Pravidelný šestiúhelník | |
Pravidelný šestiúhelník: r i je poloměr vepsané kružnice a r c (rovná se straně a ) poloměr vepsané kružnice. | |
Typ | Pravidelný mnohoúhelník |
---|---|
Hrany | 6 |
Vrcholy | 6 |
Schläfliho symbol | {6} |
Coxeter-Dynkinův diagram |
|
Skupina symetrie | Vzepětí skupina D 12 |
Vnitřní úhel | 120 ° |
Vlastnosti | konstruovatelný |
Hexagon , z řeckého ἕξ ( „šest“ ) a γωνία ( „úhel“ ), je polygon s šesti vrcholů a šesti stranách. Šestiúhelník může být pravidelný nebo nepravidelný.
Pravidelný šestiúhelník je konvexní šestiúhelník , jehož šest strany mají stejnou délku. Na vnitřní úhly pravidelného šestiúhelníku jsou 120 ° .
Jako rovnostranných čtverce a trojúhelníky , pravidelné šestiúhelníky umožňují pravidelné tessellation z roviny . K výrobě dlažby se používá zejména čtvercová a šestihranná dlažba .
Ze všech náklonů roviny je hexagonální mozaikování (pravidelné) ten s nejmenší celkovou délkou hran. Tato vlastnost je na počátku, v přírodě, z mnoha uspořádání (ploché nebo v ploché části ), jako je například včelí plástve včel nebo prismation (v) z čedičové orgánů a polygonálních půd .
Pravidelný šestiúhelník je konvexní šestiúhelník vepsaný do kruhu a všechny jeho strany mají stejnou délku (a úhly stejnou míru).
Pravidelný šestiúhelník lze rozložit na šest rovnostranných trojúhelníků , což mu dává následující vlastnosti.
Zvažte následující charakteristické rozměry pravidelného šestiúhelníku:
Máme tedy následující vztahy:
Výpočet plochyPlocha pravidelného šestiúhelníku se stranou a je
Plocha pravidelného šestiúhelníku, jehož vepsaná kružnice má poloměr r i, je
Demonstrace: výpočet plochy rozkladem na trojúhelníkyJsou:
a , délka jedné ze 6 stran šestiúhelníku; h , délka apothemu; r c : délka poloměru (poloměr: přímka od středu šestiúhelníku k jednomu ze šesti vrcholů); n , počet stran regulárního mnohoúhelníku (pro obecný vzorec).Plochu pravidelného šestiúhelníku lze vypočítat podle vzorce A = 3 ah, protože plocha pravidelného mnohoúhelníku s n stranami jenah2.
Tento vzorec vypočítá plochu rozdělením šestiúhelníku na 6 rovnostranných trojúhelníků. Jako R c = se apothem h lze odvodit pomocí Pythagorovy vzorce , tedy
Pravidelný šestiúhelník je konstruovatelný, protože splňuje Gauss-Wantzelovu větu : 6 je součinem 2 (ve skutečnosti 2 je síla 2) a 3 (3 je Fermatovo číslo ).
To je možné sestrojit pravidelný šestiúhelník s kompasem a pravítka , podle způsobu z prvků z Euclida , která zahrnuje stavební šesti rovnostranných trojúhelníků:
|
|
Šestiúhelník má šest os symetrie: tři osy symetrie procházející protilehlými vrcholy a středem, tři osy symetrie procházející středy protilehlých stran a středu.
DlažbaPravidelný šestiúhelník se používá k vytvoření periodického obkladu .
V příroděKódováno | Charakter |
---|---|
U+2B21 | ⬡ |
U+2B22 | ⬢ |
U+2B23 | ⬣ |
O každém šestiúhelníku, který není pravidelným šestiúhelníkem, se říká, že je nepravidelný. Tento typ šestiúhelníku může mít následující formy:
Překřížený šestiúhelník | Konvexní šestiúhelník | Konkávní šestiúhelník |
Vrcholy | Strany | Úhlopříčky |
6 | 6 | 9 |
Pascal hexagram je velmi specifický nepravidelný šestiúhelník. Je to tak, že protilehlé strany se protínají ve třech zarovnaných bodech. Tato konfigurace, kterou vynalezl Blaise Pascal , je velmi užitečná pro studium elips, hyperboly, paraboly, kruhy.
Konstrukce pravidelného šestiúhelníku
Ilustrace hrubého výpočtu mnohoúhelníků v kruhu, včetně šestiúhelníku (oranžově)
Příkladem mřížky (geometrie) části euklidovská (vektor) prostoru v rozměru 2 . Ten, který je ošetřen ilustrací, má šestihrannou symetrii.
Příklad bitronové šestihranné dlažby podle konstrukce Wythoff
Jeden z apothemů šestiúhelníku, který spojuje středy jeho stran se středem.
Pravidelný mnohoúhelník hvězd (kliknutím obrázek zvětšíte) . Mezi polygony je pravidelný šestiúhelník N6 (6 rovné strany) je umístěn na horní části 4 tého sloupce.
Šestiúhelníkový hranol je správná hranol na základě pravidelného šestiúhelníku.
Sférická geometrie : Míč se šestihrannými dlažebními kameny ilustrující geometrii, způsob, jak dát mnohostěn do duality. Mnohostěn asociovaný s jedním nebo více dalšími je považován za dvojitý mnohostěn .
Architektonická geometrie : geode nebo voštinová koule . Některé kopule a jiné kopule typu geodetických kopulí jsou inspirovány vlastnostmi šestiúhelníkového tvaru a jeho dlažby.
Animace hry o život ve formě oscilační struktury na hexagonální mřížce: šíření v ekosystému .
Prezentace molekuly benzenu (vzorec C6H6), která se skládá ze 6 atomů uhlíku (vnitřní) a 6 atomů vodíku (vnější).
Křišťál přírodní hanksite ( sedimentární horniny jezero ) z jezera Searles (in) v Mohavské poušti .
Mezi sloupy čediče (zde: V Obrův chodník ) jsou geologické formace šestiúhelníkové čedičových bloků .
Sněhová vločka, šestihranná symetrie. Během svého růstu byl vytvořen bez prostorového omezení. Proto se o něm říká, že je automorfní : bez kontaktu s jinou vločkou vyvinul krystal hexagonálního a dvojitého tvaru .
Ideální krystalová struktura grafenu v hexagonální mřížce. Grafen je dvourozměrný krystal (jednoplošník) nativního uhlíku při běžné teplotě a tlaku, jehož vrstva tvoří grafit . Je v sedimentu nebo může také vznikat z organického uhlí , magmatu nebo redukcí uhličitanů .
Šestihranný ledový krystal : tento model je vyroben z průsvitných skleněných cihel .
Šestiúhelník Saturnu . Jedná se o přetrvávající meteorologický jev na severním pólu Saturnu .
Na zimní noční obloze tvoří hvězdy zimního šestiúhelníku (nebo zimního polygonu) velký nepravidelný polygonální vzor na severní polokouli Země (poznámka červeně: zimní trojúhelník ).
Francie má přezdívku „šestiúhelník“, protože design jejích metropolitních hranic připomíná tvar šestiúhelníku (animace: administrativní Francie a reliéfy).
Kolo golfový míček skládá z šestiúhelníkových buněk pro lepší výtahu ve vzduchu.
Konstrukce hexagonální struktury jako krystalický systém.
Koule vytvořená z kovových tyčí (mírně zakřivená) podle principu stavebnice Meccano .
Šestihranná vnitřní struktura památníku synagogy, kde se objevuje Davidova hvězda . Synagoga vyhořela v roce 1938 během Křišťálové noci na Platz der Synagoge v Göttingenu ( Německo ).
Optická iluze vytvářející šestiúhelník barev: Zvětšete obraz a zafixujte svůj pohled na 5 sekund do středu barevného šestiúhelníku, poté zafixujte černou hvězdu (napravo). Váš mozek odhalí mnohoúhelník doplňkových barev.
V tomto diagramu nahoře otočné šestihranné zrcadlo počítačového skeneru (digitalizátor dokumentů)
Tužka má šestiúhelníkový tvar od XIX th století pro lepší uchopení a úložný box snadnější. Dlužíme společnosti Ebenezer Wood první použití kotoučové pily a šestihranné tvarování tužek.
Partition architektem Foa na Expo2005 pavilonu Španělska, v Aichi, Japonsku . Všimněte si, že ve vinných sklípcích mají některé stojany na víno tento tvar.
Imbusový klíč nebo klíč pro upevňovací šrouby s vnitřním šestihranem je nástroj používaný pro provozní šroubů, hlav šroubů nebo jiného člena s dutou šestiúhelníku na šestiúhelníku .
Křížek se používá k utažení a uvolnění šroubů se šestihrannou hlavou na moderních vozidel kolech .
Fotografie pěti litinových závaží od 5 kg do 200 g (přiblížením a umístěním kurzoru myši na každé závaží přečtete informace)
1872 British letterbox v Bristolu
Geografické značka hexagonální kamene datuje od roku 1734
Panoramatický pohled na geodetické klenutých struktur na Eden Project v St Austell , Cornwall .
V národním parku Dry Tortugas se nacházejí ostrovy Dry Tortugas na Floridě Keys (Florida) a šestihranná lidská stavba: Fort Jefferson
Ve Skotsku bylo šestihranné ovčí pero zabudováno do suchých kamenů. Stěny suchých kamenných chat jsou postaveny na stejném principu montáže a suchého kování.
Šestihranná konstrukce větrného mlýna v Německu
Velký šestiúhelníkový křtitelnice v Parmě, Itálie
Řezba se stylizovaným šestihranným vzorem na zdi citadely v Aleppu v Sýrii
Ručně malované hexagonální syrský keramické
Kachlová podlaha z kostela v Seville ve Španělsku . Trojúhelníkové a čtvercové dlažební kameny obklopují hnědý šestihranný dlažební kámen
Stěna ze šestihranných pálených cihel v muzeu Kerkouane v Tunisku
Sol blokující cihlové šestihranné (bezešvé) ve stanici metra Knyaginya Maria Luiza Sofia Metropolitan v Bulharsku . Ve stejné formě jsou terakotové dlaždice spojované terakotové dlaždice.