Seznam digitálních funkcí

V matematice mají určité funkce obvyklý název, případně v závislosti na jednom nebo více numerických parametrech , které je přesně definují. Mohou to být funkce jedné nebo více reálných nebo složitých proměnných nebo dokonce aritmetické funkce .

Funkce jedné nebo více reálných nebo komplexních proměnných

Algebraické funkce

null ( x ↦ 0)	konstanty ( x ↦ C )	afiny ( x ↦ ax + b )
identita ( x ↦ x )	lineární ( x ↦ osa )	afiny ( x ↦ ax + b )
čtverec ( x ↦ x 2 )	druhý stupeň ( x ↦ ax 2 + bx + c )	polynomy ( x ↦ P ( x ))
krychle ( x ↦ x 3 )	mocniny ( x ↦ x n )	polynomy ( x ↦ P ( x ))
inverzní ( x ↦ 1 / x )	homografický ( x ↦ $sekera + b / cx + d$ )	racionální ( x ↦ $P ( x ) / Q ( x )$ )
	Lorentzian	racionální ( x ↦ $P ( x ) / Q ( x )$ )
druhá odmocnina ( x ↦ √ x )	krychlový kořen ( x ↦ $3 \sqrt x$ )

Z konstantní funkce (jehož hodnota je nezávislá na proměnné), a z funkce identity (jehož hodnota je rovna proměnné), v kombinaci podle navíc a násobení , je možno definovat všechny polynomické funkce , mezi nimiž je najít sílu funkce s kladným celočíselným exponentem . Dodatečné použití operace dělení umožňuje získat všechny racionální funkce , včetně výkonových funkcí se záporným exponentem.

K reciprocals těchto funkcí proto mít hodnotu, která je roztok polynomu rovnice v proměnné, jako je tomu v případě kořenových funkcí . Obecněji se funkce, jejichž proměnná a hodnota jsou spojeny polynomiální rovnicí se dvěma neznámými, nazývají algebraické funkce .

Kusové afinní funkce

znaménko absolutní hodnoty ( x ↦ \| x \|) (sgn)	celá část (E: x ↦ [ x ]) zlomková část ( x ↦ { x })	rampa dveří (Π)
Heavisideova funkce (H) - Walshovy funkce (W j ) - Haarovy vlnky (h k ) počet prvočísel (π) - Čebyševovy funkce (ϑ, ψ)

Některé běžné funkce lze definovat slepením jednodušších funkcí, zejména afinních . Poté připouštějí různé algebraické výrazy v disjunktních intervalech, například absolutní hodnotu , znaménko a celé a zlomkové části .

Další příklady jsou dány určitými funkcemi charakteristickými pro množinu , jako je funkce Heaviside .

Transcendentní analytické funkce

sinus (sin), kosinus (cos), tangens (tan), kotangens (cot), secan (sek), kosekans (csc) a jejich převrácené hodnoty : arc sine (arcsin), arc cosine (arccos), arc tangenta (arctan) , cotangent arc (arccot), secant arc (arcsec), kosekansový oblouk (arccsc), evolventní (inv) ...

Dirichletovo jádro ( D n ) - Fejérovo jádro ( F n ) - kardinální sinus (sinc) - karotida - kundaliní (CK n ) - fázová funkce Henyey-Greenstein (P)

Trigonometrické a související funkce Mohou být definovány analyticky ze složité exponenciální funkce a umožňují konstruovat trigonometrické polynomy, jako je Dirichletovo jádro nebo Fejér , ale také další funkce, jako je kardinální sinus .

exponenciální (exp) - základna a (exp a ) - dvojité - roztažení

logaritmy : desetinné (log) - přirozené (ln) - komplexní (log)

Gaussians - Lambertova W funkce

Exponenciální , logaritmus a související Tyto vzájemné funkce lze získat buď jako řešení diferenciální rovnice, nebo z celé řady a analyticky rozšířit v komplexní rovině .

hyperbolický kosinus (cosh) - argument hyperbolický kosinus (arcosh)
hyperbolický sinus (sinh) - argument hyperbolický sine (arsinh)
hyperbolický tangens (tanh) - hyperbolický argument tangenta (artanh)…

sigmoid - logit

Brillouinovy funkce (B J ) - Langevin (L) - Stumpff (c n )

Hyperbolické , logistické a související funkce. Mohou být definovány analyticky ze skutečné exponenciální funkce .

gama (Γ) - digamma (Ψ) - polygamma - neúplné gama - vícerozměrné - beta (Β) - neúplná beta - G-funkce Barnes - K-funkce

Funkce Bose (g σ ) - Legendre (P λ μ , Q λ μ ) - Mittag-Leffler (E αβ )

Funkce gama a související Tyto funkce jsou definovány z Eulerovy gama funkce, poté různými analytickými operacemi (produkt, diferenciace atd.).

logaritmický integrál (Li) - exponenciální integrál (Ei)
sineální integrál (Si) - kosinový integrál (Ci)

chybová funkce (erf) - Dawsonovy funkce (D + , D - )

Voigtovy funkce (V) - Pearsonovy funkce - Gudermannova funkce (gd) - Owen (T) - Bickley-Naylor (Ki n )

Funkce definované pomocí integrálu Tyto funkce vyžadují definici jedné nebo více dříve definovaných funkcí, které se objeví ve vestavěné funkci.

Jacobiho eliptická funkce (sn, cn, dn)

Weierstrassova eliptická funkce (℘) - Weierstrassova zeta (ζ) - theta (ϑ) - modulární (λ)

Eliptické a související funkce

Besselovy funkce ( J n ) - modifikované ( I n , K n ) - sférické ( j n , y n ) - Neumann ( Y n ) - Hankel ( H α ) - Kelvin-Bessel (ber ν , bei ν , ker ν , kei ν )

Vzdušné funkce (Ai, Bi) - Střelec (Gi, Hi) - Q Marcum

sférické harmonické ( Y l , m ) - elipsoidní

Mathieuovy funkce - cylindro-parabolické funkce

Besselovy funkce , harmonické a související

funkce zeta (ζ) z Riemann - Dedekind - Hasse-Weil - Hurwitz - Lerch

funkce zeta (ζ) Selberg

funkce eta (η) z: Dedekind - Dirichlet

funkce beta (β) Dirichlet - funkce chi (χ) Legendre

konfluentní hypergeometrický - polylogaritmus (Li n )
Kummerova funkce (Λ n ) - Clausenova funkce (Cl s )

Riemannova funkce R - Riemannova xi (ξ) - Eulerova φ

Dirichletova řada a funkce L. Tyto funkce jedné nebo více komplexních proměnných jsou definovány pomocí řady, kde se proměnná v každém členu objeví jako exponent. Některé lze vyjádřit pomocí hypergeometrických funkcí .

Další funkce reálné proměnné

Některé funkce jsou definovány s neizolovanými nepravidelnostmi :

funkce Dirichlet ( svědčící o racionálních čísel ), nikde spojité
funkce Thomae , která je spojitá pouze v iracionálních bodech
schodiště Cantor a funkce otazník (?), non-konstantní, i když téměř všude differentiable a nulové derivátu
funkce Weierstrass a funkce Bolzano , spojitá, ale nikde nediferencovatelná
funkce Conway v základně 13 , jejíž obraz jakéhokoli nedegenerovaného intervalu je $\ mathbb {R}$
odvoditelný funkce Volterra jehož derivát je ohraničen, ale není integrovatelné v Riemann smyslu.

Další funkce jsou definovány po částech, například splajny , Dickmanova funkce (ρ) nebo součet Dedekindů .

Funkce několika proměnných

Polynomy: Himmelblauovy , Rosenbrockovy funkce
Trigonometrický polynom: Rastriginova funkce
Funkce Fériet Kampé - softmax

Funkce celočíselných proměnných

Aritmetické funkce

faktoriál (!) - Eulerův indikátor (φ) - funkce dělitele (σ a ) - rozdělení celého čísla (p) - Jordanský totient (J k ) - velká omega (Ω) - Möbiova funkce (μ) - Landau (g) - Liouville (λ) - von Mangoldt (Λ) - Mertens (M) - McCarthyho funkce 91

Jsou definovány pro každé přirozené číslo (případně s vyloučením nuly), často pomocí počtu množiny přímo spojené s aritmetickými vlastnostmi daného celého čísla nebo nižších celých čísel.

Další funkce

Ackermannova funkce (A) - Carmichael (λ) - zaneprázdněný bobr (Σ) - Collatz - Goldbachova kometa (g) - Súdánská funkce - Takeuchi (τ)

Symbol Kronecker (δ) - symbol Levi-Civita (ε)

Některé funkce v teorii vypočítatelnosti jsou získány z formulace s několika proměnnými.

Podívejte se také

Funkční funkce Diraca : nejde striktně o funkci, ale o distribuci .