Gnomon

Gnomon Obrázek v Infoboxu. Gnomon z VIII -tého  století, Čína.

Gnomon (z lat. Gnomon, Onis odvozen od starověkého řeckého γνώμων „ukazatelem, nástrojem poznání) je astronomický nástroj, který vizualizuje od jeho stínu pohyby Slunce na nebeské klenbě.

Nejjednodušší formou je hůl zasazená svisle do země.

Podle Lloyda A. Browna z roku 1979 „Úhel stínu naznačoval pastýři i praetorovi, kde byl postup dne, zatímco jeho délka naznačovala přechod ročních období . “

Na níže uvedené simulaci Povray je nástrojem „gnomon“ svislá tyč ukončená koulí; vidíme, že délka jeho stínu je nekonečná při východu a západu slunce a že je nejkratší, když je Slunce nejvyšší na obloze, tj. v pravé poledne (sluneční poledne), což naznačuje směr sever-jih odpovídající poledník místa.

Interpretace různých poloh konce stínu velkého gnomona umožňuje definovat mnoho parametrů souvisejících s ročním a denním chodem Slunce, jako je polední okamžik , poledníková čára , hlavní body , slunovraty a rovnodennosti. , Doba trvání z roku atd, aniž by se zapomínalo na hodiny, které mohou být identifikovány na obvyklým nástrojem, zpočátku tvořen malým gnomon a odpovídající tabulky, a který bude nazýván sluneční hodiny .

Historie gnomonu sahá až do starověku , ať už ve středomořské pánvi nebo v Číně . Jeho původní aplikace byly zavedeny přibližně v této době.

Později, v XIII th  století Čína, az XVI th  století na Západě , vytvoření kalendáře bez zbytečného drift nutná znalost délky tropického roku s větší přesností. Bude to čas velkých gnomonů spojených s astronomickými meridiány .

V dnešní době se někdy používá v aplikacích zahrnujících sluneční hodiny, například při určování orientace stěny. Ale jeho nejlepší využití je nepochybně v oblasti průzkumu vesmíru. Automatické mise vzaly několik „gnomonů“ do svých „chytů“, aby lokalizovaly polohu Slunce během hodin navštívených planet.

Slovní zásoba

Gnomon dal své jméno na pobočku astronomie, věda o slunečních hodin volal gnomonic (lat. Gnomonica ) a odborníky v oblasti sluneční hodiny, je gnomonistes (lat. Gnominici ), kteří navrhují volby. Ředitel se nazývá výrobce slunečních hodin . Gnomonista a pracovník vytáčení jsou často jeden a tentýž.

SdruženíGnomon a styl

Popis

Ve své nejjednodušší formě se skládá z tyče, která je kolmo zasunuta do země. Tato tyč může mít jakýkoli tvar; funkčně, pouze jeho horní konec a počet nohou, vertikální projekce tohoto konce na čtecím stole.

GnomonČtecí stůl

Přijímá vržený stín od gnomona; ale není jeho součástí! Původně se používala vodorovná zemní rovina procházející jeho nohou. Na prvních slunečních hodinách bude mít tato tabulka několik tvarů: polokulovitý, sférický, kuželovitý, válcový, rovinný  atd. .

Shadow of gnomon, falešný přítel

Varování ! směr stínu svislé gnomonovy tyče neukazuje čas ... Toto je zavádějící výklad použití nástroje.

Jednoduchým příkladem tedy s gnomonem implantovaným v zeměpisné šířce přibližně 48 ° severní šířky vidíme, že za jednu rovnodenní hodinu (zde 8  hodin nebo 16  hodin ) dosahuje úhlová variace 35 ° v závislosti na ročním období.

Gnomonické stopy

Na polokulovém stole

Osa stolu je svislá a gnomon zasazený do jeho nízkého středu bude promítat, stejně jako dříve, jeho stín na polokulovitý stůl; celá nese název polokošile nebo scaphé .

Po kterýkoli den v roce, kdy vychází, je Slunce v horizontální rovině. Jeho stín je umístěn kolem okraje stolu (mezi limity stop slunovratu); pak, jak den postupuje, průběh Slunce je nepřetržitý, jeho stín se pravidelně pohybuje až do večera a v poledne přechází přes poledník.

Potom je snadné rozdělit každý denní oblouk na 12 stejných částí, které budou sloužit jako značka času. Ve starověku toto rozdělení dne mezi východem a západem slunce, bez ohledu na roční období, odpovídalo dočasným hodinám .

Základní matematický přístup

V systému horizontálních souřadnic , Gnomon se používá k určení výšky (úhlové) a mimochodem azimut ze slunce .

Výška slunce

"Gnomon umožňuje vzít výšku Slunce určenou délkou jeho stínu." "

Toto je základní a původní použití gnomonu.

Nechť g je fyzická výška gnomonu ar délka stínu promítaného mezi jeho koncem a úpatím gnomonu, výška Slunce bude dána vztahem:

Jednoduché gnomonické vzorce platí pro základní projekce stínu na poledníku, od:

h m = 90 ° - φ + δ

kde φ je zeměpisná šířka místa a delta na deklinaci Slunce ve své výroční pohybu.

h m sol = 90 ° - φ ± ε

kde ε je šikmost ekliptiky uvažované epochy. Posledně jmenovaný je také maximální deklinací δ Slunce.

h m equi = 90 ° - φ


Z těchto vzorců můžeme sestrojit poledník nebo podle experimentálních údajů určit slunovraty , rovnodennosti nebo jiné astronomické údaje týkající se Slunce, jako je délka roku , zeměpisná šířka , šikmost ekliptiky  atd.

Azimut slunce

Azimut Sun A se počítá pozitivně z jižní poledník západně od 0 ° do 180 ° a negativně na východ od 0 ° C do -180 ° C. Stín gnomonu promítnutý na vodorovnou rovinu dává A počítané od severního poledníku symetrií. Tento úhel se měří přímo od poledníku. Pro danou výšku Slunce umožňují gnomonické vzorce vypočítat odpovídající azimut; nebudou zde uvedeny, protože samotný azimut neumožňuje vykreslení časových linií, jak jsme viděli dříve.

Hodinové linky

Hodinové čáry, dočasné nebo rovnodenní, odvozené od gnomonu, mají komplexní rozvržení, které zde není popsáno (viz princip rozvržení v článku Analemma (starověký) . Gnomonické práce rozvíjejí předmět.
Pojďme to jednoduše zdůraznit Podle všeobecného přesvědčení jejich zápletky, které mají být svazkem takzvaných sbíhajících se čar, neprocházejí úpatím gnomonu. V níže uvedeném příkladu je znázorněn graf dočasných hodin na vodorovných starožitných slunečních hodinách.

Dějiny

Na počátku

První solární indikátory

Týkali se samotných pozorovatelů, které lze přirovnat k primitivnímu gnomonu: oko namířené na Slunce jako na konec „gnomonu“ a nohy jako pevná referenční značka na zemi. Stín pozorovatele se otočil zády k oslepující hvězdě dne a odpovídal opačnému směru namířenému do oka. Tyto dva typy pozorování, přímé a nepřímé, pravděpodobně existovaly od nepaměti v různých společenských strukturách rozšířených po celé planetě. U opakovaných pozorování bylo pravděpodobně zřejmé nahrazení operátora pevným vertikálním měřítkem, gnomonem.

Jednoduchým pozorováním, přímo nebo nepřímo, s gnomonem nebo bez něj, bylo možné na zemi identifikovat astronomické prvky Slunce, jako jsou směry světových stran a směry ročních extrémů a setů denní hvězdy. Některé příklady, které je třeba brát opatrně, ilustrují tyto první aplikace „gnomonů“:

První archeologičtí svědci o solárních indikátorech jsou egyptští (kolem -1500 až -1000). Jedná se o odstupňovaná L-pravítka, s patou fungující jako gnomon. Pozorování slunečního stínu tímto přístrojem umožňuje označit privilegované okamžiky dne nebo časové rozsahy, které se označují jako „  archaické hodiny  “.

První gnomoni v Číně

První velké operační gnomony - ze kterých byla měřena - se objevily v Číně, pravděpodobně ve druhém tisíciletí před naším letopočtem.

Podle tradice vytvořil první čínský kalendář Žlutý císař v roce 2637 př. N. L., Ale až v roce -841 máme přesné údaje o kalendáři, kde první měsíc roku začíná kolem zimního slunovratu. Určení „přesného“ zimního dne vyžaduje gnomona, který pro oficiální vzhled gnomona dává rozsah přes tisíciletí. To bylo během tohoto období v Xia dynastie , který zmínil obě legendární astronomy Xi a on ( XXII th  století  před naším letopočtem.  ?) Je ilustrováno porovnáním stín léto solstitial ‚gnomon.

První rozpoznané astronomické gnomony, vysoké od 8 do 10 stop (od 1,6  m do dvou metrů nebo více), umožnily zaznamenat délky solsticiálních stínů, které se zachovaly, a to z let -1100. Hlášen v Evropě v XVIII -tého  století otcem Gaubil ( jezuity ), šest z těchto pozorování, volený pro jejich přesnost a starověku byli zařazeni do databáze, která umožnila Laplace prokázat snížení sklonu k ekliptice .

Ve středomořském světě

V Babylonu

Známá pasáž z Hérodota (kolem 484–420 př. N. L.) Uvádí, že původ slunečních přístrojů pro měření času je v Babylonu:

"Pro použití polokošile , gnomona a rozdělení dne na dvanáct částí se o tom Řekové dozvěděli od Babyloňanů." " .

Je skutečně mezi Babyloňany , pravděpodobně na konci druhého tisíciletí před naším letopočtem, že najdeme první informace týkající se používání gnomonů a později „polokošile“ . Informace o gnomon se extrahují z klínového písma tablet používaných v XX -tého  století, Mul Apin .

MUL.APIN, datovaný -686, sestavuje astronomická pozorování sahající až do -1370. Mezi nimi je i seznam (není uveden) délek stínů gnomonů, v různé denní době, po čtyři dny v roce, při rovnodennostech a slunovratech.

Prostřednictvím této informace již můžeme zdůraznit, že je používán gnomon, že jsou vyvolány slunovraty a rovnodennosti a že jsou uváděny hodiny; všimneme si také, že:

  1. gnomon a poledník mohou dávat stínové délky u slunovratů a rovnodenností, ale ne v různých denních dobách, bez časového značení daného adekvátní clepsydrou nebo póly , dvěma nástroji známými - ale nepopsanými - Babyloňanů;
  2. v textu A. Szabo a E. Maula je uvedeno, že údaje týkající se délky rovnodenního stínu jsou překvapivě nepřesné. Moderní studie ukázaly, že Babylóňané dobře ocenili letní slunovrat, ale špatně zimní slunovrat (rok 360 dní a polostín, opakující se jev), a nevěděli, jak určit rovnodennosti: na poledníkové čáře dělí „interval mezi slunovraty ve dvou stejných částech, které samozřejmě nemohou poskytnout očekávaný výsledek - .

Stručně řečeno, při používání gnomonu můžeme říci, že Babylóňané věděli, jak jej správně použít k lokalizaci letního slunovratu, ale méně dobře pro zimní slunovrat a že nechytili rovnodennosti. Teprve o něco později, mezi Řeky, byla objevena metoda měření rovnodenního poledníkového stínu.

Mezi Řeky Anaximander

V XXI -tého  století, vědecké obce, založené na Diogenes Laertius , Eusebius a Souda , souhlasí s tím, přiřadit Anaximander z Milétu ( VI th  století před naším letopočtem), objevil zásadní měření provedené s gnomon: stanovení rovnodenností od slunovratů.

Anaximander si všimne, že rovnodennosti odpovídají půlení úhlu TAR definovaného přímkami procházejícími solsticiálními body na poledníku a na konci gnomonu.

Jak k tomu dospěl? Možných je několik hypotéz:

  1. hledáním rovnosti dne a noci s pomocí clepsydry;
  2. ukazováním na zem na poledníku délky stínu v poledne po všechny dny mezi slunovraty. Den rovnodenností bude středním dnem pololetí definovaným slunovraty. K tomu musí být struktura gnomonu dostatečně velká, typu heliotropu  ;
  3. sledováním denních oblouků na zemi (viz obrázek gnomonických stop ) a konstatováním, že inverze těchto křivek prochází středovou linií, linií rovnodenností;
  4. geometrickým procesem vizualizujícím pozice slunovratu na polednících Slunce na nebeské klenbě, spojené se znázorněním gnomonu a jeho poledníku. Toto je návrh, který ve své práci založili A. Szabo a E. Maula na základě tradice.

Asociace mezi těmito třemi metodami je v řádu pravděpodobnosti.

„Anaximander byl jistě iniciátorem„ gnomonické reprezentace světa “, která se ukázala jako nezbytná pro následný vývoj tohoto vědeckého nástroje“.

Heliotrop

Od té doby, jak jsme právě viděli, byly instalovány heliotropové - „ukazatele konverzí [u slunovratů] Slunce“ - o kterých prakticky není nic známo. Jejich rozměry měly poskytnout přesnější měření v průběhu roku a pravděpodobně byly považovány za díla prestiže.

Prvním z nich je mýtický heliotrope kolona zmíněn Homer ( VIII th  století  před naším letopočtem. ) V Odyssey a nachází se na ostrově pohádkové Sýrie ( Syros  ?). Doba, ve které Homer žil, ukazuje, že tyto nástroje mají velmi starodávný původ.
Blíže k zahrnout jejich umístění v VI -tého  století  před naším letopočtem. AD ve Spartě společností Anaximander nebo Anaximenes  ; na ostrově Syros od Pherecydes  ; v Aténách v -433 Meton  ; v Thébách a Syracuse , druhé bytí „obrovskou heliotropu viditelné z dálky“, nainstalovanou Denys a datem počátek IV -tého  století  před naším letopočtem. AD .

Vývoj využití gnomonu

Znalost bodů rovnodenností zaznamenaných na heliotropech umožní ve stoletích následujících po Anaximanderu definovat určitý počet informací o sluneční astronomii a geografii, zejména o šikmosti ekliptiky a zeměpisné šířce místa. gnomon se nachází:

  • Oenopides , (střed V th  století  B. C. ), nastaví hodnotu sklonu ekliptiky odpovídající půlení oblouku definovaného intersolsticial Anaximandre. Tato půlení dává oblouk konstantní hodnoty, bez ohledu na umístění gnomonu. Oenopidy zafixují tento oblouk a jeho úhel, sklon, na 24 °, úhel ve středu pentadekagonu , mnohoúhelník s patnácti stranami, vepsaný do poledníkového kruhu gnomonu. Tato hodnota šikmosti ekliptiky, 24 °, bude užitečná během několika století;
  • Eudoxus (-408, -355) možná použil nový objev týkající se „gnomonické reprezentace světa“, zeměpisné šířky ( ve starověku se jí říká klima ). Rozdělení kruhu na 360 °, které se v té době nemělo získat, je zeměpisná šířka vyjádřena poměrem délky gnomonu k jeho stínu; Například: „V Řecku je délka gnomonu k délce rovnodennosti jako 3,4“, což v dnešních termínech dává CoTan φ = 4/3 , nebo jednoduše tan φ = 3/4 nebo zhruba zeměpisnou šířku rovnající se 37 ° - . Pokud jde o délku roku, podle Plinia by Eudoxus přivezl z Egypta rok 365 1/4 dne, který by ověřil [více než 4 roky, u gnomona?] Od letního slunovratu 13. července 381 PŘED NAŠÍM LETOPOČTEM. INZERÁT!
  • Pythéas (pravděpodobně aktivní před rokem -330), slavný cestovatel severských zemí, se narodil ve starém Marseille, jehož zeměpisnou šířku určil s velkou přesností, v den letního slunovratu. Gnomonický poměr v tento den slunovratu byl 120 / (42 - 1/5) , což dává po všech výpočtech zeměpisnou šířku asi 43 ° 15 ', velmi blízkou současné zeměpisné šířce starého přístavu dané IGN, 43 ° 18 '. Tento průzkum je důkazem toho, že z IV th  století, gnomon byla použita pro určení vzdálenosti z jednoho místa na rovníku, tedy šířky;
  • Aristarchos , (asi -310, -230), otec heliocentrismu, pozoroval letní slunovraty z let 280 a 264 př. N. L. A pokusil se určit na nejbližší hodinu okamžik slunovratu roku 280. Aristarchos by byl také vynálezce scaphé a dalšího ciferníku, o jehož „rovině disku“ nic nevíme;
  • Eratosthenes (-276, -195) na jedné straně přesně změřil šikmost ekliptiky v roce 225 před naším letopočtem. AD Podle Delambreho by to bylo použití gnomonu měřením výšky Slunce u letního slunovratu a dalšího u zimního slunovratu. Rozdíl v úhlu mezi těmito dvěma měřeními představuje dvojnásobek šikmosti ekliptiky a eliminuje chybu způsobenou zdánlivým polovičním průměrem Slunce. Eratosthenes tak najde sklon o 23 ° 51'19,5 ", což bude zaokrouhleno na 23 ° 51'20", což bude hodnota, kterou později použije Hipparchos a Ptolemaios . Chyba vypočtená dnes, ve srovnání se skutečnou šikmostí času, je pouze 8 '. Na druhou stranu Eratosthenes určoval délku zemského obvodu. Tato „geodetická“ operace, prováděná mezi Alexandrií a Syene, je podrobně popsána v Měření obvodu Země . Nástroj používaný v Alexandrii má být gnomon, odůvodněná hypotéza Delambre a převzatý a komentovaný Raymondem D'Hollanderem. Toto je nejznámější použití gnomonu ve starověku;
  • Hipparchus (-160, -120) sotva používá gnomona, protože má k dispozici různé nástroje rozděleny do stupňů - alespoň od Eratosthena. Označuje však na jedné straně stínové tabulky použité před ním, udávající délku stínu gnomonu (6 stop), v poledne, v různých ročních obdobích, vyjádřenou v denních délkách v rovnodennostních hodinách (viz níže) ; na druhou stranu obnoví a ověří gnomonové poměry (poměr mezi délkou gnomonu g a délkou stínu r u rovnodenností) určené jeho předchůdci, aby je použil při konstrukci své mapy zvané Mapa Hipparchos .
Poledník a sezónní odstín pro Thesálie
Délka dne 9 hodin ráno. 10 hodin ráno. 11:00 12 h 1 odpoledne. 14:00 3 hodiny odpoledne.
Délka stínu r ve stopách 8 7 6 5 4 3 2
Aktuální poměr gnomon g / r 0,75 0,85 1 1.2 1.5 2 3
  • Ptolemaios (asi 90 - 168), stejně jako Hipparchus, nebude používat gnomon ve zde popsané formě (viz jednu z jeho aplikací týkajících se astronomického kvadrantu ). Na druhou stranu vypočítá a napíše mnoho tabulek, kde se objevují gnomonické prvky, ať už v Almagestu nebo v Analemmě . V Almagestu (kniha II, kapitola 6) uvádí charakteristiky 39 podnebí (viz výňatek níže), kde je uvedena délka letního slunečního dne M v rovnodennostních hodinách, zeměpisná šířka φ , délky stínů. Poledník nebo stažení 60dílný gnomon: r e u letního slunovratu, r o u rovnodenností, r h u zimního slunovratu; hodnoty výběrů jsou rozděleny na sexagesimální .
Sedm hlavních podnebí Hipparchos a Ptolemaios
Počasí Lokalita M φ r e r o r h
Ekvádor 12 h 0 ° 26p30'S 00s 26p30'S
Já Meroe 13 16 ° 27 ' 07p45'S 17p45 ' 51s
II Syene (Asuán v obratníku) 13 1/2 23 ° 51 ' 00s 26p30 ' 65p50 '
III Dolní Egypt (Alexandrie) 14 30 ° 22 ' 06p50 ' 35p5 ' 83p05 '
IV Rhodos 14 1/2 36 ° 12p55 ' 43p50 ' 103p20 '
PROTI Hellespont (Řím) 15 40 ° 56 ' 18p30 ' 52p10 ' 127p50 '
VI Mi-Pont-Euxin (Černé moře) 15 1/2 45 ° 1 ' 23p15 ' 60p 155p05 '
VII Borysthene (Dněpr) ústa 16 48 ° 32 ' 27p30 ' 67p50 ' 188p35 '
V Římě

Řím má mezi svými občany jen málo učených astronomů. Gnomon nebyl nijak zvlášť užitečný. Musíme nicméně poukázat na dvě konkrétní „události“:

  1. popis metody konstrukce všech druhů horologií je dílem Vitruvia  ;
  2. založení slavného gnomona v Římě, aby se ověřil nový kalendář, Augustovo horologium . Tento vědecký nástroj stále existuje, je dnes postaven na náměstí ve Věčném městě.
Vitruvius ( I st  století  před naším letopočtem. )

Tento architekt z povolání, je autorem slavného pojednání s názvem De architectura . V kapitole VIII knihy IX Vitruvius podrobně popisuje geometrickou konstrukci, analemma , používanou v gnomonice . Tato metoda umožňuje graficky určit určité prvky slunečních hodin , to znamená meridiány nebo sluneční hodiny .

Tato geometrická konstrukce, známá již před Vitruvem, je vývojem „gnomonické reprezentace světa“, která byla viděna dříve. Po představení metody, která je ve skutečnosti jednoduše aplikována na meridiány, Vitruvius svůj předmět dále nerozvíjí „ze strachu, že bude příliš dlouhý a nudný ...“. Způsob analemy Vitruvian bude i nadále zaměstnán v XVII -tého  století John Domonique Cassini v řadě poledníku Bologna .


Horologium Augustus

Časně I prvním  století  před naším letopočtem. Nl měli Římané problémy s kalendářem, který zahrnoval 366,25 dnů. Od Hipparcha bylo známo, že tropický rok měl 365,2466 dní. Na těchto základnách byl rok 46 př. AD uvidí založení Julia Caesara , juliánského kalendáře , jehož doba roku byla stanovena na 365,25 dne po konzultaci s astronomem Sosigenem z Alexandrie . Implementace tohoto nového plánu bude obtížná.

Zdá se, že se tím zdůrazňuje délka roku, kdy se egyptský obelisk vysoký více než dvacet metrů instalovaný na Champ de Mars poté v roce 10 př. N. L. Přeměnil na gnomona . AD , za císaře Augusta  ; poté bude nést jméno „  Augustus horologium  “. Termín „  horologium  “ je nejednoznačný: byl to jednoduchý poledník nebo sluneční hodiny? Mnozí to viděli jako obrovské horizontální sluneční hodiny.

Nedávné vykopávky přinesly na světlo zbytky jednoduché poledníkové linie s příčnými vykládáním odpovídajícími denním značkám poledníků. Byla jejich funkce vidět na zemi během několika let drift Slunce ve vztahu k kalendáři (nebo naopak)?

Manilius nebo Menelaus se říká, že jsou pro některé postavy, které „přeměnily obelisk na gnomona a na vrchol přidaly zlatou kouli, takže stín středu koule v podstatě odpovídá středu Slunce. není nutné provádět korekci zdánlivého polovičního průměru Slunce, mít poledníkovou výšku středu tohoto. "; pro ostatní by to byl matematik Facundus Novus.
Okulár, jiná metoda - nejúčinnějším způsobem, - překonat tmu budou realizovány později V th  století, nebo možná dříve, byzantskými astronomů nebo Araby, podle různých zdrojů. V rozporu s těmito předpoklady, můžeme hlásit v dávných vytáčí na scaphe z Kartága , což má být I st  století, která má kukátkem vyvrtanou přímo do těla číselníku.

O funkci Augustova horologia se stále diskutuje, názory odborníků jsou rozděleny i dnes. Obelisk, který sloužil jako trpaslík, byl zachován. Na začátku XXI -tého  století zdobí název Obelisk z Montecitorio náměstí jmenovec , sídlo italského parlamentu.

Starověké ciferníky

Starověk uvidí vzhled a výrazné rozšíření slunečních hodin ve veřejném prostoru a soukromé sféře.

Je třeba připomenout, že číselník původně sestával z gnomonu, jehož stín se promítá na stůl přijímající časové linie. Hodiny vynesené na různých médiích jsou dočasné  ; jeden také najde na těchto tabulkách indikátory ročních období: denní oblouky.

Nedávná studie o starodávných číselnících se zabývá jejich historií a seznamy, v archeologickém nábytku, více než 600 číselníků, distribuovaných ve 23 různých typech.

Právě tam díky množství různých modelů vidíme aplikaci gnomonu „pro širokou veřejnost“.

  • Některé typy dočasných hodinových čísel

  • Neussské polokulovité sluneční hodiny .

  • Batna je zkrácený sférický ciferník .

  • Vodorovná rovina číselníku Pompejí .

  • Vertikální sluneční hodiny na slavné Tour des Vents .

  • Scaphe Carthage ( I st  century předpokládal).

Stínové stoly

Jedná se o tabulky „pro veřejnost“, které se používaly ve starověku až do byzantského období. Dávají délku stínu podle času a data. Operátor funguje jako gnomon. Tyto tabulky nejsou příliš přesné: na jedné straně jsou zřídka specifikovány v zeměpisné šířce a na druhé straně jsou uvedené hodnoty zaokrouhleny a často v postupu, který má jen vzdálený vztah s délkou vržených stínů; ale bylo to důležité pro každodenní použití?

Směrem k dlouhým poledníkům

Velké gnomony, heliotropy, které umožňují přesné měření šikmosti ekliptiky, se ve středověku a později v renesanci změní v astronomické meridiány na obrovské astronomické kvadranty .

V Indii

Surya Siddhanta

Použití gnomon je formován v Indii od IV - V tého  století. Důležitým pojednání o tradiční indické astronomie se Surya Siddhanta - věnuje celou kapitolu k němu. Ze středověké verze nám jsou známé různé aplikace gnomonu; datování spisů - a zejména použitá trigonometrie - by proto mělo být zvažováno s opatrností.

Uspořádání „indického kruhu“, aplikace a různá použití gnomonu jsou podrobně popsána na 55 stranách v kapitole III ve formě veršů číslovaných od 1 do 51. Uspořádání poledníku, světových stran, je tedy rozvinutá linie rovnodennosti, určení zeměpisné šířky, skloňování Slunce atd. Použití trignometrie je obvyklé. Některá čísla, navržená Burgessem, překladatelem textu, mají být přirovnána ke starověkému analému .

  • Některé ilustrace Burgesse

  • „Indický kruh“ a rovnodennost linie Q'Q.

  • Výška Slunce a gnomonů.

  • Jako vitruvianské analemma.

  • Ostatní konstrukce.

"Všechna hinduistická astronomická pojednání, která následují po Sûrya-Siddhânta, se zaměří na rozvoj a uplatňování pravidel obsažených v této posvátné knize." " . Gnomon bude po staletí běžně a běžně používán, zejména v architektuře k určování orientace určitých míst.

Ráma Jantra

V XVIII -tého  století, maharajah , Jai Singh II , postavený pět středisek pro sledování starých - nebo bez dalekohledu nebo dalekohledu - s mnoha gnomonic nástrojů všech typů nadměrných rozměrů. Účelem těchto přístrojů je, zdá se, zdokonalení stávajících astronomických tabulek. Mezi nimi jsou „velmi propracovaní gnomoni, druhy estetických avatarů. ". Tito konkrétní gnomoni, Rama Yantra , se nacházejí ve hvězdárně Jaipur , Yantra Mandir a v Dillí , Jantar Mantar .

Jedná se o druhy památek, které u stejného místa vedou dva po druhém, aby poskytly úplné údaje o průběhu Slunce. Ve středu každé stavby se vertikálně vztyčil velký gnomon. Gnómony Jaipuru jsou vysoké 3,5 m, průměr 8 cm. Stín je promítán na dva doplňkové stoly: vertikální a válcový, který umožňuje měřit největší výšky stínu a jeden v horizontální rovině pro azimuty.

Válcová stěna o poloměru 3,5 m je perforovaná, aby umožňovala pozorovatelům projít směrem ke středu. Výřez je tvořen 12 sektory vyrytými na 12 ° oddělenými 18 ° „dveřmi“  ; vodorovná rovina je také vyříznuta podle stejné konfigurace, a proto je potřeba druhého doplňkového pomníku: tito „siamští bratři“ tak umožňují přijímat a měřit všechny stíny Slunce během roku.

  • Rama Yantra, vnější pohled.

  • Gnomon a jeho válcový stůl.

  • Vodorovný stůl, uprostřed gnomon.

V arabsko-islámském světě

V astronomické oblasti jsou Arabové dědici Peršanů , Indů a zejména Řeků. Je to pod vedením Abbasid kalif al-Mansur je VIII th  století vyvinula překladu a využívání externích znalostí, zejména Almagest o Ptolemaios  ; to souběžně se vznikem prvních trigonometrických nástrojů, s Habashem.

Vědecké použití gnomonu

V IX -tého  století, bude rozvíjet vědecké praxi pozorování a měření. Na žádost abbásovského chalífy Al-Ma'mūna tým státních astronomů ověří a specifikuje všechny parametry zděděné od Řeků, s ohledem na gnomon a jeho aplikace, určení sklonu ekliptiky, velikost Země spojená se zeměpisnými šířkami atd.

V roce 827 bude tým astronomů pod vedením slavného matematika Al-Khwarizmiho měřit poledníkový oblouk 2 ° (asi 220  km ) na sindarské pláni poblíž Bagdádu . Vzdálenost se měří póly ve směru sever-jih pravděpodobně daném gnomonem. Dvě měření se provádějí nezávisle na sobě a jejich standardní byla 1/ 76 th ze stupně přibližně 1,5  km . Metoda měření počáteční a konečné zeměpisné šířky kurzu není známa, je pravděpodobné, že je také s gnomonem; sklon se solsticiálním rozdílem udává pro 23 ° 33 '(kolem roku 1000 to bude spíše 23 ° 35'). Konečný výsledek dá 111,8 ± 1,5  km na stupeň (ve srovnání s dnešní hodnotou 111,3  km ).

  • Al-Khwarizmi, slavný matematik (přibližně 780 - 850).

  • Kurz Nilu, Al-Khwarizmi (rukopis 1036-1037).

  • Podnebí a šířky daný Araby k XIII -tého  století.

Sluneční hodiny

Arabský zájem o tento solární indikátor je značný; bude to jeden z jejich privilegovaných nástrojů. Astronom Thabit ibn Qurra se IX th  století, popsat stavbu slunečních oba dočasné qu'équinoxiales hodin. Z náboženských důvodů je určování časů modlitby a vedení Mekky zásadní. Po pokusu a omylu, bude tato stanovení jsou účinné při XI -tého  století. Na číselnících budou implantovány specializované gnomony a vyhrazeny pro tento účel. Stává se, že na vytáčení najde člověk až pět gnomonů, z nichž každý má určitou funkci; tito gnomoni jsou rozeznatelní podle jejich podsaditého a pyramidového tvaru. Je také pozoruhodné nastavení použit v XIII -tého  století, polární styl označují Rovnodennostní hodin ( viz tvář mešity Umayyad v Damašku ). Díla Aboul-Hhassana z tohoto období jsou nevyčerpatelným zdrojem informací.

V Číně

Vzhledem k tomu, že dynastie Han ze Západu (-205 až -8) a Východu (-25 až 220) je použití gnomonu dobře zdokumentováno ve spisech otce Gaubila, které studoval Biot .

Od této doby a ještě dříve, podle čínské sbírky Tcheou-Pey , je sluneční rok mezi dvěma návraty Slunce ke stejnému slunovratu - měřeno tedy u gnomona - 365,25 dne; šikmost ekliptiky je uvedena pro 24 ° Číňany, což není 23 ° 40 '. V -1100s měl gnomon oficiální výšku 8 čínských stop (asi 1,6  m ) a na krátkou dobu byl vybaven očnicí. Toto použití, které vyprchalo, najdete pouze ve formě dírky v 75. letech 12. století.

Také pod Hanem se poledníkový stín gnomonu používá k definování vzdáleností mezi vzdálenými městy v zeměpisné šířce. Takže délka [rovnodenního?] Stínu se údajně lišila o jeden čínský palec na každých 1000 lilií (což se pod Tangem rovnalo 443  m ). Za dynastie Sui (kolem 600. let) zpochybňoval toto pravidlo astronom Liu Zhuo, který varoval císaře: „… [je žádoucí] postavit gnomony, aby sledovali roční období, slunovraty a rovnodennosti a měřili stín stínu slunce ve stejný den. Z rozdílu ve stínech lze poznat vzdálenost v liliích.  " .

Teprve za císaře Xuanzonga v letech 721 až 725 astronomové včetně Yi Xing vystopovali geodetický poledník na přibližně 2 500 km, což odpovídá oblouku o více než 23 °. Tato expedice zahrnovala více než deset stanic. V každém vybraném bodě byl postaven gnomon, který měřil stíny a šířku slunovratu. Kopie těchto gnomonů zůstává, aktuálně vystavená v muzeu staré observatoře Dengfeng. 8 čínských stop vysokých - podle standardu - má druhá specifičnost: letní solsticiální stín je tečný k severní straně lichoběžníkového základu. Po expedici a analýze výsledků výpočty - možná provedené pomocí indické trigonometrie - ukázaly, že pravidlo předků čínského palce pro 1000 lig bylo chybné; délka stínu se ve skutečnosti lišila o palec každých přibližně 250 lig. Yi King vyvodil, že poledníkový oblouk 1 ° odpovídá 351 a 80/300 th ligám, neboli 155  km - čestné měřítko ve srovnání se 111  km stanovenými Delambrem v roce 1791, více než 1000 let po čínské expedici.

Později, kolem roku 1275, byl na místě starověké astronomické observatoře Gaocheng postaven monumentální gnomon nebo poledník . Je známá jako „Tower of the Shadow“. Gnomon je vodorovná čára a projekce jeho stínu je přijímána na poledníkovém stole o délce více než 31  m . Aby se zabránilo rozmazání, které je škodlivé pro čtení, poskytuje mobilní dírková kamera poměrně jasný promítaný obraz. Tento mimořádný nástroj umožnil přesně měřit délku roku.

  • Stínová věž

  • Pohled na monumentální nástroj.

  • Poledníková tabulka z gnomonu.

  • Funkční schéma.

Další gnomoni, menších rozměrů, budou usazeni pod Mingy , v Gaocheng , ve starověké observatoři v Pekingu nebo ve observatoři Purple Mountain poblíž Nankingu , jako je gnomon prodloužený v U a opatřený očnicí, viditelnou v Nanjingu .

  • Ostatní gnomoni

  • Sekundární Gnomon v Dengfengu.

  • Gnomon na staré pekingské observatoři.

  • Pohled na observatoř Purple Mountain.

Budou posledními gnomony. Budou doprovázeny a poté nahrazeny jinými, specializovanějšími nástroji, které lze vidět zejména na starověké hvězdárně v Pekingu .

  • Pekingská starověká observatoř, 1737.

Současné období

Gnomon což se ukázalo v jeho jménu, v poledník Renaissance budou nahrazeny postupně účinnějšími nástroji v druhé polovině XVIII -tého  století, jako je astronomického kvadrantu . Nicméně,

  • bude vybrán jako původní znak notáře, době Louise XIV, v XVII th  století, ale jeho ilustrace se změnil na mnohostranný sluneční hodiny v průběhu času;
  • v efemeridách Znalosti dob z roku 1702 je jeho použití popsáno na 4 stránkách „k nalezení zeměpisných šířek nebo výšek pólu“;
  • V kosmickém poli je využívána NASA pro její průzkumy. Například během mise Apolla 17 na Měsíc byla integrována za účelem určení polohy vzorků a kalibrace nástrojů. Na druhou stranu v prosinci 2018 další mise na Mars, včetně přistávacího modulu InSight , používala jako marťanský kompas speciální gnomon.
  • V oblasti umění proměňuje Le Mont Solaire , prchavé dílo zemského umění , Mont Saint-Michel na gnomona - více ve stylu slunečních hodin - pomocí věže opatství během podzimní rovnodennosti v roce 1988. Zátoka se stává vodorovný stůl a podpora rovnodenní čáry o délce 1125  m v rozmezí od 7 h 30 min do 4 h 30 min UT. Skládá se ze 7 římských číslic, od IX do III, dlouhých asi dvacet metrů, stejně jako tečky symbolizující půlhodiny.

Poznámky a odkazy

Poznámky

  1. Je to vlastně přímý styl.
  2. S výjimkou poledne, které je vidět na obrázku
  3. Průběh Slunce na nebeské klenbě a průběh stínu na stole tvoří homothety, jehož středem je konec gnomonu.
  4. Model výpočtu použitý v gnomonice považuje sluneční deklinaci za konstantní po celý den; na druhé straně zde bude zanedbán průměr Slunce, lom světla a další sekundární faktory.
  5. Obecný vzorec výšky Slunce uvedený pro informaci má tvar: sin h = sin δ sin φ + cos φ cos δ cos H , kde H je jeho hodinový úhel  ; v poledne H = 0; můžeme odvodit délku odpovídajícího stínu l .
  6. Tabulky uvádějí hodnoty sklonu Slunce pro všechny dny v roce; trochu se liší v závislosti na období.
  7. Hodnota čínské nohy se v průběhu věků pohybovala mezi 20 a 30  cm , podle Jean-Marc Bonnet-Bidaud 2017 , s.  117.
  8. Babylonské stanovení rovnodenností na poledníkové linii umožňuje určit, že pro definici hodin by byla vhodnější clepsydra než polokošile, pokud ta nezahrnuje linii rovnodennosti.
  9. Tento úhel odpovídá „intersolsticial arc“, označení navržené A. Szabo a E. Maula.
  10. Metoda je intuitivní, ale přibližná; Dokáží to Keplerovy zákony .
  11. Zadržení tohoto práva je časově obtížné.
  12. Tato hypotéza, navržený Szabo je nejisté, na druhé straně jiný přístup k šíři vztahem nejdelšího dne na nejkratší den je nade vší pochybnost, protože hlášeny Hipparchus kteří vyčítali Aratos -Eudoxus pro mýlit tím, že v případě Řecka této poměr rovný 5/3 místo 4/3 .
  13. Podle Raymonda D'Hollandera 2002 , s.  118, BL Van der Waerden zrekonstruoval datum Aristarchova pozorování. Stalo by se to 26. června, s slunovratem uděleným na 7 hodin odpoledne. Aristarchova chyba v úsudku (podle Van der Waerdena) by byla mezi 6:00 a 12:00 před časem samotného slunovratu.
  14. Tabulky Analema jsou prakticky všechny ztraceny.
  15. Pro informaci je dnes připuštěn tropický rok 365,2422 dní. Rok Hipparcha se liší od 0,0044 dne nebo 6 min 20 s.
  16. Sanskrt Surya Siddhanta , vytvořený ze Surya , „Slunce“, a Siddhanta , „jistá doktrína“ nebo „zajištěná pravda“ přeložena jako „řešení Slunce“
  17. tabulky sinus pod indickou a také tangenty vlivu, od IX th  století.
  18. Toto rozdělení se také připisuje rozdělení obvodu, abychom měli korespondenci: 1 den = 1 °, kde čínský stupeň je pak 0 ° 59 '8,25 "našich úhlových jednotek; toto použití bude zachováno až do poloviny XVII th  století.

Reference

  1. E. Benoist & H. Goelzer, Nový latinsko-francouzský slovník , Paříž, Garnier,1938, str.  635.
  2. Jérôme Bonnin 2015 .
  3. Denis Savoie 2007 .
  4. Podívejte se na online přístup k poledníku opatství Saint-Pierre-sur-Dives .
  5. Další informace: G. Ferrari, Cadran Info Special 2012: Shadow Properties , Paříž, SAF, kol.  "Info dial",2012, str.  14-43.
  6. Denis Savoie 2003 , s.  40-47
  7. Jérôme Bonnin 2015 , s.  132-144 a další.
  8. Delambre 1817+ , s.  510-514.
  9. Jean Sylvain Bailly, Dějiny moderní astronomie , t.  2, Paříž, de Bure,1785( číst online ) , s.  739
  10. Denis Savoie 2003 , s.  41-42
  11. Denis Savoie 1997 , str.  11.
  12. Viz například Denis Savoie 2007 , str.  295-297 a 131.
  13. Pascal Picq , Počátky člověka: odysea druhu , Paříž, Tallandier - le Seuil, 1999 - 2002, 159  s. ( ISBN  978-2-84734-010-5 a 2-84734-010-6 ) , str.  123.
  14. Gerald S.Hawkins, Slunce nad Stonehenge , Koperník,1977, v JP Mohen, The megaliths stones of memory , Gallimard,1998, str.  78, 148 ; .
  15. Jean-Marc Bonnet-Bidaud 2017 , s.  14; 16.17.
  16. Claude Levi-Strauss , Tristes tropiques , Paříž, Plon,1955, str.  249 ; (it) Fred Hoyle , L'astronomia: Il camino della scienza , Sansoni,1962, str.  31.
  17. A možná dokonce již ve třetím století, za dynastie Yin-Zhou z online přístupu.
  18. Viz dobře zdokumentovaný článek s mnoha odkazy, Denis Savoie 2017 , s.  130-131
  19. Hérodotos, historie , roč.  II, Paříž, Les Belles Lettres,1936, str.  109.
  20. dále jen „polo“, citoval Herodotus bydlení ve V. th  století  před naším letopočtem. BC , je řekl, aby byly vynalezeny Berosus , ke konci IV -tého  století  před naším letopočtem. AD po Vitruve citované Perraultem, Deset architektonických knih Vitruve , Paříž, Coignard,1684( číst online ) , s.  Kniha IX, kap. VIII str. 285 ... ; viz také latinský text a jeho překlad na stránkách Philippe Remacle, Remacle, čtěte online . Delambre to podrobně popisuje na několika stránkách ve své knize Delambre 1817+ , s.  510-514.
  21. A. Szabo - E. Maula 1986 , str.  34.
  22. (in) DR Dicks, Early Greek Astronomy to Aristotte , New York, Ithaca,1970, str.  166.
  23. A. Szabo - E. Maula 1986 , str.  35.
  24. A. Szabo - E. Maula 1986 , str.  26, 27,36.
  25. Viz také Jérôme Bonnin 2015 , s.  52.
  26. A. Szabo - E. Maula 1986 , str.  49-50.
  27. A. Szabo - E. Maula 1986 , str.  161.
  28. A. Szabo - E. Maula 1986 , str.  30-31 a Jérôme Bonnin 2015 , s.  53.
  29. Zpráva od Hipparcha v A. Szabo - E. Maula 1986 , str.  17 ..
  30. A. Szabo - E. Maula 1986 , str.  121-169 ..
  31. Raymond D'Hollander 2002 , str.  51.
  32. Raymond D'Hollander 2002 , str.  89.
  33. A. Szabo - E. Maula 1986 , str.  95 ..
  34. Sluneční hodiny viz latinský text a jeho překlad na stránkách Philippe Remacle, Remacle, číst online .
  35. Delambre 1817 , str.  87-88.
  36. Raymond D'Hollander 2002 , str.  128,
  37. Delambre 1817 , str.  89-91, Raymond D'Hollander 2002 , str.  128-132.
  38. Claude Perrault , Deset architektonických knih Vitruvia , Paříž, Coignard,1684( číst online ) , s.  Kniha IX, kap. VII-1.
  39. Raymond D'Hollander 2002 , str.  186-187.
  40. Raymond D'Hollander 2002 , str.  255-260.
  41. Ptolemaios popisuje ve skutečnosti 39 různých podnebí; Raymond D'Hollander 2002 , str.  253, 261; Germaine Aujac 1993 , str.  58.
  42. Claude Perrault , Deset architektonických knih Vitruvia , Paříž, Coignard,1684( číst online ).
  43. Ptolemaios, Almagest , roč.  III-I.
  44. Jérôme Bonnin 2015 , s.  295-301.
  45. Raymond D'Hollander 2002 , str.  214; Delambre 1817 , str.  lxiij, Plin e, živ. 36, kap. 10.
  46. Viz Historie věd v řecko-římském starověku , online přístup.
  47. Denis Savoie 2017 , s.  129-130.
  48. Denis Savoie a Roland Lehoucq, gnomonická studie slunečních hodin objevených v Kartágu , sv.  25, Paříž, Persée, kol.  "Journal of Archeometry",2001( číst online ) , s.  25-34.
  49. Jérôme Bonnin 2015 , s.  302-307.
  50. Jérôme Bonnin 2015 .
  51. Etymologie po J.-B.Biotovi 1862 , s.  174; překlad, Denis Savoie 2017 , s.  131.
  52. Viz obsah kapitoly III, online přístup
  53. Denis Savoie 2014 , str.  91.
  54. J.-B. Biot 1862 , str.  66
  55. Sledujte video, online přístup.
  56. Denis Savoie 2017 , s.  131-132.
  57. Viz další pohledy, Wikimedia Commons
  58. Ahmed Djebbar, Dějiny arabské vědy , Paříž, Seuil, kol.  "Vědecké body",2001( ISBN  978-2-02-039549-6 ) , str.  184-185.
  59. Ahmed Djebbar , Zlatý věk arabských věd , Paříž, Le Pommier & Město vědy a průmyslu,2005, 187  s. ( ISBN  2-7465-0258-5 ) , str.  68-75; 107.
  60. Claude Brezinski, Obrazy Země: kosmografie, geodézie, topografie a kartografie v průběhu staletí , Paříž, L'Harmattan,2010, 300  s. ( ISBN  978-2-296-11722-8 , číst online ) , s.  37 ; viz také Delambre 1819 , str.  78, 100-101, 156.
  61. Denis Savoie 2014 , s.  XX.
  62. J.-J. Sédillot, Pojednání o astronomických nástrojích Arabů: Složil ve třináctém století Abqul Hhassan Ali z Maroka , t.  II, Paříž, Royal Printing,1835( číst online ) , s.  388 ; Delambre 1819 , str.  515.
  63. J.-B. Biot 1862 , str.  279-280; 296-311
  64. Delambre 1819 , str.  xij.
  65. Jean-Marc Bonnet-Bidaud 2017 , s.  109-117.
  66. Podívejte se na vyhrazený web
  67. Viz gnomon ve tvaru písmene U v Nankingu, 1446-1744.
  68. Viz komentáře.
  69. online přístup .
  70. viz ilustrace „Kalendáře SAGA“  ; vidět další obrázek gnomonu.
  71. Denis Savoie 2017 , s.  135; viz také Denis Savoie, Determining the Martian Geographic North , sv.  116, Paříž, SAF, kol.  "Astronomie",2018, str.  38-39. Podívejte se také na stránku Insight a jeho gnomon
  72. Insu , „  Babylonský nástroj pomáhá určovat geografický sever Marsu  “, na futura-sciences.com (zpřístupněno 21. dubna 2021 )

Podívejte se také

Bibliografie

Dokument použitý k napsání článku : dokument použitý jako zdroj pro tento článek.

  • Jérôme Bonnin, Míra času ve starověku , Paříž, Les Belles Lettres,2015, 444  s. ( ISBN  978-2-251-44509-0 ). Kniha použitá k napsání článku
  • Denis Savoie, Modern Gnomonics , Paříž, SAF,1997, 252  s. ( ISBN  2-901730-05-1 ). Kniha použitá k napsání článku
  • Denis Savoie, sluneční hodiny , Paříž, Belin, kol.  "Pro vědu",2003, 127  s. ( ISBN  2-7011-3338-6 ). Kniha použitá k napsání článku
  • Denis Savoie, La gnomonique , Paříž, Les Belles Lettres,2007, 521  str. ( ISBN  978-2-251-42030-1 ). Kniha použitá k napsání článku
  • Denis Savoie, Výzkum slunečních hodin , Paříž, Brepols, kol.  "De diversis artibus",2014, 242  s. ( ISBN  978-2-503-55298-9 ). Kniha použitá k napsání článku
  • Denis Savoie, Od gnomona k poledníku , sv.  36, Paříž, SAF-CCS, kol.  "Info dial",2017, str.  123-135. Kniha použitá k napsání článku
  • Jean-Marc Bonnet-Bidaud, 4000 let čínské astronomie: Nebeskí důstojníci , Paříž, Belin, kol.  "Vědecká knihovna",2017, 191  s. ( ISBN  978-2-7011-3652-3 ). . Kniha použitá k napsání článku
  • A. Szabo - E. Maula ( překlad  z němčiny), Počátky astronomie, geografie a trigonometrie mezi Řeky , Paříž, J. Vrin, kol.  "Dějiny vědy, textů a studií",1986, 238  s. ( ISBN  2-7116-0911-1 ). . Kniha použitá k napsání článku
  • Raymond D'Hollander, Geografické vědy ve starověku: znalost světa, koncepce vesmíru , Paříž, Zadní a Ign,2002, 465  s. ( ISBN  2-901264-53-0 ). Kniha použitá k napsání článku
  • Delambre, Dějiny starověké astronomie , t.  Já, Paříž, Courcier,1817. Kniha použitá k napsání článku
  • Delambre, Dějiny starověké astronomie , t.  II, Paříž, Courcier, 1817+. Kniha použitá k napsání článku
  • Delambre, Dějiny středověké astronomie , Paříž, Courcier,1819( číst online ). Kniha použitá k napsání článku
  • J.-B. Biot, Studies on Indian and Chinese Astronomy , Paříž, Levy,1862( číst online ). . Kniha použitá k napsání článku
  • Denis Savoie, „  Astronomické využití gnomonu v průběhu staletí  “, Comptes Rendus Geoscience , sv.  350, n o  8,prosince 2018, str.  487-497 ( DOI  10.1016 / j.crte.2018.08.001 )
  • Joseph Mollet , Graphic Gnomics, nebo Jednoduchá a snadná metoda sledování slunečních hodin na všech druzích letadel s použitím pouze pravítka a kompasu , Paris, Éd. Vve Coursier,1815.

Související články

externí odkazy