Řády čísel

Níže uvedené seznamy porovnávají různé řády kladných čísel . Jako příklady berou počty objektů, bezrozměrná čísla a pravděpodobnosti .

Méně než 10 −36

Informatika - číslo s plovoucí desetinnou čárkou :

5 x 10 -324 je přibližně rovna nejmenší kladné nenulovou hodnotu, která může být reprezentován dvojitou přesností IEEE desetinné číslo ;
Pravděpodobnost: pravděpodobnost zamíchání balíčku 52 karet v daném pořadí je 1/52! Nebo 1,24 × 10 −68 .
1,401 298 5 × 10 −45 se přibližně rovná nejmenší kladné nenulové hodnotě, kterou lze vyjádřit jedinou přesnou hodnotou IEEE s plovoucí desetinnou čárkou.

10 −36

(0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001)

10 −33

(0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001)

10 −30

(0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001)

10 −27

(0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 001)

10 −24

(0,000 000 000 000 000 000 000 000 001)

ISO: yocto - y

10 −21

(0,000 000 000 000 000 000 001, krátké měřítko : jedna sextillionth, dlouhé měřítko : jeden bilionth)

ISO: zepto - z

10 −18

(0,000 000 000 000 000 001, krátká stupnice : jedna pětina, dlouhá stupnice : jedna biliontina)

ISO: atto - a

10 −15

(0,000 000 000 000 001, krátké měřítko : jeden kvadrillionth, dlouhé měřítko : jedna miliardtina)

ISO: femto - f

10 −12

(0,000 000 000 001, krátké měřítko : jeden biliont, dlouhé měřítko : jeden biliont)

ISO: pico - str

Matematika: 0,909 49 × 10 -12 šance na získání tváře 40krát za sebou s mincí, která není zmanipulovaná (buď baterií, nebo čelem ke každému hodu): (viz binomické ). ${\ displaystyle p = 2 ^ {- 40}}$
Matematika: Pravděpodobnost na můstku , že hráč obdrží všechny karty obleku je přibližně 2,52 × 10 -11 (0,000 000 002 52 % ).

10 −9

(0,000 000 001; krátké měřítko : jeden biliont; dlouhé měřítko : jedna miliardtina)

ISO: nano - n

Loterie : Šance na výhru Velké ceny (se všemi 6 čísly) v USA Powerball Multistate Lottery s jediným tiketem, s pravidly z roku 2006, je 146 107 962 na 1, s pravděpodobností 7 × 10 −9 .
Loterie: Šance na výhru jackpotu Euromillions je 116 531 800 na 1, s pravděpodobností přibližně 8,58 × 10 −9 .
Pravděpodobnosti: pravděpodobnost, že dospělý ve věku 20 až 60 let náhodně odebraný během následující hodiny zemře, je řádově 10 −8
Loterie: Šance na výhru jackpotu (s 6 hlavními čísly) v britské národní loterii s jedinou tiketem, s pravidly z roku 2003, je 13 983 816 ku 1, s pravděpodobností 7 × 10 - 8 ; tato pravděpodobnost je stejná pro vítězství ve francouzském Loto .

10 −6

(0,000 001; krátké a dlouhé měřítko : jedna miliontina

ISO: mikro - μ

Poker : Šance na získání královského flush (eso)spěti kartami v pokeru s balíčkem 52 karet je 1,54 × 10 −6 nebo 649 739 na 1.

10 −5

(0,000 01; stotisícina)

Poker: Pravděpodobnost, že v pokeru na 52 karet dostanete postupku (jinou než eso), je 1,385 × 10 −5 (pokud povolíme bílé barvy), nebo 72 192: 1.

10 −4

(0,000 1; jedna desetitisícina)

pravděpodobnost : S průměrným lidským životem třiceti tisíc dní je pravděpodobnost, že někdo další den zemře, pokud jsou všechny ostatní věci stejné, někde mezi 10 −4 a 10 −5 .
Poker: Šance na získání čtverce s balíčkem 52 karet v pokeru je 2,4 × 10 −4 nebo 4 164 na 1.

10 -3

(0,001; jedna tisícina)

ISO: milli - m

Poker: Šance na získání full house v pokeru je 693 ku 1, s pravděpodobností 1,4 × 10 −3 .
Poker: Šance na výhru v pokeru je 508 ku 1, s pravděpodobností 1,9 × 10 −3 .
Poker: Šance na postupku v pokeru je 254 ku 1, s pravděpodobností 4 × 10 -3
α = 0,007 297 352 533 (27), konstanta jemné struktury .

10 −2

(0,01; setina)

ISO: centi - c

HIV: Asi 1,2% lidské populace ve věkové skupině 15–49 let bylo nakaženo virem AIDS na konci roku 2001 .
Poker: Šance na zasažení sady v pokeru je 46 ku 1, s pravděpodobností 0,021 (2,1%).
Pravděpodobnost: Pravděpodobnost házení párem es na kostky je 1/36, nebo 2,777 % .
Poker: Šance na zasažení dvou párů v pokeru je 20 ku 1, s pravděpodobností 0,048 (4,8%).

10 -1

(0,1; jedna desetina)

ISO: deci - d

Vpravo: desátek byla daňová sazba často používán před moderní doby .
Army: decimace byl kolektivní trest provedením vojáka z deseti.
Poker: Šance na zasažení pouze jednoho páru v pokeru je 4 až 3 (1,37 až 1), s pravděpodobností 0,42 (42%);
Poker: šance, že v pokeru nezískáte žádný pár, se blíží 1 až 2, s pravděpodobností asi 0,5 (50%) (v 8% případů existují dva páry, trojice, nebo lépe).
Pravděpodobnost: Pravděpodobnost hodu mincí je 1 ku 2 při ideální minci.

10 0

(1; a )

Matematika :
- φ ≈ 1 618 034, je zlatý řez .
- e ≈ 2,718 281 828. Číslo e je základem přirozených logaritmů .
- π ≈ 3,141 592, pi je poměr obvodu kruhu k jeho průměru.
7 ± 2 , v kognitivní vědě , je odhad, provedený Georgem A. Millerem , počtu objektů, které mohou být současně obsaženy v lidské paměti.
Mezi osm planet ze sluneční soustavy , od roku 2006 .

10 1

(10; deset )

ISO: deka - da

K dispozici je 10 prstů na pár lidských rukou .
V latince je 26 písmen .
Na Académie française je 40 „nesmrtelných“ .

10 2

(100; sto )

ISO: hekto - h

V severoamerických profesionálních sportech nosí hráči obvykle jednotná čísla od 1 do 99 . V některých sportech jsou také povoleny 0 a 00, což má za následek 101 různých kombinací.
V tabulce ASCII je 128 znaků .
V roce 2011 existuje 193 členských států Organizace spojených národů ze 196, které uznává.
Lidská kostra se skládá z 206 kloubových kostí.

10 3

(1000; tisíc )

ISO: kilo - k

Na napsané stránce textu je 2 000–3 000 písmen.
DNA nejjednodušších DNA virů má asi 5 000 párů bází.

10 4

(10 000; deset tisíc )

10 000: považováno ve starověkém Řecku za velmi velké číslo. Tyto Řekové nazývají to Murias , což ve francouzštině dal slovo nesčetné . Je to rodný list pojmu velkého počtu v západní civilizaci.
Odhaduje se, že každý neuron v lidském mozku je spojen s 10 000 dalšími.
Počet čínských ideogramů se odhaduje na 20 000 až 40 000 .
Odhaduje se, že lidé mají 20 000 až 25 000 genů .
Největší počet desetinných míst přednesených z paměti je oficiálně 70 030 (záznam o $\ pi \,$ října 2015).

10 5

(100 000; sto tisíc )

Vlasy na hlavě: Průměrný lidský vlas se skládá ze 100 000 až 150 000 vlasů.
Ve válce a míru je 564 000 slov .
Poker : S balíčkem 32 karet může být rozdáno 201 376 různých kombinací.

10 6

(1 000 000; krátké a dlouhé měřítko : jeden milion )

ISO: ( mega ) - M

V roce 2020 bude na Wikipedii ve francouzštině více než 2,2 milionu článků ;
Druhy: The World Resources Institute uvádí, že bylo pojmenováno přibližně 1,4 milionu druhů , kromě neznámého počtu celkových druhů (odhadovaný rozsah mezi 2 a 100 miliony druhů).
Selhání: K dispozici je 2 279 184 řešení problému n-královen pro n = 15.
Hrací karty: K dispozici je 2 598 960 různých pokerových kombinací s 5 kartami, které lze rozdat ze standardního balíčku 52 karet.
Webové stránky: V červenci 2003, je webový průzkum Netcraft odhadl počet odlišných webových stránek, na 42 milionů.
88 179 840: počet odlišných pozic pro Rubikovu mini kostku 2 × 2 × 2
Knihy: National Library of France naznačuje, že má 35 milionů dokumentů. Podívejte se na galaxii Gutenberg .
Databáze Freedb obsahuje informace (tituly, umělce) o 1750 000 různých kompaktních discích v roce 2005 .

10 9

(1 000 000 000; krátké měřítko : 1 bilion ; dlouhé měřítko : 1 miliarda )

ISO: giga - G

Katalogizovány Stars: Guide hvězda katalog II má vstupy pro 998,402,801 samostatných astronomických objektů.
Výpočetní limit 32bitového CPU : 2 147 483 647 se rovná 231 - 1, a jako takový je největší počet, který lze podepsat ( doplněk dvou ) jako 32bitové celé číslo pro počítač, a tak označuje horní výpočetní limit pro 32 -bitový procesor.
1,5 až 3 miliardy: počet sekund v lidském životě (1 miliarda za 31 let).
Bazické páry v genomu: V lidském genomu je přibližně 3 × 10 9 bazických párů.
1 065 000 000 - Přibližná populace Indie v roce 2003 .
1 300 000 000 - Přibližná populace Čínské lidové republiky v roce 2004 .
6 378 000 000 - Odhadovaná celková světová populace v polovině roku 2004 .
Webové stránky: V roce 2005 společnost Google indexovala přibližně 8 × 10 9 webových stránek .
Pozorovatelné galaxie: v pozorovatelném vesmíru existuje 10 10 až 8 × 10 10 galaxií (v roce 2003 ).
Neuronů v mozku: Tam je přibližně 10 11 neurony v lidském mozku .
Hvězdy v naší Galaxii: Jedná se přibližně o 4 × 10 11 hvězdy v naší Galaxii .

10 12

(1 000 000 000 000; krátké měřítko : 1 bilion ; dlouhé měřítko : 1 bilion )

ISO: tera - T

Mozková glia: 10 12 až 5 × 10 12 gliových buněk v lidském mozku (10 až 50krát více než neurony).
Známé $\ pi \,$ číslice : V roce 2014 byl počet známých číslic 13 300 000 000 000. $\ pi \,$
Buňky v lidském těle: lidské tělo se skládá z 10 14 buněk jako celku

10 15

(1 000 000 000 000 000; krátké měřítko : 1 kvadrillion ; dlouhé měřítko : 1 kulečník )

ISO: peta - P

Bakterie v lidském těle: V lidském těle je globálně 10 15 bakterií.
Výpočet : Výkon nejvýkonnějšího superpočítače v roce 2015 je 33 peta FLOPS , neboli 33 milionů miliard operací s plovoucí desetinnou čárkou za sekundu.

10 18

(1 000 000 000 000 000 000; krátké měřítko : 1 kvintilion ; dlouhé měřítko : 1 bilion )

ISO: exa - E

Hmyz: Odhaduje se, že populaci hmyzu na Zemi celosvětově tvoří 10 18 hmyzu.
Rubikova kostka: K dispozici je 4,3 × 10 19 různých pozic Rubikovy kostky .
18 × 10 18 (přesně 18 446 744 073 709 551 615, tedy 2 64 -1), to je počet sekund potřebný k tomu, aby kněží pracující na „problému konce světa“ vyřešili na rychlost posunutí disku za sekundu, matematický problém věží v Hanoji s hrou na 64 discích . Což je 43násobek odhadovaného stáří vesmíru.

10 21

(1 000 000 000 000 000 000 000; krátké měřítko : 1 sextilion ; dlouhé měřítko : 1 bilion)

ISO: zetta - Z

10 24

(1 000 000 000 000 000 000 000 000; krátké měřítko : 1 septilion ; dlouhé měřítko : 1 kvadrillion)

ISO: yotta - Y

V jednom molu jakékoli látky ( číslo Avogadro ) je 6,022 × 10 23 atomů .
Hvězdy ve pozorovatelném vesmíru se odhadují velmi zhruba na 10 24 počtu hvězd ve vesmíru , na základě počtu galaxií a odhadu počtu hvězd na galaxii.
Počet zrn písku na Sahaře: při rozloze 1 000 km a 1 000 km v hloubce 50 m najdeme zhruba 10 23 zrn písku o poloměru 0,1 mm . Počet hvězd ve vesmíru by proto byl srovnatelný v pořadí podle počtu zrn písku na Zemi.
Počet kapek vody v moři: objem suchozemských oceánů je řádově 10 9 km 3 a objem kapky vody je 50 mm 3 ; v oceánech je tedy asi 10 25 kapek vody, což je řada stejného řádu jako předchozí dvě.

10 27

(1 000 000 000 000 000 000 000 000 000; krátké měřítko : 1 oktilion; dlouhé měřítko : 1 kvadrillion)

Atomy v lidském těle: Průměrné lidské tělo by obsahovalo přibližně 7 × 10 27 atomů.

10 30

(1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000; krátké měřítko : 1 neillion; dlouhé měřítko : 1 kvintilion)

Matematiky: oddíl 1000 je rovna 24 061 467 864 032 622 473 692 149 727 991: jedná se o několik různých způsobů, psát 1000 jako součet celých čísel (odlišný nebo ne), aniž by s přihlédnutím k l ‚objednat .
Mikrobiologie: odhadovaný počet bakterií přítomných na Zemi .

10 33

(1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000; krátké měřítko : 1 decilion; dlouhé měřítko : 1 kvintilion)

Matematika: 1 298 074 214 633 70 6835 075 030 044 377 087 (≈ 1,3 × 10 34 ) je Carol prvočíslo

10 36

(1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000; krátké měřítko : 1 undecillion ; dlouhé měřítko : 1 sextillion )

Matematika: 2 127 -1 = 170 141 183 460 469 231 731 687 303 715 884 105 727 (≈ 1,7 × 10 38 ) je dvojité prime Mersennovo číslo.
Výpočet - Počet adres IPv6 : (2 128 ) = 340 282 366 920 938 463 463 374 607 43 1768 211 456, přibližně přibližně 3,4 × 10 38 , a je teoretickým maximem internetových adres, které lze přidělit adresování IPv6 schéma .
Výpočet - Číslo s plovoucí desetinnou čárkou: 3,402 823 5 × 10 38 se přibližně rovná největší hodnotě, kterou lze vyjádřit jedinou přesnou hodnotou plovoucí desetinné čárky IEEE .

10 39 až 10 100

Názvy těchto a větších čísel viz Názvy velkých čísel.

Kosmologie: číslo Eddington-Dirac je asi 10 40 .
Fyzika: e 2 / Gm 2 , elektromagnetický poměr gravitačních sil mezi dvěma protony je asi 10 40 .
Matematika: 53 694 226 297 143 959 644 031 344 050 777 763 036 004 353 (≈ 5,4 × 10 43 ) je Pierpontovo prvočíslo .
Matematika: 393 050 634 124 102 232 869 567 034 555 427 371 542 904 833 (≈ 3910 44 ) je Cullenovo prvočíslo .
Zeměpis: Existuje asi 1047 vodních molekul na Zemi .
Zeměpis: Země se skládá z přibližně 10 50 atomů.
Matematika: 2,35 × 10 52 : Počet odlišných pozic pro Rubikovu pomstu 4 × 4 × 4.
Matematika: 359 334 085 968 622 830 041 960 188 598 043 661 065 388 726 959 079 837 (≈ 3,6 × 10 53 ) je prvočíslo Bell .
Matematika: 808 017 424 794 512 875 886 459 904 961 710 757 005 754 368 000 000 000 je řád skupiny Monster .
Kosmologie: 8 × 10 60 je zhruba počet Planckových časových intervalů od velkého třesku , před 13,7 ± 0,2 miliardami let.
Matematika: 709 601 635 082 267 320 966 424 084 955 776 789 770 864 725 643 996 885 415 676 682 297 (≈ 7 × 10 65 ) - Největší prvočíslo zjištěné faktorizací ECM v srpnu 2005 .
Matematika - karty: 52! = 80 658 175 170 943 878 571 660 636 856 403 766 975 289 505 440 883 277 824 000 000 000 000 000 (≈ 8 × 10 67 ) = počet způsobů uspořádání karet v balíčku 52 karet.
Matematika: 475420437 734 698 220 747 368027 166 749 382 927 70 1417 016 557 193 662 268 716 376 935 476 241 (≈ 4,8 × 10 71 ) je primární číslo Fibonacciho .
Astronomie: - základní částice ve pozorovatelném vesmíru - Různé zdroje odhadují celkový počet základních částic ve pozorovatelném vesmíru v intervalu [10 80 ; 10 85 ]. Tyto odhady se však považují za dohady.
Matematika: 4,98 × 10 84 : počet odlišných pozic pro kostku Super Revenge nebo Professor (5 × 5 × 5).
Matematika: 10 100 , gogol .
Kosmologie: Počet atomů ve vesmíru má odhadovanou velikost 1080 atomů.

Větší než 10 100

10 110 : Jedná se o počet možných uspořádání řádku tištěného fiktivním rotačním lisem „který by tiskl nepřetržitě jeden řádek za druhým, přičemž by pro každý řádek automaticky volil jinou kombinaci písmen abecedy a ostatních typografických znaků“. Tento imaginární tisk, známý také jako problém s tištěnou linkou , by „ tiskl vše, co bylo napsáno od doby, kdy člověk začal psát“, a „také vše, co má být vytištěno v následujících stoletích“. Při rychlosti 50 symbolů včetně 26 písmen latinské abecedy, čísel a interpunkčních znamének a za předpokladu, že stroj má 65 disků odpovídajících 65 mezerám průměrné tištěné stránky, bude počet možných kombinací tištěné linky 50 65 , což je 10 110 .
10 120 , odhadovaný počet různých šachových partií podle Shannona a nazvaný Shannonovo číslo .
116! +1 (≈ 3,393 1 × 10 190 ) je prvočíslo.
10 600 , odhadovaný počet částí hry go .
7,76 × 10 206 544 , řád nejmenšího řešení problému s voly Helios .
2 82 589 933 - 1, největší známé prvočíslo , objevené v roce 2018 . ( další podrobnosti viz Mersenne Number ).
10 80 000 000 000 000 000 , největší počet pojmenovaný v The Sand Meter ( The Arena ) pomocí systému Archimedes .
10 gogol ( ), gogolplex $\ scriptstyle 10 ^ {{10 ^ {{100}}}}$
${\ displaystyle \ scriptstyle 10 ^ {10 ^ {10 ^ {1 \, 000}}}}$ , řádové velikosti horní meze ( číslo Skewes ) v důkazu Stanley Skewes .

Poznámka: Chcete-li správně interpretovat poslední položky, mějte na paměti, že umocňování se provádí zprava doleva (toto jsou běžně přijímaná pravidla priority výpočtu). Například znamená . $\ scriptstyle 10 ^ {{10 ^ {{100}}}}$ ${\ displaystyle \ scriptstyle 10 ^ {\ doleva (10 ^ {100} \ doprava)}}$

Číslo Graham , který nemůže být vyjádřen bez zvláštního označení, jako je, že Conway se šipkami , byla dlouhá největší počet někdy používán v matematickém demonstrace; Od 80. let se ve vztahu ke Kruskalově teorému objevila další stále „nepochopitelně větší“ čísla , například TREE (3) .
Číslo Rayo je dobře definované celé číslo, ale je konstruováno tak, aby bylo větší než jakékoli celé číslo definované jednou z předchozích metod.

Speciální notace pro vyjádření velmi velkých čísel

Poznámky a odkazy

Robert Matthews, „ Jaká je šance, že balíček karet zamícháte do správného pořadí? » , Science Focus (přístup 10. prosince 2018 )
„ Záznam o zapamatování čísla Pi “ , na světových rekordech ,17. července 2018(zpřístupněno 13. prosince 2019 )
Superpočítač # Historie záznamů
(in) mathatom Web
Stránka záznamů
Georges Gamow ( přeložili z angličtiny Junior a Maurice Gauzit), Un, deux, trois ... nekonečno [„ Jeden, dva, tři ... nekonečno “], Paříž, Dunod ,1955, 282 s. ( OCLC 490990286 )

Podívejte se také

Související články

Externí odkaz

Článek Setha Lloyda Výpočetní kapacita vesmíru poskytuje řadu zajímavých bezrozměrných veličin