. Počet případů, kdy se ocasní strana objeví na n hodech, následuje binomické rozdělení B ( n , p ), kde parametr p je pravděpodobnost, že se objeví strana spojená s výsledkem 1.
Existuje také souvislost s geometrickým zákonem. V případě, že pravděpodobnost získání baterie je p a pravděpodobnost získání tvář je 1- p ( p = 1 p = 1/2 ve vyrovnané případě), pak pravděpodobnost získání tvář pro n první hody a baterie pro n + 1 th hod se rovná (1 p ) n p . Počet hodů nezbytných pro objevení se prvního ocasu se tedy řídí geometrickým zákonem .
Spojení s jinými zákony pravděpodobnosti je možné pomocí asymptotických výsledků, normálního zákona , například vytvořením n tendence k nekonečnu (viz konvergence k normálnímu zákonu ).
Vytváření tendence n k nekonečnu se rovná úvaze o několika hodech, které mají sklon k nekonečnu. Pro nekonečný počet vrhacích figurek platí, že posloupnost 100 po sobě jdoucích tváří se provádí nekonečně dlouho a událost ocasu znamená, že její pravděpodobnost je 0 nebo 1. Je to nula Kolmogorovova zákona .
Hra s házením mincí umožňuje zvládnout mnoho pravděpodobnostních konceptů, byla zařazena do seznamu ústních zkoušek pro soutěž o agregaci matematiky .
"Hra na házení mincí, jejíž princip je tak jednoduchý, má velmi velký charakter obecnosti a vede při podrobném studiu k nejvyšší matematice." "
- Émile Borel , Klasické principy a vzorce kalkulu pravděpodobností, Kapitola V: Hra o házení mincí; 1924
Matematické modelování hry hodu mincí nebo použití Bernoulliho zákona bylo použito jako první přístup k matematickým výsledkům použitelným pro obecnější zákony:
Zvažte klasickou hru na házení mincí mezi dvěma hráči se sázkou 1 na každou hru. Zajímá nás zisk jednoho ze dvou hráčů během hry, která obsahuje nekonečné množství losů. Předpokládá se, že hráči nemají peněžní limit (nekonečné jmění) a že jmění může být záporné. Podle věty George Pólyi oba hráči během hry získají nekonečné množství svých počátečních majetků. Je třeba poznamenat, že když hráč získá zpět své původní jmění, druhý také. Počet her potřebných k návratu k počátečnímu jmění je náhodná proměnná, tato proměnná je konečná, ale její očekávání je nekonečné.
Matematičtěji je ziskem hráče během hry náhodná procházka, při níž je každý krok +1 za vítězství hráče a -1 za porážku. Doba návratnosti do původního bohatství je první návrat k 0 na náhodné procházky: . Tato náhodná proměnná má zákon
.Jednoduchým výpočtem odvodíme, že očekávání je nekonečné.
Statistická studie byla provedena dvěma lékaři u pacientů v otolaryngologii ve Vancouveru . Požádali třináct pacientů, aby provedli tři sta hodů a pokusili se dostat do tváře . Tito pacienti prošli tréninkem manipulace s částmi a byli schopni procvičovat během několika minut od experimentu.
Třináct pacientů dokázalo získat více tváře než stohu , včetně sedmi pacientů statisticky významně. Nejlepší dostal 68% obličeje . Je třeba poznamenat, že dva nejlepší pacienti byli před experimentem motivováni (peněžitou) odměnou.
Uvádíme různá vysvětlení: výsledek můžeme ovlivnit cvičením s manipulací s částí (to je případ některých kouzelníků, kteří vytvářejí iluzi rotace součásti), výsledek závisí na straně součásti zpočátku na - výše před házením Výsledek přijímacího povrchu (rukou nebo na pevném povrchu, jako je stůl), výsledek závisí na minci (belgická 1 euro mince by padla více než obličej ).
Otázka zní: „Je dána mince vyvážená nebo ne?“ Uveďme několik experimentálních metod, jak na to odpovědět. Zde se předpokládá, s ohledem na předchozí podsekci, že losování samotné je stejně pravděpodobné.
spolehlivost ( 100% - α ) | 1% | 5% | 10% | 50% | 90% | 95% | 99% | 99,9% |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
práh ( α ) | 99% | 95% | 90% | 50% | 10% | 5% | 1% | 0,1% |
χ 2 krit | 0,000 2 | 0,004 | 0,02 | 0,45 | 2.71 | 3.84 | 6,63 | 10,83 |
Příklad: provedeme n = 100 hodů a zvolíme prahovou hodnotu α = 5%
Intuitivně se odpovědi na další dvě otázky zdají být identické. Jejich rozdíl je však zdrojem mnoha chyb a matematických paradoxů.
Otázka „Jaká je pravděpodobnost desátého startu baterie s vědomím, že jsme dostali tvář na prvních devíti výstřelech? “ , Vzniká mezi devátým hodem a desátým, s vědomím, že již známe výsledky prvních hodů.
Odpověď je tedy 1/2, protože losování je nezávislé.
Matematické psaní:
Otázka „Jaká je pravděpodobnost, že baterie desátém startu a získat tváří za prvních devět střel? » Vzniká před prvním hodem, pravděpodobnost týkající se deseti hodů.
Odpověď je tedy (1/2) 10 ≈0,001.
Matematické psaní:
Všimněte si, že pravděpodobnost získání hlav v desátém hodu a získání hlav v prvních devíti hodech (jinými slovy získání hlav v 10 po sobě jdoucích hodech) je také (1/2) 10 .
Paradox vytvořený rozdílem mezi těmito dvěma otázkami se nazývá sázkařská chyba . Pro ilustraci obecnějších paradoxů byly často uváděny problémy založené na hře losů. Některé jsou neintuitivní, jiné je ještě třeba vyřešit. Zde je několik příkladů.
Dva kousky od d'AlembertaCitujme mylnou úvahu slavného matematika Jeana le Rond D'Alemberta . Otázkou je vypočítat pravděpodobnost získání alespoň jednou ocasu ve dvou po sobě jdoucích losování mincí. Podle jeho úvah existují tři možné případy: „získání ocasu při prvním hodu“, „získání ocasu při druhém hodu“ a „nedostání ocasu při obou házeních“. Z těchto tří výsledků jsou dva příznivé, takže pravděpodobnost je 2/3.
Všechny tři jsou však stejně pravděpodobné , Alembert skutečně považoval případ „získejte dvakrát stack “ zahrnutý v případě „získejte stack v prvním spuštění“, protože získání baterie v prvním spuštění hru ukončilo. Zahrnutím této nové události dostaneme správný výsledek: 3/4.
„D'Alembertova mysl, obvykle spravedlivá a jemná, byla ohledně Nerozumného počtu pravděpodobností naprosto nerozumná.“
- Joseph Bertrand , Kalkul pravděpodobností , předmluva
Paradox tří mincíTermín paradox se v tomto případě používá v protiintuitivním smyslu ( první význam wiktionnaire ), nejedná se o skutečný matematický paradox ( druhý význam wiktionnaire ).
Hodíme tři mince. Jaká je pravděpodobnost, že všechny tři přistanou na stejné straně, ať už hodem nebo ocasem ?
Odpověď je 1/4.
Problém Šípkové RůženkyProblém Šípkové Růženky je kontroverzním pravděpodobnostním paradoxem, kdy existují dvě protichůdné interpretace.
V neděli večer, když Spící kráska spí, hodíme minci za hod mincí.
Během rozhovoru, ať už je to pouze v pondělí, nebo v pondělí a v úterý, mu byla položena otázka: „Jaká je pravděpodobnost, že část spadla na hromádku ?“ Princezna si je dokonale vědoma pravidel.
Dva argumenty jsou proti. První je vidět pouze minci a Beauty odpovídá 1/2. Druhým je vidět všechna probuzení a Krása reaguje 2/3.
Paradox PetrohraduTento paradox bylo uvedeno v roce 1713 o Nicolas Bernoulli . Petrohradský paradox se scvrkává na následující otázku: proč, i když je matematicky očekávání výhry hry nekonečné, odmítají hráči hazardovat se všemi svými penězi? Nejedná se tedy o čistě matematický problém, ale o paradox chování lidí tváří v tvář událostem náhodné proměnné, jejíž hodnota je pravděpodobně malá, ale jejíž očekávání je nekonečné . V této situaci neberte v úvahu, že tato naděje diktuje rozhodnutí, které by žádný rozumný činitel nepřijal: musíme hrát za každou cenu.
Penneyův paradoxTento matematický rébus bylo uvedeno v roce 1969 podle Waltera Penney a poté se přenese do detailu později Martina Gardnera v roce 1974 .
Dva hráči A a B nastoupí v řadě losování mincí. Každý z nich si vybere konfiguraci tvořenou řadou tří hromádek nebo tváří. Například A zvolí konfiguraci PPF = ( baterie , baterie , obličej ) a konfigurace B FPP (= tvář , baterie , baterie ). Mince je poté hodena několikrát za sebou, dokud se neobjeví jedna ze dvou konfigurací, což určuje vítěze. S předchozími konfiguracemi není hra vyvážená. B má třikrát větší šanci na výhru než A . Skutečně rozlišme různé případy:
Ze čtyř možných konfigurací prvních dvou hodů ( FF , FP , PF , PP ) tedy tři vedou k vítězství B, zatímco pouze jeden umožňuje A vyhrát. Tyto čtyři konfigurace jsou stejně pravděpodobné, vyplývá z toho, že B má třikrát větší šanci na výhru než A .
Poté se objeví dvojitý paradox: