Mezi matematiky Číňané ukázali XI -tého století před naším letopočtem. AD Číňané vyvinuli nezávisle na zápisech pro velká čísla a čísla záporná , desetinná a poziční notace, která představuje binární systém , algebru , geometrii a trigonometrii ; jejich výsledky často předcházejí o několik století analogické výsledky západních matematiků.
Čínští matematici používali to není přístup axiomatickou , ale spíše způsob algoritmické a algebraické techniky, které vyvrcholily v XIII ročník století s tvorbou od Zhu Shijie ze čtyř neznámé metody .
Znalosti čínské matematiky jsme měli už dříve 254 př J.-C.je fragmentární a dokonce i po tomto datu jsou ručně psané tradice často nejasné: data před klasickým obdobím jsou obecně domnělá. Některé archeologické objevy nám umožňují vrátit se zpět, ale nemáme nic srovnatelného s tím, co známe z babylonské nebo egyptské matematiky ( tablety , papyrusy atd.).
Jednoduché výpočty ve skriptu Bonescale sahají až do dynastie Shang (1600–1050 př J.-C.). Yi Jing je nejstarší přežívající práce s matematickým obsahem (ale také do značné míry ovlivněn literaturu během dynastie Zhou , mezi 1050 a256 před naším letopočtem J.-C.): sofistikovaně využívá hexagramy, na které Leibniz upozornil, že tvoří číslování v binární soustavě ; navíc z období Shang vyvinuli Číňané kompletní desítkový systém a aritmetické techniky, které jim umožnily vypracovat astronomické výpočty .
Během dynastie Zhou byla matematika jedním ze šesti umění (in) ( Liù Yì , 六艺), které by se studenti měli naučit. Šest umění má svůj původ v konfucianismu a jejich dokonalé zvládnutí bylo vyžadováno od dokonalého gentlemana, čínského ekvivalentu „ renesančního muže “.
Nejstarší pojednání o čínské geometrii pochází z Mo Jing (墨 經), souboru filozofických textů sestavených kolem330 př. N. L J.-C.od učedníků Mozi (墨子). Existují analýzy mnoha otázek souvisejících s přírodními vědami a některé čistě matematické informace. Uvádí definici geometrického bodu podobnou té u Demokritova atomu s tím, že čára se skládá z částí a že část, kterou nelze rozdělit na menší části (a tvoří tak „konec“ čáry), je bod. Stejně jako v první a třetí definici Euklida (nebo v Platónových pozorováních na „začátku řádku“), Mo Jing říká, že „bod může být na konci (řádku) nebo na jeho začátku, jak dítě může při narození se představí za hlavu. (Pro jeho neviditelnost) se s ním nedá nic srovnávat. ". Mo Jing tvrdí, že bod je nejmenší pojem a nemůže být snížen na polovinu, protože „nic“ nemá polovinu. Dále uvádí definice pro „srovnání délek“ a pro „paralely“, principy měření prostoru a ohraničeného prostoru. Naznačuje, že letadla bez tloušťky nelze skládat, protože se spojí, jakmile se dotknou. Nakonec kniha obsahuje slovní popisy slov „obvod“, „průměr“ a „poloměr“, jakož i definici objemu.
Historie matematického vývoje tohoto období nicméně nemá přesný důkaz a o datování některých textů se stále diskutuje. To znamená, že Zhou Bi Suan Jing je obecně mezi 1200 a datem1000 př. N.l. J.-C., ale mnozí vědci se domnívají, že to bylo opraveno a dokončeno až kolem 250 př. N.l. J.-C.Zhou Bi Suan Jing obsahuje podrobný demonstrace z Gougu věty (varianta Pythagorovy věty ), ale je především sbírka astronomických výpočtů.
Zmínka o grafech objevil v druhé tého století před naším letopočtem. AD , používá se pro „ výpočet hůlkami “ ( suan zi ), ve kterém jsou na po sobě jdoucí čtverce šachovnice umístěny malé bambusové stonky.
O matematice dynastie Čchin nebo dřívějších obdobích se toho ve skutečnosti ví málo , a to kvůli sloganové události „pálení knih a pronásledování učenců“ ( fenshu kengru ) , c.213 př J.-C.V roce 2009 však univerzita Tsinghua obdržela sbírku více než 2 500 bambusových lamel , které byly nalezeny v hrobce a datovány do roku.305 př J.-C. ; v roce 2014 předběžná zpráva oznámila, že obsahují mimo jiné nejstarší známou multiplikační tabulku (základ 10).
Znalosti matematiky tohoto období vycházejí hlavně ze studia projektů veřejných prací. Dynastie Qin vytvořila standardizovaný systém vah a měr, který umožňoval nové architektonické konstrukce, z nichž nejznámější je Velká zeď ; Císař Qin Shi Huang(秦始皇) také nařídil stavbu gigantického mauzolea (56 km 2 ), které mimo jiné obsahuje „terakotovou armádu“ tvořenou tisíci soch v životní velikosti. Všechny tyto práce vyžadovaly znalost vzorců vyvinutých pro výpočet objemů, ploch a proporcí.
Během dynastie Han se vyvinul poziční desítkový číslovací systém používaný na počítadlech s holemi zvanými chousuan ; čísla jsou reprezentována devíti symboly, což je prázdné místo na počítadle představující nulu.
Matematici Liu Xin ( † 23 ) a Zhang Heng (78–139) výrazně vylepšili aproximace pí, které se do té doby používaly. Zhang také používal matematiku pro svou práci v astronomii .
V Suan Shu shū ( Spisy na kalkulu ) je matematický textový objeven v roce 1984 v od AD 186 (na začátku západní Han) v Zhangjiashan, hrob datování Hubei provincii . Napsáno na 190 bambusových pásech, má přibližně 7 000 znaků. Ačkoli vztah tohoto textu k devíti kapitolám stále podléhá akademické debatě, část obsahu jej jasně srovnává; text Suan shu shu je však mnohem méně systematický a zdá se, že je tvořen krátkými úseky víceméně nezávislými a pocházejícími z různých zdrojů. Určité jazykové stopy naznačují, že text mohl pocházet z dynastie Čchin .
Příkladem technik Suàn shù shū je metoda výpočtu druhé odmocniny „přebytkem a vadou“ (analogicky k Heronově metodě ), popsaná jako: „přidejte přebytek a vadu jako dělitele; vezměte čitatele defaultu vynásobeného jmenovatelem překročení a přidejte jej do čitatele překročení vynásobeného jmenovatelem selhání, abyste získali dividendu “.
Devět kapitol matematického umění (九章算術nebo九章算术; pinyin : Jiǔzhāng suanshu ) je anonymní kniha zkompilovaný mezi II th století před naším letopočtem. BC a já st století před naším letopočtem. AD ; přišlo to k nám prostřednictvím práce kopírování zákoníků. Metody jsou prezentovány progresivním způsobem a jsou uvedeny s ohledem na praktické aplikace.
Jedna z nejvlivnějších čínských učebnic matematiky obsahuje 246 problémů rozdělených do devíti kapitol: zeměměřičství, zemědělství, sdružení zájmů, strojírenství, daně, různé výpočty, řešení rovnic, vlastnosti pravoúhlých trojúhelníků. Zejména osmá kapitola je věnována řešení soustav lineárních rovnic s využitím kladných nebo záporných čísel, posledního problému studujícího soustavu čtyř rovnic s pěti neznámými; v této kapitole najdete indikace metody eliminace Gauss a vlády Cramera . Zájem o pozoruhodné uspořádání chousuanu (což snad také vysvětluje vzhled prvních magických čtverců v Číně ) vede autora Devíti kapitol k popisu jeho metody řešení systémů manipulací s maticí koeficientů pro její dosažení trojúhelníkového tvaru.
Víme, že z knihy Later Han na konci Han dynastie, II th století , tyto matematické knihy (zejména devíti kapitol ) byly použity pro výuku a například byly studovány Zheng Xuan (v) . Christopher Cullen však tvrdí, že matematika se stejně jako medicína obvykle vyučovala ústně; studium stylu předchozích prací by mělo ukázat, že byly takto sestaveny z několika ústních zdrojů.
Na III th století , Liu Hui napsal komentář o kapitolách devět a Haidao suanjing (ne) (海岛算经, Manual Sea Island ), smlouvu o trigonometrie a mapování pomocí Pythagorovy věty a z triangulace třílůžkové a čtyřlůžkové. Použití algoritmu se vyvinutý (v) , byl první matematik pro výpočet π = 3,1416 (10 -5 blízkosti). Objevil metodu nedělitelných , která mu umožňovala určit objem válce, a vyvinul prvky integrálního a diferenciálního počtu .
Ve IV -tého století , jiný proslulý matematik Zu Chongzhi (429-500) představil Da Ming Li (大明曆, jasnost kalendáře ), kalendář navržený předpovídat periodických kosmických událostí (například zatmění). Jeho biografie pochází hlavně z Knihy Sui , ale nyní víme, že byl součástí rodiny matematiků. Použil algoritmus Liu Hui aplikovaný na mnohoúhelník 12 288 stran k získání hodnoty π mezi 3,1415926 a 3,1415927 (tato aproximace by zůstala nejpřesnější až do práce školy v Kerale , o 900 let později). Rovněž používá interpolační metodu He Chengtian k získání dobrých aproximací zlomky, které používá ve svých matematických a astronomických pracích, zejména při aproximaci π. Se svým synem Zu Gengem použil Zu Chongzhi k určení objemu koule metodu nedělitelných . Jeho práce, Zhui Shu (綴 述, Metody interpolace ), odstraněná z učebních osnov matematiky během dynastie Song , byla následně ztracena. Předpokládá se, že toto pojednání obsahovalo dříve zmíněné vzorce pro objem koule a hodnotu π, jakož i možná aproximační metody (jako jsou metody dané pokračujícími zlomky ) pro astronomické výpočty .
Krok 1 | 2. krok | krok 3 | krok 4 | krok 5 | krok 6 | krok 7 | krok 8 |
---|---|---|---|---|---|---|---|
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
posuneme se | 4 × 2 = 8 | 5 × 2 = 10 8 + 1 = 9 |
vymazáme 20 a přeřadíme |
4 × 8 = 32 a 90 + 32 = 122 |
5 × 8 = 40 a 4 + 2 = 6 |
vymažeme 8 |
Násobení pomocí hůlky k výpočtu (všimněte si rotace symbolů od jednotek k desítkám): 45 × 28 = 1260.
Kolem 400 se objevila učebnice matematiky s názvem Sun Zi Suan Jing (孙子 算 经, Mathematics Classic of Master Sun ), ale o jejím autorovi ( Sun Zi , tedy Master Sun ) není nic známo . Tato příručka obsahuje nejpodrobnější známé algoritmy násobení a dělení s hůlkami pro výpočet . Ačkoli není známo nic o trasách, kterými by se tyto techniky mohly šířit na západ, srovnání Sunziho metody s metodou Al-Khwârizmî o pět století později (s použitím indoarabského číselného systému a které by nakonec dalo metodu rozdělení na kuchyně ) vykazuje zjevný vliv. Na druhou stranu tato příručka poprvé (ve formě problému) odhaluje větu o čínském zbytku .
V V th století , další ruční se Zhang Qiujian Suan Jing (張邱建算经, Classic math Zhang Qiujian (de) ) studie rovnice prvního a druhého stupně. K tomuto datu Číňané zvládli záporná čísla , která byla ve výpočtech reprezentována červenými pruty.
Za dynastie Tchang se studium matematiky stalo standardem grandes écoles. Soubor s názvem Suàn jīng shí shū (算 经 十 书, Deset kanonických textů o počtu (en) ), sbírka deseti matematických děl sestavených matematikem Li Chunfeng (李淳风, 602-670) ,, tvořil oficiální texty, na nichž kandidáti byli dotazováni na císařské zkoušky; zvládnutí těchto textů mělo trvat 14 let.
Wang Xiaotong , velký matematik rané dynastie Tchang, napsal Jigu Suanjing (缉 古 算 经, Continuation of Ancient Mathematics ), ve kterém se poprvé objevují rovnice třetího stupně.
To bylo v tomto okamžiku, za vlády Namri Songtsena (který zemřel v roce 630), že čínské aritmetické metody dosáhly Tibetu .
Sine tabulka (in) Indický matematik Aryabhata byl přeložen a začleněna do Kaiyuan Zhanjing (ne) (开元占经, smlouva era Astrologie Kaiyuan ), zkompilovaný v 718, zatímco Yi Xing byl připočítán s tangenty tabulky. Ačkoli jsou trigonometrické čáry Číňanům známy , v té době používali spíše pravidla palce a aproximace, známá jako chong cha ( metoda dvojitých rozdílů ).
V říši severní písně vyvinula matematička Jia Xian metodu extrakce čtvercových a kubických kořenů sčítáním a množením, která byla blízká Hornerově metodě .
Čtyři vynikající matematici označit dynastie Song a Yuan , zejména v XII th a XIII th století Qin Jiushao (v.1202-1261) Li Ye (1192 - 1279), Yang Hui (v.1238-1298) a Zhu Shijie (1270 -1330). Yang Hui, Qin Jiushao a Zhu Shijie použili k řešení soustav lineárních rovnic a rovnic druhého, třetího a čtvrtého stupně Ruffini-Hornerovu metodu (o šest set let dopředu). Yang Hui objevil Pascalov trojúhelník a předvedl binomický vzorec . Li Ye prozkoumala formu algebraické geometrie založené na Tian yuan shu (en) ; jeho kniha Ceyuan haijing (en) využívá revolučními způsoby algebraické myšlenky k řešení problémů, které dříve řešila Pythagorova věta. Guo Shoujing zároveň použil sférickou trigonometrii pro přesnější astronomické výpočty. XIII th století znamenal oživení čínských matematiky; vrcholem tohoto období je vydání dvou knih Zhu Shijie, Suanxue qimeng (en) a Jade Mirror of the Four Unknowns .
Qin Jiushao jako první zavedl v čínské matematice symbol pro nulu . Jedním z jeho nejdůležitějších příspěvků je použití Hornerovy metody pro řešení rovnic vysokého stupně, například rovnice stupně 10.
Pascalova trojúhelníku , již popsaný Jia Xian 1100, byl použit pro poprvé Yang Hui v Xiangjie Jiuzhang suanfa (详解九章算法, Metody analýzy kapitol devět ). A konečně, ačkoli Suànxué qǐméng (算 学 启蒙, Úvod do studia počtu ), napsané Zhu Shijie v roce 1299, neobsahuje žádné nové algebraické výsledky, mělo velký dopad na vývoj japonské matematiky .
Ceyuan haijingCèyuán Hǎijìng (測圓海鏡, Zrcadlo moře měří kruh ), je sbírka 692 vzorcích a 170 problémech týkajících se nápis kružnice v trojúhelníku. Napsal Li Ye v roce 1248 a používá tian yuan shu (en) (天元 术, metoda nebeských prvků ) k převodu úloh geometrie na čistě algebraické otázky; poté použije fan fa (varianta naší Hornerovy metody ) k řešení získaných rovnic (které mohou dosáhnout až stupně 6), ale kniha tuto metodu rozlišení podrobně neuvádí.
Jade zrcadlo čtyř cizincůSiyuan Yujian (四元玉鑒, Jade Zrcadlo čtyř neznám ), byl napsán Zhu Shijie v roce 1303, a je vyvrcholením čínského algebry. Čtyři prvky (obloha, země, člověk a hmota) představují čtyři neznámé veličiny v algebraických rovnicích. Tyto Siyuan Yujian se zabývá systémy rovnic stupeň až 14. Způsob řešení, zvané fan fa , je v podstatě hornerovo schéma .
Kniha začíná Pascalovým trojúhelníkem (kde jsou čísla zaznamenávána pomocí symbolu pro nulu, na rozdíl od předchozích publikací, jako je kniha Yang Hui).
Jade Mirror obsahuje mnoho sumace vzorců analogických vzorci Faulhabera je , vzhledem k tomu bez důkazu, například:
; . Matematické pojednání v devíti oddílechShùshū Jiǔzhāng (数书九章, matematické pojednání v devíti bodech ), byl napsán Qin Jiushao roku 1247; jeho objev metody řešení kongruenčních systémů z něj dělá vyvrcholení čínské diofantické analýzy .
Kouzelné čtverce a kruhyNejstarší magické čtverce řádu větší než tři jsou přičítány Yang Hui (kolem 1265); pracoval s druhou mocninou řádu do deseti, přičemž pro každou objednávku uvedl několik příkladů; také vynalezlo magické kruhy (v) .
Během dynastie Song vedla potřeba pokročilých výpočtů pro astronomii a konstrukce kalendářů k vývoji trigonometrie a sférické trigonometrie . Shen Kuo použil trigonometrické funkce k řešení problémů zahrnujících akordy a oblouky kruhů, zejména získání aproximace oblouku kružnice s úhlu a , s = c + 2 v 2 / d , kde d je průměr kruhu, v je nalita sinus z , a c je délka tětivy ležící oblouk. Tato práce tvořily základ dosažených výsledků sférické trigonometrie XIII tého století by matematik a astronom Kuo Šou-ťing , což mu umožnilo zlepšit čínský kalendář . Použití ilustraci XVII th století demonstrací Kuo Šou-ťing, Joseph Needham píše:
"Guo použil sférickou pyramidu se čtvercovou základnou, základnou tvořenou rovníkovým obloukem a ekliptickým obloukem a dvěma oblouky meridiánů , z nichž jeden prošel bodem letního slunovratu . .. Tyto metody mu umožnily získat hodnoty stupňů rovníku odpovídající stupňům ekliptiky ( lü ), hodnoty řetězců pro dané ekliptické oblouky ( ji cha ) a rozdíly mezi řetězci oblouků se liší o jeden stupeň ( cha lü ). "
Po pádu dynastie Yuan si Číňané dávali pozor na techniky, které používala. Během dynastie Ming (od roku 1368 do roku 1644 ) se odvrátili od matematiky a fyziky a propagovali botaniku a farmakologii .
Během tohoto období se počítadlo Číňana ( suanpan ), který byl zmíněn z II -tého století v konkurenci s „ výpočet s hůlkami “ ( Suanzi ) vzal svou současnou podobu a stává se nástrojem privilegované výpočtu. Prince Zhu Zaiyu používá počítadlo s 81 pozicemi k výpočtu druhé a kubické odmocniny 2 s přesností na 25 číslic.
Tento přechod od hůlky k počitadlu urychluje výpočty, ale způsobuje pokles matematického uvažování: bohatství čísel vytvořených hůlkami vedlo k mnoha inovacím, od „křížového“ množení zlomků po metodu Gaussovy redukce a vytváření reprezentací pomocí matic . Ale během dynastie Ming se matematici více zajímali o zdokonalování algoritmů pro počítadlo; mnoho prací popisujících tyto techniky se objevilo v této době, na úkor nových matematických myšlenek.
Na začátku XVII th století , první západní knihy dosáhnout v Číně, s překladem v roce 1607 prvních šesti knihách Prvky Euclid od Sü Kuang-čchi a Matteo Ricci (od verze Clavius ); kolem roku 1700, první výsledky analýzy způsobené Newtonem , Gregorym atd. jsou přenášeny jezuitskými misionáři a umožní zejména Minggatu vyvinout extrémně originální přístup k výpočtu sérií. Studium a výuka matematiky nadále stagnuje, nicméně, a to nebylo až do konce XIX th století , který byl zveřejněn v čínštině (pro London Missionary Society Press v Šanghaji ) překladů děl na astronomii, d algebra a diferenciální a integrální počet Joseph Edkins , Alexander Wylie (en) a Li Shanlan .
(en) John J. O'Connor a Edmund F. Robertson , „Index of Chinese mathematics“ , v archivu MacTutor History of Mathematics , University of St Andrews ( číst online ).